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1. 三角形的面积为$20\ \mathrm{m}^2$，它的底$y\ \mathrm{m}$，高$x\ \mathrm{m}$之间的函数表达式是 （）
A.$y=\dfrac{40}{x}$
B.$y=40x$
C.$y=20+x$
D.$y=20-x$
A.$y=\dfrac{40}{x}$
B.$y=40x$
C.$y=20+x$
D.$y=20-x$
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形面积计算公式，已知面积、底和高，我们可以先将已知量代入面积公式，再通过等式变形将底y用含高x的代数式表示，最终得到对应的函数表达式，再匹配选项即可。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，
将$S=20\ \mathrm{m}^2$，底为$y\ \mathrm{m}$，高为$x\ \mathrm{m}$代入公式，可得：
$20=\frac{1}{2}xy$，
等式两边同时乘以2得：$xy=40$，
由于高$x$为正数，即$x＞0$，整理得$y=\frac{40}{x}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式；反比例函数解析式
【点评】
本题是基础题，主要考查基础公式的应用和函数解析式的推导，只要牢记三角形面积公式，掌握等式变形的方法就能快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆三角形面积计算公式，已知面积、底和高，我们可以先将已知量代入面积公式，再通过等式变形将底y用含高x的代数式表示，最终得到对应的函数表达式，再匹配选项即可。
【解析】
根据三角形的面积公式：$S=\frac{1}{2} × 底 × 高$，
将$S=20\ \mathrm{m}^2$，底为$y\ \mathrm{m}$，高为$x\ \mathrm{m}$代入公式，可得：
$20=\frac{1}{2}xy$，
等式两边同时乘以2得：$xy=40$，
由于高$x$为正数，即$x＞0$，整理得$y=\frac{40}{x}$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式；反比例函数解析式
【点评】
本题是基础题，主要考查基础公式的应用和函数解析式的推导，只要牢记三角形面积公式，掌握等式变形的方法就能快速解答。
【难度系数】
0.9
2. 若反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象经过点$A(-3,-4)$，则下列各点中也在这个函数图象上的是（）
A.$(-2,3)$
B.$(4,-3)$
C.$(-6,2)$
D.$(8,\frac{3}{2})$
A.$(-2,3)$
B.$(4,-3)$
C.$(-6,2)$
D.$(8,\frac{3}{2})$
答案
D
解析
【分析】
要判断哪个点在反比例函数图象上，首先需明确反比例函数图象上点的坐标特征：所有在反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的点，横、纵坐标的乘积都等于比例系数$k$。解题时第一步先利用已知点$A$的坐标求出$k$的值，第二步逐一计算各选项中点的横纵坐标乘积，乘积与$k$相等的点即为所求。
【解析】
将点$A(-3,-4)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，可得：
$k = xy = (-3) × (-4) = 12$
即该反比例函数图象上所有点都满足$xy=12$，逐一验证各选项：
A. $(-2) × 3 = -6 ≠ 12$，该点不在函数图象上；
B. $4 × (-3) = -12 ≠ 12$，该点不在函数图象上；
C. $(-6) × 2 = -12 ≠ 12$，该点不在函数图象上；
D. $8 × \frac{3}{2} = 12$，该点在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，解题核心是掌握反比例函数图象上点的坐标满足横纵坐标乘积等于比例系数$k$，计算过程中注意正负符号的判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8
要判断哪个点在反比例函数图象上，首先需明确反比例函数图象上点的坐标特征：所有在反比例函数$y=\frac{k}{x}$图象上的点，横、纵坐标的乘积都等于比例系数$k$。解题时第一步先利用已知点$A$的坐标求出$k$的值，第二步逐一计算各选项中点的横纵坐标乘积，乘积与$k$相等的点即为所求。
【解析】
将点$A(-3,-4)$代入反比例函数$y=\frac{k}{x}$，可得：
$k = xy = (-3) × (-4) = 12$
即该反比例函数图象上所有点都满足$xy=12$，逐一验证各选项：
A. $(-2) × 3 = -6 ≠ 12$，该点不在函数图象上；
B. $4 × (-3) = -12 ≠ 12$，该点不在函数图象上；
C. $(-6) × 2 = -12 ≠ 12$，该点不在函数图象上；
D. $8 × \frac{3}{2} = 12$，该点在函数图象上。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题属于反比例函数的基础题型，解题核心是掌握反比例函数图象上点的坐标满足横纵坐标乘积等于比例系数$k$，计算过程中注意正负符号的判断，避免因符号出错丢分。
【难度系数】
0.8
3. 已知点$(-2,a)$，$(2,b)$，$(3,c)$在函数$y=\frac{k^2 + 2}{x}$（$k$为常数）的图象上，则下列判断正确的是（）
A.$a ＜ c ＜ b$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ b ＜ c$
D.$c ＜ b ＜ a$
A.$a ＜ c ＜ b$
B.$b ＜ a ＜ c$
C.$a ＜ b ＜ c$
D.$c ＜ b ＜ a$
答案
A
解析
【分析】
要判断三个函数值的大小，首先需要确定反比例函数的比例系数符号，进而明确函数图象所在象限和增减性：首先由k²的非负性可得k²+2恒为正，因此函数图象在一、三象限，且每个象限内y随x的增大而减小；再根据三个点横坐标的正负判断所在象限，第三象限的点对应的函数值为负，第一象限的点对应的函数值为正，最后结合第一象限内的增减性比较b和c的大小，即可得到三者的大小关系。
【解析】
解：
∵k²≥0，
∴k²+2≥2＞0，
∴反比例函数$y=\frac{k^2 + 2}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小。
∵-2＜0，
∴点$(-2,a)$在第三象限，故$a＜0$；
∵2＞0，3＞0，
∴点$(2,b)$、$(3,c)$在第一象限，故$b＞0$，$c＞0$，
又
∵在第一象限内y随x的增大而减小，且2＜3，
∴$b＞c$，
综上可得：$a＜c＜b$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象与系数的关系
【点评】
本题考查反比例函数的图象与性质应用，解题的核心是先通过比例系数的符号确定函数的增减性和图象所在象限，再结合点的横坐标特征比较函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要判断三个函数值的大小，首先需要确定反比例函数的比例系数符号，进而明确函数图象所在象限和增减性：首先由k²的非负性可得k²+2恒为正，因此函数图象在一、三象限，且每个象限内y随x的增大而减小；再根据三个点横坐标的正负判断所在象限，第三象限的点对应的函数值为负，第一象限的点对应的函数值为正，最后结合第一象限内的增减性比较b和c的大小，即可得到三者的大小关系。
【解析】
解：
∵k²≥0，
∴k²+2≥2＞0，
∴反比例函数$y=\frac{k^2 + 2}{x}$的图象位于第一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小。
∵-2＜0，
∴点$(-2,a)$在第三象限，故$a＜0$；
∵2＞0，3＞0，
∴点$(2,b)$、$(3,c)$在第一象限，故$b＞0$，$c＞0$，
又
∵在第一象限内y随x的增大而减小，且2＜3，
∴$b＞c$，
综上可得：$a＜c＜b$，故选A。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的性质；反比例函数的图象与系数的关系
【点评】
本题考查反比例函数的图象与性质应用，解题的核心是先通过比例系数的符号确定函数的增减性和图象所在象限，再结合点的横坐标特征比较函数值大小，熟练掌握反比例函数的性质即可快速解答。
【难度系数】
0.8
4. 若点$A(x_1, -2)$，$B(x_2, -3)$，$C(x_3, 4)$均在反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$的图象上，则$x_1$，$x_2$，$x_3$的大小关系是（）
A.$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$
B.$x_2 ＜ x_1 ＜ x_3$
C.$x_2 ＜ x_3 ＜ x_1$
D.$x_3 ＜ x_2 ＜ x_1$
A.$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$
B.$x_2 ＜ x_1 ＜ x_3$
C.$x_2 ＜ x_3 ＜ x_1$
D.$x_3 ＜ x_2 ＜ x_1$
答案
A
解析
【分析】
本题可通过两种思路求解：一是直接代入法，将各点的纵坐标代入反比例函数解析式，分别计算出三个横坐标的值，再比较大小；二是性质判断法，先根据反比例函数中k的正负判断图象所在象限，再结合各点纵坐标的正负确定点所在的象限，不同象限的点横坐标正负不同，同一象限内再结合函数增减性比较横坐标大小。两种方法都符合九年级反比例函数的知识要求，代入法更直观不易出错。
【解析】
方法1：代入计算法
将各点的纵坐标代入反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$，分别求解横坐标：
对于点$A(x_1, -2)$，令$y=-2$，则$-2=\dfrac{6}{x_1}$，解得$x_1=\dfrac{6}{-2}=-3$；
对于点$B(x_2, -3)$，令$y=-3$，则$-3=\dfrac{6}{x_2}$，解得$x_2=\dfrac{6}{-3}=-2$；
对于点$C(x_3, 4)$，令$y=4$，则$4=\dfrac{6}{x_3}$，解得$x_3=\dfrac{6}{4}=1.5$。
比较三个数的大小：$-3 ＜ -2 ＜ 1.5$，即$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$。
方法2：性质判断法
反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$中$k=6＞0$，因此函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。
点$A$、$B$的纵坐标为负，所以两点位于第三象限，第三象限内横坐标均为负数；点$C$纵坐标为正，位于第一象限，横坐标为正数，因此$x_3$是三个数中最大的；
第三象限内$y$随$x$增大而减小，因为$-2 ＞ -3$，所以对应的横坐标$x_1 ＜ x_2$。
综上可得$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；实数大小比较
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，两种解题方法都需要熟练掌握，代入法计算难度低，性质法能提升解题速度，掌握反比例函数的象限分布和增减性是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
本题可通过两种思路求解：一是直接代入法，将各点的纵坐标代入反比例函数解析式，分别计算出三个横坐标的值，再比较大小；二是性质判断法，先根据反比例函数中k的正负判断图象所在象限，再结合各点纵坐标的正负确定点所在的象限，不同象限的点横坐标正负不同，同一象限内再结合函数增减性比较横坐标大小。两种方法都符合九年级反比例函数的知识要求，代入法更直观不易出错。
【解析】
方法1：代入计算法
将各点的纵坐标代入反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$，分别求解横坐标：
对于点$A(x_1, -2)$，令$y=-2$，则$-2=\dfrac{6}{x_1}$，解得$x_1=\dfrac{6}{-2}=-3$；
对于点$B(x_2, -3)$，令$y=-3$，则$-3=\dfrac{6}{x_2}$，解得$x_2=\dfrac{6}{-3}=-2$；
对于点$C(x_3, 4)$，令$y=4$，则$4=\dfrac{6}{x_3}$，解得$x_3=\dfrac{6}{4}=1.5$。
比较三个数的大小：$-3 ＜ -2 ＜ 1.5$，即$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$。
方法2：性质判断法
反比例函数$y=\dfrac{6}{x}$中$k=6＞0$，因此函数图象位于第一、三象限，且在每个象限内$y$随$x$的增大而减小。
点$A$、$B$的纵坐标为负，所以两点位于第三象限，第三象限内横坐标均为负数；点$C$纵坐标为正，位于第一象限，横坐标为正数，因此$x_3$是三个数中最大的；
第三象限内$y$随$x$增大而减小，因为$-2 ＞ -3$，所以对应的横坐标$x_1 ＜ x_2$。
综上可得$x_1 ＜ x_2 ＜ x_3$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数的图象与性质；反比例函数图象上点的坐标特征；实数大小比较
【点评】
本题是反比例函数的基础常考题，两种解题方法都需要熟练掌握，代入法计算难度低，性质法能提升解题速度，掌握反比例函数的象限分布和增减性是解决这类题的核心。
【难度系数】
0.8
5. 已知$k≠0$，函数$y=kx+1$与$y=\frac{k}{x}$在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（）
答案
解：
对于一次函数$y=kx+1$，当$x=0$时，$y=1$，因此该函数图象与$y$轴的交点为$(0,1)$，即交点在$y$轴正半轴，由此排除选项C、D。
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数$y=kx+1$的斜率为正，图象从左下向右上倾斜，经过第一、二、三象限；
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，选项A符合该特征。
2. 当$k＜0$时：
一次函数$y=kx+1$的斜率为负，图象从左上向右下倾斜，经过第一、二、四象限；
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象应位于第二、四象限，选项B中反比例函数图象位于第一、三象限，与$k＜0$矛盾，排除B。
综上，答案为$\boldsymbol{A}$。
对于一次函数$y=kx+1$，当$x=0$时，$y=1$，因此该函数图象与$y$轴的交点为$(0,1)$，即交点在$y$轴正半轴，由此排除选项C、D。
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数$y=kx+1$的斜率为正，图象从左下向右上倾斜，经过第一、二、三象限；
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，选项A符合该特征。
2. 当$k＜0$时：
一次函数$y=kx+1$的斜率为负，图象从左上向右下倾斜，经过第一、二、四象限；
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象应位于第二、四象限，选项B中反比例函数图象位于第一、三象限，与$k＜0$矛盾，排除B。
综上，答案为$\boldsymbol{A}$。
解析
【分析】
解题时可从两个函数的公共参数k入手，利用两个函数中k的符号一致的特点逐步排除错误选项：第一步先分析一次函数$y=kx+1$的图象特征，它的常数项为1，因此与y轴的交点固定在正半轴的$(0,1)$，可先排除交点在y轴负半轴的选项；第二步分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断一次函数的斜率、所过象限，以及反比例函数所在的象限是否匹配，最终选出符合要求的选项。
【解析】
对于一次函数$y=kx+1$，当$x=0$时，$y=1$，因此该函数图象与$y$轴的交点为$(0,1)$，即交点在$y$轴正半轴，由此排除选项C、D。
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数$y=kx+1$的斜率为正，图象从左下向右上倾斜，经过第一、二、三象限；
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，选项A符合该特征。
2. 当$k＜0$时：
一次函数$y=kx+1$的斜率为负，图象从左上向右下倾斜，经过第一、二、四象限；
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象应位于第二、四象限，选项B中反比例函数图象位于第一、三象限，与$k＜0$矛盾，排除B。
综上可得正确选项。
【答案】
$\boldsymbol{A}$
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 反比例函数图象性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，核心是明确同参数的一次函数与反比例函数中参数的符号统一，解题时优先利用固定不变的截距排除错误选项，再分类验证即可快速得出答案，能帮助学生巩固函数图象与系数的对应关系。
【难度系数】
0.75
解题时可从两个函数的公共参数k入手，利用两个函数中k的符号一致的特点逐步排除错误选项：第一步先分析一次函数$y=kx+1$的图象特征，它的常数项为1，因此与y轴的交点固定在正半轴的$(0,1)$，可先排除交点在y轴负半轴的选项；第二步分$k＞0$和$k＜0$两种情况，分别判断一次函数的斜率、所过象限，以及反比例函数所在的象限是否匹配，最终选出符合要求的选项。
【解析】
对于一次函数$y=kx+1$，当$x=0$时，$y=1$，因此该函数图象与$y$轴的交点为$(0,1)$，即交点在$y$轴正半轴，由此排除选项C、D。
分两种情况讨论：
1. 当$k＞0$时：
一次函数$y=kx+1$的斜率为正，图象从左下向右上倾斜，经过第一、二、三象限；
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象位于第一、三象限，选项A符合该特征。
2. 当$k＜0$时：
一次函数$y=kx+1$的斜率为负，图象从左上向右下倾斜，经过第一、二、四象限；
反比例函数$y=\frac{k}{x}$的图象应位于第二、四象限，选项B中反比例函数图象位于第一、三象限，与$k＜0$矛盾，排除B。
综上可得正确选项。
【答案】
$\boldsymbol{A}$
【知识点】
1. 一次函数图象性质
2. 反比例函数图象性质
3. 分类讨论思想
【点评】
本题是函数图象判断的典型题型，核心是明确同参数的一次函数与反比例函数中参数的符号统一，解题时优先利用固定不变的截距排除错误选项，再分类验证即可快速得出答案，能帮助学生巩固函数图象与系数的对应关系。
【难度系数】
0.75
6. 一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间$t$ h与行驶速度$v$ km/h满足函数表达式$t=\frac{k}{v}$(k是常数)，其图象为如图所示的一段双曲线，端点为$A(40,1)$和$B(m,0.5)$，则$k$和$m$的值为 （）
A.40，80
B.40，60
C.80，80
D.80，60
A.40，80
B.40，60
C.80，80
D.80，60
答案
A
解析
【分析】
本题考查反比例函数的相关应用，解题思路如下：首先已知函数表达式为$t=\frac{k}{v}$，图象上的点的坐标满足函数解析式，因此先将点$A(40,1)$代入表达式，求出常数$k$，得到完整的函数解析式；再将点$B(m,0.5)$的纵坐标代入已求出的解析式，即可计算得到$m$的值。
【解析】
1. 求$k$的值：
因为点$A(40,1)$在函数$t=\frac{k}{v}$的图象上，将$v=40$，$t=1$代入$t=\frac{k}{v}$，可得：
$1=\frac{k}{40}$
解得$k=40×1=40$，因此函数解析式为$t=\frac{40}{v}$。
2. 求$m$的值：
因为点$B(m,0.5)$在函数$t=\frac{40}{v}$的图象上，将$t=0.5$，$v=m$代入解析式，可得：
$0.5=\frac{40}{m}$
解得$m=\frac{40}{0.5}=80$。
综上，$k=40$，$m=80$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数解析式确定，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，核心考查待定系数法求反比例函数解析式的方法，以及函数图象上的点与解析式的对应关系，计算量小，解题思路清晰，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题考查反比例函数的相关应用，解题思路如下：首先已知函数表达式为$t=\frac{k}{v}$，图象上的点的坐标满足函数解析式，因此先将点$A(40,1)$代入表达式，求出常数$k$，得到完整的函数解析式；再将点$B(m,0.5)$的纵坐标代入已求出的解析式，即可计算得到$m$的值。
【解析】
1. 求$k$的值：
因为点$A(40,1)$在函数$t=\frac{k}{v}$的图象上，将$v=40$，$t=1$代入$t=\frac{k}{v}$，可得：
$1=\frac{k}{40}$
解得$k=40×1=40$，因此函数解析式为$t=\frac{40}{v}$。
2. 求$m$的值：
因为点$B(m,0.5)$在函数$t=\frac{40}{v}$的图象上，将$t=0.5$，$v=m$代入解析式，可得：
$0.5=\frac{40}{m}$
解得$m=\frac{40}{0.5}=80$。
综上，$k=40$，$m=80$。
【答案】
A
【知识点】
反比例函数解析式确定，反比例函数图象上点的坐标特征
【点评】
本题属于反比例函数的基础题，核心考查待定系数法求反比例函数解析式的方法，以及函数图象上的点与解析式的对应关系，计算量小，解题思路清晰，掌握基础知识点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7. 已知函数$y_1=x$，$y_2=\frac{4}{x}$的图象如图所示，有下列关于函数$y=y_1-y_2$的结论：① 该函数的图象关于原点成中心对称；② 该函数图象与$y$轴没有交点；③ 当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大；④ 当$x＞2$时，$y＞0$. 其中正确结论的个数是 （）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
D
解析
【分析】
首先推导得目标函数为$ y = x - \frac{4}{x} (x ≠ 0) $，再逐个分析4个结论：①判断中心对称可通过代入$-x$，验证函数值是否为原函数值的相反数；②判断与y轴的交点只需看x=0是否在定义域内；③x＞0时的单调性可结合$y_1=x$、$y_2=\frac{4}{x}$的增减性推导，也可用特殊值验证；④x＞2时y的符号可先求两个函数交点横坐标，再结合图象判断$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
由题意得$ y = y_1 - y_2 = x - \frac{4}{x} $，自变量x的取值范围是$x ≠ 0$。
1. 验证结论①：将x替换为-x，得$ y' = -x - \frac{4}{-x} = -x + \frac{4}{x} = -(x - \frac{4}{x}) = -y $，满足奇函数的特征，因此函数图象关于原点成中心对称，①正确。
2. 验证结论②：由于x=0时分式$\frac{4}{x}$无意义，即x不能取0，因此函数图象与y轴没有交点，②正确。
3. 验证结论③：当x＞0时，$y_1=x$随x的增大而增大，$y_2=\frac{4}{x}$随x的增大而减小，因此$-\frac{4}{x}$随x的增大而增大，两个增函数相加所得的函数仍为增函数，即y随x的增大而增大；也可取值验证：x=1时y=-3，x=2时y=0，x=4时y=3，符合递增特征，③正确。
4. 验证结论④：令$y_1=y_2$，即$x = \frac{4}{x}$，解得x=2（x＞0时），即x＞0时两个函数的交点横坐标为2；当x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即$y_1＞y_2$，因此$y=y_1-y_2＞0$，④正确。
综上，4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
函数的对称性、函数的单调性、一次函数与反比例函数综合
【点评】
本题综合考查一次函数和反比例函数的性质，解题时可结合代数推导和特殊值验证两种方法，逐个判断结论，能有效提升解题准确率。
【难度系数】
0.7
首先推导得目标函数为$ y = x - \frac{4}{x} (x ≠ 0) $，再逐个分析4个结论：①判断中心对称可通过代入$-x$，验证函数值是否为原函数值的相反数；②判断与y轴的交点只需看x=0是否在定义域内；③x＞0时的单调性可结合$y_1=x$、$y_2=\frac{4}{x}$的增减性推导，也可用特殊值验证；④x＞2时y的符号可先求两个函数交点横坐标，再结合图象判断$y_1$和$y_2$的大小关系。
【解析】
由题意得$ y = y_1 - y_2 = x - \frac{4}{x} $，自变量x的取值范围是$x ≠ 0$。
1. 验证结论①：将x替换为-x，得$ y' = -x - \frac{4}{-x} = -x + \frac{4}{x} = -(x - \frac{4}{x}) = -y $，满足奇函数的特征，因此函数图象关于原点成中心对称，①正确。
2. 验证结论②：由于x=0时分式$\frac{4}{x}$无意义，即x不能取0，因此函数图象与y轴没有交点，②正确。
3. 验证结论③：当x＞0时，$y_1=x$随x的增大而增大，$y_2=\frac{4}{x}$随x的增大而减小，因此$-\frac{4}{x}$随x的增大而增大，两个增函数相加所得的函数仍为增函数，即y随x的增大而增大；也可取值验证：x=1时y=-3，x=2时y=0，x=4时y=3，符合递增特征，③正确。
4. 验证结论④：令$y_1=y_2$，即$x = \frac{4}{x}$，解得x=2（x＞0时），即x＞0时两个函数的交点横坐标为2；当x＞2时，一次函数图象在反比例函数图象上方，即$y_1＞y_2$，因此$y=y_1-y_2＞0$，④正确。
综上，4个结论均正确。
【答案】
D
【知识点】
函数的对称性、函数的单调性、一次函数与反比例函数综合
【点评】
本题综合考查一次函数和反比例函数的性质，解题时可结合代数推导和特殊值验证两种方法，逐个判断结论，能有效提升解题准确率。
【难度系数】
0.7
