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1. 直线上每个点的坐标都是二元一次方程$x-2y=2$的解的直线是（
C
）答案
1.C
解析
【分析】
要判断哪条直线上的点都是方程$x-2y=2$的解，需先明确：二元一次方程的所有解对应其转化后的一次函数图象上的所有点。解题思路为：第一步将给定二元一次方程变形为一次函数$y=kx+b$的形式；第二步求出该一次函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标；第三步将交点和四个选项的直线交点对比，匹配一致的即为正确答案。
【解析】
首先将方程$x-2y=2$整理为一次函数形式：
移项得：$-2y=-x+2$，
两边同除以$-2$，得：$y=\frac{1}{2}x-1$。
求解该函数与坐标轴的交点：
1. 求与$y$轴交点：令$x=0$，代入得$y=\frac{1}{2}×0 -1=-1$，即交点为$(0,-1)$；
2. 求与$x$轴交点：令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{2}x -1$，解得$x=2$，即交点为$(2,0)$。
观察选项：
A选项直线过$(-2,0)$、$(0,2)$，不符合；
B选项直线过$(1,0)$、$(0,-2)$，不符合；
C选项直线过$(2,0)$、$(0,-1)$，符合所求交点；
D选项直线过$(1,0)$、$(0,-\frac{1}{2})$，不符合。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；一次函数图象交点求解
【点评】
本题是基础考查题，核心是理解二元一次方程和对应一次函数图象的对应关系，通过求函数与坐标轴交点来判断图象是这类题的常用解题方法，掌握方程到函数的转化即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断哪条直线上的点都是方程$x-2y=2$的解，需先明确：二元一次方程的所有解对应其转化后的一次函数图象上的所有点。解题思路为：第一步将给定二元一次方程变形为一次函数$y=kx+b$的形式；第二步求出该一次函数与$x$轴、$y$轴的交点坐标；第三步将交点和四个选项的直线交点对比，匹配一致的即为正确答案。
【解析】
首先将方程$x-2y=2$整理为一次函数形式：
移项得：$-2y=-x+2$，
两边同除以$-2$，得：$y=\frac{1}{2}x-1$。
求解该函数与坐标轴的交点：
1. 求与$y$轴交点：令$x=0$，代入得$y=\frac{1}{2}×0 -1=-1$，即交点为$(0,-1)$；
2. 求与$x$轴交点：令$y=0$，代入得$0=\frac{1}{2}x -1$，解得$x=2$，即交点为$(2,0)$。
观察选项：
A选项直线过$(-2,0)$、$(0,2)$，不符合；
B选项直线过$(1,0)$、$(0,-2)$，不符合；
C选项直线过$(2,0)$、$(0,-1)$，符合所求交点；
D选项直线过$(1,0)$、$(0,-\frac{1}{2})$，不符合。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程的关系；一次函数图象交点求解
【点评】
本题是基础考查题，核心是理解二元一次方程和对应一次函数图象的对应关系，通过求函数与坐标轴交点来判断图象是这类题的常用解题方法，掌握方程到函数的转化即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 若以二元一次方程 $2x - y + b = 0$ 的解为坐标的点 $(x,y)$ 都在函数 $y = 2x - b + 1$ 的图象上，则常数 $b = \_\_\_\_\_\_$。
答案
2.$\frac{1}{2}$ 【点拨】因为以二元一次方程 $2x-y+b=0$ 的解为坐标的点 $(x,y)$ 都在函数 $y=2x-b+1$ 的图象上，所以 $\begin{cases}2x-y+b=0,①\\y=2x-b+1,②\end{cases}$ 把②代入①，得 $b-1+b=0$，解得 $b=\frac{1}{2}$。
解析
【分析】
二元一次方程的每一组解都对应坐标平面内的一个点，题目表明所有满足方程$2x - y + b = 0$的点$(x,y)$都在函数$y=2x - b +1$的图象上，说明这两个式子中$x、y$的对应关系是一致的。我们可以将函数表达式中的$y$代入二元一次方程，此时$x$会被消去，得到只含参数$b$的一元一次方程，解方程即可求出$b$的值。
【解析】
根据题意可联立关系式：
$\begin{cases}2x-y+b=0&①\\y=2x - b + 1&②\end{cases}$
将②代入①得：
$2x - (2x - b + 1) + b = 0$
去括号得：$2x - 2x + b - 1 + b = 0$
合并同类项得：$2b - 1 = 0$
移项、系数化为1得：$b = \frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程的关系
2. 代入消元法
3. 解一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程的对应关系，解题的关键是理解“方程的解对应的点都在函数图象上”的含义，通过代入消元将问题转化为一元一次方程求解，侧重基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
二元一次方程的每一组解都对应坐标平面内的一个点，题目表明所有满足方程$2x - y + b = 0$的点$(x,y)$都在函数$y=2x - b +1$的图象上，说明这两个式子中$x、y$的对应关系是一致的。我们可以将函数表达式中的$y$代入二元一次方程，此时$x$会被消去，得到只含参数$b$的一元一次方程，解方程即可求出$b$的值。
【解析】
根据题意可联立关系式：
$\begin{cases}2x-y+b=0&①\\y=2x - b + 1&②\end{cases}$
将②代入①得：
$2x - (2x - b + 1) + b = 0$
去括号得：$2x - 2x + b - 1 + b = 0$
合并同类项得：$2b - 1 = 0$
移项、系数化为1得：$b = \frac{1}{2}$
【答案】
$\frac{1}{2}$
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程的关系
2. 代入消元法
3. 解一元一次方程
【点评】
本题考查一次函数与二元一次方程的对应关系，解题的关键是理解“方程的解对应的点都在函数图象上”的含义，通过代入消元将问题转化为一元一次方程求解，侧重基础概念的理解与应用。
【难度系数】
0.7
3. [2026 芜湖期中] 已知$\begin{cases}x=1, \\ y=3\end{cases}$和$\begin{cases}x=0, \\ y=-2\end{cases}$都是方程$y=ax+b$的解，则一次函数$y=ax+b$的图象与坐标轴围成的三角形的面积为 ______ 。
答案
3.$\frac{2}{5}$
解析
【分析】
解题思路分为三步：第一步，根据方程的解的定义，将已知的两组x、y的值代入方程y=ax+b，得到关于a、b的二元一次方程组；第二步，解方程组求出a、b的值，确定一次函数的解析式；第三步，分别求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，以两个交点到原点的距离为直角边，用三角形面积公式计算所求面积。
【解析】
∵$\begin{cases}x=1, \\ y=3\end{cases}$和$\begin{cases}x=0, \\ y=-2\end{cases}$都是方程$y=ax+b$的解，
∴将两组解分别代入方程，可得：
$\begin{cases}a + b = 3 \\ 0× a + b = -2\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=5 \\ b=-2\end{cases}$
∴一次函数解析式为$y=5x - 2$。
令$x=0$，得$y=-2$，即函数与y轴交点为$(0,-2)$；
令$y=0$，得$5x - 2=0$，解得$x=\frac{2}{5}$，即函数与x轴交点为$(\frac{2}{5},0)$。
∴一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：
$S=\frac{1}{2}× |-2| × \frac{2}{5} = \frac{1}{2} × 2 × \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
二元一次方程的解，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于一次函数基础综合题，核心考查待定系数法的应用以及一次函数与坐标轴围成三角形面积的计算，熟练掌握方程的解的性质和一次函数图象性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
解题思路分为三步：第一步，根据方程的解的定义，将已知的两组x、y的值代入方程y=ax+b，得到关于a、b的二元一次方程组；第二步，解方程组求出a、b的值，确定一次函数的解析式；第三步，分别求出一次函数与x轴、y轴的交点坐标，以两个交点到原点的距离为直角边，用三角形面积公式计算所求面积。
【解析】
∵$\begin{cases}x=1, \\ y=3\end{cases}$和$\begin{cases}x=0, \\ y=-2\end{cases}$都是方程$y=ax+b$的解，
∴将两组解分别代入方程，可得：
$\begin{cases}a + b = 3 \\ 0× a + b = -2\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=5 \\ b=-2\end{cases}$
∴一次函数解析式为$y=5x - 2$。
令$x=0$，得$y=-2$，即函数与y轴交点为$(0,-2)$；
令$y=0$，得$5x - 2=0$，解得$x=\frac{2}{5}$，即函数与x轴交点为$(\frac{2}{5},0)$。
∴一次函数图象与坐标轴围成的三角形面积为：
$S=\frac{1}{2}× |-2| × \frac{2}{5} = \frac{1}{2} × 2 × \frac{2}{5} = \frac{2}{5}$
【答案】
$\frac{2}{5}$
【知识点】
二元一次方程的解，待定系数法求解析式，一次函数与坐标轴交点
【点评】
本题属于一次函数基础综合题，核心考查待定系数法的应用以及一次函数与坐标轴围成三角形面积的计算，熟练掌握方程的解的性质和一次函数图象性质即可顺利求解。
【难度系数】
0.7
4. 对于二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 和一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$，下列说法错误的是 （
A.二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 的解可以通过一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$ 的图象来直观体现
B.一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$ 图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 中，等式一定成立
C.当 $x=2$ 时，一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$ 的函数值与二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 中 $y$ 的值相等，其他时候不相等
D.二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 有无数组解，这些解对应的点构成了一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$ 的图象
C
）A.二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 的解可以通过一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$ 的图象来直观体现
B.一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$ 图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 中，等式一定成立
C.当 $x=2$ 时，一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$ 的函数值与二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 中 $y$ 的值相等，其他时候不相等
D.二元一次方程 $3x - 2y = 4$ 有无数组解，这些解对应的点构成了一次函数 $y=\frac{3}{2}x - 2$ 的图象
答案
4.C 【点拨】A. 二元一次方程的解与一次函数图象上的点一一对应，所以方程 $3x-2y=4$ 的解可以通过一次函数 $y=\frac{3}{2}x-2$ 的图象来直观体现，故该选项正确。B. 因为一次函数图象上的点的坐标就是其对应的二元一次方程的解，所以一次函数 $y=\frac{3}{2}x-2$ 图象上任意一点的横、纵坐标代入二元一次方程 $3x-2y=4$ 中，等式一定成立，故该选项正确。C. 一次函数 $y=\frac{3}{2}x-2$ 与二元一次方程 $3x-2y=4$ 始终对应，取任意相同的 $x$ 值时，对应的 $y$ 值都相等，故该选项错误。D. 二元一次方程 $3x-2y=4$ 有无数组解，这些解对应的点都在一次函数 $y=\frac{3}{2}x-2$ 的图象上，即这些点构成了该一次函数的图象，故该选项正确。
解析
【分析】
解题时首先要明确二元一次方程和对应一次函数的关系：将二元一次方程$3x-2y=4$进行移项变形，即可得到一次函数$y=\frac{3}{2}x - 2$，二者是一一对应的关系，即二元一次方程的所有解对应一次函数图象上的所有点，一次函数图象上任意点的横纵坐标都是二元一次方程的解。接下来结合这个关系逐一判断四个选项的正误，选出说法错误的选项即可。
【解析】
首先对二元一次方程$3x-2y=4$变形：
移项得：$-2y = -3x + 4$，
两边同时除以$-2$得：$y = \frac{3}{2}x - 2$，因此二者是完全对应的关系。
对各选项逐一分析：
A选项：二元一次方程的解与对应一次函数图象上的点一一对应，因此$3x-2y=4$的解可以通过$y=\frac{3}{2}x - 2$的图象直观体现，该选项说法正确。
B选项：一次函数图象上任意一点的横纵坐标都满足函数解析式，因此代入$3x-2y=4$中等式一定成立，该选项说法正确。
C选项：由于二者完全对应，取任意相同的$x$值时，对应的$y$值都相等，并非只有$x=2$时相等，该选项说法错误。
D选项：二元一次方程$3x-2y=4$有无数组解，所有解对应的点刚好构成一次函数$y=\frac{3}{2}x - 2$的图象，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系；一次函数的图象；二元一次方程的解
【点评】
本题核心考查二元一次方程和对应一次函数的内在联系，解题的关键是理解二者的一一对应关系，有助于掌握数形结合的思想方法。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确二元一次方程和对应一次函数的关系：将二元一次方程$3x-2y=4$进行移项变形，即可得到一次函数$y=\frac{3}{2}x - 2$，二者是一一对应的关系，即二元一次方程的所有解对应一次函数图象上的所有点，一次函数图象上任意点的横纵坐标都是二元一次方程的解。接下来结合这个关系逐一判断四个选项的正误，选出说法错误的选项即可。
【解析】
首先对二元一次方程$3x-2y=4$变形：
移项得：$-2y = -3x + 4$，
两边同时除以$-2$得：$y = \frac{3}{2}x - 2$，因此二者是完全对应的关系。
对各选项逐一分析：
A选项：二元一次方程的解与对应一次函数图象上的点一一对应，因此$3x-2y=4$的解可以通过$y=\frac{3}{2}x - 2$的图象直观体现，该选项说法正确。
B选项：一次函数图象上任意一点的横纵坐标都满足函数解析式，因此代入$3x-2y=4$中等式一定成立，该选项说法正确。
C选项：由于二者完全对应，取任意相同的$x$值时，对应的$y$值都相等，并非只有$x=2$时相等，该选项说法错误。
D选项：二元一次方程$3x-2y=4$有无数组解，所有解对应的点刚好构成一次函数$y=\frac{3}{2}x - 2$的图象，该选项说法正确。
综上，说法错误的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系；一次函数的图象；二元一次方程的解
【点评】
本题核心考查二元一次方程和对应一次函数的内在联系，解题的关键是理解二者的一一对应关系，有助于掌握数形结合的思想方法。
【难度系数】
0.8
5. ★★ 新考法以图解数法 已知二元一次方程$2x - 3y = 3$的一组解为$\begin{cases}x = m, \\ y = n,\end{cases}$则下列结论一定不正确的是( )
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜0$
A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜0$
答案
5.C
解析
【分析】
解题思路：首先将方程的解$\begin{cases}x = m, \\ y = n\end{cases}$代入二元一次方程$2x - 3y = 3$，得到关于$m$、$n$的等式$2m - 3n = 3$。可以通过两种方法判断选项：一是代入特殊值验证各选项的正负组合是否能满足等式；二是利用正负性运算规律，直接分析不同正负组合下代数式$2m-3n$的符号，判断是否能等于正数3，从而快速找出一定不正确的结论。
【解析】
把$\begin{cases}x = m, \\ y = n\end{cases}$代入$2x - 3y = 3$，可得$2m - 3n = 3$，逐个分析选项：
选项A：取$m=3$，代入$2m - 3n = 3$得$6-3n=3$，解得$n=1$，此时$m＞0,n＞0$，该结论可能成立，排除A；
选项B：取$m=1$，代入$2m - 3n = 3$得$2-3n=3$，解得$n=-\frac{1}{3}$，此时$m＞0,n＜0$，该结论可能成立，排除B；
选项C：若$m＜0,n＞0$，则$2m＜0$，$-3n＜0$，两个负数相加结果仍为负数，即$2m-3n＜0$，不可能等于正数3，该结论一定不成立；
选项D：取$m=-3$，代入$2m - 3n = 3$得$-6-3n=3$，解得$n=-3$，此时$m＜0,n＜0$，该结论可能成立，排除D。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解；有理数正负运算
【点评】
本题属于二元一次方程概念基础应用题，既可以通过举例验证快速排除正确选项，也可以通过代数式正负性的逻辑推导直接锁定错误结论，解题时灵活选择方法可提升做题效率。
【难度系数】
0.7
解题思路：首先将方程的解$\begin{cases}x = m, \\ y = n\end{cases}$代入二元一次方程$2x - 3y = 3$，得到关于$m$、$n$的等式$2m - 3n = 3$。可以通过两种方法判断选项：一是代入特殊值验证各选项的正负组合是否能满足等式；二是利用正负性运算规律，直接分析不同正负组合下代数式$2m-3n$的符号，判断是否能等于正数3，从而快速找出一定不正确的结论。
【解析】
把$\begin{cases}x = m, \\ y = n\end{cases}$代入$2x - 3y = 3$，可得$2m - 3n = 3$，逐个分析选项：
选项A：取$m=3$，代入$2m - 3n = 3$得$6-3n=3$，解得$n=1$，此时$m＞0,n＞0$，该结论可能成立，排除A；
选项B：取$m=1$，代入$2m - 3n = 3$得$2-3n=3$，解得$n=-\frac{1}{3}$，此时$m＞0,n＜0$，该结论可能成立，排除B；
选项C：若$m＜0,n＞0$，则$2m＜0$，$-3n＜0$，两个负数相加结果仍为负数，即$2m-3n＜0$，不可能等于正数3，该结论一定不成立；
选项D：取$m=-3$，代入$2m - 3n = 3$得$-6-3n=3$，解得$n=-3$，此时$m＜0,n＜0$，该结论可能成立，排除D。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程的解；有理数正负运算
【点评】
本题属于二元一次方程概念基础应用题，既可以通过举例验证快速排除正确选项，也可以通过代数式正负性的逻辑推导直接锁定错误结论，解题时灵活选择方法可提升做题效率。
【难度系数】
0.7
6. [2026杭州模拟] 如图,在平面直角坐标系中,已知点$M(1,0)$,$N(5,8)$,直线$l:y=-2x+n$(其中$n$为常数)与$x$轴交于点$A$,与$y$轴交于点$B$.
(1)求点$M$,$N$所确定的直线的函数表达式;
(2)小华同学设计了一个电脑动画程序,在直线$l:y=-2x+n$中,输入$n$的值.
①当$S_{\mathrm{三角形}AOB}=9$时,直线$l$会闪烁,求此时输入的$n$的值;
②当点$M$,$N$位于直线$l$的两侧时,直线$l$会变成红色,求此时满足条件的所有整数$n$的个数.
(1)求点$M$,$N$所确定的直线的函数表达式;
(2)小华同学设计了一个电脑动画程序,在直线$l:y=-2x+n$中,输入$n$的值.
①当$S_{\mathrm{三角形}AOB}=9$时,直线$l$会闪烁,求此时输入的$n$的值;
②当点$M$,$N$位于直线$l$的两侧时,直线$l$会变成红色,求此时满足条件的所有整数$n$的个数.
答案
6.【解】(1)设点 M,N 所确定的直线的函数表达式为 $y=kx+b$,由题意,得 $\begin{cases}k+b=0,\\5k+b=8,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=2,\\b=-2,\end{cases}$ 所以点 M,N 所确定的直线的函数表达式为 $y=2x-2$.
(2)①由题知 $n＞0$. 在函数 $y=-2x+n$ 中，当 $x=0$ 时,$y=n$，所以 $B(0,n)$. 所以 $OB=n$. 当 $y=0$ 时,$x=\frac{1}{2}n$,所以 $A(\frac{1}{2}n,0)$. 所以 $OA=\frac{1}{2}n$. 因为 $S_{\mathrm{三角形}AOB}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}n^2=9$,所以 $n=6$(舍去负值).
②当直线 $y=-2x+n$ 过点 $M(1,0)$ 时,$-2+n=0$,解得 $n=2$，当直线 $y=-2x+n$ 过点 $N(5,8)$ 时,$-2×5+n=8$,解得 $n=18$，因为当点 M,N 位于直线 $l$ 的两侧时,直线 $l$ 会变成红色,所以此时满足条件的所有整数 $n$ 为 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 或 17,共 15 个.
(2)①由题知 $n＞0$. 在函数 $y=-2x+n$ 中，当 $x=0$ 时,$y=n$，所以 $B(0,n)$. 所以 $OB=n$. 当 $y=0$ 时,$x=\frac{1}{2}n$,所以 $A(\frac{1}{2}n,0)$. 所以 $OA=\frac{1}{2}n$. 因为 $S_{\mathrm{三角形}AOB}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}n^2=9$,所以 $n=6$(舍去负值).
②当直线 $y=-2x+n$ 过点 $M(1,0)$ 时,$-2+n=0$,解得 $n=2$，当直线 $y=-2x+n$ 过点 $N(5,8)$ 时,$-2×5+n=8$,解得 $n=18$，因为当点 M,N 位于直线 $l$ 的两侧时,直线 $l$ 会变成红色,所以此时满足条件的所有整数 $n$ 为 3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16 或 17,共 15 个.
解析
【分析】
(1)求两点确定的一次函数解析式，使用待定系数法：先设一次函数的一般形式$y=kx+b$，再将M、N两点坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b即可得到解析式。
(2)①求n的值时，先求直线l与坐标轴的交点A、B坐标：令$y=0$求x得A点横坐标，令$x=0$求y得B点纵坐标，$△ AOB$是直角三角形，利用面积公式列方程求解，结合交点在坐标轴正半轴的特征舍去负数值。
②判断M、N在直线两侧时，先求直线l刚好经过M、N时对应的n值，这两个值是n取值范围的边界，两点在直线两侧说明n在两个边界值之间，统计区间内整数的个数即可。
【解析】
(1)设点M、N所确定的直线的函数表达式为$y=kx+b$，
将$M(1,0)$、$N(5,8)$代入解析式，得：
$\begin{cases} k+b=0 \\ 5k+b=8 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$4k=8$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$k+b=0$，得$2+b=0$，解得$b=-2$，
所以点M、N所确定的直线的函数表达式为$y=2x-2$。
(2)①由直线$l:y=-2x+n$与x轴交于A、y轴交于B，可知交点在坐标轴正半轴，故$n＞0$。
当$x=0$时，$y=n$，即$B(0,n)$，$OB=n$；
当$y=0$时，$0=-2x+n$，解得$x=\frac{1}{2}n$，即$A(\frac{1}{2}n,0)$，$OA=\frac{1}{2}n$。
根据直角三角形面积公式，$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB$，代入$S_{△ AOB}=9$得：
$\frac{1}{2}× \frac{1}{2}n × n =9$，即$\frac{1}{4}n^2=9$，$n^2=36$，
因为$n＞0$，所以$n=6$。
②当直线$y=-2x+n$经过点$M(1,0)$时，代入得：
$-2×1 +n=0$，解得$n=2$；
当直线$y=-2x+n$经过点$N(5,8)$时，代入得：
$-2×5 +n=8$，解得$n=18$。
因为点M、N位于直线l的两侧，所以n的取值范围是$2＜n＜18$，
此范围内的整数为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17，共15个。
【答案】
(1) $y=2x-2$；(2)①$n=6$；②15个
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数与坐标轴交点
3. 点与直线的位置关系
【点评】
本题综合考查一次函数的相关应用，既涉及基础的解析式求解，也结合面积、点线位置关系考查知识迁移能力，解题时注意边界值的取舍，是一次函数的典型综合题。
【难度系数】
0.7
(1)求两点确定的一次函数解析式，使用待定系数法：先设一次函数的一般形式$y=kx+b$，再将M、N两点坐标代入得到关于k、b的二元一次方程组，解出k、b即可得到解析式。
(2)①求n的值时，先求直线l与坐标轴的交点A、B坐标：令$y=0$求x得A点横坐标，令$x=0$求y得B点纵坐标，$△ AOB$是直角三角形，利用面积公式列方程求解，结合交点在坐标轴正半轴的特征舍去负数值。
②判断M、N在直线两侧时，先求直线l刚好经过M、N时对应的n值，这两个值是n取值范围的边界，两点在直线两侧说明n在两个边界值之间，统计区间内整数的个数即可。
【解析】
(1)设点M、N所确定的直线的函数表达式为$y=kx+b$，
将$M(1,0)$、$N(5,8)$代入解析式，得：
$\begin{cases} k+b=0 \\ 5k+b=8 \end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$4k=8$，解得$k=2$，
将$k=2$代入$k+b=0$，得$2+b=0$，解得$b=-2$，
所以点M、N所确定的直线的函数表达式为$y=2x-2$。
(2)①由直线$l:y=-2x+n$与x轴交于A、y轴交于B，可知交点在坐标轴正半轴，故$n＞0$。
当$x=0$时，$y=n$，即$B(0,n)$，$OB=n$；
当$y=0$时，$0=-2x+n$，解得$x=\frac{1}{2}n$，即$A(\frac{1}{2}n,0)$，$OA=\frac{1}{2}n$。
根据直角三角形面积公式，$S_{△ AOB}=\frac{1}{2}× OA× OB$，代入$S_{△ AOB}=9$得：
$\frac{1}{2}× \frac{1}{2}n × n =9$，即$\frac{1}{4}n^2=9$，$n^2=36$，
因为$n＞0$，所以$n=6$。
②当直线$y=-2x+n$经过点$M(1,0)$时，代入得：
$-2×1 +n=0$，解得$n=2$；
当直线$y=-2x+n$经过点$N(5,8)$时，代入得：
$-2×5 +n=8$，解得$n=18$。
因为点M、N位于直线l的两侧，所以n的取值范围是$2＜n＜18$，
此范围内的整数为3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17，共15个。
【答案】
(1) $y=2x-2$；(2)①$n=6$；②15个
【知识点】
1. 待定系数法求解析式
2. 一次函数与坐标轴交点
3. 点与直线的位置关系
【点评】
本题综合考查一次函数的相关应用，既涉及基础的解析式求解，也结合面积、点线位置关系考查知识迁移能力，解题时注意边界值的取舍，是一次函数的典型综合题。
【难度系数】
0.7
