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1.下列式子中是分式的是(
A.$\frac{1}{π}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{1}{x-1}$
D.$\frac{2}{5}$
C
).A.$\frac{1}{π}$
B.$\frac{x}{3}$
C.$\frac{1}{x-1}$
D.$\frac{2}{5}$
答案
1.C
解析
【分析】
要判断一个式子是否为分式，首先要明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B均为整式），且分母B中含有字母的式子是分式，注意π是固定的常数，不属于字母。解题时只需逐个核对每个选项的分母是否含有字母，就能快速得出答案。
【解析】
根据分式的定义逐一判断选项：
1. 选项A：$\frac{1}{π}$的分母是π，π是常数，因此该式是整式，不是分式；
2. 选项B：$\frac{x}{3}$的分母是3，属于常数，因此该式是整式，不是分式；
3. 选项C：$\frac{1}{x-1}$的分母为$x-1$，含有字母x，符合分式的定义，是分式；
4. 选项D：$\frac{2}{5}$是固定常数，属于整式，不是分式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记分式的判定标准，需特别注意π是常数这一易错点，避免因混淆字母和常数的概念选错答案。
【难度系数】
0.9
要判断一个式子是否为分式，首先要明确分式的定义：形如$\frac{A}{B}$（A、B均为整式），且分母B中含有字母的式子是分式，注意π是固定的常数，不属于字母。解题时只需逐个核对每个选项的分母是否含有字母，就能快速得出答案。
【解析】
根据分式的定义逐一判断选项：
1. 选项A：$\frac{1}{π}$的分母是π，π是常数，因此该式是整式，不是分式；
2. 选项B：$\frac{x}{3}$的分母是3，属于常数，因此该式是整式，不是分式；
3. 选项C：$\frac{1}{x-1}$的分母为$x-1$，含有字母x，符合分式的定义，是分式；
4. 选项D：$\frac{2}{5}$是固定常数，属于整式，不是分式。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
分式的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题核心是牢记分式的判定标准，需特别注意π是常数这一易错点，避免因混淆字母和常数的概念选错答案。
【难度系数】
0.9
2.(2023,广西,3)若分式$\frac{1}{x+1}$有意义,则$x$的取值范围是(
A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
A
).A.$x≠-1$
B.$x≠0$
C.$x≠1$
D.$x≠2$
答案
2.A
解析
【分析】
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义。解题时先找到给定分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的范围，再匹配选项即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解得：$x ≠ -1$
即x的取值范围是$x ≠ -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常规考题，核心考察分式有意义的判定规则，知识点单一，解题思路直接，只要牢记相关规则就能快速得分。
【难度系数】
0.9
要确定分式有意义时x的取值范围，首先回忆分式有意义的核心规则：分式的分母不能为0，否则分式无意义。解题时先找到给定分式的分母，令分母不等于0，解出对应的x的范围，再匹配选项即可。
【解析】
解：根据分式有意义的条件：分式的分母不为0。
本题中分式$\frac{1}{x+1}$的分母为$x+1$，因此可列不等式：
$x+1 ≠ 0$
解得：$x ≠ -1$
即x的取值范围是$x ≠ -1$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
分式有意义的条件；解一元一次不等式
【点评】
本题是分式章节的基础常规考题，核心考察分式有意义的判定规则，知识点单一，解题思路直接，只要牢记相关规则就能快速得分。
【难度系数】
0.9
3.要使分式$\frac{x-2}{(x-2)(x+1)}$有意义，则$x$的取值应满足（
A.$x≠2$
B.$x≠-1$
C.$x≠2$或$x≠-1$
D.$x≠2$且$x≠-1$
D
）.A.$x≠2$
B.$x≠-1$
C.$x≠2$或$x≠-1$
D.$x≠2$且$x≠-1$
答案
3.D
解析
【分析】
要判断分式有意义的x的取值，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0，若分母为0则分式无意义。第一步先找到该分式的分母为$(x-2)(x+1)$，因此只需令分母不等于0即可列出不等式。根据乘法的性质：若两个因式的乘积为0，只要其中一个因式为0即可，反过来要让乘积不为0，就需要两个因式同时不为0，因此可拆分得到两个不等式，且两个条件需要同时满足，解出两个不等式的解集后对应选项即可。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0，因此可得：
$(x-2)(x+1) ≠ 0$
要使两个因式的乘积不为0，则两个因式都不能为0，即：
$\begin{cases}x-2 ≠ 0 \\x+1 ≠ 0\end{cases}$
分别解得$x ≠ 2$，$x ≠ -1$，两个条件需同时满足，因此$x$的取值应满足$x ≠ 2$且$x ≠ -1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 乘积非零的判定
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于分式的基础常考题，易错点主要有两处：一是部分同学会先约去分子分母的公因式$(x-2)$，仅考虑约分后的分母不为0，错选B；二是混淆“且”和“或”的逻辑关系，错选C。解题时要注意，判断分式有意义需以原式的分母为依据，不能提前约分。
【难度系数】
0.7
要判断分式有意义的x的取值，首先回忆分式有意义的核心条件：分式的分母不能为0，若分母为0则分式无意义。第一步先找到该分式的分母为$(x-2)(x+1)$，因此只需令分母不等于0即可列出不等式。根据乘法的性质：若两个因式的乘积为0，只要其中一个因式为0即可，反过来要让乘积不为0，就需要两个因式同时不为0，因此可拆分得到两个不等式，且两个条件需要同时满足，解出两个不等式的解集后对应选项即可。
【解析】
解：分式有意义的条件是分母不为0，因此可得：
$(x-2)(x+1) ≠ 0$
要使两个因式的乘积不为0，则两个因式都不能为0，即：
$\begin{cases}x-2 ≠ 0 \\x+1 ≠ 0\end{cases}$
分别解得$x ≠ 2$，$x ≠ -1$，两个条件需同时满足，因此$x$的取值应满足$x ≠ 2$且$x ≠ -1$。
故选D。
【答案】
D
【知识点】
1. 分式有意义的条件
2. 乘积非零的判定
3. 解一元一次不等式
【点评】
本题属于分式的基础常考题，易错点主要有两处：一是部分同学会先约去分子分母的公因式$(x-2)$，仅考虑约分后的分母不为0，错选B；二是混淆“且”和“或”的逻辑关系，错选C。解题时要注意，判断分式有意义需以原式的分母为依据，不能提前约分。
【难度系数】
0.7
4.已知分式$\frac{x-1}{x+1}$的值是0，则x的值是（
A.-1
B.0
C.1
D.$\pm1$
C
）。A.-1
B.0
C.1
D.$\pm1$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决分式值为0求x的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（分母为0时分式无意义）。我们可以先根据分子为0求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的x，就能得到正确结果。
【解析】
解：若分式$\frac{x-1}{x+1}$的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子为0：$x-1=0$，解得$x=1$；
2. 分母不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
综上，满足条件的x的值为1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式值为0的条件
2.分式有意义的条件
【点评】
本题是分式的基础考查题，易错点是容易忽略分母不为0的前提，仅根据分子为0误选错误选项，解题时牢记需先保证分式有意义，再结合分子为0的条件求解即可。
【难度系数】
0.8
要解决分式值为0求x的问题，首先要明确分式值为0需要同时满足两个条件：一是分子的值为0，二是分母的值不能为0（分母为0时分式无意义）。我们可以先根据分子为0求出x的可能值，再代入分母验证，排除使分母为0的x，就能得到正确结果。
【解析】
解：若分式$\frac{x-1}{x+1}$的值为0，需同时满足两个条件：
1. 分子为0：$x-1=0$，解得$x=1$；
2. 分母不为0：$x+1≠0$，解得$x≠-1$。
综上，满足条件的x的值为1，故选C。
【答案】
C
【知识点】
1.分式值为0的条件
2.分式有意义的条件
【点评】
本题是分式的基础考查题，易错点是容易忽略分母不为0的前提，仅根据分子为0误选错误选项，解题时牢记需先保证分式有意义，再结合分子为0的条件求解即可。
【难度系数】
0.8
5.下列关于分式的判断，正确的是(
A.当$x=2$时，$\frac{x+1}{x-2}$的值为0
B.无论$x$为何值，$\frac{3}{x^2+1}$的值总为正数
C.无论$x$为何值，$\frac{3}{x+1}$的值不可能为整数
D.当$x≠3$时，$\frac{x-3}{x}$有意义
B
).A.当$x=2$时，$\frac{x+1}{x-2}$的值为0
B.无论$x$为何值，$\frac{3}{x^2+1}$的值总为正数
C.无论$x$为何值，$\frac{3}{x+1}$的值不可能为整数
D.当$x≠3$时，$\frac{x-3}{x}$有意义
答案
5.B
解析
【分析】
这道题考查分式的相关基础概念，解题时需逐个分析选项，结合分式有意义的条件、分式值为0的条件、代数式取值判断的方法逐一排查：首先明确分式有意义的前提是分母不为0，分式值为0需要同时满足分子为0、分母不为0两个要求，判断错误选项时可以通过举反例快速验证，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。当$x=2$时，分母$x-2=0$，此时分式$\frac{x+1}{x-2}$无意义，不可能值为0，故A错误。
B选项：由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1$，恒大于0。分子3是正数，正数除以正数结果为正数，因此无论x为何值，$\frac{3}{x^2+1}$的值总为正数，故B正确。
C选项：举反例验证：当$x=2$时，$\frac{3}{x+1}=\frac{3}{2+1}=1$，1是整数，故C错误。
D选项：分式有意义的条件是分母不为0，该分式的分母为x，因此当$x≠0$时，$\frac{x-3}{x}$才有意义，$x≠3$的条件不全面（如$x=0$时，虽然$x≠3$，但分式无意义），故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.分式有意义的判定
2.分式值为0的判定
3.分式的取值判断
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是判断分式相关结论时忽略分母不为0的前提条件，解答此类选择题使用排除法、举反例法可以有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8
这道题考查分式的相关基础概念，解题时需逐个分析选项，结合分式有意义的条件、分式值为0的条件、代数式取值判断的方法逐一排查：首先明确分式有意义的前提是分母不为0，分式值为0需要同时满足分子为0、分母不为0两个要求，判断错误选项时可以通过举反例快速验证，最终选出正确答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：分式值为0的条件是分子为0且分母不为0。当$x=2$时，分母$x-2=0$，此时分式$\frac{x+1}{x-2}$无意义，不可能值为0，故A错误。
B选项：由平方的非负性可知$x^2≥0$，因此$x^2+1≥1$，恒大于0。分子3是正数，正数除以正数结果为正数，因此无论x为何值，$\frac{3}{x^2+1}$的值总为正数，故B正确。
C选项：举反例验证：当$x=2$时，$\frac{3}{x+1}=\frac{3}{2+1}=1$，1是整数，故C错误。
D选项：分式有意义的条件是分母不为0，该分式的分母为x，因此当$x≠0$时，$\frac{x-3}{x}$才有意义，$x≠3$的条件不全面（如$x=0$时，虽然$x≠3$，但分式无意义），故D错误。
【答案】
B
【知识点】
1.分式有意义的判定
2.分式值为0的判定
3.分式的取值判断
【点评】
本题是分式概念的基础考查题，易错点是判断分式相关结论时忽略分母不为0的前提条件，解答此类选择题使用排除法、举反例法可以有效提升解题效率和正确率。
【难度系数】
0.8
6.在下列有理式中,是分式的有________.(请将正确式子的序号都填上)
①$-3x$;②$\dfrac{x}{y}$;③$\dfrac{2}{3}x^2y -7xy^2$;④$-\dfrac{1}{8}x$;⑤$\dfrac{5}{y+3}$;⑥$\dfrac{x^2 -1}{x-1}$;⑦$-\dfrac{m^2 -1}{π}$;⑧$\dfrac{3m+2}{0.5}$.
①$-3x$;②$\dfrac{x}{y}$;③$\dfrac{2}{3}x^2y -7xy^2$;④$-\dfrac{1}{8}x$;⑤$\dfrac{5}{y+3}$;⑥$\dfrac{x^2 -1}{x-1}$;⑦$-\dfrac{m^2 -1}{π}$;⑧$\dfrac{3m+2}{0.5}$.
答案
6.②⑤⑥
解析
【分析】
要判断有理式是否为分式，首先明确分式的核心判定依据：看式子的分母中是否含有字母，同时注意两个关键点：1.圆周率π是固定常数，不属于字母；2.判断时需看原式的结构，不能先约分再判定，只要原式分母含字母就属于分式。接下来逐个分析每个式子的分母情况即可得出答案。
【解析】
根据分式的定义：如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子$\dfrac{A}{B}$就叫做分式，我们逐个判断：
①$-3x$：无分母，是单项式，属于整式，不是分式；
②$\dfrac{x}{y}$：分母为$y$，含有字母，是分式；
③$\dfrac{2}{3}x^2y -7xy^2$：是多项式，属于整式，不是分式；
④$-\dfrac{1}{8}x$：分母为常数1，是单项式，属于整式，不是分式；
⑤$\dfrac{5}{y+3}$：分母为$y+3$，含有字母$y$，是分式；
⑥$\dfrac{x^2 -1}{x-1}$：原式分母为$x-1$，含有字母$x$，是分式（不能先约分再判定）；
⑦$-\dfrac{m^2 -1}{π}$：分母为π，是固定常数，不属于字母，属于整式，不是分式；
⑧$\dfrac{3m+2}{0.5}$：分母为0.5，是常数，属于整式，不是分式。
综上，是分式的为②⑤⑥。
【答案】
②⑤⑥
【知识点】
1.分式的定义 2.整式的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查分式的判定方法，易错点有两个：一是误将常数π当作字母，把⑦判断为分式；二是对⑥先约分后判定，误认为其是整式。解题时牢记判定依据是原式的分母是否含有字母即可避免出错。
【难度系数】
0.75
要判断有理式是否为分式，首先明确分式的核心判定依据：看式子的分母中是否含有字母，同时注意两个关键点：1.圆周率π是固定常数，不属于字母；2.判断时需看原式的结构，不能先约分再判定，只要原式分母含字母就属于分式。接下来逐个分析每个式子的分母情况即可得出答案。
【解析】
根据分式的定义：如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子$\dfrac{A}{B}$就叫做分式，我们逐个判断：
①$-3x$：无分母，是单项式，属于整式，不是分式；
②$\dfrac{x}{y}$：分母为$y$，含有字母，是分式；
③$\dfrac{2}{3}x^2y -7xy^2$：是多项式，属于整式，不是分式；
④$-\dfrac{1}{8}x$：分母为常数1，是单项式，属于整式，不是分式；
⑤$\dfrac{5}{y+3}$：分母为$y+3$，含有字母$y$，是分式；
⑥$\dfrac{x^2 -1}{x-1}$：原式分母为$x-1$，含有字母$x$，是分式（不能先约分再判定）；
⑦$-\dfrac{m^2 -1}{π}$：分母为π，是固定常数，不属于字母，属于整式，不是分式；
⑧$\dfrac{3m+2}{0.5}$：分母为0.5，是常数，属于整式，不是分式。
综上，是分式的为②⑤⑥。
【答案】
②⑤⑥
【知识点】
1.分式的定义 2.整式的识别
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查分式的判定方法，易错点有两个：一是误将常数π当作字母，把⑦判断为分式；二是对⑥先约分后判定，误认为其是整式。解题时牢记判定依据是原式的分母是否含有字母即可避免出错。
【难度系数】
0.75
