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1.「2026安徽马鞍山月考」如图,点C,D在线段AB上,$AB=12$,$AC=2$,D为线段BC的中点.
(1)求CD的长.
(2)若E是直线AB上一点,且$AE=CD$,求EB的长.
(1)求CD的长.
(2)若E是直线AB上一点,且$AE=CD$,求EB的长.
答案
(1)由题意可知 $BC=AB-AC=10$,
因为 D 为线段 BC 的中点,所以 $CD=BD=\frac{1}{2}BC=5$.
(2)由(1)可知 $AE=CD=5$,若点 E 在点 A 的左侧,则$EB=EA+AB=17$,若点 E 在点 A 的右侧,则 $EB=AB-AE=7$,所以 EB 的长为 17 或 7.
因为 D 为线段 BC 的中点,所以 $CD=BD=\frac{1}{2}BC=5$.
(2)由(1)可知 $AE=CD=5$,若点 E 在点 A 的左侧,则$EB=EA+AB=17$,若点 E 在点 A 的右侧,则 $EB=AB-AE=7$,所以 EB 的长为 17 或 7.
解析
【分析】
(1) 要求CD的长度，首先可根据线段的和差关系，用AB的总长减去AC的长度得到BC的长度，再结合D是BC中点的性质，中点可将线段分为长度相等的两段，即可求出CD的长度。
(2) 先由(1)的结果得到AE的长度，注意E是直线AB上的点，不是仅在线段AB上，因此点E的位置有两种情况：一种在点A的左侧，另一种在点A的右侧，分别对应两种情况根据线段和差关系计算EB的长度即可，避免漏解。
【解析】
(1) 已知$AB=12$，$AC=2$，根据线段和差关系可得：
$BC=AB-AC=12-2=10$
$\because$ D为线段BC的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分成两条长度相等的线段
$\therefore CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×10=5$
(2) 由(1)可知$CD=5$，因此$AE=CD=5$，分两种情况讨论：
① 当点E在点A的左侧时：
$EB=AE+AB=5+12=17$
② 当点E在点A的右侧时：
此时E在线段AB上，$EB=AB-AE=12-5=7$
综上，EB的长为7或17。
【答案】
(1) $\boldsymbol{CD=5}$；
(2) $\boldsymbol{EB}$的长为$\boldsymbol{7}$或$\boldsymbol{17}$。
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是熟练掌握线段和差的运算方法和线段中点的性质，第二问要注意题干中“直线AB”的条件，相比线段AB多了点在端点外侧的情况，需分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
(1) 要求CD的长度，首先可根据线段的和差关系，用AB的总长减去AC的长度得到BC的长度，再结合D是BC中点的性质，中点可将线段分为长度相等的两段，即可求出CD的长度。
(2) 先由(1)的结果得到AE的长度，注意E是直线AB上的点，不是仅在线段AB上，因此点E的位置有两种情况：一种在点A的左侧，另一种在点A的右侧，分别对应两种情况根据线段和差关系计算EB的长度即可，避免漏解。
【解析】
(1) 已知$AB=12$，$AC=2$，根据线段和差关系可得：
$BC=AB-AC=12-2=10$
$\because$ D为线段BC的中点，根据线段中点的定义，中点将线段分成两条长度相等的线段
$\therefore CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×10=5$
(2) 由(1)可知$CD=5$，因此$AE=CD=5$，分两种情况讨论：
① 当点E在点A的左侧时：
$EB=AE+AB=5+12=17$
② 当点E在点A的右侧时：
此时E在线段AB上，$EB=AB-AE=12-5=7$
综上，EB的长为7或17。
【答案】
(1) $\boldsymbol{CD=5}$；
(2) $\boldsymbol{EB}$的长为$\boldsymbol{7}$或$\boldsymbol{17}$。
【知识点】
线段中点定义，线段和差计算，分类讨论思想
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题关键是熟练掌握线段和差的运算方法和线段中点的性质，第二问要注意题干中“直线AB”的条件，相比线段AB多了点在端点外侧的情况，需分类讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
2. 学科特色分类讨论思想「2026北京理工大附中期末」已知C为直线AB上一点，线段AB=7，M为线段AC的中点.
(1)如图1，若点C在线段AB上，BC=1，求MC的长.
(2)如图2，若BC=n，求MC的长(用含n的代数式表示).
(1)如图1，若点C在线段AB上，BC=1，求MC的长.
(2)如图2，若BC=n，求MC的长(用含n的代数式表示).
答案
(1) 因为 $AB=7,BC=1$,所以 $AC=AB-BC=6$,
因为 M 为线段 AC 的中点,所以 $MC=\frac{1}{2}AC=3$.
(2)分情况讨论:
①当点 C 在线段 AB 上时,如图,
因为 $AB=7,BC=n$,所以 $AC=AB-BC=7-n$,
因为 M 为线段 AC 的中点,所以 $MC=\frac{1}{2}AC=\frac{7-n}{2}$;
②当点 C 在线段 AB 的延长线上时,如图,
易知 $AC=AB+BC=7+n$,
所以 $MC=\frac{1}{2}AC=\frac{7+n}{2}$;
③当点 C 在线段 BA 的延长线上时,如图,
易知 $AC=BC-AB=n-7$,所以 $MC=\frac{1}{2}AC=\frac{n-7}{2}$.
综上,MC 的长为 $\frac{7-n}{2}$或$\frac{7+n}{2}$或$\frac{n-7}{2}$.
解析
【分析】
(1) 第一问中点C位置确定，在线段AB上，先通过线段的和差关系，用AB长度减去BC长度求出AC的长度，再根据线段中点的性质，中点分线段为相等的两部分，可得MC为AC的一半，代入数值计算即可。
(2) 第二问中C是直线AB上的点，直线可向两端无限延伸，因此点C存在三种位置：在线段AB上、在线段AB的延长线上、在线段BA的延长线上。针对每一种位置，先对应求出AC的长度，再结合线段中点的性质，即可得到MC的表达式。
【解析】
(1) 已知$AB=7$，点C在线段AB上，$BC=1$，
由线段和差关系得：$AC=AB-BC=7-1=6$，
$\because$ M为线段AC的中点，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$。
(2) 由于C为直线AB上的点，分三种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，如图，
已知$AB=7$，$BC=n$，则$AC=AB-BC=7-n$，
$\because$ M为线段AC的中点，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{7-n}{2}$；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图，
此时$AC=AB+BC=7+n$，
$\because$ M为线段AC的中点，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{7+n}{2}$；
③当点C在线段BA的延长线上时，如图，
此时$AC=BC-AB=n-7$，
$\because$ M为线段AC的中点，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{n-7}{2}$。
【答案】
(1) $MC=3$；
(2) MC的长为$\frac{7-n}{2}$或$\frac{7+n}{2}$或$\frac{n-7}{2}$：
①点C在线段AB上时，如图，$MC=\frac{7-n}{2}$；
②点C在线段AB的延长线上时，如图，$MC=\frac{7+n}{2}$；
③点C在线段BA的延长线上时，如图，$MC=\frac{n-7}{2}$。
【知识点】
线段和差计算，线段中点性质，分类讨论思想
【点评】
本题第一问属于基础题型，直接利用线段的基本性质即可求解；第二问的核心是明确“直线”和“线段”的区别，直线上的点存在多种位置，需要按点C的位置分类讨论，解题时可通过画图直观梳理各线段的数量关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
(1) 第一问中点C位置确定，在线段AB上，先通过线段的和差关系，用AB长度减去BC长度求出AC的长度，再根据线段中点的性质，中点分线段为相等的两部分，可得MC为AC的一半，代入数值计算即可。
(2) 第二问中C是直线AB上的点，直线可向两端无限延伸，因此点C存在三种位置：在线段AB上、在线段AB的延长线上、在线段BA的延长线上。针对每一种位置，先对应求出AC的长度，再结合线段中点的性质，即可得到MC的表达式。
【解析】
(1) 已知$AB=7$，点C在线段AB上，$BC=1$，
由线段和差关系得：$AC=AB-BC=7-1=6$，
$\because$ M为线段AC的中点，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×6=3$。
(2) 由于C为直线AB上的点，分三种情况讨论：
①当点C在线段AB上时，如图
，已知$AB=7$，$BC=n$，则$AC=AB-BC=7-n$，
$\because$ M为线段AC的中点，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{7-n}{2}$；
②当点C在线段AB的延长线上时，如图
，此时$AC=AB+BC=7+n$，
$\because$ M为线段AC的中点，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{7+n}{2}$；
③当点C在线段BA的延长线上时，如图
，此时$AC=BC-AB=n-7$，
$\because$ M为线段AC的中点，
$\therefore MC=\frac{1}{2}AC=\frac{n-7}{2}$。
【答案】
(1) $MC=3$；
(2) MC的长为$\frac{7-n}{2}$或$\frac{7+n}{2}$或$\frac{n-7}{2}$：
①点C在线段AB上时，如图
，$MC=\frac{7-n}{2}$；②点C在线段AB的延长线上时，如图
，$MC=\frac{7+n}{2}$；③点C在线段BA的延长线上时，如图
，$MC=\frac{n-7}{2}$。【知识点】
线段和差计算，线段中点性质，分类讨论思想
【点评】
本题第一问属于基础题型，直接利用线段的基本性质即可求解；第二问的核心是明确“直线”和“线段”的区别，直线上的点存在多种位置，需要按点C的位置分类讨论，解题时可通过画图直观梳理各线段的数量关系，避免漏解。
【难度系数】
0.6
3.「2026 浙江宁波镇海期末」已知 C,D 两点在线段 AB 上,BC=2AC,AD=3BD.
(1)如图1,若AC=4,求BD的长.
(2)如图2,若E是AB的中点,F是CD的中点,设AC的长为a,求EF的长(用含a的代数式表示).
(1)如图1,若AC=4,求BD的长.
(2)如图2,若E是AB的中点,F是CD的中点,设AC的长为a,求EF的长(用含a的代数式表示).
答案
(1) 因为 $BC=2AC,AC=4$,所以 $BC=8$,所以 $AB=AC+BC=12$,又因为 $AD=3BD,AD+BD=AB=12$,
所以 $BD=\frac{1}{4}AB=3$.
(2)因为 $AB=AC+BC=3AC,AC=a$,所以 $AB=3a$,因为 E 是 AB 的中点,所以 $BE=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}a$,因为 $AD=3BD$,$AD+BD=AB=3a$,所以 $BD=\frac{1}{4}AB=\frac{3}{4}a$,所以 $CD=AB-AC-BD=3a-a-\frac{3}{4}a=\frac{5}{4}a$,因为 F 是 CD 的中点,所以 $CF=DF=\frac{1}{2}CD=\frac{5}{8}a$,所以 $EF=BE-BD-DF=\frac{3}{2}a-\frac{3}{4}a-\frac{5}{8}a=\frac{1}{8}a$.
题型解读 已知 M 是 AC 的中点,N 是 BC 的中点,有三种模型.如图 1:
结论:$AB=AC+BC=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN$.
如图 2:
结论:$AB=AC-BC=2MC-2CN=2(MC-CN)=2MN$.
如图 3:
结论:$AB=BC-AC=2CN-2MC=2(CN-MC)=2MN$.
解析
【分析】
(1) 先根据BC与AC的倍数关系，结合已知AC的长度求出BC，再通过线段和得到AB的总长；接着根据AD与BD的倍数关系，可知BD占AB的$\frac{1}{4}$，代入AB长度即可求出BD。
(2) 先用含a的式子表示AB的总长，利用E是AB中点求出BE的长度；再根据AD与BD的比例关系求出BD的长度，通过AB减AC、减BD得到CD的长度；然后利用F是CD中点求出DF的长度，最后根据线段差的关系$EF=BE-BD-DF$，代入化简即可得到EF的表达式。
【解析】
(1) 因为$BC=2AC$，$AC=4$，所以$BC=2×4=8$，因此$AB=AC+BC=4+8=12$。
又因为$AD=3BD$，且$AD+BD=AB=12$，代入得$3BD+BD=12$，即$4BD=12$，解得$BD=3$。
(2) 因为$BC=2AC$，$AC=a$，所以$BC=2a$，因此$AB=AC+BC=a+2a=3a$。
因为E是AB的中点，根据线段中点的性质，$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}a$。
由$AD=3BD$，$AD+BD=AB=3a$，得$4BD=3a$，解得$BD=\frac{3}{4}a$。
根据线段差的关系，$CD=AB-AC-BD=3a-a-\frac{3}{4}a=\frac{5}{4}a$。
因为F是CD的中点，根据线段中点的性质，$DF=\frac{1}{2}CD=\frac{5}{8}a$。
因此$EF=BE-BD-DF=\frac{3}{2}a-\frac{3}{4}a-\frac{5}{8}a=\frac{1}{8}a$。
题型解读 已知M是AC的中点，N是BC的中点，有三种模型。如图1:
结论:$AB=AC+BC=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN$。
如图2:
结论:$AB=AC-BC=2MC-2CN=2(MC-CN)=2MN$。
如图3:
结论:$AB=BC-AC=2CN-2MC=2(CN-MC)=2MN$。
【答案】
(1) $BD=3$
(2) $EF=\frac{1}{8}a$
题型解读 已知M是AC的中点，N是BC的中点，有三种模型。如图1:
结论:$AB=AC+BC=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN$。
如图2:
结论:$AB=AC-BC=2MC-2CN=2(MC-CN)=2MN$。
如图3:
结论:$AB=BC-AC=2CN-2MC=2(CN-MC)=2MN$。
【知识点】
线段和差计算，线段中点的性质，线段比例计算
【点评】
本题是线段计算的典型题型，重点考查线段的和差运算、线段中点性质以及比例关系的应用，解题时梳理清楚各线段的数量关系逐步推导即可求解，能够帮助学生掌握线段类计算的通用方法。
【难度系数】
0.7
(1) 先根据BC与AC的倍数关系，结合已知AC的长度求出BC，再通过线段和得到AB的总长；接着根据AD与BD的倍数关系，可知BD占AB的$\frac{1}{4}$，代入AB长度即可求出BD。
(2) 先用含a的式子表示AB的总长，利用E是AB中点求出BE的长度；再根据AD与BD的比例关系求出BD的长度，通过AB减AC、减BD得到CD的长度；然后利用F是CD中点求出DF的长度，最后根据线段差的关系$EF=BE-BD-DF$，代入化简即可得到EF的表达式。
【解析】
(1) 因为$BC=2AC$，$AC=4$，所以$BC=2×4=8$，因此$AB=AC+BC=4+8=12$。
又因为$AD=3BD$，且$AD+BD=AB=12$，代入得$3BD+BD=12$，即$4BD=12$，解得$BD=3$。
(2) 因为$BC=2AC$，$AC=a$，所以$BC=2a$，因此$AB=AC+BC=a+2a=3a$。
因为E是AB的中点，根据线段中点的性质，$BE=\frac{1}{2}AB=\frac{3}{2}a$。
由$AD=3BD$，$AD+BD=AB=3a$，得$4BD=3a$，解得$BD=\frac{3}{4}a$。
根据线段差的关系，$CD=AB-AC-BD=3a-a-\frac{3}{4}a=\frac{5}{4}a$。
因为F是CD的中点，根据线段中点的性质，$DF=\frac{1}{2}CD=\frac{5}{8}a$。
因此$EF=BE-BD-DF=\frac{3}{2}a-\frac{3}{4}a-\frac{5}{8}a=\frac{1}{8}a$。
题型解读 已知M是AC的中点，N是BC的中点，有三种模型。如图1:
结论:$AB=AC+BC=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN$。
如图2:
结论:$AB=AC-BC=2MC-2CN=2(MC-CN)=2MN$。
如图3:
结论:$AB=BC-AC=2CN-2MC=2(CN-MC)=2MN$。
【答案】
(1) $BD=3$
(2) $EF=\frac{1}{8}a$
题型解读 已知M是AC的中点，N是BC的中点，有三种模型。如图1:
结论:$AB=AC+BC=2MC+2CN=2(MC+CN)=2MN$。
如图2:
结论:$AB=AC-BC=2MC-2CN=2(MC-CN)=2MN$。
如图3:
结论:$AB=BC-AC=2CN-2MC=2(CN-MC)=2MN$。
【知识点】
线段和差计算，线段中点的性质，线段比例计算
【点评】
本题是线段计算的典型题型，重点考查线段的和差运算、线段中点性质以及比例关系的应用，解题时梳理清楚各线段的数量关系逐步推导即可求解，能够帮助学生掌握线段类计算的通用方法。
【难度系数】
0.7
4.「2026安徽合肥期末」如图，C,D是线段AB上的两点，M,N分别是线段AD,BC的中点.
(1)若AB=16,CD=4,求MN的长.
(2)求证:AC−BD=2(MC−DN).
(1)若AB=16,CD=4,求MN的长.
(2)求证:AC−BD=2(MC−DN).
答案
(1) 因为 M,N 分别是线段 AD,BC 的中点,所以 $DM=\frac{1}{2}AD,CN=\frac{1}{2}BC$,所以 $MN=DM+CN-CD=\frac{1}{2}AD+\frac{1}{2}BC-CD$,所以 $MN=\frac{1}{2}(AD+BC-CD-CD)=\frac{1}{2}(AB-CD)$,因为 $AB=16,CD=4$,所以 $MN=\frac{1}{2}(AB-CD)=\frac{1}{2}×(16-4)=6$.
(2)证明:因为 $AC=AM+MC=\frac{1}{2}AD+MC$,$BD=BN+DN=\frac{1}{2}BC+DN$,所以 $AC-BD=(\frac{1}{2}AD+MC)-(\frac{1}{2}BC+DN)=\frac{1}{2}(AD-BC)+(MC-DN)$,因为 $AD-BC=(AD-CD)-(BC-CD)=AC-BD$,所以 $AC-BD=\frac{1}{2}(AC-BD)+(MC-DN)$,所以 $2(AC-BD)=(AC-BD)+2(MC-DN)$,所以 $AC-BD=2(MC-DN)$.
(2)证明:因为 $AC=AM+MC=\frac{1}{2}AD+MC$,$BD=BN+DN=\frac{1}{2}BC+DN$,所以 $AC-BD=(\frac{1}{2}AD+MC)-(\frac{1}{2}BC+DN)=\frac{1}{2}(AD-BC)+(MC-DN)$,因为 $AD-BC=(AD-CD)-(BC-CD)=AC-BD$,所以 $AC-BD=\frac{1}{2}(AC-BD)+(MC-DN)$,所以 $2(AC-BD)=(AC-BD)+2(MC-DN)$,所以 $AC-BD=2(MC-DN)$.
解析
【分析】
(1) 解题思路：首先根据线段中点的定义，得到DM与AD、CN与BC的数量关系，观察图形可知MN是DM与CN的和减去重叠部分CD，再将AD+BC转化为AB+CD，代入后即可得到MN与AB、CD的关系式，最后代入数值计算即可。
(2) 证明思路：先将AC、BD分别用含中点分线段的式子表示，结合中点定义把AM替换为$\frac{1}{2}AD$、BN替换为$\frac{1}{2}BC$，整理得到$AC-BD$的表达式，再将$AD-BC$转化为$AC-BD$（$AD=AC+CD$，$BC=BD+CD$，相减后CD抵消），最后通过等式变形即可得到待证结论。
【解析】
(1) 解：
∵ M是AD的中点，N是BC的中点
∴ $DM=\frac{1}{2}AD$，$CN=\frac{1}{2}BC$
由图形可知：$MN=DM + CN - CD$
代入得：$MN=\frac{1}{2}AD + \frac{1}{2}BC - CD$
整理得：$MN=\frac{1}{2}(AD + BC) - CD$
又
∵ $AD + BC = AB + CD$
∴ $MN=\frac{1}{2}(AB + CD) - CD = \frac{1}{2}(AB - CD)$
将$AB=16$，$CD=4$代入得：
$MN=\frac{1}{2}×(16 - 4) = 6$
(2) 证明：
∵ M是AD的中点，N是BC的中点
∴ $AM=\frac{1}{2}AD$，$BN=\frac{1}{2}BC$
∵ $AC=AM + MC$，$BD=BN + DN$
∴ $AC - BD = (\frac{1}{2}AD + MC) - (\frac{1}{2}BC + DN)$
$=\frac{1}{2}(AD - BC) + (MC - DN)$
又
∵ $AD = AC + CD$，$BC = BD + CD$
∴ $AD - BC = (AC + CD) - (BD + CD) = AC - BD$
将$AD - BC = AC - BD$代入上式得：
$AC - BD = \frac{1}{2}(AC - BD) + (MC - DN)$
两边同时乘2得：
$2(AC - BD) = (AC - BD) + 2(MC - DN)$
移项化简得：
$AC - BD = 2(MC - DN)$，得证。
【答案】
(1) $\boxed{6}$
(2) 证明成立，如上述过程。
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差运算；等式的性质
【点评】
本题是线段中点相关的典型题型，解题核心是利用中点性质对线段进行拆分与转化，第一问需要准确梳理待求线段和已知线段的和差关系，第二问要灵活运用等量代换对线段表达式变形，掌握这类线段模型可有效提升几何计算与证明的效率。
【难度系数】
0.6
(1) 解题思路：首先根据线段中点的定义，得到DM与AD、CN与BC的数量关系，观察图形可知MN是DM与CN的和减去重叠部分CD，再将AD+BC转化为AB+CD，代入后即可得到MN与AB、CD的关系式，最后代入数值计算即可。
(2) 证明思路：先将AC、BD分别用含中点分线段的式子表示，结合中点定义把AM替换为$\frac{1}{2}AD$、BN替换为$\frac{1}{2}BC$，整理得到$AC-BD$的表达式，再将$AD-BC$转化为$AC-BD$（$AD=AC+CD$，$BC=BD+CD$，相减后CD抵消），最后通过等式变形即可得到待证结论。
【解析】
(1) 解：
∵ M是AD的中点，N是BC的中点
∴ $DM=\frac{1}{2}AD$，$CN=\frac{1}{2}BC$
由图形可知：$MN=DM + CN - CD$
代入得：$MN=\frac{1}{2}AD + \frac{1}{2}BC - CD$
整理得：$MN=\frac{1}{2}(AD + BC) - CD$
又
∵ $AD + BC = AB + CD$
∴ $MN=\frac{1}{2}(AB + CD) - CD = \frac{1}{2}(AB - CD)$
将$AB=16$，$CD=4$代入得：
$MN=\frac{1}{2}×(16 - 4) = 6$
(2) 证明：
∵ M是AD的中点，N是BC的中点
∴ $AM=\frac{1}{2}AD$，$BN=\frac{1}{2}BC$
∵ $AC=AM + MC$，$BD=BN + DN$
∴ $AC - BD = (\frac{1}{2}AD + MC) - (\frac{1}{2}BC + DN)$
$=\frac{1}{2}(AD - BC) + (MC - DN)$
又
∵ $AD = AC + CD$，$BC = BD + CD$
∴ $AD - BC = (AC + CD) - (BD + CD) = AC - BD$
将$AD - BC = AC - BD$代入上式得：
$AC - BD = \frac{1}{2}(AC - BD) + (MC - DN)$
两边同时乘2得：
$2(AC - BD) = (AC - BD) + 2(MC - DN)$
移项化简得：
$AC - BD = 2(MC - DN)$，得证。
【答案】
(1) $\boxed{6}$
(2) 证明成立，如上述过程。
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差运算；等式的性质
【点评】
本题是线段中点相关的典型题型，解题核心是利用中点性质对线段进行拆分与转化，第一问需要准确梳理待求线段和已知线段的和差关系，第二问要灵活运用等量代换对线段表达式变形，掌握这类线段模型可有效提升几何计算与证明的效率。
【难度系数】
0.6
