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(1) 原创题 运算能力 一个等腰三角形的顶角是$80°$，它的一个底角是(
50
)°；如果等腰三角形其中两条边分别是5 cm和10 cm，第三条边一定是(10
)cm。答案
先用三角形的内角和减去顶角的度数，求出两个底角的度数和，再除以2即可求出一个底角的度数。等腰三角形的第三条边可能是5 cm或10 cm，当第三条边是5 cm时，5+5=10，不符合三角形三边关系；当第三条边是10 cm时，5+10＞10，符合三角形三边关系，因此第三条边一定是10 cm。
(2) 原创题 几何直观 右图是一个平板电脑外壳支架和侧面示意图，侧面是等腰三角形，其中∠1=∠2=70°，则∠3是( 
)。
)。答案
$140°$
[解析]$180°-(∠1+∠2)=40°$，$∠3=180°-40°=140°$。
[解析]$180°-(∠1+∠2)=40°$，$∠3=180°-40°=140°$。
(3) 原创题 数感 有两根分别长9厘米和4厘米的小棒，再选一根小棒和这两根小棒围成一个三角形。再选的这根小棒最长是(
12
)厘米。(取整厘米数)答案
[解析]9+4=13(厘米)，第三条边的长度＜13厘米。
2. 新考法 操作探究 在数学活动课上，同学们准备把一根长13厘米的吸管剪成三段围成三角形。如果第一次在3厘米处剪了一刀，那么第二次在(
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)处剪能围成三角形。A.①
B.②
C.③
D.④
答案
C
[解析]选项A:第二次在①处剪，三段长为:3厘米、1厘米、9厘米，因为3+1＜9，不符合三角形三边关系，所以不能围成三角形；选项B:第二次在②处剪，三段长为:3厘米、2厘米、8厘米，因为3+2＜8，不符合三角形三边关系，所以不能围成三角形；选项C:第二次在③处剪，三段长为:3厘米、4厘米、6厘米，因为3+4＞6，符合三角形三边关系，所以能围成三角形；选项D:第二次在④处剪，三段长为:3厘米、7厘米、3厘米，因为3+3＜7，不符合三角形三边关系，所以不能围成三角形。
[解析]选项A:第二次在①处剪，三段长为:3厘米、1厘米、9厘米，因为3+1＜9，不符合三角形三边关系，所以不能围成三角形；选项B:第二次在②处剪，三段长为:3厘米、2厘米、8厘米，因为3+2＜8，不符合三角形三边关系，所以不能围成三角形；选项C:第二次在③处剪，三段长为:3厘米、4厘米、6厘米，因为3+4＞6，符合三角形三边关系，所以能围成三角形；选项D:第二次在④处剪，三段长为:3厘米、7厘米、3厘米，因为3+3＜7，不符合三角形三边关系，所以不能围成三角形。
3. 原创题 几何直观 挑战自我。
(1)如右图，∠C=30°，∠A=(
(2)现在将这个三角形如右图所示剪去∠C后，剩下部分的内角和是(
(1)如右图，∠C=30°，∠A=(
60
)°。(2)现在将这个三角形如右图所示剪去∠C后，剩下部分的内角和是(
360
)°。你是怎么知道的？把你的方法写下来。答案
(1)60 (2)360 连接AE，则四边形ABED被分为2个三角形，1个三角形的内角和是$180°$，2个加起来就是$180°×2=360°$。
[解析](1)根据直角三角形的两个锐角和是$90°$计算即可。(2)剩下的图形是个四边形，连接四边形的对角线，则对角线把四边形分为2个三角形，根据“三角形的内角和是$180°$”可知，2个加起来就是$360°$，即四边形的内角和是$360°$。
[解析](1)根据直角三角形的两个锐角和是$90°$计算即可。(2)剩下的图形是个四边形，连接四边形的对角线，则对角线把四边形分为2个三角形，根据“三角形的内角和是$180°$”可知，2个加起来就是$360°$，即四边形的内角和是$360°$。
4. 传统文化 风筝 “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”风筝是中国古代劳动人民发明的。在深圳风筝节上，淘气自己做了一个三角形的风筝，示意图如下。已知∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，则这个三角形的三个内角分别是多少度？
答案
$∠C=180°÷(1+3+2)=30°$
$∠A=30°×3=90°$ $∠B=30°×2=60°$
[解析]$∠A=3∠C$，$∠B=2∠C$，根据“三角形的内角和是$180°$”可知，$∠A+∠B+∠C=180°$，即$3∠C+2∠C+∠C=180°$，从而求出$∠C$，进而求出另外两个内角的度数。
$∠A=30°×3=90°$ $∠B=30°×2=60°$
[解析]$∠A=3∠C$，$∠B=2∠C$，根据“三角形的内角和是$180°$”可知，$∠A+∠B+∠C=180°$，即$3∠C+2∠C+∠C=180°$，从而求出$∠C$，进而求出另外两个内角的度数。
