12. 在如图所示的数轴上，$(-5)÷|-2|÷(-6\dfrac{1}{4})$的值对应的点是（）


A.M
B.N
C.P
D.Q

C

13. 若两个数的商为－1，则这两个数 （）

A.都是1
B.都是－1
C.是一对倒数
D.是一对非零相反数

D

14. 有理数$a,b,c$在数轴上对应的点如图所示，则下列各式正确的有（）
①$abc＞0$；②$b - a + c ＜ 0$；③$|a + b| = a + b$；
④$\dfrac{1}{c} ＞ \dfrac{1}{a}$；⑤$\dfrac{-2|b|}{b} = -2$.


A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

B 【点拨】由数轴知$a＜c＜0＜b，|c|＜|b|＜|a|$,所以$abc＞0,b-a+c＞0,a+b＜0,\frac{-2|b|}{b}=\frac{-2b}{b}=-2,\frac{1}{c}＜\frac{1}{a}$,所以$|a+b|=-a-b$,所以正确的有①⑤,故选B.

15. [2025·济南月考]“冬至”是一年中白昼最短、黑夜最长的一天.这天,济南的白昼时间是黑夜时间的$\frac{5}{7}$,而“中国最北端”漠河县的白昼时间是黑夜时间的$\frac{1}{2}$,"冬至"这一天,济南的黑夜时间是漠河黑夜时间的.(填分数)

$\dfrac{7}{8}$

16. [2025·泰安月考]对于有理数$x,y$，若$\frac{x}{y}＜0$，则$\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}$的值是。

$-1$ 【点拨】因为$\frac{x}{y}＜0$,所以$x,y$异号.所以$xy＜0$.所以$\frac{|xy|}{xy}=\frac{-xy}{xy}=-1$. 当$x＞0$时,$y＜0$,则$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{-y}=-1,\frac{|x|}{x}=\frac{x}{x}=1$,所以原式$=-1+(-1)+1=-1$. 当$x＜0$时,$y＞0$,则$\frac{y}{|y|}=\frac{y}{y}=1,\frac{|x|}{x}=\frac{-x}{x}=-1$,所以原式$=-1+1-1=-1$. 综上,$\frac{|xy|}{xy}+\frac{y}{|y|}+\frac{|x|}{x}=-1$.

17. 新视角 过程探究题 小华在课外书中看到这样一道题：
计算：$\frac{1}{36}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})+(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷\frac{1}{36}$。
她发现，这个算式求的是前、后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题。
(1)前、后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪部分比较简便？并计算比较简便的那部分。
(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果。
(4)根据以上分析，求出原式的结果。

(1)前、后两部分互为倒数.
(2)先计算后一部分比较简便.
$(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})÷\frac{1}{36}$
$=(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})×36$
$=9+3-14-1=-3.$
(3)因为前、后两部分互为倒数，所以$\frac{1}{36}÷(\frac{1}{4}+\frac{1}{12}-\frac{7}{18}-\frac{1}{36})=-\frac{1}{3}.$
(4)原式$=-\frac{1}{3}+(-3)=-3\frac{1}{3}.$

18. 我们知道，在数学学习中，分类讨论是一种重要的数学思想，能使思维更加严谨和全面.请你运用所学知识，解答下面的问题：
(1)若$a,b$都是有理数，$|a|=3$，$|b|=7$，且$a＜b$，求$a+b$的值.
(2)若$a,b$都是非零的有理数，且满足$a,b$同号，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值.
(3)若$a,b,c$都是有理数，且$a × b × c＞0$，求$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值.

(1)因为$a,b$都是有理数，$|a|=3,|b|=7$,且$a＜b$,
所以$a=3,b=7$或$a=-3,b=7$.
当$a=3,b=7$时,$a+b=3+7=10$;
当$a=-3,b=7$时,$a+b=-3+7=4$.
综上,$a+b$的值是10或4.
(2)因为$a,b$都是非零的有理数,且满足$a,b$同号，
所以$a＞0,b＞0$或$a＜0,b＜0$.
当$a＞0,b＞0$时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}=1+1=2$;
当$a＜0,b＜0$时,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}=\frac{-a}{a}+\frac{-b}{b}=-1+(-1)=-2$.
综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}$的值为2或$-2$.
(3)因为$a,b,c$都是有理数,且$a×b×c＞0$,
所以$a,b,c$均为正数或为一正两负.
当$a,b,c$均为正数,即$a＞0,b＞0,c＞0$时,
$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{b}{b}+\frac{c}{c}=1+1+1=3$;
当$a,b,c$为一正两负时,不妨设$a＞0,b＜0,c＜0$,则$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}=\frac{a}{a}+\frac{-b}{b}+\frac{-c}{c}=1+(-1)+(-1)=-1$.
综上,$\frac{|a|}{a}+\frac{|b|}{b}+\frac{|c|}{c}$的值是3或$-1$.