1. 解方程$2(3x - 1) - (x - 4) = 1$时，去括号正确的是 （）

A.$6x - 1 - x - 4 = 1$
B.$6x - 1 - x + 4 = 1$
C.$6x - 2 - x - 4 = 1$
D.$6x - 2 - x + 4 = 1$

1.D

【分析】
本题考查一元一次方程变形中的去括号操作，解题时需牢记去括号的两个核心规则：1.若括号前有系数，需用系数乘括号内的每一项，不能漏乘；2.若括号前是负号，去括号后括号内的每一项都要改变符号。我们分别对两个括号按规则去括号，再对照选项判断即可。
【解析】
第一步处理第一个括号：括号前系数为2，分别乘括号内的3x和-1，可得$2(3x-1)=2×3x + 2×(-1)=6x-2$；
第二步处理第二个括号：括号前为负号，相当于系数为-1，分别乘括号内的x和-4，可得$-(x-4)=-1× x + (-1)×(-4)=-x+4$；
将去括号后的结果合并，原式变为$6x-2 -x +4 =1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1.去括号法则 2.一元一次方程变形
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，主要易错点有两个：一是漏乘括号前的系数，二是括号前为负号时忘记给括号内所有项变号，掌握去括号的基本规则就能准确作答。
【难度系数】
0.8

2. 下列方程变形中,正确的是 ()

A.方程 $3x - 2 = 2x + 1$,移项,得 $3x + 2x = 1 - 2$
B.方程 $3 - x = 2 - 5(x - 1)$,去括号,得 $3 - x = 2 - 5x - 5$
C.方程 $-[x - (y - z)]$,去括号得 $-x + y + z$
D.方程 $-2x - 4x = 5 - 9$,合并同类项,得 $-6x = -4$

2.D

【分析】
这道题考查一元一次方程变形中移项、去括号、合并同类项的运算规则，解题时需要逐个对照各变形的规则判断选项正误：①移项规则：把方程中的项从等号一边移到另一边时，必须改变符号；②去括号规则：括号前是正号，去括号后括号内各项符号不变；括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号，若括号前有系数，需将系数乘遍括号内每一项；③合并同类项规则：同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。按照以上规则逐一排查四个选项即可得到正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：方程$3x - 2 = 2x + 1$移项时，$2x$移到左边要变号为$-2x$，$-2$移到右边要变号为$+2$，正确结果应为$3x - 2x = 1 + 2$，故A错误；
B选项：方程$3 - x = 2 - 5(x - 1)$去括号时，$-5$要乘遍括号内的$x$和$-1$，即$-5× x + (-5)×(-1) = -5x + 5$，正确结果应为$3 - x = 2 - 5x + 5$，故B错误；
C选项：对$-[x - (y - z)]$去括号，先去中括号得$-x + (y - z)$，再去小括号得$-x + y - z$，故C错误；
D选项：方程$-2x - 4x = 5 - 9$合并同类项，左边同类项系数相加：$-2-4=-6$，得$-6x$；右边计算常数项：$5-9=-4$，即$-6x=-4$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
移项、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是解方程的基础题型，核心考查方程变形中的符号处理规则，这是解方程时最容易出错的环节，需要牢记各类变形的注意事项，多练习巩固避免符号错误。
【难度系数】
0.8

3. 下列去括号正确吗？如有错误，请改正.
(1)+(-a - b)=a - b；
(2)5x - (2x - 1) - x =5x -2x +1 +x.

解:(1)错误,应该是$+(-a - b)=-a - b$.
(2)错误,应该是$5x-(2x-1)-x=5x-2x+1-x$.

【分析】
本题考查去括号法则的应用，解题时需牢记去括号规则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不改变；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要改变。我们逐小题对照法则判断正误，错误的按法则改正即可。
【解析】
(1) 判断：错误。
依据去括号法则，括号前为“+”号，去括号后括号内各项符号不变，因此$+(-a - b)$去括号后应为$-a - b$，原式误将$-a$的符号改变，因此错误。
(2) 判断：错误。
先处理括号部分：括号前为“-”号，去括号后$-(2x-1)=-2x+1$，而括号外的$-x$不属于括号内的项，符号无需改变，因此原式化简应为$5x - 2x + 1 - x$，原式误将$-x$改为$+x$，因此错误。
【答案】
(1)错误,应该是$+(-a - b)=-a - b$；
(2)错误,应该是$5x-(2x-1)-x=5x-2x+1-x$。
【知识点】
去括号法则、整式化简
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心是对去括号法则的准确应用，易错点是括号前为负号时漏改括号内项的符号，或者随意改变括号外项的符号，熟练掌握法则即可避免错误。
【难度系数】
0.8

4. 一元一次方程$6(x-2)=8(x-2)$的解为（）

A.$x=1$
B.$x=2$
C.$x=3$
D.$x=6$

4.B

【分析】
解本题可按照本课时所学的去括号解一元一次方程的常规步骤求解，也可观察到方程左右两边都含有(x-2)的整体项，选择更简便的方法。常规思路：先根据去括号法则去掉两边括号，再通过移项将含未知数的项、常数项分别移到等号两侧，合并同类项后将未知数系数化为1即可得到解；简便思路：把(x-2)看作整体，移项合并后直接求解。
【解析】
方法一（去括号法）：
1. 去括号：根据去括号法则，括号前为正因数，去括号后各项符号不变，得
$6x - 12 = 8x - 16$
2. 移项：将含$x$的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项要变号，得
$6x - 8x = -16 + 12$
3. 合并同类项，得
$-2x = -4$
4. 系数化为1：等号两边同时除以$-2$，得
$x = 2$
方法二（简便法）：
将右侧$8(x-2)$移到等号左侧，得
$6(x-2) - 8(x-2) = 0$
合并同类项，得
$-2(x-2) = 0$
等号两边同时除以$-2$，得
$x - 2 = 0$，即$x=2$
【答案】
B
【知识点】
去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题是解一元一次方程的基础题型，既可以按去括号的标准步骤求解，也可以观察方程结构选择简便方法，解题时要注意移项需变号，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9

5.若方程$2x+1=1$的解是关于$x$的方程$1-2(x-a)=2$的解，则$a=$（）

A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

5.C

【分析】
本题属于同解方程问题，解题思路分为两步：第一步先求解不含参数的一元一次方程$2x+1=1$，得到$x$的具体值；第二步因为两个方程的解相同，将求出的$x$值代入含参数$a$的方程$1-2(x-a)=2$，此时方程转化为仅含参数$a$的一元一次方程，求解即可得到$a$的值。
【解析】
第一步：解方程$2x+1=1$
移项得：$2x=1-1$
合并同类项得：$2x=0$
系数化为1得：$x=0$
第二步：将$x=0$代入方程$1-2(x-a)=2$，得：
$1-2(0 - a)=2$
去括号得：$1 + 2a = 2$
移项得：$2a=2-1$
合并同类项得：$2a=1$
系数化为1得：$a=\frac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程的解、解一元一次方程、同解方程
【点评】
本题是基础类题型，核心考查同解方程的应用，解题的关键是先求出已知方程的解，再代入含参数的方程求解未知参数，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速解答。
【难度系数】
0.8

6.解方程$2x-(x+10)=5x+2(x-1)$，步骤如下：①去括号，得$2x-x-10=5x+2x-2$；②移项，得$2x-x-5x+2x=-2+10$；③合并同类项，得$-2x=8$；④系数化为1，得$x=-4$。其中，开始出现错误的步骤是（）

A.①
B.②
C.③
D.④

6.B

【分析】
要找出开始出现错误的步骤，需按照解一元一次方程的运算规则，依次核对每一步的运算是否正确：先验证去括号是否符合法则，再检查移项是否满足“移项变号”的要求，后续步骤只需基于前面的正确结果核对即可。
【解析】
我们按顺序逐一验证各步骤：
1. 核对步骤①：根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项都要变号。左边$2x-(x+10)=2x-x-10$，右边$5x+2(x-1)=5x+2x-2$，步骤①运算正确。
2. 核对步骤②：移项的核心规则是“移项要变号”。步骤①得到的等式为$2x-x-10=5x+2x-2$，将右侧含$x$的项移到左侧时，$5x$、$2x$都要变号为$-5x$、$-2x$，左侧的$-10$移到右侧变为$+10$，正确移项结果应为$2x-x-5x-2x=-2+10$，但题目中步骤②左侧保留了$+2x$，未变号，因此步骤②开始出错。
后续步骤③④是基于错误的移项结果计算的，因此最早出错的是步骤②。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程，移项法则，去括号法则
【点评】
本题是解方程的基础易错题，重点考查解一元一次方程步骤的规范性，尤其要注意移项时必须改变符号，去括号时要根据括号前的符号判断括号内各项是否需要变号，熟练掌握基础规则才能避免运算错误。
【难度系数】
0.7

7.如果式子$2(x+1)$与$3(2-x)$互为相反数，那么$x$的值为。

7.8

【分析】
解题时首先回忆相反数的性质：互为相反数的两个数的和为0，据此可以列出关于x的一元一次方程，再按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程即可得到x的值。
【解析】
解：
∵ 式子$2(x+1)$与$3(2-x)$互为相反数
∴ $2(x+1) + 3(2-x) = 0$
去括号，得：$2x + 2 + 6 - 3x = 0$
合并同类项，得：$-x + 8 = 0$
移项，得：$-x = -8$
系数化为1，得：$x = 8$
【答案】
8
【知识点】
相反数的性质；去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是先利用相反数的性质列出方程，再按解一元一次方程的步骤求解，计算时要注意去括号时不要漏乘括号内的项，同时注意符号的变化。
【难度系数】
0.8

8.小明解关于 $ y $ 的一元一次方程 $ 3(y + a) = 2y + 4 $，在去括号时，将 $ a $ 漏乘了3，得到方程的解是 $ y = 3 $。
(1)求 $ a $ 的值；
(2)求该方程正确的解。

解:(1)由题意,得 $ y=3 $ 是方程 $ 3y+a=2y+4 $ 的解,
所以 $ 3×3+a=2×3+4 $,解得 $ a=1 $.
(2)由(1)得 $ a=1 $,所以原方程为 $ 3(y+1)=2y+4 $,解得 $ y=1 $.故该方程正确的解是 $ y=1 $.

【分析】
(1) 首先梳理小明的错误操作：去括号时a漏乘3，因此他得到的错误方程为$3y+a=2y+4$；已知$y=3$是错误方程的解，即$y=3$满足这个错误方程，将$y=3$代入错误方程就能求出a的值。
(2) 把求出的a值代入原方程，按照去括号、移项、合并同类项的步骤解一元一次方程，即可得到原方程的正确解。
【解析】
(1) 由题意得，$y=3$是小明去括号错误后得到的方程$3y+a=2y+4$的解。
将$y=3$代入$3y+a=2y+4$，可得：
$3×3 + a = 2×3 + 4$
计算得$9+a=10$，解得$a=1$。
(2) 把$a=1$代入原方程$3(y+a)=2y+4$，得正确方程为：
$3(y+1)=2y+4$
去括号得：$3y+3=2y+4$
移项得：$3y-2y=4-3$
合并同类项得：$y=1$
【答案】
(1) $a=1$；(2) 该方程正确的解是$y=1$
【知识点】
一元一次方程的解，去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题解题关键是明确错解满足错误运算得到的方程，以此先求出未知参数的值，再代入求解正确方程，解题时要注意去括号时需乘遍括号内的每一项，避免漏乘。
【难度系数】
0.8

9. 已知关于$x$的方程$mx=2(m-x-1)$的解满足$|x|-1=0$，则$m$的值为 （）

A.4
B.0
C.$-4$或0
D.4或0

9.D

【分析】
要解决这道题，我们可以分两步思考：第一步，先根据已知条件$|x|-1=0$求出$x$的所有可能取值，因为绝对值为1的数有两个，分别是1和-1，所以需要分类讨论；第二步，把得到的$x$的值分别代入关于$x$的方程$mx=2(m-x-1)$，转化为关于$m$的一元一次方程，分别求解就能得到$m$的取值，最后汇总结果即可。
【解析】
首先解方程$|x|-1=0$，移项得$|x|=1$，根据绝对值的性质可得：$x=1$或$x=-1$。
接下来分两种情况代入原方程计算$m$：
1. 当$x=1$时，将$x=1$代入$mx=2(m-x-1)$得：
$m×1=2(m - 1 - 1)$
去括号得：$m=2m - 4$
移项合并同类项得：$-m=-4$
系数化为1得：$m=4$
2. 当$x=-1$时，将$x=-1$代入$mx=2(m-x-1)$得：
$m×(-1)=2[m - (-1) - 1]$
化简右边括号内的部分：$m+1-1=m$，因此方程变为$-m=2m$
移项合并同类项得：$-3m=0$
系数化为1得：$m=0$
综上，$m$的值为4或0。
【答案】
D
【知识点】
1. 绝对值方程求解
2. 一元一次方程的解
3. 去括号解一元一次方程
【点评】
本题解题的关键是先求出$x$的两个取值，再分类代入计算，需要注意不要漏了绝对值方程的负解，代入计算时要注意去括号的符号规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.7

10.一个两位数的十位数字与个位数字的和是7，若把这个两位数加上45后，结果恰好成为数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（）

A.25
B.16
C.34
D.61

10.B

【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题思路如下：第一步，明确两位数的表示方法：两位数=十位数字×10+个位数字；第二步，根据“十位数字与个位数字的和是7”，可以设其中一个数位的数字为未知数，另一个数位的数字用含未知数的式子表示；第三步，根据“原两位数+45=数字对调后的两位数”这个等量关系列方程，最后解方程求出数位数字即可得到原两位数，也可直接将选项代入条件验证得出答案。
【解析】
方法一（方程法）：设这个两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$7-x$。
原两位数可表示为$10x + (7 - x)$，数字对调后的两位数可表示为$10(7 - x) + x$。
根据题意列方程：
$10x + (7 - x) + 45 = 10(7 - x) + x$
去括号、合并同类项得：$9x + 52 = 70 - 9x$
移项得：$9x + 9x = 70 - 52$
合并同类项得：$18x = 18$
系数化为1得：$x = 1$
则个位数字为$7 - 1 = 6$，所以这个两位数是16。
方法二（代入验证法）：
A选项：$25+45=70≠52$，不符合条件，排除；
B选项：$16+45=61$，恰好是16对调数字后的数，符合条件；
C选项：$34+45=79≠43$，不符合条件，排除；
D选项：$61+45=106≠16$，不符合条件，排除。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程的应用；去括号解一元一次方程；两位数的表示
【点评】
本题属于基础的方程应用题型，解题核心是正确表示两位数以及找到题目中的等量关系，既可以通过列方程求解巩固解方程的知识点，也可以用代入验证法快速得出答案，考查对基础数量关系的掌握和应用能力。
【难度系数】
0.8

11.方程$5-[5-(5-x)-x]-x=0$的解是
（）

A.$x=0$
B.$x=5$
C.$x=-5$
D.$x=-1$

11.B

【分析】
这是一道含多层括号的一元一次方程求解问题，解题时可按照从内到外的顺序逐层去括号，去括号时要注意：若括号前是负号，去掉括号后括号内每一项都要变号；去完括号后合并同类项，再通过移项、系数化为1求出方程的解即可，也可通过代入选项验证的方法快速得出答案。
【解析】
解法一：逐层去括号求解
原方程：$5-[5-(5-x)-x]-x=0$
第一步，去最内层小括号，括号前为负号，括号内各项变号：
$5 - [5 - 5 + x - x] - x = 0$
第二步，合并中括号内的同类项：
$5 - 0 - x = 0$，整理得$5 - x = 0$
第三步，移项得：$-x = -5$
第四步，系数化为1得：$x = 5$
解法二：代入验证法
将各选项依次代入原方程：
A选项：代入$x=0$，左边$=5-[5-(5-0)-0]-0=5-(5-5)=5≠0$，不符合；
B选项：代入$x=5$，左边$=5-[5-(5-5)-5]-5=5-(5-0-5)-5=5-0-5=0=$右边，符合；
C、D选项代入后左边均不等于0，排除。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程的基础题型，核心考查去括号的符号变化规则，只要熟练掌握去括号、合并同类项等基本运算步骤就能快速解题，也可利用代入验证法提高答题效率。
【难度系数】
0.8

12. 当$x=$时，代数式$3(2-x)$和$2(3+x)$的值相等。

12.0

【分析】
要解决这个问题，首先根据“两个代数式的值相等”的条件找到等量关系，列出对应的一元一次方程，再按照去括号解一元一次方程的步骤逐步计算即可求出x的值。具体思路为：先根据题意列方程，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的运算，最终得到x的取值。
【解析】
根据两个代数式值相等的条件，列方程如下：
$3(2-x) = 2(3+x)$
第一步：去括号，根据乘法分配律计算，得：
$6 - 3x = 6 + 2x$
第二步：移项，将含x的项移到方程左侧，常数项移到方程右侧，移项需变号，得：
$-3x - 2x = 6 - 6$
第三步：合并同类项，得：
$-5x = 0$
第四步：系数化为1，方程两边同时除以$-5$，得：
$x = 0$
【答案】
0
【知识点】
列一元一次方程；去括号法则；解一元一次方程
【点评】
本题是基础运算题，核心考查根据等量关系列方程的能力，以及去括号解一元一次方程的基本运算规则，做题时注意避免去括号漏乘、移项忘变号的低级错误即可得分。
【难度系数】
0.9