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1.下列计算中正确的是(
A.$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{x-y}{xy}$
B.$\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}=-1$
C.$\frac{-a-1}{a^2-1}=-\frac{1}{a+1}$
D.$\frac{a^2-1}{a}·\frac{1}{a+1}=-1$
B
).A.$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{x-y}{xy}$
B.$\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}=-1$
C.$\frac{-a-1}{a^2-1}=-\frac{1}{a+1}$
D.$\frac{a^2-1}{a}·\frac{1}{a+1}=-1$
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查分式的加减、乘除基本运算，解题时需逐一验证每个选项：先根据分式运算法则，异分母分式加减先统一分母，分式乘除先因式分解再约分，重点注意运算过程中的符号变化，结合分母不为0的隐含条件判断运算是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：计算$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$，异分母分式相减，通分后公分母为$xy$，可得$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}=\frac{y-x}{xy}≠\frac{x-y}{xy}$，故A错误；
B选项：计算$\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$，先将第二个分式的分母变形为$b-a=-(a-b)$，则原式可化为$\frac{b}{a-b}-\frac{a}{a-b}=\frac{b-a}{a-b}=\frac{-(a-b)}{a-b}=-1$（隐含$a≠ b$，分式有意义），故B正确；
C选项：计算$\frac{-a-1}{a^2-1}$，先因式分解：分子$-a-1=-(a+1)$，分母$a^2-1=(a+1)(a-1)$，约去公因式$a+1$（隐含$a≠\pm1$），得$\frac{-(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{-1}{a-1}≠-\frac{1}{a+1}$，故C错误；
D选项：计算$\frac{a^2-1}{a}·\frac{1}{a+1}$，先因式分解$a^2-1=(a+1)(a-1)$，约去公因式$a+1$（隐含$a≠-1$），得$\frac{(a+1)(a-1)}{a}·\frac{1}{a+1}=\frac{a-1}{a}≠-1$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题关键是准确处理分式运算中的符号变换，因式分解要正确，约分前先找准分子分母的公因式，避免因符号错误、约分错误误选答案。
【难度系数】
0.7
这道题考查分式的加减、乘除基本运算，解题时需逐一验证每个选项：先根据分式运算法则，异分母分式加减先统一分母，分式乘除先因式分解再约分，重点注意运算过程中的符号变化，结合分母不为0的隐含条件判断运算是否正确，最终选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析各选项：
A选项：计算$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}$，异分母分式相减，通分后公分母为$xy$，可得$\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=\frac{y}{xy}-\frac{x}{xy}=\frac{y-x}{xy}≠\frac{x-y}{xy}$，故A错误；
B选项：计算$\frac{b}{a-b}+\frac{a}{b-a}$，先将第二个分式的分母变形为$b-a=-(a-b)$，则原式可化为$\frac{b}{a-b}-\frac{a}{a-b}=\frac{b-a}{a-b}=\frac{-(a-b)}{a-b}=-1$（隐含$a≠ b$，分式有意义），故B正确；
C选项：计算$\frac{-a-1}{a^2-1}$，先因式分解：分子$-a-1=-(a+1)$，分母$a^2-1=(a+1)(a-1)$，约去公因式$a+1$（隐含$a≠\pm1$），得$\frac{-(a+1)}{(a+1)(a-1)}=\frac{-1}{a-1}≠-\frac{1}{a+1}$，故C错误；
D选项：计算$\frac{a^2-1}{a}·\frac{1}{a+1}$，先因式分解$a^2-1=(a+1)(a-1)$，约去公因式$a+1$（隐含$a≠-1$），得$\frac{(a+1)(a-1)}{a}·\frac{1}{a+1}=\frac{a-1}{a}≠-1$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
分式运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，解题关键是准确处理分式运算中的符号变换，因式分解要正确，约分前先找准分子分母的公因式，避免因符号错误、约分错误误选答案。
【难度系数】
0.7
2.下列计算中正确的是(
A.$(x^2y^3)^5÷(xy)^{10}=xy^2$
B.$(\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{9}$
C.$0.00001^0=9999^0$
D.$3.24×10^{-5}=-0.0000324$
C
).A.$(x^2y^3)^5÷(xy)^{10}=xy^2$
B.$(\dfrac{1}{3})^{-2}=\dfrac{1}{9}$
C.$0.00001^0=9999^0$
D.$3.24×10^{-5}=-0.0000324$
答案
2.C
解析
【分析】
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路为逐个分析每个选项，结合幂的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂、零指数幂、科学记数法的运算规则逐一判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项依次验证：
选项A：先根据幂的乘方法则计算$(x^2y^3)^5=x^{2×5}y^{3×5}=x^{10}y^{15}$，再计算$(xy)^{10}=x^{10}y^{10}$，同底数幂相除，底数不变指数相减，可得$x^{10}y^{15}÷ x^{10}y^{10}=x^{10-10}y^{15-10}=y^5≠ xy^2$，故A错误。
选项B：根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9≠\frac{1}{9}$，故B错误。
选项C：根据零指数幂规则，任何不为0的数的0次幂都等于1，因为$0.00001≠0$，$9999≠0$，所以$0.00001^0=1$，$9999^0=1$，二者相等，故C正确。
选项D：科学记数法$a×10^{-n}$表示的数，是把$a$的小数点向左移动$n$位，可得$3.24×10^{-5}=0.0000324$，结果没有负号，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.幂的运算法则 2.零指数幂性质 3.负整数指数幂运算
【点评】
本题是整数指数幂相关的基础考查题，易错点在于负整数指数幂的运算容易搞反倒数关系、科学记数法负指数的符号容易出错，只要熟练掌握各类幂的运算规则，注意细节就能得分。
【难度系数】
0.7
本题考查整数指数幂的相关运算，解题思路为逐个分析每个选项，结合幂的乘方、同底数幂的除法、负整数指数幂、零指数幂、科学记数法的运算规则逐一判断对错，最终选出正确选项。
【解析】
我们对每个选项依次验证：
选项A：先根据幂的乘方法则计算$(x^2y^3)^5=x^{2×5}y^{3×5}=x^{10}y^{15}$，再计算$(xy)^{10}=x^{10}y^{10}$，同底数幂相除，底数不变指数相减，可得$x^{10}y^{15}÷ x^{10}y^{10}=x^{10-10}y^{15-10}=y^5≠ xy^2$，故A错误。
选项B：根据负整数指数幂规则$a^{-p}=\frac{1}{a^p}(a≠0)$，可得$(\frac{1}{3})^{-2}=3^2=9≠\frac{1}{9}$，故B错误。
选项C：根据零指数幂规则，任何不为0的数的0次幂都等于1，因为$0.00001≠0$，$9999≠0$，所以$0.00001^0=1$，$9999^0=1$，二者相等，故C正确。
选项D：科学记数法$a×10^{-n}$表示的数，是把$a$的小数点向左移动$n$位，可得$3.24×10^{-5}=0.0000324$，结果没有负号，故D错误。
【答案】
C
【知识点】
1.幂的运算法则 2.零指数幂性质 3.负整数指数幂运算
【点评】
本题是整数指数幂相关的基础考查题，易错点在于负整数指数幂的运算容易搞反倒数关系、科学记数法负指数的符号容易出错，只要熟练掌握各类幂的运算规则，注意细节就能得分。
【难度系数】
0.7
3.化简$(1-\dfrac{2x-1}{x^2})÷(1-\dfrac{1}{x^2})$的结果是(
A.$\dfrac{x-1}{x+1}$
B.$\dfrac{x+1}{x-1}$
C.$\dfrac{x+1}{x}$
D.$\dfrac{x-1}{x}$
A
).A.$\dfrac{x-1}{x+1}$
B.$\dfrac{x+1}{x-1}$
C.$\dfrac{x+1}{x}$
D.$\dfrac{x-1}{x}$
答案
3.A
解析
【分析】
这是一道分式化简的题目，按照分式混合运算的顺序思考即可：①先计算两个括号内的分式减法，将1转化为和括号内分式同分母的形式进行通分计算；②将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；③对分子分母中的多项式进行因式分解，再约去公因式即可得到化简结果。
【解析】
解：原式$=( \dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{2x-1}{x^2} ) ÷ ( \dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{1}{x^2} )$
$=\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2} ÷ \dfrac{x^2 - 1}{x^2}$
对分子因式分解可得：
$=\dfrac{(x-1)^2}{x^2} ÷ \dfrac{(x+1)(x-1)}{x^2}$
将除法转化为乘法：
$=\dfrac{(x-1)^2}{x^2} × \dfrac{x^2}{(x+1)(x-1)}$
约去公因式$x^2$和$(x-1)$（$x≠0$且$x≠\pm1$），得：
$=\dfrac{x-1}{x+1}$
故选A。
【答案】A
【知识点】
分式混合运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题的核心是遵循分式运算的顺序，熟练掌握通分、因式分解、约分的方法，计算时注意因式分解要彻底才能准确约分。
【难度系数】
0.7
这是一道分式化简的题目，按照分式混合运算的顺序思考即可：①先计算两个括号内的分式减法，将1转化为和括号内分式同分母的形式进行通分计算；②将除法运算转化为乘法运算（除以一个分式等于乘以这个分式的倒数）；③对分子分母中的多项式进行因式分解，再约去公因式即可得到化简结果。
【解析】
解：原式$=( \dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{2x-1}{x^2} ) ÷ ( \dfrac{x^2}{x^2}-\dfrac{1}{x^2} )$
$=\dfrac{x^2 - 2x + 1}{x^2} ÷ \dfrac{x^2 - 1}{x^2}$
对分子因式分解可得：
$=\dfrac{(x-1)^2}{x^2} ÷ \dfrac{(x+1)(x-1)}{x^2}$
将除法转化为乘法：
$=\dfrac{(x-1)^2}{x^2} × \dfrac{x^2}{(x+1)(x-1)}$
约去公因式$x^2$和$(x-1)$（$x≠0$且$x≠\pm1$），得：
$=\dfrac{x-1}{x+1}$
故选A。
【答案】A
【知识点】
分式混合运算、因式分解、分式约分
【点评】
本题属于分式化简的基础题型，解题的核心是遵循分式运算的顺序，熟练掌握通分、因式分解、约分的方法，计算时注意因式分解要彻底才能准确约分。
【难度系数】
0.7
4.计算$\frac{a+1}{a^2 - 2a +1} ÷ ( \frac{2}{a-1} +1 )$的结果是(
A.$\frac{1}{a-1}$
B.$\frac{1}{a+1}$
C.$\frac{1}{a^2 -1}$
D.$\frac{1}{a^2 +1}$
A
).A.$\frac{1}{a-1}$
B.$\frac{1}{a+1}$
C.$\frac{1}{a^2 -1}$
D.$\frac{1}{a^2 +1}$
答案
4.A
解析
【分析】
本题考查分式的混合运算，解题思路如下：第一步先计算括号内的异分母分式加法，先将1转化为分母为$(a-1)$的分式，通分后求和；第二步将分式除法转化为乘法运算，同时对能因式分解的多项式进行因式分解；第三步约分化简得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
先计算括号内的运算：
$\frac{2}{a-1} +1 = \frac{2}{a-1} + \frac{a-1}{a-1} = \frac{2+a-1}{a-1} = \frac{a+1}{a-1}$
再将原式中的除法转化为乘法，同时对$a^2-2a+1$因式分解为$(a-1)^2$：
原式$=\frac{a+1}{(a-1)^2} ÷ \frac{a+1}{a-1} = \frac{a+1}{(a-1)^2} × \frac{a-1}{a+1}$
约去分子分母的公因式$a+1$和$a-1$，可得：
原式$=\frac{1}{a-1}$
【答案】
A
【知识点】
分式混合运算，异分母分式加减，因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，解题时要注意运算顺序：有括号先算括号内的，除法转乘法时要注意乘除数的倒数，因式分解和约分是简化运算的关键，计算时要注意找准公因式，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的混合运算，解题思路如下：第一步先计算括号内的异分母分式加法，先将1转化为分母为$(a-1)$的分式，通分后求和；第二步将分式除法转化为乘法运算，同时对能因式分解的多项式进行因式分解；第三步约分化简得到最终结果，再对应选项选择即可。
【解析】
先计算括号内的运算：
$\frac{2}{a-1} +1 = \frac{2}{a-1} + \frac{a-1}{a-1} = \frac{2+a-1}{a-1} = \frac{a+1}{a-1}$
再将原式中的除法转化为乘法，同时对$a^2-2a+1$因式分解为$(a-1)^2$：
原式$=\frac{a+1}{(a-1)^2} ÷ \frac{a+1}{a-1} = \frac{a+1}{(a-1)^2} × \frac{a-1}{a+1}$
约去分子分母的公因式$a+1$和$a-1$，可得：
原式$=\frac{1}{a-1}$
【答案】
A
【知识点】
分式混合运算，异分母分式加减，因式分解
【点评】
本题是分式运算的常规基础题，解题时要注意运算顺序：有括号先算括号内的，除法转乘法时要注意乘除数的倒数，因式分解和约分是简化运算的关键，计算时要注意找准公因式，避免运算错误。
【难度系数】
0.8
5.若$x+y=5$，则$(-\dfrac{x^2 - y^2}{2xy})^2 ÷ (\dfrac{x - y}{-xy})^2$的值为（
A.$\dfrac{25}{2}$
B.$\dfrac{5}{2}$
C.$\dfrac{5}{4}$
D.$\dfrac{25}{4}$
D
）.A.$\dfrac{25}{2}$
B.$\dfrac{5}{2}$
C.$\dfrac{5}{4}$
D.$\dfrac{25}{4}$
答案
5.D
解析
【分析】
本题是分式混合运算的求值题，已知仅给出x+y的整体值，未给出x、y的单独取值，因此需先化简代数式再代入计算。解题思路如下：第一步根据分式乘方法则，分别计算两个分式的乘方；第二步将除法运算转化为乘法运算；第三步利用平方差公式分解$x^2-y^2$，再约分化简代数式，最后将$x+y=5$整体代入化简后的式子计算结果。
【解析】
先利用分式乘方法则计算乘方，再将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x^2-y^2)^2}{4x^2y^2} ÷ \frac{(x-y)^2}{x^2y^2}\\&=\frac{(x^2-y^2)^2}{4x^2y^2} × \frac{x^2y^2}{(x-y)^2}\end{aligned}$
利用平方差公式分解$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，代入后约分：
$\begin{aligned}原式&=\frac{[(x+y)(x-y)]^2}{4x^2y^2} × \frac{x^2y^2}{(x-y)^2}\\&=\frac{(x+y)^2(x-y)^2}{4x^2y^2} × \frac{x^2y^2}{(x-y)^2}\\&=\frac{(x+y)^2}{4}\end{aligned}$
将$x+y=5$代入得：
$原式=\frac{5^2}{4}=\frac{25}{4}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算；平方差公式；整体代入求值
【点评】
本题解题核心是先化简再求值，避免直接代入未知量的复杂运算，通过因式分解和约分简化代数式，结合整体代入思想即可快速得到结果，运算时要注意符号处理和约分的正确性。
【难度系数】
0.7
本题是分式混合运算的求值题，已知仅给出x+y的整体值，未给出x、y的单独取值，因此需先化简代数式再代入计算。解题思路如下：第一步根据分式乘方法则，分别计算两个分式的乘方；第二步将除法运算转化为乘法运算；第三步利用平方差公式分解$x^2-y^2$，再约分化简代数式，最后将$x+y=5$整体代入化简后的式子计算结果。
【解析】
先利用分式乘方法则计算乘方，再将除法转化为乘法：
$\begin{aligned}原式&=\frac{(x^2-y^2)^2}{4x^2y^2} ÷ \frac{(x-y)^2}{x^2y^2}\\&=\frac{(x^2-y^2)^2}{4x^2y^2} × \frac{x^2y^2}{(x-y)^2}\end{aligned}$
利用平方差公式分解$x^2-y^2=(x+y)(x-y)$，代入后约分：
$\begin{aligned}原式&=\frac{[(x+y)(x-y)]^2}{4x^2y^2} × \frac{x^2y^2}{(x-y)^2}\\&=\frac{(x+y)^2(x-y)^2}{4x^2y^2} × \frac{x^2y^2}{(x-y)^2}\\&=\frac{(x+y)^2}{4}\end{aligned}$
将$x+y=5$代入得：
$原式=\frac{5^2}{4}=\frac{25}{4}$
【答案】
D
【知识点】
分式的混合运算；平方差公式；整体代入求值
【点评】
本题解题核心是先化简再求值，避免直接代入未知量的复杂运算，通过因式分解和约分简化代数式，结合整体代入思想即可快速得到结果，运算时要注意符号处理和约分的正确性。
【难度系数】
0.7
6.若分式$\frac{x^2}{x-1}□\frac{x}{x-1}$的运算结果为$x$，则在“”中应添加的运算符号为
-或÷
。答案
6.-或÷
解析
【分析】
要确定方框中的运算符号，可将+、-、×、÷四个运算符号分别代入原式，按照分式的四则运算法则计算结果，再与目标结果x对比，符合要求的即为正确运算符号。
【解析】
我们逐一代入运算符号验证：
1. 若填入“+”：
$\frac{x^2}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x(x+1)}{x-1}$，结果不等于x，不符合要求；
2. 若填入“-”：
$\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1}$，当分式有意义时$x≠1$，约分后得$x$，符合要求；
3. 若填入“×”：
$\frac{x^2}{x-1}×\frac{x}{x-1}=\frac{x^3}{(x-1)^2}$，结果不等于x，不符合要求；
4. 若填入“÷”：
$\frac{x^2}{x-1}÷\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}×\frac{x-1}{x}$，当分式有意义时$x≠1$且$x≠0$，约分后得$x$，符合要求。
综上，应添加的运算符号为-或÷。
【答案】
-或÷
【知识点】
分式的加减运算、分式的乘除运算、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础验证题，需要熟练掌握分式四则运算的法则，计算时注意需满足分式有意义的前提，再通过约分得到最简结果判断是否符合要求，解题时要考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
要确定方框中的运算符号，可将+、-、×、÷四个运算符号分别代入原式，按照分式的四则运算法则计算结果，再与目标结果x对比，符合要求的即为正确运算符号。
【解析】
我们逐一代入运算符号验证：
1. 若填入“+”：
$\frac{x^2}{x-1}+\frac{x}{x-1}=\frac{x^2+x}{x-1}=\frac{x(x+1)}{x-1}$，结果不等于x，不符合要求；
2. 若填入“-”：
$\frac{x^2}{x-1}-\frac{x}{x-1}=\frac{x^2-x}{x-1}=\frac{x(x-1)}{x-1}$，当分式有意义时$x≠1$，约分后得$x$，符合要求；
3. 若填入“×”：
$\frac{x^2}{x-1}×\frac{x}{x-1}=\frac{x^3}{(x-1)^2}$，结果不等于x，不符合要求；
4. 若填入“÷”：
$\frac{x^2}{x-1}÷\frac{x}{x-1}=\frac{x^2}{x-1}×\frac{x-1}{x}$，当分式有意义时$x≠1$且$x≠0$，约分后得$x$，符合要求。
综上，应添加的运算符号为-或÷。
【答案】
-或÷
【知识点】
分式的加减运算、分式的乘除运算、分式约分
【点评】
本题属于分式运算的基础验证题，需要熟练掌握分式四则运算的法则，计算时注意需满足分式有意义的前提，再通过约分得到最简结果判断是否符合要求，解题时要考虑全面，避免漏解。
【难度系数】
0.7
7.(2024,绥化,17)计算：$\dfrac{x-y}{x}÷(x-\dfrac{2xy-y^2}{x})=$
$\frac{1}{x-y}$
.答案
7.$\frac{1}{x-y}$
解析
【分析】
本题考查分式的混合运算，解题思路如下：①先处理括号内的运算：括号内是整式减分式，需先将整式x通分为分母为x的分式，再按照同分母分式的减法法则计算，合并分子后利用完全平方公式因式分解；②再处理括号外的除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，最后通过约分得到最简结果。
【解析】
解：先计算括号内的部分：
$x-\dfrac{2xy-y^2}{x}=\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{2xy-y^2}{x}=\dfrac{x^2-(2xy-y^2)}{x}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x}=\dfrac{(x-y)^2}{x}$
再计算括号外的除法：
原式$=\dfrac{x-y}{x}÷\dfrac{(x-y)^2}{x}=\dfrac{x-y}{x}×\dfrac{x}{(x-y)^2}=\dfrac{1}{x-y}$
【答案】
$\dfrac{1}{x-y}$
【知识点】
分式的混合运算、完全平方公式、分式的约分
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查分式运算的顺序和运算法则，解题时要注意括号内运算的符号处理，以及因式分解在分式约分中的应用，熟练掌握相关法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查分式的混合运算，解题思路如下：①先处理括号内的运算：括号内是整式减分式，需先将整式x通分为分母为x的分式，再按照同分母分式的减法法则计算，合并分子后利用完全平方公式因式分解；②再处理括号外的除法：除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，最后通过约分得到最简结果。
【解析】
解：先计算括号内的部分：
$x-\dfrac{2xy-y^2}{x}=\dfrac{x^2}{x}-\dfrac{2xy-y^2}{x}=\dfrac{x^2-(2xy-y^2)}{x}=\dfrac{x^2-2xy+y^2}{x}=\dfrac{(x-y)^2}{x}$
再计算括号外的除法：
原式$=\dfrac{x-y}{x}÷\dfrac{(x-y)^2}{x}=\dfrac{x-y}{x}×\dfrac{x}{(x-y)^2}=\dfrac{1}{x-y}$
【答案】
$\dfrac{1}{x-y}$
【知识点】
分式的混合运算、完全平方公式、分式的约分
【点评】
本题属于基础运算题，重点考查分式运算的顺序和运算法则，解题时要注意括号内运算的符号处理，以及因式分解在分式约分中的应用，熟练掌握相关法则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8.计算$(\dfrac{2x+1}{x}+x)÷\dfrac{x^2-1}{x}$的结果是________.
答案
8.$\frac{x+1}{x-1}$
【提示】原式=$(\frac{2x+1}{x}+\frac{x^2}{x})÷\frac{x^2-1}{x}$
=$\frac{(x+1)^2}{x}·\frac{x}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1}$.
【提示】原式=$(\frac{2x+1}{x}+\frac{x^2}{x})÷\frac{x^2-1}{x}$
=$\frac{(x+1)^2}{x}·\frac{x}{(x+1)(x-1)}=\frac{x+1}{x-1}$.
解析
【分析】
本题属于分式的混合运算题，解题思路可按运算顺序一步步推进：第一步先处理括号内的加法，括号中的整式x需要先化为分母为x的分式，再和另一个分式通分相加；第二步将分式除法转化为乘法运算，即乘以除数的倒数；第三步对分子分母中的多项式进行因式分解，再约去公因式即可得到最简结果。
【解析】
解：先计算括号内的加法，将x通分为分母为x的分式：
原式$=(\dfrac{2x+1}{x}+\dfrac{x^2}{x})÷\dfrac{x^2-1}{x}$
合并括号内的分式，分子相加得：
$=\dfrac{x^2+2x+1}{x}÷\dfrac{x^2-1}{x}$
分子$x^2+2x+1$用完全平方公式因式分解为$(x+1)^2$，再将除法转化为乘法：
$=\dfrac{(x+1)^2}{x}·\dfrac{x}{x^2-1}$
分母$x^2-1$用平方差公式因式分解为$(x+1)(x-1)$，再约去公因式$x$和$x+1$：
$=\dfrac{(x+1)^2}{x}·\dfrac{x}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{x+1}{x-1}$
【答案】
$\dfrac{x+1}{x-1}$
【知识点】
分式的混合运算、因式分解、分式的约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和因式分解的熟练运用，通分、约分是分式化简的核心步骤，熟练掌握完全平方公式、平方差公式能大幅提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
本题属于分式的混合运算题，解题思路可按运算顺序一步步推进：第一步先处理括号内的加法，括号中的整式x需要先化为分母为x的分式，再和另一个分式通分相加；第二步将分式除法转化为乘法运算，即乘以除数的倒数；第三步对分子分母中的多项式进行因式分解，再约去公因式即可得到最简结果。
【解析】
解：先计算括号内的加法，将x通分为分母为x的分式：
原式$=(\dfrac{2x+1}{x}+\dfrac{x^2}{x})÷\dfrac{x^2-1}{x}$
合并括号内的分式，分子相加得：
$=\dfrac{x^2+2x+1}{x}÷\dfrac{x^2-1}{x}$
分子$x^2+2x+1$用完全平方公式因式分解为$(x+1)^2$，再将除法转化为乘法：
$=\dfrac{(x+1)^2}{x}·\dfrac{x}{x^2-1}$
分母$x^2-1$用平方差公式因式分解为$(x+1)(x-1)$，再约去公因式$x$和$x+1$：
$=\dfrac{(x+1)^2}{x}·\dfrac{x}{(x+1)(x-1)}=\dfrac{x+1}{x-1}$
【答案】
$\dfrac{x+1}{x-1}$
【知识点】
分式的混合运算、因式分解、分式的约分
【点评】
本题是分式运算的基础题型，重点考查运算顺序的掌握和因式分解的熟练运用，通分、约分是分式化简的核心步骤，熟练掌握完全平方公式、平方差公式能大幅提升运算效率和准确率。
【难度系数】
0.8
9.若$(\dfrac{4}{a^2 -4}+\dfrac{1}{2 -a})· w=1$，则$w=$
$-a-2$
.答案
9.$-a-2$
【提示】$\frac{4}{a^2-4}+\frac{1}{2-a}=\frac{4}{(a+2)(a-2)}-\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}=\frac{2-a}{(a+2)(a-2)}=-\frac{1}{a+2}$,
又$(\frac{4}{a^2-4}+\frac{1}{2-a})·w=1$,
$\therefore w=-a-2$.
【提示】$\frac{4}{a^2-4}+\frac{1}{2-a}=\frac{4}{(a+2)(a-2)}-\frac{a+2}{(a+2)(a-2)}=\frac{2-a}{(a+2)(a-2)}=-\frac{1}{a+2}$,
又$(\frac{4}{a^2-4}+\frac{1}{2-a})·w=1$,
$\therefore w=-a-2$.
解析
【分析】
要求w的值，可按以下思路推导：首先先化简括号内的分式加法运算，第一步利用平方差公式对第一个分式的分母因式分解，确定最简公分母；第二步将第二个分式变形后通分，计算出括号内的化简结果；最后根据“乘积为1的两个数互为倒数”，用1除以括号内的结果，即可求出w的值，计算过程中需格外注意符号的变化。
【解析】
首先对括号内的分式进行化简：
1. 因式分解分母：$a^2-4=(a+2)(a-2)$，同时将第二个分式变形：$\dfrac{1}{2-a}=-\dfrac{1}{a-2}$
2. 通分计算：
$\begin{aligned}\dfrac{4}{a^2-4}+\dfrac{1}{2-a}&=\dfrac{4}{(a+2)(a-2)}-\dfrac{1}{a-2}\\&=\dfrac{4}{(a+2)(a-2)}-\dfrac{a+2}{(a+2)(a-2)}\\&=\dfrac{4-(a+2)}{(a+2)(a-2)}\\&=\dfrac{2-a}{(a+2)(a-2)}\\&=\dfrac{-(a-2)}{(a+2)(a-2)}\\&=-\dfrac{1}{a+2} \quad (a≠\pm2)\end{aligned}$
3. 根据题意$(\dfrac{4}{a^2 -4}+\dfrac{1}{2 -a})· w=1$，可得：
$w=1÷(-\dfrac{1}{a+2})=-(a+2)=-a-2$
【答案】
$-a-2$
【知识点】
分式的加减运算，平方差公式因式分解，分式的除法运算
【点评】
本题重点考察分式的混合运算，解题核心是正确对分式通分化简，计算时要注意分母变形时的符号变化，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
要求w的值，可按以下思路推导：首先先化简括号内的分式加法运算，第一步利用平方差公式对第一个分式的分母因式分解，确定最简公分母；第二步将第二个分式变形后通分，计算出括号内的化简结果；最后根据“乘积为1的两个数互为倒数”，用1除以括号内的结果，即可求出w的值，计算过程中需格外注意符号的变化。
【解析】
首先对括号内的分式进行化简：
1. 因式分解分母：$a^2-4=(a+2)(a-2)$，同时将第二个分式变形：$\dfrac{1}{2-a}=-\dfrac{1}{a-2}$
2. 通分计算：
$\begin{aligned}\dfrac{4}{a^2-4}+\dfrac{1}{2-a}&=\dfrac{4}{(a+2)(a-2)}-\dfrac{1}{a-2}\\&=\dfrac{4}{(a+2)(a-2)}-\dfrac{a+2}{(a+2)(a-2)}\\&=\dfrac{4-(a+2)}{(a+2)(a-2)}\\&=\dfrac{2-a}{(a+2)(a-2)}\\&=\dfrac{-(a-2)}{(a+2)(a-2)}\\&=-\dfrac{1}{a+2} \quad (a≠\pm2)\end{aligned}$
3. 根据题意$(\dfrac{4}{a^2 -4}+\dfrac{1}{2 -a})· w=1$，可得：
$w=1÷(-\dfrac{1}{a+2})=-(a+2)=-a-2$
【答案】
$-a-2$
【知识点】
分式的加减运算，平方差公式因式分解，分式的除法运算
【点评】
本题重点考察分式的混合运算，解题核心是正确对分式通分化简，计算时要注意分母变形时的符号变化，避免因符号错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
10.计算$\frac{2a+2}{a-1} ÷ (a+1) - \frac{a^2 -1}{a^2 -2a +1}$的结果是
$-1$
.答案
10.$-1$
解析
【分析】
这是一道分式混合运算题，解题需遵循分式运算顺序：先算乘除，后算加减。首先处理除法运算，将除法转化为乘法，再对各分式的分子、分母进行因式分解，约分后再计算同分母分式的减法，最后化简得到结果，运算时要注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：原式$=\frac{2(a+1)}{a-1} × \frac{1}{a+1} - \frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)^2}$
第一步约分：
$\frac{2(a+1)}{a-1} × \frac{1}{a+1} = \frac{2}{a-1}$，$\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)^2} = \frac{a+1}{a-1}$
代入原式得同分母分式减法：
$=\frac{2}{a-1} - \frac{a+1}{a-1}$
同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$=\frac{2 - (a+1)}{a-1}$
$=\frac{2 - a -1}{a-1}$
$=\frac{1 - a}{a-1}$
$=\frac{-(a-1)}{a-1}$
$=-1$（原式有意义时结果恒为-1）
【答案】
$-1$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题侧重考查分式运算的基本规则，运算时需严格按照先乘除后加减的顺序计算，熟练掌握提公因式、公式法因式分解是快速约分简化计算的关键，计算减法时要注意给减式的分子加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
这是一道分式混合运算题，解题需遵循分式运算顺序：先算乘除，后算加减。首先处理除法运算，将除法转化为乘法，再对各分式的分子、分母进行因式分解，约分后再计算同分母分式的减法，最后化简得到结果，运算时要注意去括号的符号规则，避免符号出错。
【解析】
解：原式$=\frac{2(a+1)}{a-1} × \frac{1}{a+1} - \frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)^2}$
第一步约分：
$\frac{2(a+1)}{a-1} × \frac{1}{a+1} = \frac{2}{a-1}$，$\frac{(a+1)(a-1)}{(a-1)^2} = \frac{a+1}{a-1}$
代入原式得同分母分式减法：
$=\frac{2}{a-1} - \frac{a+1}{a-1}$
同分母分式相减，分母不变，分子相减：
$=\frac{2 - (a+1)}{a-1}$
$=\frac{2 - a -1}{a-1}$
$=\frac{1 - a}{a-1}$
$=\frac{-(a-1)}{a-1}$
$=-1$（原式有意义时结果恒为-1）
【答案】
$-1$
【知识点】
分式的混合运算，因式分解，分式约分
【点评】
本题侧重考查分式运算的基本规则，运算时需严格按照先乘除后加减的顺序计算，熟练掌握提公因式、公式法因式分解是快速约分简化计算的关键，计算减法时要注意给减式的分子加括号，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.75
