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1.下列说法中,正确的是 (
A.一条直线便是一个平角
B.由两条射线组成的图形叫作角
C.周角就是一条射线
D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫作角
D
)A.一条直线便是一个平角
B.由两条射线组成的图形叫作角
C.周角就是一条射线
D.由一条射线绕其端点旋转而成的图形叫作角
答案
D 平角的两边成一条直线,但不能说一条直线就是一个平角,故选项A不正确;有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,故选项B不正确;周角两边重合成一条射线,但不能说周角就是一条射线,故选项C不正确.故选D.
解析
【分析】
本题考查角、平角、周角的基本概念，解题时需逐一将选项对应相关概念的本质特征进行判断，排除不符合概念的错误选项，最终选出正确答案。首先明确角的两种定义：静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形，动态定义是一条射线绕其端点旋转形成的图形；平角是旋转180°形成的角，两边共线但有顶点和两条边，区别于没有顶点的直线；周角是旋转360°形成的角，两边重合但仍具备角的构成要素，区别于单纯的射线，以此为依据判断各选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平角由顶点和互为反向延长线的两条边组成，虽然平角的两边在同一条直线上，但直线没有顶点，不满足角的构成要素，因此一条直线不是平角，该选项错误；
B. 角的静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形，选项中缺少“公共端点”这一关键条件，因此该选项错误；
C. 周角的两边重合成一条射线，但周角同样具备顶点和两条重合的边，而射线不存在两条边的构成，因此周角不是一条射线，该选项错误；
D. 该表述符合角的动态定义，说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
角的定义；平角的定义；周角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略角的构成要素，仅从外观混淆平角与直线、周角与射线的区别，学习概念时要抓住核心特征，不要被表象误导。
【难度系数】
0.8
本题考查角、平角、周角的基本概念，解题时需逐一将选项对应相关概念的本质特征进行判断，排除不符合概念的错误选项，最终选出正确答案。首先明确角的两种定义：静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形，动态定义是一条射线绕其端点旋转形成的图形；平角是旋转180°形成的角，两边共线但有顶点和两条边，区别于没有顶点的直线；周角是旋转360°形成的角，两边重合但仍具备角的构成要素，区别于单纯的射线，以此为依据判断各选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 平角由顶点和互为反向延长线的两条边组成，虽然平角的两边在同一条直线上，但直线没有顶点，不满足角的构成要素，因此一条直线不是平角，该选项错误；
B. 角的静态定义是有公共端点的两条射线组成的图形，选项中缺少“公共端点”这一关键条件，因此该选项错误；
C. 周角的两边重合成一条射线，但周角同样具备顶点和两条重合的边，而射线不存在两条边的构成，因此周角不是一条射线，该选项错误；
D. 该表述符合角的动态定义，说法正确。
综上，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
角的定义；平角的定义；周角的定义
【点评】
本题属于基础概念题，易错点是忽略角的构成要素，仅从外观混淆平角与直线、周角与射线的区别，学习概念时要抓住核心特征，不要被表象误导。
【难度系数】
0.8
2.「2026 安徽宿州砀山月考」下列选项中，能用∠1，∠AOB，∠O三种方法表示同一个角的是(
D
)答案
D
解析
【分析】
要判断三个表示方法是否对应同一个角，需明确两个核心判断依据：第一，∠1和∠AOB的顶点必须都是点O，且两条边完全重合，二者才是同一个角；第二，顶点O处有且仅有一个角时，才能用单个顶点字母∠O表示该角，否则会出现歧义。我们按照这个思路逐个分析选项即可得到答案。
【解析】
对四个选项逐一判断：
A选项：点O是两条直线的交点，顶点O处共有4个不同的角，无法用∠O明确指向某一个角，不符合要求，排除；
B选项：∠1的顶点不是点O，和∠AOB的顶点不一致，二者不是同一个角，不符合要求，排除；
C选项：顶点O处共有3个不同的角，无法用∠O明确指向某一个角，不符合要求，排除；
D选项：顶点O处只有1个角，可以用∠O表示，同时∠1的顶点为O，两条边分别与OA、OB重合，因此∠1、∠AOB、∠O表示的是同一个角，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题主要考查角的表示规则，易错点是忽略“用单个顶点字母表示角的前提是顶点处仅有一个角”的要求，只要牢记角的表示规范，结合角的顶点、边的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断三个表示方法是否对应同一个角，需明确两个核心判断依据：第一，∠1和∠AOB的顶点必须都是点O，且两条边完全重合，二者才是同一个角；第二，顶点O处有且仅有一个角时，才能用单个顶点字母∠O表示该角，否则会出现歧义。我们按照这个思路逐个分析选项即可得到答案。
【解析】
对四个选项逐一判断：
A选项：点O是两条直线的交点，顶点O处共有4个不同的角，无法用∠O明确指向某一个角，不符合要求，排除；
B选项：∠1的顶点不是点O，和∠AOB的顶点不一致，二者不是同一个角，不符合要求，排除；
C选项：顶点O处共有3个不同的角，无法用∠O明确指向某一个角，不符合要求，排除；
D选项：顶点O处只有1个角，可以用∠O表示，同时∠1的顶点为O，两条边分别与OA、OB重合，因此∠1、∠AOB、∠O表示的是同一个角，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
角的表示方法
【点评】
本题主要考查角的表示规则，易错点是忽略“用单个顶点字母表示角的前提是顶点处仅有一个角”的要求，只要牢记角的表示规范，结合角的顶点、边的对应关系就能快速解题。
【难度系数】
0.8
3.下列各角中,是钝角的是 (
A.$\frac{1}{4}$周角
B.$\frac{5}{6}$平角
C.$\frac{1}{3}$平角
D.$\frac{2}{3}$直角
B
)A.$\frac{1}{4}$周角
B.$\frac{5}{6}$平角
C.$\frac{1}{3}$平角
D.$\frac{2}{3}$直角
答案
B A.$\frac{1}{4}$周角 = 90°,是直角; B.$\frac{5}{6}$平角 = $\frac{5}{6}×180°=150°$,是钝角; C.$\frac{1}{3}$平角 = $\frac{1}{3}×180°=60°$,是锐角; D.$\frac{2}{3}$直角 = $\frac{2}{3}×90°=60°$,是锐角.故选B.
解析
【分析】
解题时首先要明确钝角的定义：大于90°且小于180°的角是钝角，同时牢记特殊角的固定度数：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。解题思路为：先分别计算出每个选项对应角的具体度数，再对照钝角的取值范围筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
已知1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，钝角的取值范围为$90°＜\mathrm{钝角}＜180°$，逐个计算选项：
A. $\frac{1}{4}$周角 = $\frac{1}{4}×360°=90°$，是直角，不符合钝角要求；
B. $\frac{5}{6}$平角 = $\frac{5}{6}×180°=150°$，$90°＜150°＜180°$，属于钝角；
C. $\frac{1}{3}$平角 = $\frac{1}{3}×180°=60°$，是锐角，不符合要求；
D. $\frac{2}{3}$直角 = $\frac{2}{3}×90°=60°$，是锐角，不符合要求。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
角的分类；特殊角的度数；角度计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查钝角的判定，只要熟练掌握不同类型角的取值范围，以及直角、平角、周角的固定度数，通过简单计算就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确钝角的定义：大于90°且小于180°的角是钝角，同时牢记特殊角的固定度数：1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°。解题思路为：先分别计算出每个选项对应角的具体度数，再对照钝角的取值范围筛选出符合要求的选项即可。
【解析】
已知1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，钝角的取值范围为$90°＜\mathrm{钝角}＜180°$，逐个计算选项：
A. $\frac{1}{4}$周角 = $\frac{1}{4}×360°=90°$，是直角，不符合钝角要求；
B. $\frac{5}{6}$平角 = $\frac{5}{6}×180°=150°$，$90°＜150°＜180°$，属于钝角；
C. $\frac{1}{3}$平角 = $\frac{1}{3}×180°=60°$，是锐角，不符合要求；
D. $\frac{2}{3}$直角 = $\frac{2}{3}×90°=60°$，是锐角，不符合要求。
综上应选B。
【答案】
B
【知识点】
角的分类；特殊角的度数；角度计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查钝角的判定，只要熟练掌握不同类型角的取值范围，以及直角、平角、周角的固定度数，通过简单计算就能快速得出正确答案。
【难度系数】
0.85
4.下列关于角的说法:①1个周角=2个平角=4个直角;②周角＞平角＞直角＞钝角＞锐角;③平角就是一条直线;④周角也有两条边,只是两条边重合在一起了.其中正确的是
①④
(填序号).答案
①④
解析 因为1个周角=360°,1个平角=180°,1个直角=90°,所以1个周角=2个平角=4个直角,故①正确;周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角,故②错误;平角不是一条直线,而是两条射线在一条直线上,故③错误;周角也有两条边,只是两条边重合在一起了,故④正确.综上,正确的是①④.
解析 因为1个周角=360°,1个平角=180°,1个直角=90°,所以1个周角=2个平角=4个直角,故①正确;周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角,故②错误;平角不是一条直线,而是两条射线在一条直线上,故③错误;周角也有两条边,只是两条边重合在一起了,故④正确.综上,正确的是①④.
解析
【分析】
解题时首先回忆角的基本定义、不同类型角的度数范围，再对4个说法逐一验证判断：首先明确周角、平角、直角的固定度数，推导换算关系判断①；再梳理所有角的大小顺序判断②；结合角是由有公共端点的两条射线组成的定义，判断平角和直线的区别，验证③；最后根据周角的形成过程，判断④是否正确。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析①：已知1个周角=360°，1个平角=180°，1个直角=90°，可得360°=2×180°=4×90°，即1个周角=2个平角=4个直角，故①正确。
2. 分析②：钝角的度数范围是大于90°且小于180°，因此角的大小正确排序为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角，原说法排序错误，故②错误。
3. 分析③：平角是由具有公共端点的两条反向射线组成的角，有顶点和两条边，和没有端点的直线是不同的图形，故③错误。
4. 分析④：周角是一条射线绕端点旋转一周后和初始边重合形成的角，它仍然具备角的构成要素，有两条边，只是两条边重合在一起，故④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
角的分类；角的定义；特殊角的换算
【点评】
本题主要考查角的相关基础概念，易错点在于容易混淆平角与直线、周角与射线的区别，以及记错钝角、直角的大小排序，解题时要紧扣角的定义和各类角的度数范围判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆角的基本定义、不同类型角的度数范围，再对4个说法逐一验证判断：首先明确周角、平角、直角的固定度数，推导换算关系判断①；再梳理所有角的大小顺序判断②；结合角是由有公共端点的两条射线组成的定义，判断平角和直线的区别，验证③；最后根据周角的形成过程，判断④是否正确。
【解析】
我们逐个分析每个说法：
1. 分析①：已知1个周角=360°，1个平角=180°，1个直角=90°，可得360°=2×180°=4×90°，即1个周角=2个平角=4个直角，故①正确。
2. 分析②：钝角的度数范围是大于90°且小于180°，因此角的大小正确排序为：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角，原说法排序错误，故②错误。
3. 分析③：平角是由具有公共端点的两条反向射线组成的角，有顶点和两条边，和没有端点的直线是不同的图形，故③错误。
4. 分析④：周角是一条射线绕端点旋转一周后和初始边重合形成的角，它仍然具备角的构成要素，有两条边，只是两条边重合在一起，故④正确。
综上，正确的是①④。
【答案】
①④
【知识点】
角的分类；角的定义；特殊角的换算
【点评】
本题主要考查角的相关基础概念，易错点在于容易混淆平角与直线、周角与射线的区别，以及记错钝角、直角的大小排序，解题时要紧扣角的定义和各类角的度数范围判断，避免概念混淆。
【难度系数】
0.7
5.「2026广东惠州期末」把$27.24°$用度、分、秒表示，下列选项中正确的是（
A.$27°24'$
B.$27°2'4''$
C.$27°14'24''$
D.$27°20'4''$
C
）A.$27°24'$
B.$27°2'4''$
C.$27°14'24''$
D.$27°20'4''$
答案
C 因为1°=60′,所以0.24°=14.4′,因为1′=60″,所以0.4′=24″,所以27.24°=27°14′24″.故选C.
解析
【分析】
要将小数形式的度数转换为度、分、秒的组合形式，首先明确度、分、秒是60进制，而非十进制。解题时先拆分度数的整数部分和小数部分：整数部分直接作为度数，再将小数部分的度依次乘以60换算为分，分的整数部分保留，剩余的小数部分的分再乘以60换算为秒，最终组合即可得到结果。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60'$，$1'=60''$。
第一步，换算度的小数部分为分：$0.24° = 0.24×60' = 14.4'$；
第二步，换算分的小数部分为秒：$0.4' = 0.4×60'' = 24''$；
因此$27.24° = 27° + 14' + 24'' = 27°14'24''$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 角度单位进率
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查角度单位的换算能力，解题关键是牢记度、分、秒相邻单位间的进率为60，大单位换算为小单位时需乘进率，注意不要和十进制进率混淆。
【难度系数】
0.8
要将小数形式的度数转换为度、分、秒的组合形式，首先明确度、分、秒是60进制，而非十进制。解题时先拆分度数的整数部分和小数部分：整数部分直接作为度数，再将小数部分的度依次乘以60换算为分，分的整数部分保留，剩余的小数部分的分再乘以60换算为秒，最终组合即可得到结果。
【解析】
根据角度单位换算规则：$1°=60'$，$1'=60''$。
第一步，换算度的小数部分为分：$0.24° = 0.24×60' = 14.4'$；
第二步，换算分的小数部分为秒：$0.4' = 0.4×60'' = 24''$；
因此$27.24° = 27° + 14' + 24'' = 27°14'24''$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
1. 度分秒的换算
2. 角度单位进率
【点评】
本题属于基础类题型，核心考查角度单位的换算能力，解题关键是牢记度、分、秒相邻单位间的进率为60，大单位换算为小单位时需乘进率，注意不要和十进制进率混淆。
【难度系数】
0.8
6.计算:
(1)用度、分、秒表示$48.26°$.
(2)用度表示$37°24'36''$.
(3)$42°16'+18°23'×2$.
(4)$90°-19°12'÷6$.
(1)用度、分、秒表示$48.26°$.
(2)用度表示$37°24'36''$.
(3)$42°16'+18°23'×2$.
(4)$90°-19°12'÷6$.
答案
(1)$48.26°=48°+0.26×60'=48°15'+0.6×60''=48°15'36''$.
(2)根据$1°=60',1'=60''$得,$36''÷60=0.6',24.6'÷60=0.41°$,所以$37°24'36''$用度表示为$37.41°$.
(3)$42°16'+18°23'×2=42°16'+36°46'=78°62'=79°2'$.
(4)$90°-19°12'÷6=90°-18°72'÷6=90°-3°12'=86°48'$.
(2)根据$1°=60',1'=60''$得,$36''÷60=0.6',24.6'÷60=0.41°$,所以$37°24'36''$用度表示为$37.41°$.
(3)$42°16'+18°23'×2=42°16'+36°46'=78°62'=79°2'$.
(4)$90°-19°12'÷6=90°-18°72'÷6=90°-3°12'=86°48'$.
解析
【分析】
本题考查度分秒的换算与四则运算，核心规则是度、分、秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，运算顺序与整数四则运算一致，先乘除后加减。
(1) 将十进制度转换为度分秒时，整数部分直接作为度的数值，小数部分乘60得到分的数值，分的小数部分再乘60得到秒的数值；
(2) 将度分秒转换为十进制度时，先将秒除以60换算为分，再将总分值除以60换算为度，最后与原有的度相加即可；
(3) 加减乘混合运算先算乘法，再算加法，运算结果中分或秒满60要向上一级单位进1；
(4) 减除混合运算先算除法，除法计算时若度的数值除以除数有余数，可将余数换算为分与原有的分合并后再除，减法计算时若低级单位数值不够减，可向上一级单位借1当60再计算。
【解析】
(1) $48.26°=48°+0.26×60'=48°15'+0.6×60''=48°15'36''$
(2) 根据度分秒的换算规则，先将秒换算为分：$36''÷60=0.6'$，合并分后再换算为度：$24.6'÷60=0.41°$，因此$37°24'36''=37°+0.41°=37.41°$
(3) 先算乘法部分：$18°23'×2=36°46'$，再算加法：$42°16'+36°46'=78°62'$，分满60进位得$78°62'=79°2'$
(4) 先算除法部分，将$19°12'$拆分为$18°72'$便于计算：$18°72'÷6=3°12'$，再算减法：$90°-3°12'=89°60'-3°12'=86°48'$
【答案】
(1)$48°15'36''$
(2)$37.41°$
(3)$79°2'$
(4)$86°48'$
【知识点】
度分秒的换算、度分秒的四则运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的换算规则和四则运算顺序，解题时需注意大单位转小单位乘60、小单位转大单位除以60，运算时做到满60进位、借1当60，熟练掌握该类运算可为后续角的相关计算打好基础。
【难度系数】
0.8
本题考查度分秒的换算与四则运算，核心规则是度、分、秒为60进制，即$1°=60'$，$1'=60''$，运算顺序与整数四则运算一致，先乘除后加减。
(1) 将十进制度转换为度分秒时，整数部分直接作为度的数值，小数部分乘60得到分的数值，分的小数部分再乘60得到秒的数值；
(2) 将度分秒转换为十进制度时，先将秒除以60换算为分，再将总分值除以60换算为度，最后与原有的度相加即可；
(3) 加减乘混合运算先算乘法，再算加法，运算结果中分或秒满60要向上一级单位进1；
(4) 减除混合运算先算除法，除法计算时若度的数值除以除数有余数，可将余数换算为分与原有的分合并后再除，减法计算时若低级单位数值不够减，可向上一级单位借1当60再计算。
【解析】
(1) $48.26°=48°+0.26×60'=48°15'+0.6×60''=48°15'36''$
(2) 根据度分秒的换算规则，先将秒换算为分：$36''÷60=0.6'$，合并分后再换算为度：$24.6'÷60=0.41°$，因此$37°24'36''=37°+0.41°=37.41°$
(3) 先算乘法部分：$18°23'×2=36°46'$，再算加法：$42°16'+36°46'=78°62'$，分满60进位得$78°62'=79°2'$
(4) 先算除法部分，将$19°12'$拆分为$18°72'$便于计算：$18°72'÷6=3°12'$，再算减法：$90°-3°12'=89°60'-3°12'=86°48'$
【答案】
(1)$48°15'36''$
(2)$37.41°$
(3)$79°2'$
(4)$86°48'$
【知识点】
度分秒的换算、度分秒的四则运算
【点评】
本题是角的运算的基础题型，重点考查度分秒60进制的换算规则和四则运算顺序，解题时需注意大单位转小单位乘60、小单位转大单位除以60，运算时做到满60进位、借1当60，熟练掌握该类运算可为后续角的相关计算打好基础。
【难度系数】
0.8
7.「2026安徽合肥新桥中学期末」如图，聪聪在明明的（
A.北偏东 $68°$方向上
B.北偏东 $22°$方向上
C.南偏西 $68°$方向上
D.南偏东 $22°$方向上
C
）A.北偏东 $68°$方向上
B.北偏东 $22°$方向上
C.南偏西 $68°$方向上
D.南偏东 $22°$方向上
答案
C
解析
【分析】
解决这道题首先要明确观测点，题目问“聪聪在明明的什么方向”，因此观测点是明明，这是解题的核心，很多同学容易搞反观测点导致出错。接下来结合右上角的方向标“上北下南，左西右东”，确定明明位置处的四个方位，再观察聪聪相对于明明的方位，结合给出的角度就能得出结论。
【解析】
1. 确定观测点：由问题“聪聪在明明的（ ）方向上”可知，观测点为明明。
2. 明确方位规则：根据图中方向标，方位遵循“上北下南，左西右东”的规则，因此明明位置处，竖直向上为北，竖直向下为南，水平向左为西，水平向右为东。
3. 结合角度判断：观察图形可知，聪聪在明明的左下方，即南偏西方向，且明明处正南方向的虚线与两人连线的夹角为68°，因此聪聪在明明的南偏西68°方向上，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置与方向，方位角
【点评】
本题是方位判断的基础题，解题关键是找准观测点，再结合方向标和已知角度判断方位即可，易错点是容易混淆观测点，或搞错东西、南北方向。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确观测点，题目问“聪聪在明明的什么方向”，因此观测点是明明，这是解题的核心，很多同学容易搞反观测点导致出错。接下来结合右上角的方向标“上北下南，左西右东”，确定明明位置处的四个方位，再观察聪聪相对于明明的方位，结合给出的角度就能得出结论。
【解析】
1. 确定观测点：由问题“聪聪在明明的（ ）方向上”可知，观测点为明明。
2. 明确方位规则：根据图中方向标，方位遵循“上北下南，左西右东”的规则，因此明明位置处，竖直向上为北，竖直向下为南，水平向左为西，水平向右为东。
3. 结合角度判断：观察图形可知，聪聪在明明的左下方，即南偏西方向，且明明处正南方向的虚线与两人连线的夹角为68°，因此聪聪在明明的南偏西68°方向上，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
位置与方向，方位角
【点评】
本题是方位判断的基础题，解题关键是找准观测点，再结合方向标和已知角度判断方位即可，易错点是容易混淆观测点，或搞错东西、南北方向。
【难度系数】
0.7
8.「2025江苏南通中考」上午9时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为
90
°。答案
90
解析 钟面上一大格是30°,上午9时整,时针指向9,分针指向12,时针与分针之间有3个大格,故它们之间的夹角为$3×30°=90°$.
解析 钟面上一大格是30°,上午9时整,时针指向9,分针指向12,时针与分针之间有3个大格,故它们之间的夹角为$3×30°=90°$.
解析
【分析】
解题时首先回忆钟表表盘的特征：整个表盘是360°的周角，被平均分成12个大格，因此可以先计算出每个大格对应的角度。再明确上午9时整时针、分针的指向，数出二者之间的大格间隔数，最后用间隔数乘每个大格的角度，就能得到时针和分针构成的角的度数。
【解析】
第一步：计算钟面每个大格的度数
钟面为周角360°，被平均分为12个大格，因此每个大格的度数为：$ 360° ÷ 12 = 30° $
第二步：确定9时整时针和分针的间隔格数
上午9时整，时针指向9，分针指向12，二者之间相差3个大格。
第三步：计算夹角度数
夹角的度数为：$ 3 × 30° = 90° $
【答案】
90
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题是基础的钟面角类考题，解题核心是掌握钟面每大格对应30°的规律，再准确数出特定时刻时针与分针的间隔格数即可轻松求解，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆钟表表盘的特征：整个表盘是360°的周角，被平均分成12个大格，因此可以先计算出每个大格对应的角度。再明确上午9时整时针、分针的指向，数出二者之间的大格间隔数，最后用间隔数乘每个大格的角度，就能得到时针和分针构成的角的度数。
【解析】
第一步：计算钟面每个大格的度数
钟面为周角360°，被平均分为12个大格，因此每个大格的度数为：$ 360° ÷ 12 = 30° $
第二步：确定9时整时针和分针的间隔格数
上午9时整，时针指向9，分针指向12，二者之间相差3个大格。
第三步：计算夹角度数
夹角的度数为：$ 3 × 30° = 90° $
【答案】
90
【知识点】
钟面角计算、角的度量
【点评】
本题是基础的钟面角类考题，解题核心是掌握钟面每大格对应30°的规律，再准确数出特定时刻时针与分针的间隔格数即可轻松求解，属于常考的基础题型。
【难度系数】
0.9
9. 学科特色 教材变式 如图,OA是表示北偏东$30°$方向的一条射线,仿照这条射线画出表示下列方向的射线:
(1)北偏东$25°$.(2)北偏西$60°$.
(3)东南方向.(4)西北方向.
(1)北偏东$25°$.(2)北偏西$60°$.
(3)东南方向.(4)西北方向.
答案
如图所示
解析
【分析】
要解决方向角的作图问题，首先要明确方向角的定义：方向角是以正北或正南方向为基准，描述物体所处方向的角。解题可按如下思路展开：1.先确定观测点O，明确上北下南、左西右东四个基准方向；2.针对每个要求的方向，找到对应基准边：北偏类方向以正北射线为始边，向西/向东旋转对应角度得到终边；南偏类方向以正南射线为始边，向西/向东旋转对应角度得到终边；3.东南、西北属于特殊的45°方向角，是对应两个正方向的角平分线，最后标注好方向或角度即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 确定观测点O，过O点的向上射线为正北方向，向下为正南，向左为正西，向右为正东。
2. 画北偏东25°射线：以O为顶点，正北方向射线为始边，向东（顺时针方向）旋转25°画射线，标注“北偏东25°”。
3. 画北偏西60°射线：以O为顶点，正北方向射线为始边，向西（逆时针方向）旋转60°画射线，标注“北偏西60°”。
4. 画东南方向射线：东南方向即南偏东45°，作正东与正南方向的角平分线，画射线标注“东南”。
5. 画西北方向射线：西北方向即北偏西45°，作正西与正北方向的角平分线，画射线标注“西北”。
【答案】
如图所示
【知识点】
方向角的概念，角的作图，方位识别
【点评】
本题是方向角作图的基础题型，重点考查对方向角定义的理解和作图能力，需要注意区分“北偏东”和“东偏北”的区别，特殊方位如东南、西北为固定45°的方向角，作图时要保证角度准确、标注清晰。
【难度系数】
0.8
要解决方向角的作图问题，首先要明确方向角的定义：方向角是以正北或正南方向为基准，描述物体所处方向的角。解题可按如下思路展开：1.先确定观测点O，明确上北下南、左西右东四个基准方向；2.针对每个要求的方向，找到对应基准边：北偏类方向以正北射线为始边，向西/向东旋转对应角度得到终边；南偏类方向以正南射线为始边，向西/向东旋转对应角度得到终边；3.东南、西北属于特殊的45°方向角，是对应两个正方向的角平分线，最后标注好方向或角度即可。
【解析】
作图步骤如下：
1. 确定观测点O，过O点的向上射线为正北方向，向下为正南，向左为正西，向右为正东。
2. 画北偏东25°射线：以O为顶点，正北方向射线为始边，向东（顺时针方向）旋转25°画射线，标注“北偏东25°”。
3. 画北偏西60°射线：以O为顶点，正北方向射线为始边，向西（逆时针方向）旋转60°画射线，标注“北偏西60°”。
4. 画东南方向射线：东南方向即南偏东45°，作正东与正南方向的角平分线，画射线标注“东南”。
5. 画西北方向射线：西北方向即北偏西45°，作正西与正北方向的角平分线，画射线标注“西北”。
【答案】
如图所示
【知识点】
方向角的概念，角的作图，方位识别
【点评】
本题是方向角作图的基础题型，重点考查对方向角定义的理解和作图能力，需要注意区分“北偏东”和“东偏北”的区别，特殊方位如东南、西北为固定45°的方向角，作图时要保证角度准确、标注清晰。
【难度系数】
0.8
10. 情境 中华优秀传统文化 「2026广东深圳龙华期末，★☆」指南针是中国古代四大发明之一.如图,指南针显示的方位角为西北$300°$时,对应的方向角为北偏西$60°$;当指南针显示的方位角为东南$120°$时,对应的方向角为（
A.北偏东$60°$
B.北偏东$30°$
C.南偏东$60°$
D.南偏东$30°$
C
）A.北偏东$60°$
B.北偏东$30°$
C.南偏东$60°$
D.南偏东$30°$
答案
C 由题图可得,西北300°在正北偏向正西60°方向上,为北偏西60°,东南120°在正南偏向正东60°方向上,所以东南120°对应的方向角为南偏东60°.故选C.
解析
【分析】
解题时首先结合题目给出的示例，梳理方位角和方向角的转换规律：首先明确罗盘的刻度规则，0°对应正北，顺时针方向刻度逐渐增大，依次为正东90°、正南180°、正西270°；方向角是以正北或正南为基准，向东或西偏转的锐角。先验证示例的逻辑：300°方位角和正北的夹角为360°-300°=60°，方向在北和西之间，对应北偏西60°，和题目描述一致。再用相同逻辑分析120°方位角：先判断它所在的方位区间，再计算它和相邻正南的夹角度数，即可得到对应的方向角。
【解析】
根据罗盘刻度规则：0°为正北，顺时针刻度递增，90°为正东，180°为正南，270°为正西。
方向角是以正北或正南为始边，向东/西偏转的锐角：
1. 验证示例：方位角300°位于270°（正西）和360°（正北）之间，与正北的夹角为$360° - 300° = 60°$，对应北偏西60°，符合题意。
2. 分析120°方位角：120°位于90°（正东）和180°（正南）之间，属于东南区域，与正南方向的夹角为$180° - 120° = 60°$，因此对应的方向角为南偏东60°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
方向角识别，角的和差计算，方位角应用
【点评】
本题结合中国古代四大发明之一的指南针设置情境，考查方位角与方向角的转换，需要学生先从示例中总结规律，再结合角的简单计算求解，既渗透了传统文化，也考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合题目给出的示例，梳理方位角和方向角的转换规律：首先明确罗盘的刻度规则，0°对应正北，顺时针方向刻度逐渐增大，依次为正东90°、正南180°、正西270°；方向角是以正北或正南为基准，向东或西偏转的锐角。先验证示例的逻辑：300°方位角和正北的夹角为360°-300°=60°，方向在北和西之间，对应北偏西60°，和题目描述一致。再用相同逻辑分析120°方位角：先判断它所在的方位区间，再计算它和相邻正南的夹角度数，即可得到对应的方向角。
【解析】
根据罗盘刻度规则：0°为正北，顺时针刻度递增，90°为正东，180°为正南，270°为正西。
方向角是以正北或正南为始边，向东/西偏转的锐角：
1. 验证示例：方位角300°位于270°（正西）和360°（正北）之间，与正北的夹角为$360° - 300° = 60°$，对应北偏西60°，符合题意。
2. 分析120°方位角：120°位于90°（正东）和180°（正南）之间，属于东南区域，与正南方向的夹角为$180° - 120° = 60°$，因此对应的方向角为南偏东60°。
故选C。
【答案】
C
【知识点】
方向角识别，角的和差计算，方位角应用
【点评】
本题结合中国古代四大发明之一的指南针设置情境，考查方位角与方向角的转换，需要学生先从示例中总结规律，再结合角的简单计算求解，既渗透了传统文化，也考查了知识的实际应用能力。
【难度系数】
0.8
