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画$△ ABC$，使$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，$BC=2\ \mathrm{cm}$. 你画的三角形与其他同学画的三角形全等吗？
答案
解：
画法：
① 作线段$BC=2\ \mathrm{cm}$；
② 在线段$BC$的同侧，分别以点$B$、$C$为顶点，作$∠ EBC=40°$，$∠ FCB=60°$，射线$BE$与射线$CF$交于点$A$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
根据“角边角（ASA）”全等判定基本事实：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，所有满足该作图条件的三角形，夹边$BC=2\ \mathrm{cm}$，$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，对应元素完全相等，因此画出的三角形与其他同学画的三角形全等。
画法：
① 作线段$BC=2\ \mathrm{cm}$；
② 在线段$BC$的同侧，分别以点$B$、$C$为顶点，作$∠ EBC=40°$，$∠ FCB=60°$，射线$BE$与射线$CF$交于点$A$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
根据“角边角（ASA）”全等判定基本事实：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等，所有满足该作图条件的三角形，夹边$BC=2\ \mathrm{cm}$，$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，对应元素完全相等，因此画出的三角形与其他同学画的三角形全等。
解析
【分析】
本题分为作图和全等判断两部分，思考路径如下：①作图部分：已知条件是三角形的两个内角及它们的夹边，属于“两角夹边”作三角形的类型，优先确定已知夹边的长度，再分别以夹边的两个端点为顶点，在夹边同侧作出对应度数的两个角，两条角的射线交点就是三角形的第三个顶点。②全等判断部分：所有同学作图的已知条件完全相同，即夹边长度、两个夹角度数都对应相等，对照全等判定规则，刚好符合角边角（ASA）的判定条件，因此可直接判断所作三角形全等。
【解析】
作图步骤：
1. 用直尺画线段$BC$，使$BC=2\ \mathrm{cm}$；
2. 在线段$BC$的同一侧，以点$B$为顶点作$∠ EBC=40°$，以点$C$为顶点作$∠ FCB=60°$，射线$BE$和射线$CF$的交点记为$A$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
全等判断：
根据全等三角形的“角边角（ASA）”判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。所有同学作图时的已知条件完全一致：夹边$BC=2\ \mathrm{cm}$，$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，对应元素全部相等，因此画出的三角形和其他同学画的三角形全等。
【答案】
画法：① 作线段$BC=2\ \mathrm{cm}$；② 在线段$BC$的同侧，分别以点$B$、$C$为顶点，作$∠ EBC=40°$，$∠ FCB=60°$，射线$BE$与射线$CF$交于点$A$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
所画的三角形与其他同学画的三角形全等。
【知识点】
尺规作三角形；ASA全等判定
【点评】
本题结合动手作图实践考查全等三角形的判定，帮助理解“两角及夹边可唯一确定一个三角形”的结论，是对ASA判定定理的基础应用。
【难度系数】
0.8
本题分为作图和全等判断两部分，思考路径如下：①作图部分：已知条件是三角形的两个内角及它们的夹边，属于“两角夹边”作三角形的类型，优先确定已知夹边的长度，再分别以夹边的两个端点为顶点，在夹边同侧作出对应度数的两个角，两条角的射线交点就是三角形的第三个顶点。②全等判断部分：所有同学作图的已知条件完全相同，即夹边长度、两个夹角度数都对应相等，对照全等判定规则，刚好符合角边角（ASA）的判定条件，因此可直接判断所作三角形全等。
【解析】
作图步骤：
1. 用直尺画线段$BC$，使$BC=2\ \mathrm{cm}$；
2. 在线段$BC$的同一侧，以点$B$为顶点作$∠ EBC=40°$，以点$C$为顶点作$∠ FCB=60°$，射线$BE$和射线$CF$的交点记为$A$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
全等判断：
根据全等三角形的“角边角（ASA）”判定定理：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。所有同学作图时的已知条件完全一致：夹边$BC=2\ \mathrm{cm}$，$∠ B=40°$，$∠ C=60°$，对应元素全部相等，因此画出的三角形和其他同学画的三角形全等。
【答案】
画法：① 作线段$BC=2\ \mathrm{cm}$；② 在线段$BC$的同侧，分别以点$B$、$C$为顶点，作$∠ EBC=40°$，$∠ FCB=60°$，射线$BE$与射线$CF$交于点$A$，所得$△ ABC$即为所求作的三角形。
所画的三角形与其他同学画的三角形全等。
【知识点】
尺规作三角形；ASA全等判定
【点评】
本题结合动手作图实践考查全等三角形的判定，帮助理解“两角及夹边可唯一确定一个三角形”的结论，是对ASA判定定理的基础应用。
【难度系数】
0.8
例 如图1-8，∠A=∠B，AE=BE，点D在边AC上，∠1=∠2，AE，BD相交于点O。求证：△AEC≌△BED。
图1-8
图1-8
答案
证明：
∵ AE、BD相交于点O，
∴ ∠AOD = ∠BOE。
在△AOD和△BOE中，∠A = ∠B，
∴ 180° - ∠A - ∠AOD = 180° - ∠B - ∠BOE，
即 ∠2 = ∠BEO。
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠BEO，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠BEO + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED,\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA）。
∵ AE、BD相交于点O，
∴ ∠AOD = ∠BOE。
在△AOD和△BOE中，∠A = ∠B，
∴ 180° - ∠A - ∠AOD = 180° - ∠B - ∠BOE，
即 ∠2 = ∠BEO。
又∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠BEO，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠BEO + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED,\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA）。
解析
【分析】
要证明△AEC≌△BED，首先梳理已知条件：题目已给出∠A=∠B，AE=BE，若用“角边角（ASA）”判定全等，还需要证明两组对应边的夹角相等，即∠AEC=∠BED。推导等角时，先利用AE与BD相交得到对顶角相等，结合∠A=∠B和三角形内角和为180°，可推出∠2=∠BEO；再结合已知∠1=∠2，得到∠1=∠BEO，最后给两个等角同时加上公共角∠AED，即可得到∠AEC=∠BED，凑齐ASA的判定条件后即可证明全等。
【解析】
证明：
∵ AE、BD相交于点O，
∴ ∠AOD = ∠BOE。
在△AOD和△BOE中，∠A = ∠B，
∴ 180° - ∠A - ∠AOD = 180° - ∠B - ∠BOE，
即 ∠2 = ∠BEO。
又
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠BEO，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠BEO + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED,\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA）。
【答案】
△AEC≌△BED，证明过程如上。
【知识点】
1. ASA判定三角形全等
2. 对顶角相等
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查角边角判定定理的应用，解题的关键是通过角的和差、对顶角及三角形内角和性质推导得到缺失的对应等角，做题时要注意找准两个全等三角形的对应边和对应角，避免对应关系混淆。
【难度系数】
0.8
要证明△AEC≌△BED，首先梳理已知条件：题目已给出∠A=∠B，AE=BE，若用“角边角（ASA）”判定全等，还需要证明两组对应边的夹角相等，即∠AEC=∠BED。推导等角时，先利用AE与BD相交得到对顶角相等，结合∠A=∠B和三角形内角和为180°，可推出∠2=∠BEO；再结合已知∠1=∠2，得到∠1=∠BEO，最后给两个等角同时加上公共角∠AED，即可得到∠AEC=∠BED，凑齐ASA的判定条件后即可证明全等。
【解析】
证明：
∵ AE、BD相交于点O，
∴ ∠AOD = ∠BOE。
在△AOD和△BOE中，∠A = ∠B，
∴ 180° - ∠A - ∠AOD = 180° - ∠B - ∠BOE，
即 ∠2 = ∠BEO。
又
∵ ∠1 = ∠2，
∴ ∠1 = ∠BEO，
∴ ∠1 + ∠AED = ∠BEO + ∠AED，
即 ∠AEC = ∠BED。
在△AEC和△BED中，
$\{\begin{array}{l}∠A = ∠B, \\AE = BE, \\∠AEC = ∠BED,\end{array} $
∴ △AEC ≌ △BED（ASA）。
【答案】
△AEC≌△BED，证明过程如上。
【知识点】
1. ASA判定三角形全等
2. 对顶角相等
3. 三角形内角和定理
【点评】
本题是全等三角形判定的基础题型，核心考查角边角判定定理的应用，解题的关键是通过角的和差、对顶角及三角形内角和性质推导得到缺失的对应等角，做题时要注意找准两个全等三角形的对应边和对应角，避免对应关系混淆。
【难度系数】
0.8
1. 两角及其分别相等的两个三角形全等（简写成“”或“”）。
如图，∵ ∠B=∠B′，BC=，∠C=，
∴ △ABC≌△A′B′C′.（）
如图，∵ ∠B=∠B′，BC=，∠C=，
∴ △ABC≌△A′B′C′.（）
答案
解：
夹边；角边角；ASA；$B'C'$；$∠ C'$；角边角(或ASA)
夹边；角边角；ASA；$B'C'$；$∠ C'$；角边角(或ASA)
解析
【分析】
这道题考查全等三角形角边角（ASA）判定定理的内容与应用。解题时首先回忆角边角判定定理的文字表述，完成定理内容的填空；再结合图形找到两个三角形的对应元素：∠B的对应角是∠B'，∠C的对应角是∠C'，∠B和∠C的夹边是BC，对应边为B'C'，最后填写判定全等的依据即可。
【解析】
根据全等三角形的角边角判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，该判定方法简写成“角边角”或“ASA”。
观察题图中的两个三角形，∠B与∠B'是对应角，∠C与∠C'是对应角，BC是∠B和∠C的夹边，对应边为B'C'，因此当∠B=∠B′，BC=B'C'，∠C=∠C'时，可依据角边角（ASA）判定△ABC≌△A′B′C′。
【答案】
夹边；角边角；ASA；$B'C'$；$∠ C'$；角边角(或ASA)
【知识点】
角边角判定定理，全等三角形对应元素
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对角边角判定定理的识记和简单应用，只要准确记忆定理内容，能正确识别全等三角形的对应边、对应角即可顺利解答，是全等三角形判定板块的基础训练题。
【难度系数】
0.9
这道题考查全等三角形角边角（ASA）判定定理的内容与应用。解题时首先回忆角边角判定定理的文字表述，完成定理内容的填空；再结合图形找到两个三角形的对应元素：∠B的对应角是∠B'，∠C的对应角是∠C'，∠B和∠C的夹边是BC，对应边为B'C'，最后填写判定全等的依据即可。
【解析】
根据全等三角形的角边角判定定理：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等，该判定方法简写成“角边角”或“ASA”。
观察题图中的两个三角形，∠B与∠B'是对应角，∠C与∠C'是对应角，BC是∠B和∠C的夹边，对应边为B'C'，因此当∠B=∠B′，BC=B'C'，∠C=∠C'时，可依据角边角（ASA）判定△ABC≌△A′B′C′。
【答案】
夹边；角边角；ASA；$B'C'$；$∠ C'$；角边角(或ASA)
【知识点】
角边角判定定理，全等三角形对应元素
【点评】
本题属于基础概念题，侧重考查对角边角判定定理的识记和简单应用，只要准确记忆定理内容，能正确识别全等三角形的对应边、对应角即可顺利解答，是全等三角形判定板块的基础训练题。
【难度系数】
0.9
（1）小明将一块三角形纸板分割成如图所示的四块（图中标注为1,2,3,4）.若想用其中一块就能制作出与原来大小一样的三角形纸板,则应该选().
A.第1块
B.第2块
C.第3块
D.第4块
[第2(1)题] [第2(2)题]
A.第1块
B.第2块
C.第3块
D.第4块
[第2(1)题] [第2(2)题]
答案
B
解析
【分析】
要选出1块就能制作出和原三角形大小一样的纸板，本质是判断哪块纸板保留的原三角形边角元素，满足全等三角形的判定条件，即可确定与原三角形全等的唯一三角形。首先回忆全等三角形的判定定理，需至少3个元素且包含至少1条边，再逐个分析4块纸板的边角情况：第1块仅保留1个原三角形的角和部分边，不满足判定要求；第3、4块没有保留完整的对应边角，也无法满足判定条件；只有第2块保留了原三角形的两个内角，以及这两个角的夹边，刚好符合角边角的判定要求，可还原原三角形。
【解析】
要制作与原三角形大小完全相同的纸板，所选板块需满足全等三角形的判定条件，可确定唯一的全等三角形：
1. 第1块仅保留原三角形的1个内角和部分不完整的边，不符合任何全等三角形判定定理，无法还原原三角形；
2. 第2块保留了原三角形的两个内角，且保留了这两个内角的夹边，根据“角边角（ASA）”全等判定定理，可确定与原三角形全等的三角形，能还原原三角形；
3. 第3、4块均未保留完整的可判定全等的边角元素，无法还原原三角形。
因此应选第2块。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角边角（ASA）定理
【点评】
本题结合实际操作场景考查全等三角形判定的应用，解题核心是准确提取每块图形保留的原三角形边角信息，结合全等判定条件分析即可，注重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
要选出1块就能制作出和原三角形大小一样的纸板，本质是判断哪块纸板保留的原三角形边角元素，满足全等三角形的判定条件，即可确定与原三角形全等的唯一三角形。首先回忆全等三角形的判定定理，需至少3个元素且包含至少1条边，再逐个分析4块纸板的边角情况：第1块仅保留1个原三角形的角和部分边，不满足判定要求；第3、4块没有保留完整的对应边角，也无法满足判定条件；只有第2块保留了原三角形的两个内角，以及这两个角的夹边，刚好符合角边角的判定要求，可还原原三角形。
【解析】
要制作与原三角形大小完全相同的纸板，所选板块需满足全等三角形的判定条件，可确定唯一的全等三角形：
1. 第1块仅保留原三角形的1个内角和部分不完整的边，不符合任何全等三角形判定定理，无法还原原三角形；
2. 第2块保留了原三角形的两个内角，且保留了这两个内角的夹边，根据“角边角（ASA）”全等判定定理，可确定与原三角形全等的三角形，能还原原三角形；
3. 第3、4块均未保留完整的可判定全等的边角元素，无法还原原三角形。
因此应选第2块。
【答案】
B
【知识点】
1. 全等三角形的判定
2. 角边角（ASA）定理
【点评】
本题结合实际操作场景考查全等三角形判定的应用，解题核心是准确提取每块图形保留的原三角形边角信息，结合全等判定条件分析即可，注重对基础定理应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
（2）如图，在$△ ABC$中，$∠ CAD=∠ EAD$，$∠ ADC=∠ ADE$，$CB=5$，$BD=3$，则$ED$的长为（）。
A.2
B.3
C.5
D.8
A.2
B.3
C.5
D.8
答案
A
解析
【分析】
首先观察已知条件，题目给出两组对应角相等：∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，同时△ADC和△ADE有公共边AD，满足“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此可先证明两个三角形全等；再根据全等三角形对应边相等的性质，得到DE=CD，最后结合已知的CB、BD长度，通过线段和差计算求出CD的长度，即可得到ED的长。
【解析】
在△ADC和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}∠CAD=∠EAD\\AD=AD\quad(\mathrm{公共边})\\∠ADC=∠ADE\end{array} $
∴$△ ADC ≌ △ ADE$（ASA）
根据全等三角形对应边相等的性质，可得：$CD=ED$
已知$CB=5$，$BD=3$，则$CD=CB-BD=5-3=2$
∴$ED=2$
【答案】
A
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形相关知识的基础应用，解题的核心是准确识别公共边，结合已知角相等的条件判定三角形全等，再通过全等性质转化待求线段，整体逻辑清晰，侧重对基础判定定理和性质的掌握考查。
【难度系数】
0.8
首先观察已知条件，题目给出两组对应角相等：∠CAD=∠EAD，∠ADC=∠ADE，同时△ADC和△ADE有公共边AD，满足“角边角（ASA）”的全等判定条件，因此可先证明两个三角形全等；再根据全等三角形对应边相等的性质，得到DE=CD，最后结合已知的CB、BD长度，通过线段和差计算求出CD的长度，即可得到ED的长。
【解析】
在△ADC和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}∠CAD=∠EAD\\AD=AD\quad(\mathrm{公共边})\\∠ADC=∠ADE\end{array} $
∴$△ ADC ≌ △ ADE$（ASA）
根据全等三角形对应边相等的性质，可得：$CD=ED$
已知$CB=5$，$BD=3$，则$CD=CB-BD=5-3=2$
∴$ED=2$
【答案】
A
【知识点】
ASA判定三角形全等；全等三角形的性质；线段和差计算
【点评】
本题是全等三角形相关知识的基础应用，解题的核心是准确识别公共边，结合已知角相等的条件判定三角形全等，再通过全等性质转化待求线段，整体逻辑清晰，侧重对基础判定定理和性质的掌握考查。
【难度系数】
0.8
