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1. 若点$P(m+3,m+1)$在$x$轴上，则点$P$的坐标为 （
A.$(0,-4)$
B.$(4,0)$
C.$(0,-2)$
D.$(2,0)$
D
）A.$(0,-4)$
B.$(4,0)$
C.$(0,-2)$
D.$(2,0)$
答案
1.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆x轴上点的坐标规律：所有在x轴上的点，纵坐标都等于0。我们可以先根据这个规律列方程求出m的值，再把m代入横坐标的表达式算出横坐标，就能得到点P的坐标，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵点P(m+3, m+1)在x轴上
∴x轴上的点纵坐标为0，可得：
$m+1=0$
解得$m=-1$
将$m=-1$代入横坐标表达式$m+3$，得：
$m+3=-1+3=2$
因此点P的坐标为$(2,0)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
x轴上点的坐标特征；求点的坐标
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标特点，牢记x轴上的点纵坐标为0、y轴上的点横坐标为0，就能快速求解这类问题。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆x轴上点的坐标规律：所有在x轴上的点，纵坐标都等于0。我们可以先根据这个规律列方程求出m的值，再把m代入横坐标的表达式算出横坐标，就能得到点P的坐标，最后对应选项选择即可。
【解析】
解：
∵点P(m+3, m+1)在x轴上
∴x轴上的点纵坐标为0，可得：
$m+1=0$
解得$m=-1$
将$m=-1$代入横坐标表达式$m+3$，得：
$m+3=-1+3=2$
因此点P的坐标为$(2,0)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
x轴上点的坐标特征；求点的坐标
【点评】
本题属于基础题型，核心考查坐标轴上点的坐标特点，牢记x轴上的点纵坐标为0、y轴上的点横坐标为0，就能快速求解这类问题。
【难度系数】
0.9
2. 若点B在y轴上且到点A(0,4)的线段长度为5，则点B的坐标为 （
A.(0,9)
B.(0,-1)
C.(0,9)或(0,-1)
D.(9,0)或(-1,0)
C
）A.(0,9)
B.(0,-1)
C.(0,9)或(0,-1)
D.(9,0)或(-1,0)
答案
2.C
解析
【分析】
首先明确y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0，据此可先排除横坐标不为0的错误选项。其次点A和点B都在y轴上，两点间的距离等于两点纵坐标之差的绝对值，结合已知线段长度为5列出绝对值方程求解即可，注意绝对值方程有两个解，需要全面考虑不要漏解。
【解析】
解：
∵点B在y轴上，
∴设点B的坐标为$(0,y)$。
∵点A坐标为$(0,4)$，A、B均在y轴上，且两点间线段长度为5，
∴两点纵坐标差的绝对值等于两点距离，即$|y-4|=5$。
当$y-4=5$时，解得$y=9$；
当$y-4=-5$时，解得$y=-1$。
∴点B的坐标为$(0,9)$或$(0,-1)$，故选C。
【答案】C
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 两点间距离计算
【点评】
本题考查坐标轴上点的坐标规律和距离计算，解题时容易忽略绝对值方程的其中一个解导致漏选，做题时要注意分类讨论，考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
首先明确y轴上点的坐标特征：y轴上所有点的横坐标均为0，据此可先排除横坐标不为0的错误选项。其次点A和点B都在y轴上，两点间的距离等于两点纵坐标之差的绝对值，结合已知线段长度为5列出绝对值方程求解即可，注意绝对值方程有两个解，需要全面考虑不要漏解。
【解析】
解：
∵点B在y轴上，
∴设点B的坐标为$(0,y)$。
∵点A坐标为$(0,4)$，A、B均在y轴上，且两点间线段长度为5，
∴两点纵坐标差的绝对值等于两点距离，即$|y-4|=5$。
当$y-4=5$时，解得$y=9$；
当$y-4=-5$时，解得$y=-1$。
∴点B的坐标为$(0,9)$或$(0,-1)$，故选C。
【答案】C
【知识点】
1. y轴上点的坐标特征
2. 两点间距离计算
【点评】
本题考查坐标轴上点的坐标规律和距离计算，解题时容易忽略绝对值方程的其中一个解导致漏选，做题时要注意分类讨论，考虑所有可能的情况。
【难度系数】
0.7
3. 若点 P 在第四象限，且到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，则点 P 的坐标为 （
A.$(-2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(3,2)$
D.$(-3,2)$
B
）A.$(-2,3)$
B.$(2,-3)$
C.$(3,2)$
D.$(-3,2)$
答案
3.B
解析
【分析】
解这道题我们可以按三步思考：第一步先回忆第四象限内点的坐标符号特征，确定点P横、纵坐标的正负性；第二步明确点到x轴、y轴的距离分别和点的纵坐标、横坐标的对应关系，得到横、纵坐标的绝对值；第三步结合符号和绝对值确定点P的具体坐标，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 明确象限坐标特征：平面直角坐标系中，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，因此点P的坐标形式为（正数，负数）。
2. 梳理距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。已知点P到x轴距离为3，可得|y|=3；到y轴距离为2，可得|x|=2。
3. 确定点P坐标：结合第四象限横正纵负的特征，得x=2，y=-3，即点P坐标为(2,-3)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标特征，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是不要混淆“点到x轴的距离对应纵坐标绝对值、到y轴的距离对应横坐标绝对值”的对应关系，同时牢记各象限坐标的符号特点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解这道题我们可以按三步思考：第一步先回忆第四象限内点的坐标符号特征，确定点P横、纵坐标的正负性；第二步明确点到x轴、y轴的距离分别和点的纵坐标、横坐标的对应关系，得到横、纵坐标的绝对值；第三步结合符号和绝对值确定点P的具体坐标，再匹配选项即可得到答案。
【解析】
1. 明确象限坐标特征：平面直角坐标系中，第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负，因此点P的坐标形式为（正数，负数）。
2. 梳理距离与坐标的关系：点到x轴的距离等于该点纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。已知点P到x轴距离为3，可得|y|=3；到y轴距离为2，可得|x|=2。
3. 确定点P坐标：结合第四象限横正纵负的特征，得x=2，y=-3，即点P坐标为(2,-3)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
象限坐标特征，点到坐标轴的距离
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，解题核心是不要混淆“点到x轴的距离对应纵坐标绝对值、到y轴的距离对应横坐标绝对值”的对应关系，同时牢记各象限坐标的符号特点即可快速求解。
【难度系数】
0.8
4. 如图，图①中的$△ ABC$经过一定的运动变化得到图②中的$△ A'B'C'$.如果图①中$△ ABC$上的点$P$的坐标为$(a,b)$，那么这个点在图②中的对应点$P'$的坐标为 （
A.$(a-2,b-3)$
B.$(a-3,b-2)$
C.$(a+3,b+2)$
D.$(a+2,b+3)$
C
）A.$(a-2,b-3)$
B.$(a-3,b-2)$
C.$(a+3,b+2)$
D.$(a+2,b+3)$
答案
4.C
解析
【分析】
要确定点P的对应点P'的坐标，首先需要明确△ABC到△A'B'C'的平移规律：平移过程中图形上所有点的平移方式完全相同，因此可以先选取一组已知的对应顶点，计算它们的横、纵坐标变化量，得到整体平移规律后，再套用规律到点P上即可得到P'的坐标。
【解析】
选取一组对应顶点验证规律：
1. 观察图①得点A的坐标为$\boldsymbol{(-3,-3)}$，观察图②得对应点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(0,-1)}$；
2. 计算坐标变化量：横坐标变化为$0-(-3)=3$，即横坐标加3；纵坐标变化为$-1-(-3)=2$，即纵坐标加2；
3. 可选取另一组对应点$B(-2,0)$和$B'(1,2)$验证：横坐标$1-(-2)=3$，纵坐标$2-0=2$，规律一致。
已知点P坐标为$(a,b)$，按照平移规律，对应点$P'$的横坐标为$a+3$，纵坐标为$b+2$，即$P'(a+3,b+2)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标与图形变化-平移
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，解题核心是明确平移时图形上所有点的坐标变化规律完全一致，通过已知对应点推导规律即可求解，解题时可多选取一组对应点验证规律，避免出错。
【难度系数】
0.85
要确定点P的对应点P'的坐标，首先需要明确△ABC到△A'B'C'的平移规律：平移过程中图形上所有点的平移方式完全相同，因此可以先选取一组已知的对应顶点，计算它们的横、纵坐标变化量，得到整体平移规律后，再套用规律到点P上即可得到P'的坐标。
【解析】
选取一组对应顶点验证规律：
1. 观察图①得点A的坐标为$\boldsymbol{(-3,-3)}$，观察图②得对应点$A'$的坐标为$\boldsymbol{(0,-1)}$；
2. 计算坐标变化量：横坐标变化为$0-(-3)=3$，即横坐标加3；纵坐标变化为$-1-(-3)=2$，即纵坐标加2；
3. 可选取另一组对应点$B(-2,0)$和$B'(1,2)$验证：横坐标$1-(-2)=3$，纵坐标$2-0=2$，规律一致。
已知点P坐标为$(a,b)$，按照平移规律，对应点$P'$的横坐标为$a+3$，纵坐标为$b+2$，即$P'(a+3,b+2)$。
【答案】
C
【知识点】
坐标与图形变化-平移
【点评】
本题考查平面直角坐标系中图形平移的坐标变化规律，解题核心是明确平移时图形上所有点的坐标变化规律完全一致，通过已知对应点推导规律即可求解，解题时可多选取一组对应点验证规律，避免出错。
【难度系数】
0.85
5. 如图,在平面直角坐标系中,点A,B的坐标分别为(1,4),(3,0),C是y轴上的一个动点,且A,B,C三点不在同一条直线上.当$△ ABC$的周长最小时,点C的坐标为 （
A.$(0,0)$
B.$(0,1)$
C.$(0,2)$
D.$(0,3)$
D
）A.$(0,0)$
B.$(0,1)$
C.$(0,2)$
D.$(0,3)$
答案
5.D
解析
【分析】
△ABC的周长为AB+AC+BC，由于A、B是定点，AB的长度为固定值，因此要使△ABC周长最小，只需让AC+BC的和最小即可。这是典型的轴对称最短路径问题：作点A关于y轴的对称点A'，根据轴对称性质，y轴上任意点C都满足AC=A'C，因此AC+BC可转化为A'C+BC，当A'、C、B三点共线时，A'C+BC的和最小，此时直线A'B与y轴的交点就是所求的点C。
【解析】
1. 因为A、B为定点，AB长度固定，△ABC周长=AB+AC+BC，因此周长最小等价于AC+BC的和最小。
2. 作点A(1,4)关于y轴的对称点A'，根据关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得A'的坐标为(-1,4)。
3. 由轴对称性质可知：对y轴上任意点C，AC=A'C，因此AC+BC=A'C+BC，当A'、C、B三点共线时，A'C+BC的和最小。
4. 设直线A'B的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将A'(-1,4)、B(3,0)代入解析式得：
$\begin{cases}4=-k+b\\0=3k+b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1\\b=3\end{cases}$，因此直线A'B的解析式为$y=-x+3$。
5. 求直线与y轴交点，令$x=0$，得$y=3$，即点C的坐标为$(0,3)$。
【答案】D
【知识点】
轴对称最短路径，一次函数解析式求解，关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是轴对称性质的典型应用题型，解题关键是将周长最小问题转化为两条线段和最小的问题，结合轴对称和一次函数知识即可求解，解题思路具有通用性。
【难度系数】
0.65
△ABC的周长为AB+AC+BC，由于A、B是定点，AB的长度为固定值，因此要使△ABC周长最小，只需让AC+BC的和最小即可。这是典型的轴对称最短路径问题：作点A关于y轴的对称点A'，根据轴对称性质，y轴上任意点C都满足AC=A'C，因此AC+BC可转化为A'C+BC，当A'、C、B三点共线时，A'C+BC的和最小，此时直线A'B与y轴的交点就是所求的点C。
【解析】
1. 因为A、B为定点，AB长度固定，△ABC周长=AB+AC+BC，因此周长最小等价于AC+BC的和最小。
2. 作点A(1,4)关于y轴的对称点A'，根据关于y轴对称的点的坐标规律：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得A'的坐标为(-1,4)。
3. 由轴对称性质可知：对y轴上任意点C，AC=A'C，因此AC+BC=A'C+BC，当A'、C、B三点共线时，A'C+BC的和最小。
4. 设直线A'B的解析式为$y=kx+b(k≠0)$，将A'(-1,4)、B(3,0)代入解析式得：
$\begin{cases}4=-k+b\\0=3k+b\end{cases}$
解得$\begin{cases}k=-1\\b=3\end{cases}$，因此直线A'B的解析式为$y=-x+3$。
5. 求直线与y轴交点，令$x=0$，得$y=3$，即点C的坐标为$(0,3)$。
【答案】D
【知识点】
轴对称最短路径，一次函数解析式求解，关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题是轴对称性质的典型应用题型，解题关键是将周长最小问题转化为两条线段和最小的问题，结合轴对称和一次函数知识即可求解，解题思路具有通用性。
【难度系数】
0.65
二、填空题（每题5分，共30分）
6. 点$P(a^2 + 1, -3)$在第
6. 点$P(a^2 + 1, -3)$在第
四
象限。答案
6. 四
解析
【分析】
要确定点P所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律，再分别判断点P横、纵坐标的正负性，最后对应到符合符号特征的象限即可。解题时先利用平方的非负性判断横坐标的正负，再结合已知的纵坐标符号，就能快速匹配到对应象限。
【解析】
1. 判断横坐标的正负：
对任意实数a，都有$a^2 ≥ 0$，因此$a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即点P的横坐标为正数。
2. 判断纵坐标的正负：
点P的纵坐标为$-3$，显然$-3 ＜ 0$，即纵坐标为负数。
3. 匹配象限：
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。点P横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的符号特征。
【答案】
四
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是掌握各象限点的坐标符号规律，结合平方的非负性判断横纵坐标的正负即可快速解题，是对坐标系基础知识点的常规考察。
【难度系数】
0.9
要确定点P所在的象限，首先需要明确平面直角坐标系中四个象限的坐标符号规律，再分别判断点P横、纵坐标的正负性，最后对应到符合符号特征的象限即可。解题时先利用平方的非负性判断横坐标的正负，再结合已知的纵坐标符号，就能快速匹配到对应象限。
【解析】
1. 判断横坐标的正负：
对任意实数a，都有$a^2 ≥ 0$，因此$a^2 + 1 ≥ 1 ＞ 0$，即点P的横坐标为正数。
2. 判断纵坐标的正负：
点P的纵坐标为$-3$，显然$-3 ＜ 0$，即纵坐标为负数。
3. 匹配象限：
平面直角坐标系中四个象限的坐标符号特征为：第一象限$(+,+)$，第二象限$(-,+)$，第三象限$(-,-)$，第四象限$(+,-)$。点P横坐标为正、纵坐标为负，符合第四象限的符号特征。
【答案】
四
【知识点】
1. 象限坐标符号特征
2. 平方的非负性
【点评】
本题是基础类题目，解题核心是掌握各象限点的坐标符号规律，结合平方的非负性判断横纵坐标的正负即可快速解题，是对坐标系基础知识点的常规考察。
【难度系数】
0.9
7. 点P(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标为
$(2,-3)$
。答案
7. $(2,-3)$
解析
【分析】
要解决点关于y轴对称的坐标问题，首先需要牢记关于y轴对称的点的坐标变化规律：两点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。解题时只需对已知点P的横、纵坐标分别按规律变换即可：先求出P点横坐标的相反数，纵坐标保持原有数值不变，就能得到所求对称点的坐标。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(-2,-3)，
横坐标-2的相反数为2，纵坐标保持-3不变，
因此点P(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标为(2,-3)。
【答案】
$(2,-3)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变换规律，熟练掌握不同坐标轴对应的对称点坐标变化规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
要解决点关于y轴对称的坐标问题，首先需要牢记关于y轴对称的点的坐标变化规律：两点关于y轴对称时，纵坐标保持不变，横坐标互为相反数。解题时只需对已知点P的横、纵坐标分别按规律变换即可：先求出P点横坐标的相反数，纵坐标保持原有数值不变，就能得到所求对称点的坐标。
【解析】
根据关于y轴对称的点的坐标特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数。
已知点P的坐标为(-2,-3)，
横坐标-2的相反数为2，纵坐标保持-3不变，
因此点P(-2,-3)关于y轴对称的点的坐标为(2,-3)。
【答案】
$(2,-3)$
【知识点】
关于y轴对称的点的坐标特征
【点评】
本题属于基础题，主要考查平面直角坐标系中点的轴对称坐标变换规律，熟练掌握不同坐标轴对应的对称点坐标变化规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
8. 在平面直角坐标系中，若点$M(1,x)$与点$N(1,3)$之间的距离是5，则$x$的值是
$-2或8$
。答案
8. $-2或8$
解析
【分析】
首先观察两点坐标特征：点M和点N的横坐标均为1，说明两点都在直线x=1上，两点连线平行于y轴，因此两点的距离等于纵坐标之差的绝对值。结合已知距离为5，可列出含绝对值的方程，求解方程即可得到x的取值，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
解：
∵点$M(1,x)$与点$N(1,3)$的横坐标相同，
∴两点在垂直于x轴的直线上，两点间的距离为纵坐标差的绝对值，
即$|x - 3| = 5$，
当$x - 3 ≥ 0$时，$x - 3 = 5$，解得$x = 8$；
当$x - 3 ＜ 0$时，$-(x - 3) = 5$，解得$x = -2$。
综上，x的值为-2或8。
【答案】
$-2或8$
【知识点】
1. 平面直角坐标系两点间距离
2. 绝对值方程求解
3. 坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先通过横坐标相同判断两点连线的位置特征，简化距离的计算，求解绝对值方程时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
首先观察两点坐标特征：点M和点N的横坐标均为1，说明两点都在直线x=1上，两点连线平行于y轴，因此两点的距离等于纵坐标之差的绝对值。结合已知距离为5，可列出含绝对值的方程，求解方程即可得到x的取值，注意绝对值方程有两个解，不要漏解。
【解析】
解：
∵点$M(1,x)$与点$N(1,3)$的横坐标相同，
∴两点在垂直于x轴的直线上，两点间的距离为纵坐标差的绝对值，
即$|x - 3| = 5$，
当$x - 3 ≥ 0$时，$x - 3 = 5$，解得$x = 8$；
当$x - 3 ＜ 0$时，$-(x - 3) = 5$，解得$x = -2$。
综上，x的值为-2或8。
【答案】
$-2或8$
【知识点】
1. 平面直角坐标系两点间距离
2. 绝对值方程求解
3. 坐标与图形性质
【点评】
本题属于基础题型，解题关键是先通过横坐标相同判断两点连线的位置特征，简化距离的计算，求解绝对值方程时要注意分情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
9. 已知点$P(m-2,1-n)$.
（1）如果$m＞2,n＜1$,那么点$P$在第
（2）如果$n=1$,那么点$P$在
（3）点$P$关于原点对称的点是
y↑
（1）如果$m＞2,n＜1$,那么点$P$在第
一
象限；（2）如果$n=1$,那么点$P$在
$x$
轴上；（3）点$P$关于原点对称的点是
$(2-m, n-1)$
.y↑
答案
9. (1) 一
(2) $x$
(3) $(2-m, n-1)$
(2) $x$
(3) $(2-m, n-1)$
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题思路如下：
（1）先根据给出的m、n的范围，分别判断点P横、纵坐标的正负，再结合各象限点的坐标符号特点确定所在象限；
（2）将n=1代入点P的纵坐标，判断纵坐标的值，再根据坐标轴上点的坐标特征确定点P所在的轴；
（3）根据关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，计算对应对称点的坐标即可。
【解析】
（1）已知$m＞2$，则横坐标$m-2＞0$；已知$n＜1$，则纵坐标$1-n＞0$。横、纵坐标均为正的点在第一象限，故点P在第一象限。
（2）当$n=1$时，点P的纵坐标为$1-1=0$，纵坐标为0的点都在x轴上，故点P在x轴上。
（3）平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。因此点$P(m-2,1-n)$关于原点对称的点的横坐标为$-(m-2)=2-m$，纵坐标为$-(1-n)=n-1$，即对称点坐标为$(2-m, n-1)$。
【答案】
(1) 一；(2) $x$；(3) $(2-m, n-1)$
【知识点】
象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查点的坐标相关性质的直接应用，解题核心是牢记不同位置点的坐标符号规律以及对称点的坐标变化特点。
【难度系数】
0.9
本题考查平面直角坐标系中点的坐标相关性质，解题思路如下：
（1）先根据给出的m、n的范围，分别判断点P横、纵坐标的正负，再结合各象限点的坐标符号特点确定所在象限；
（2）将n=1代入点P的纵坐标，判断纵坐标的值，再根据坐标轴上点的坐标特征确定点P所在的轴；
（3）根据关于原点对称的点的坐标规律：横、纵坐标均互为相反数，计算对应对称点的坐标即可。
【解析】
（1）已知$m＞2$，则横坐标$m-2＞0$；已知$n＜1$，则纵坐标$1-n＞0$。横、纵坐标均为正的点在第一象限，故点P在第一象限。
（2）当$n=1$时，点P的纵坐标为$1-1=0$，纵坐标为0的点都在x轴上，故点P在x轴上。
（3）平面直角坐标系中，关于原点对称的点的横、纵坐标均互为相反数。因此点$P(m-2,1-n)$关于原点对称的点的横坐标为$-(m-2)=2-m$，纵坐标为$-(1-n)=n-1$，即对称点坐标为$(2-m, n-1)$。
【答案】
(1) 一；(2) $x$；(3) $(2-m, n-1)$
【知识点】
象限内点的坐标特征；坐标轴上点的坐标特征；关于原点对称的点的坐标规律
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题型，重点考查点的坐标相关性质的直接应用，解题核心是牢记不同位置点的坐标符号规律以及对称点的坐标变化特点。
【难度系数】
0.9
10. 已知点A(0,－3)、B(0,－4)，点C在x轴上，若△ABC的面积为15，则点C的坐标为
$(30,0)或(-30,0)$
。答案
10. $(30,0)或(-30,0)$
解析
【分析】
首先观察点A、B的坐标，发现两点均在y轴上，可先求出线段AB的长度；点C在x轴上，因此点C到y轴的距离就是△ABC中AB边上的高，即点C横坐标的绝对值。接下来结合三角形面积公式列方程求解，注意x轴上的点横坐标可正可负，不要漏解。
【解析】
解：
∵点A(0,－3)、B(0,－4)，两点都在y轴上
∴线段AB的长度为$| -3 - (-4) | = 1$
设点C的坐标为$(x, 0)$（C在x轴上，纵坐标为0），则AB边上的高为点C到y轴的距离，即$|x|$
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△ ABC}=15$，代入得：
$\frac{1}{2}×1×|x|=15$
解得$|x|=30$
∴$x=30$或$x=-30$
即点C的坐标为$(30,0)$或$(-30,0)$
【答案】
$(30,0)或(-30,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，三角形面积公式，绝对值的性质
【点评】
本题解题关键是明确坐标轴上点的坐标特点，将三角形的底和高转化为坐标相关的量进行计算，解题时要注意x轴上的点横坐标有正负两种情况，避免漏解，渗透了分类讨论的思想。
【难度系数】
0.7
首先观察点A、B的坐标，发现两点均在y轴上，可先求出线段AB的长度；点C在x轴上，因此点C到y轴的距离就是△ABC中AB边上的高，即点C横坐标的绝对值。接下来结合三角形面积公式列方程求解，注意x轴上的点横坐标可正可负，不要漏解。
【解析】
解：
∵点A(0,－3)、B(0,－4)，两点都在y轴上
∴线段AB的长度为$| -3 - (-4) | = 1$
设点C的坐标为$(x, 0)$（C在x轴上，纵坐标为0），则AB边上的高为点C到y轴的距离，即$|x|$
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，已知$S_{△ ABC}=15$，代入得：
$\frac{1}{2}×1×|x|=15$
解得$|x|=30$
∴$x=30$或$x=-30$
即点C的坐标为$(30,0)$或$(-30,0)$
【答案】
$(30,0)或(-30,0)$
【知识点】
坐标轴上点的坐标特征，三角形面积公式，绝对值的性质
【点评】
本题解题关键是明确坐标轴上点的坐标特点，将三角形的底和高转化为坐标相关的量进行计算，解题时要注意x轴上的点横坐标有正负两种情况，避免漏解，渗透了分类讨论的思想。
【难度系数】
0.7
11. 如图，Rt△OAB的直角边OA在y轴上，点B在第一象限内，OA=2，AB=1，若将△OAB绕点O按顺时针方向旋转90°，则点B的对应点的坐标是
$(2,-1)$
.（第11题）答案
11. $(2,-1)$
解析
【分析】
首先先确定旋转前点B的坐标：已知Rt△OAB的直角边OA在y轴上，OA=2说明A点纵坐标为2，AB=1且AB垂直OA，说明B点横坐标为1、纵坐标和A点相同为2，即原B点坐标是(1,2)。再结合旋转的性质思考：旋转前后图形全等，对应边长度相等、对应角相等，原来竖直向上的OA顺时针旋转90°后会落在x轴正方向，原来水平向右的AB旋转后变为竖直向下，结合边长即可求出旋转后点B的对应点坐标，也可以通过画图直观推导。
【解析】
1. 求旋转前点B的坐标
∵ Rt△OAB中，OA在y轴正半轴，OA=2，AB⊥OA，AB=1
∴ 点A的坐标为(0,2)，点B的横坐标为AB的长度1，纵坐标与A点纵坐标相等为2，即B(1,2)
2. 求旋转后点B的对应点坐标
将△OAB绕点O顺时针旋转90°，根据旋转的性质：
OA的对应边落在x轴正半轴，长度仍为2，因此A点的对应点坐标为(2,0)
AB的对应边与OA的对应边垂直，长度仍为1，顺时针旋转后沿y轴负方向延伸
因此点B的对应点横坐标为2，纵坐标为0-1=-1，即坐标为(2,-1)
【答案】
$(2,-1)$
【知识点】
旋转的性质，平面直角坐标系，坐标与图形变化
【点评】
本题是旋转的基础应用题，解题时既可以通过旋转性质推导对应点坐标，也可以通过画图直观判断位置后计算坐标，核心是掌握旋转前后对应边长度、夹角不变的特点。
【难度系数】
0.8
首先先确定旋转前点B的坐标：已知Rt△OAB的直角边OA在y轴上，OA=2说明A点纵坐标为2，AB=1且AB垂直OA，说明B点横坐标为1、纵坐标和A点相同为2，即原B点坐标是(1,2)。再结合旋转的性质思考：旋转前后图形全等，对应边长度相等、对应角相等，原来竖直向上的OA顺时针旋转90°后会落在x轴正方向，原来水平向右的AB旋转后变为竖直向下，结合边长即可求出旋转后点B的对应点坐标，也可以通过画图直观推导。
【解析】
1. 求旋转前点B的坐标
∵ Rt△OAB中，OA在y轴正半轴，OA=2，AB⊥OA，AB=1
∴ 点A的坐标为(0,2)，点B的横坐标为AB的长度1，纵坐标与A点纵坐标相等为2，即B(1,2)
2. 求旋转后点B的对应点坐标
将△OAB绕点O顺时针旋转90°，根据旋转的性质：
OA的对应边落在x轴正半轴，长度仍为2，因此A点的对应点坐标为(2,0)
AB的对应边与OA的对应边垂直，长度仍为1，顺时针旋转后沿y轴负方向延伸
因此点B的对应点横坐标为2，纵坐标为0-1=-1，即坐标为(2,-1)
【答案】
$(2,-1)$
【知识点】
旋转的性质，平面直角坐标系，坐标与图形变化
【点评】
本题是旋转的基础应用题，解题时既可以通过旋转性质推导对应点坐标，也可以通过画图直观判断位置后计算坐标，核心是掌握旋转前后对应边长度、夹角不变的特点。
【难度系数】
0.8
