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11. 某同学在解方程$5x -1 = ■x +3$时，把■处的数字看错了，解得$x=-\dfrac{4}{3}$，则该同学把■看成了（
A.3
B.$-\dfrac{128}{9}$
C.$-8$
D.$8$
D
）A.3
B.$-\dfrac{128}{9}$
C.$-8$
D.$8$
答案
11.D
解析
【分析】
本题的解题核心是明确“解得的x值是该同学看错系数后得到的正确解”，因此这个x的值满足他看错系数后的方程。我们可以先将■处的数字设为未知数，再把x=-$\dfrac{4}{3}$代入方程，转化为关于这个未知数的一元一次方程，求解即可得到该同学看错的数字。
【解析】
设该同学把■处的数字看成了a。
因为$x=-\dfrac{4}{3}$是方程$5x -1 = ax +3$的解，将$x=-\dfrac{4}{3}$代入方程得：
$5×(-\dfrac{4}{3}) -1 = a×(-\dfrac{4}{3}) +3$
计算左边得：$-\dfrac{20}{3} -1 = -\dfrac{23}{3}$
方程变形为：$-\dfrac{23}{3} = -\dfrac{4a}{3} +3$
两边同时乘3消去分母：$-23 = -4a +9$
移项得：$4a = 9 +23$
合并同类项得：$4a = 32$
系数化为1得：$a=8$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题解题关键是掌握方程解的定义，即使看错未知系数，得到的解仍然符合看错系数后的方程，代入后转化为新的一元一次方程求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
本题的解题核心是明确“解得的x值是该同学看错系数后得到的正确解”，因此这个x的值满足他看错系数后的方程。我们可以先将■处的数字设为未知数，再把x=-$\dfrac{4}{3}$代入方程，转化为关于这个未知数的一元一次方程，求解即可得到该同学看错的数字。
【解析】
设该同学把■处的数字看成了a。
因为$x=-\dfrac{4}{3}$是方程$5x -1 = ax +3$的解，将$x=-\dfrac{4}{3}$代入方程得：
$5×(-\dfrac{4}{3}) -1 = a×(-\dfrac{4}{3}) +3$
计算左边得：$-\dfrac{20}{3} -1 = -\dfrac{23}{3}$
方程变形为：$-\dfrac{23}{3} = -\dfrac{4a}{3} +3$
两边同时乘3消去分母：$-23 = -4a +9$
移项得：$4a = 9 +23$
合并同类项得：$4a = 32$
系数化为1得：$a=8$
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的解；解一元一次方程
【点评】
本题解题关键是掌握方程解的定义，即使看错未知系数，得到的解仍然符合看错系数后的方程，代入后转化为新的一元一次方程求解即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
12. 若关于$x$的方程$ax + 1 = 2x + a$无解，则$a$的值是（
A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
B
）A.1
B.2
C.$-1$
D.$-2$
答案
12.B
解析
【分析】
要解决方程无解求参数的问题，首先我们需要先将方程通过移项、合并同类项整理为“kx = b”的标准形式。一元一次方程无解的条件是：x的系数k为0，同时等号右侧的常数项b不为0，此时等式左边为0，右边不为0，等式不可能成立，方程无解。我们按照这个思路逐步推导a的取值即可。
【解析】
首先对原方程进行移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号：
$ax - 2x = a - 1$
合并同类项，提取公因式x：
$(a - 2)x = a - 1$
因为方程无解，所以满足x的系数为0，且常数项不为0：
第一步：令系数$a - 2 = 0$，解得$a = 2$
第二步：验证常数项，当$a=2$时，右侧$a - 1 = 2 - 1 = 1 ≠ 0$，符合无解的条件。
因此a的值为2。
【答案】
B
【知识点】
移项解一元一次方程，一元一次方程无解的条件，合并同类项
【点评】
本题核心考查一元一次方程无解的判定规则，解题的关键是先把原方程整理为标准形式，再结合无解的条件列关系式求解，掌握判定规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
要解决方程无解求参数的问题，首先我们需要先将方程通过移项、合并同类项整理为“kx = b”的标准形式。一元一次方程无解的条件是：x的系数k为0，同时等号右侧的常数项b不为0，此时等式左边为0，右边不为0，等式不可能成立，方程无解。我们按照这个思路逐步推导a的取值即可。
【解析】
首先对原方程进行移项，将含x的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要变号：
$ax - 2x = a - 1$
合并同类项，提取公因式x：
$(a - 2)x = a - 1$
因为方程无解，所以满足x的系数为0，且常数项不为0：
第一步：令系数$a - 2 = 0$，解得$a = 2$
第二步：验证常数项，当$a=2$时，右侧$a - 1 = 2 - 1 = 1 ≠ 0$，符合无解的条件。
因此a的值为2。
【答案】
B
【知识点】
移项解一元一次方程，一元一次方程无解的条件，合并同类项
【点评】
本题核心考查一元一次方程无解的判定规则，解题的关键是先把原方程整理为标准形式，再结合无解的条件列关系式求解，掌握判定规则即可快速得出答案。
【难度系数】
0.7
13.整式$mx+n$的值随$x$取值的不同而不同，下表是当$x$取不同值时对应的整式的值.
则关于$x$的方程$-mx-n=8$的解为（
A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
则关于$x$的方程$-mx-n=8$的解为（
A
）A.$x=-1$
B.$x=0$
C.$x=1$
D.$x=2$
答案
13.A
解析
【分析】
解题时可以从两个思路入手：思路1：先观察待解方程$-mx-n=8$与已知整式$mx+n$的关系，将方程变形为$mx+n=-8$，再直接从表格中查找$mx+n=-8$对应的$x$值即可得到方程的解；思路2：先利用表格中$x=0$时的整式值求出$n$，再代入其他$x$的取值求出$m$，最后将$m$、$n$代入待解方程，通过移项解一元一次方程得到解，其中思路1更简便。
【解析】
方法一：对$-mx-n=8$两边同乘$-1$，可得$mx+n=-8$。观察表格可知，当$mx+n=-8$时，对应的$x=-1$，即方程的解为$x=-1$。
方法二：当$x=0$时，$mx+n=n=-4$，得$n=-4$；当$x=1$时，$mx+n=m+n=0$，将$n=-4$代入得$m-4=0$，解得$m=4$。
把$m=4$、$n=-4$代入$-mx-n=8$，得：
$-4x - (-4)=8$
化简得：$-4x+4=8$
移项得：$-4x=8-4$
合并同类项得：$-4x=4$
系数化为1得：$x=-1$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解，代数式求值，移项解方程
【点评】
本题既可以通过变形方程结合表格快速得到答案，也可以先求参数再解方程，考查了学生对代数式与方程关系的理解、从表格提取信息的能力以及解一元一次方程的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
解题时可以从两个思路入手：思路1：先观察待解方程$-mx-n=8$与已知整式$mx+n$的关系，将方程变形为$mx+n=-8$，再直接从表格中查找$mx+n=-8$对应的$x$值即可得到方程的解；思路2：先利用表格中$x=0$时的整式值求出$n$，再代入其他$x$的取值求出$m$，最后将$m$、$n$代入待解方程，通过移项解一元一次方程得到解，其中思路1更简便。
【解析】
方法一：对$-mx-n=8$两边同乘$-1$，可得$mx+n=-8$。观察表格可知，当$mx+n=-8$时，对应的$x=-1$，即方程的解为$x=-1$。
方法二：当$x=0$时，$mx+n=n=-4$，得$n=-4$；当$x=1$时，$mx+n=m+n=0$，将$n=-4$代入得$m-4=0$，解得$m=4$。
把$m=4$、$n=-4$代入$-mx-n=8$，得：
$-4x - (-4)=8$
化简得：$-4x+4=8$
移项得：$-4x=8-4$
合并同类项得：$-4x=4$
系数化为1得：$x=-1$。
【答案】
A
【知识点】
一元一次方程的解，代数式求值，移项解方程
【点评】
本题既可以通过变形方程结合表格快速得到答案，也可以先求参数再解方程，考查了学生对代数式与方程关系的理解、从表格提取信息的能力以及解一元一次方程的基础运算能力。
【难度系数】
0.8
14. 如果$5m+\frac{1}{4}$与$m+\frac{1}{4}$互为相反数，那么$m$的值为
$-\frac{1}{12}$
。答案
14.$-\frac{1}{12}$
解析
【分析】
首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。我们可以根据这个性质，把题目中给出的两个代数式相加等于0，得到关于m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：合并同类项、移项、系数化为1，逐步计算即可求出m的值。
【解析】
解：
∵ $5m+\frac{1}{4}$与$m+\frac{1}{4}$互为相反数
∴ $(5m+\frac{1}{4})+(m+\frac{1}{4})=0$
合并同类项，得：$6m+\frac{1}{2}=0$
移项，得：$6m=-\frac{1}{2}$
系数化为1，得：$m=-\frac{1}{2}÷6=-\frac{1}{12}$
【答案】
$-\frac{1}{12}$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数之和为0的性质，再结合一元一次方程的解法求解，计算时注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。我们可以根据这个性质，把题目中给出的两个代数式相加等于0，得到关于m的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤：合并同类项、移项、系数化为1，逐步计算即可求出m的值。
【解析】
解：
∵ $5m+\frac{1}{4}$与$m+\frac{1}{4}$互为相反数
∴ $(5m+\frac{1}{4})+(m+\frac{1}{4})=0$
合并同类项，得：$6m+\frac{1}{2}=0$
移项，得：$6m=-\frac{1}{2}$
系数化为1，得：$m=-\frac{1}{2}÷6=-\frac{1}{12}$
【答案】
$-\frac{1}{12}$
【知识点】
1. 相反数的性质
2. 移项解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，解题的关键是熟练掌握互为相反数的两数之和为0的性质，再结合一元一次方程的解法求解，计算时注意符号运算，避免出错。
【难度系数】
0.8
15. 我们把$\begin{vmatrix} a&c\\b&d \end{vmatrix}$称为二阶行列式，规定它的运算法则为$\begin{vmatrix} a&c\\b&d \end{vmatrix}=ad - bc$。若$\begin{vmatrix} 1&2\\3&m \end{vmatrix}=-10$，则$m$的值为 ______ 。
答案
15.$-4$
解析
【分析】
首先需要理解题目给出的二阶行列式的新运算法则，将给定行列式里的数字对应到法则中的a、b、c、d，代入法则后就能得到关于m的一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤求出m的值即可。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix} a&c\\b&d \end{vmatrix}=ad - bc$，对应$\begin{vmatrix} 1&2\\3&m \end{vmatrix}$可得$a=1，c=2，b=3，d=m$，代入法则列方程：
$1× m - 2× 3 = -10$
化简得：$m - 6 = -10$
移项得：$m = -10 + 6$
计算得：$m=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题结合新定义运算考查一元一次方程的解法，解题核心是准确理解新运算规则，正确列出方程后按步骤计算即可，计算时注意不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
首先需要理解题目给出的二阶行列式的新运算法则，将给定行列式里的数字对应到法则中的a、b、c、d，代入法则后就能得到关于m的一元一次方程，再按照移项解一元一次方程的步骤求出m的值即可。
【解析】
根据二阶行列式的运算法则$\begin{vmatrix} a&c\\b&d \end{vmatrix}=ad - bc$，对应$\begin{vmatrix} 1&2\\3&m \end{vmatrix}$可得$a=1，c=2，b=3，d=m$，代入法则列方程：
$1× m - 2× 3 = -10$
化简得：$m - 6 = -10$
移项得：$m = -10 + 6$
计算得：$m=-4$
【答案】
$-4$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题结合新定义运算考查一元一次方程的解法，解题核心是准确理解新运算规则，正确列出方程后按步骤计算即可，计算时注意不要弄错符号。
【难度系数】
0.8
16. 桐桐做作业时，不小心将一元一次方程 $2y - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}y - $
$$ 中的一个常数污染了，怎么办呢？桐桐想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 $y = -\frac{5}{3}$，她很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业。同学们，你们能补出这个常数吗？
$$ 中的一个常数污染了，怎么办呢？桐桐想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是 $y = -\frac{5}{3}$，她很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业。同学们，你们能补出这个常数吗？答案
16. 解:设这个常数为$x$,由题意将$y=-\frac{5}{3}$代入,得$-\frac{10}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}-x$,移项,得$x=-\frac{5}{6}+\frac{10}{3}+\frac{1}{2}$.合并同类项,得$x=3$.即这个常数为3.
解析
【分析】
我们可以利用一元一次方程解的定义解题：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。首先设被污染的常数为未知数，再把已知的方程解$y=-\frac{5}{3}$代入原方程，此时原方程就转化为一个关于这个未知常数的一元一次方程，解这个新的方程就能求出被污染的常数的值。
【解析】
解：设被污染的这个常数为$x$，将$y=-\frac{5}{3}$代入原方程，可得：
$2×(-\frac{5}{3}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}×(-\frac{5}{3}) - x$
计算得：$-\frac{10}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}-x$
移项，得：$x=-\frac{5}{6}+\frac{10}{3}+\frac{1}{2}$
合并同类项：
通分后计算得$x=-\frac{5}{6}+\frac{20}{6}+\frac{3}{6}=\frac{18}{6}=3$
即这个常数为3。
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程解的概念的典型应用，解题核心是明确方程的解一定满足原方程，代入后将问题转化为求解新的一元一次方程即可，解题过程中要注意移项要变号的规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
我们可以利用一元一次方程解的定义解题：方程的解是能使方程左右两边相等的未知数的值。首先设被污染的常数为未知数，再把已知的方程解$y=-\frac{5}{3}$代入原方程，此时原方程就转化为一个关于这个未知常数的一元一次方程，解这个新的方程就能求出被污染的常数的值。
【解析】
解：设被污染的这个常数为$x$，将$y=-\frac{5}{3}$代入原方程，可得：
$2×(-\frac{5}{3}) - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}×(-\frac{5}{3}) - x$
计算得：$-\frac{10}{3}-\frac{1}{2}=-\frac{5}{6}-x$
移项，得：$x=-\frac{5}{6}+\frac{10}{3}+\frac{1}{2}$
合并同类项：
通分后计算得$x=-\frac{5}{6}+\frac{20}{6}+\frac{3}{6}=\frac{18}{6}=3$
即这个常数为3。
【答案】
3
【知识点】
1. 一元一次方程的解
2. 解一元一次方程
【点评】
本题是一元一次方程解的概念的典型应用，解题核心是明确方程的解一定满足原方程，代入后将问题转化为求解新的一元一次方程即可，解题过程中要注意移项要变号的规则，避免计算错误。
【难度系数】
0.8
17. 解方程：
(1)$20x· 20\% - 3 = 5$；
(2)$\dfrac{11}{5}z + \dfrac{4}{3} = 1.5z - \dfrac{8}{3}$。
(1)$20x· 20\% - 3 = 5$；
(2)$\dfrac{11}{5}z + \dfrac{4}{3} = 1.5z - \dfrac{8}{3}$。
答案
17.(1)$x=2$ (2)$z=-\frac{40}{7}$
解析
【分析】
这两道题都是一元一次方程的求解，解题遵循“移项→合并同类项→系数化为1”的步骤即可。解题时要注意：①移项要变号；②涉及分数、小数运算时可以先统一形式再计算，避免计算错误。第(1)题先化简含x项的系数，再移项求解；第(2)题先将含z的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，合并后再将系数化为1。
【解析】
(1) 先化简方程左边的系数：$20×20\%=4$，原方程可化为：
$4x - 3 = 5$
移项，将常数项移到等号右侧，注意移项变号：
$4x = 5 + 3$
合并同类项：
$4x = 8$
系数化为1，两边同时除以4：
$x = 2$
(2) 移项，将含z的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项变号：
$\dfrac{11}{5}z - 1.5z = -\dfrac{8}{3} - \dfrac{4}{3}$
将1.5化为分数$\dfrac{3}{2}$，分别计算左右两侧：
左侧：$\dfrac{11}{5}z - \dfrac{3}{2}z = \dfrac{22}{10}z - \dfrac{15}{10}z = \dfrac{7}{10}z$
右侧：$-\dfrac{12}{3} = -4$
此时方程为$\dfrac{7}{10}z = -4$
系数化为1，两边同时乘以$\dfrac{10}{7}$：
$z = -4×\dfrac{10}{7} = -\dfrac{40}{7}$
【答案】
(1)$x=2$ (2)$z=-\dfrac{40}{7}$
【知识点】
移项解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考察移项法则的应用，解题时需注意移项时符号的变化，涉及分数、小数运算时要细心计算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题都是一元一次方程的求解，解题遵循“移项→合并同类项→系数化为1”的步骤即可。解题时要注意：①移项要变号；②涉及分数、小数运算时可以先统一形式再计算，避免计算错误。第(1)题先化简含x项的系数，再移项求解；第(2)题先将含z的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，合并后再将系数化为1。
【解析】
(1) 先化简方程左边的系数：$20×20\%=4$，原方程可化为：
$4x - 3 = 5$
移项，将常数项移到等号右侧，注意移项变号：
$4x = 5 + 3$
合并同类项：
$4x = 8$
系数化为1，两边同时除以4：
$x = 2$
(2) 移项，将含z的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项变号：
$\dfrac{11}{5}z - 1.5z = -\dfrac{8}{3} - \dfrac{4}{3}$
将1.5化为分数$\dfrac{3}{2}$，分别计算左右两侧：
左侧：$\dfrac{11}{5}z - \dfrac{3}{2}z = \dfrac{22}{10}z - \dfrac{15}{10}z = \dfrac{7}{10}z$
右侧：$-\dfrac{12}{3} = -4$
此时方程为$\dfrac{7}{10}z = -4$
系数化为1，两边同时乘以$\dfrac{10}{7}$：
$z = -4×\dfrac{10}{7} = -\dfrac{40}{7}$
【答案】
(1)$x=2$ (2)$z=-\dfrac{40}{7}$
【知识点】
移项解一元一次方程；合并同类项；系数化为1
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，重点考察移项法则的应用，解题时需注意移项时符号的变化，涉及分数、小数运算时要细心计算，避免出现计算失误。
【难度系数】
0.8
18. 已知$x=2$是方程$ax - 4 = 0$的解.
(1)求$a$的值;
(2)检验$x=3$是不是方程$2ax - 5 = 3x - 4a$的解.
(1)求$a$的值;
(2)检验$x=3$是不是方程$2ax - 5 = 3x - 4a$的解.
答案
18. 解:(1)因为$x=2$是方程$ax-4=0$的解,所以把$x=2$代入,得$2a-4=0$,解得$a=2$.
(2)将$a=2$代入方程$2ax-5=3x-4a$,得$4x-5=3x-8$,将$x=3$代入该方程左边,则左边$=7$,代入右边,则右边$=1$,左边$≠$右边,则$x=3$不是方程$4x-5=3x-8$的解.
(2)将$a=2$代入方程$2ax-5=3x-4a$,得$4x-5=3x-8$,将$x=3$代入该方程左边,则左边$=7$,代入右边,则右边$=1$,左边$≠$右边,则$x=3$不是方程$4x-5=3x-8$的解.
解析
【分析】
(1) 解题思路：根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知x=2是方程ax-4=0的解，因此将x=2代入该方程，就能得到仅含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
(2) 解题思路：先把第(1)问求出的a的值代入方程2ax-5=3x-4a，化简得到具体的一元一次方程，再按照检验方程解的方法，将x=3分别代入化简后方程的左右两边，计算两边的结果，若左右两边相等则x=3是方程的解，否则不是。
【解析】
(1) 因为$x=2$是方程$ax - 4 = 0$的解，所以把$x=2$代入方程，得：
$2a - 4 = 0$
移项得$2a = 4$
解得$a=2$
(2) 将$a=2$代入方程$2ax - 5 = 3x - 4a$，得：
$2×2x - 5 = 3x - 4×2$
化简为$4x - 5 = 3x - 8$
把$x=3$代入方程左边：$4×3 - 5 = 12 - 5 = 7$
把$x=3$代入方程右边：$3×3 - 8 = 9 - 8 = 1$
因为左边≠右边，所以$x=3$不是方程$2ax - 5 = 3x - 4a$的解。
【答案】
(1) $a=2$；
(2) $x=3$不是方程$2ax - 5 = 3x - 4a$的解。
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 方程解的检验
【点评】
本题侧重考查方程解相关概念的基础应用，解题核心是掌握代入法求解参数和检验方程解的方法，计算时注意数值代入的准确性即可。
【难度系数】
0.85
(1) 解题思路：根据方程的解的定义，能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解，已知x=2是方程ax-4=0的解，因此将x=2代入该方程，就能得到仅含未知数a的一元一次方程，解这个方程即可求出a的值。
(2) 解题思路：先把第(1)问求出的a的值代入方程2ax-5=3x-4a，化简得到具体的一元一次方程，再按照检验方程解的方法，将x=3分别代入化简后方程的左右两边，计算两边的结果，若左右两边相等则x=3是方程的解，否则不是。
【解析】
(1) 因为$x=2$是方程$ax - 4 = 0$的解，所以把$x=2$代入方程，得：
$2a - 4 = 0$
移项得$2a = 4$
解得$a=2$
(2) 将$a=2$代入方程$2ax - 5 = 3x - 4a$，得：
$2×2x - 5 = 3x - 4×2$
化简为$4x - 5 = 3x - 8$
把$x=3$代入方程左边：$4×3 - 5 = 12 - 5 = 7$
把$x=3$代入方程右边：$3×3 - 8 = 9 - 8 = 1$
因为左边≠右边，所以$x=3$不是方程$2ax - 5 = 3x - 4a$的解。
【答案】
(1) $a=2$；
(2) $x=3$不是方程$2ax - 5 = 3x - 4a$的解。
【知识点】
1. 方程的解的定义
2. 解一元一次方程
3. 方程解的检验
【点评】
本题侧重考查方程解相关概念的基础应用，解题核心是掌握代入法求解参数和检验方程解的方法，计算时注意数值代入的准确性即可。
【难度系数】
0.85
19.[新定义创新题]设$x$，$y$是任意两个有理数，规定$x$与$y$之间的一种运算“⊕”如下：$x⊕y=\begin{cases}2x+3y-7(x≥ y), \\3x+2y-7(x＜y).\end{cases}$
(1)试求$1⊕(-1)$的值；
(2)若$2⊕x=0$，求$x$的值。
(1)试求$1⊕(-1)$的值；
(2)若$2⊕x=0$，求$x$的值。
答案
19. 解:(1)因为$1＞-1$,所以$1⊕(-1)=2×1+3×(-1)-7=2-3-7=-8$.
(2)①当$x≤ 2$时,$2⊕x=2×2+3x-7=0$,解得$x=1$,符合题意;②当$x＞2$时,$2⊕x=3×2+2x-7=0$,解得$x=\frac{1}{2}$(不合题意,舍去).综上所述,$x$的值为1.
(2)①当$x≤ 2$时,$2⊕x=2×2+3x-7=0$,解得$x=1$,符合题意;②当$x＞2$时,$2⊕x=3×2+2x-7=0$,解得$x=\frac{1}{2}$(不合题意,舍去).综上所述,$x$的值为1.
解析
【分析】
本题是新定义运算类题目，解题核心是先明确运算“⊕”的分类规则：当前面的运算数≥后面的运算数时，用$2x+3y-7$计算；当前面的运算数＜后面的运算数时，用$3x+2y-7$计算。(1)问先比较1和-1的大小，选择对应公式代入计算即可；(2)问中2和x的大小关系不确定，需要分$x≤2$和$x＞2$两种情况，分别代入对应公式列方程求解，求出解后要验证是否符合当前分类的条件，不符合的要舍去，最终得到正确的x值。
【解析】
(1) 先判断运算数的大小：$\because 1 ＞ -1$，符合$x≥y$的运算规则，
$\therefore 1⊕(-1)=2×1 + 3×(-1) -7 = 2 - 3 -7 = -8$。
(2) 已知$2⊕x=0$，由于2和x的大小关系不确定，分两种情况讨论：
① 当$x ≤ 2$时，满足$2≥x$，对应$x≥y$的运算规则，代入得：
$2×2 + 3x -7 = 0$
化简得：$4 + 3x -7 = 0$，即$3x=3$，解得$x=1$，符合$x≤2$的条件，保留；
② 当$x ＞ 2$时，满足$2＜x$，对应$x＜y$的运算规则，代入得：
$3×2 + 2x -7 =0$
化简得：$6 + 2x -7 =0$，即$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2} ＜ 2$，不符合$x＞2$的条件，舍去。
综上所述，x的值为1。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{x=1}$
【知识点】
新定义运算，一元一次方程求解，分类讨论
【点评】
本题结合新运算的定义考查一元一次方程的解法，解题的关键是准确理解新运算的分类计算规则，在不确定两个运算数大小关系时要注意分情况讨论，求出解后要检验是否符合对应分类的前提，避免错解。
【难度系数】
0.7
本题是新定义运算类题目，解题核心是先明确运算“⊕”的分类规则：当前面的运算数≥后面的运算数时，用$2x+3y-7$计算；当前面的运算数＜后面的运算数时，用$3x+2y-7$计算。(1)问先比较1和-1的大小，选择对应公式代入计算即可；(2)问中2和x的大小关系不确定，需要分$x≤2$和$x＞2$两种情况，分别代入对应公式列方程求解，求出解后要验证是否符合当前分类的条件，不符合的要舍去，最终得到正确的x值。
【解析】
(1) 先判断运算数的大小：$\because 1 ＞ -1$，符合$x≥y$的运算规则，
$\therefore 1⊕(-1)=2×1 + 3×(-1) -7 = 2 - 3 -7 = -8$。
(2) 已知$2⊕x=0$，由于2和x的大小关系不确定，分两种情况讨论：
① 当$x ≤ 2$时，满足$2≥x$，对应$x≥y$的运算规则，代入得：
$2×2 + 3x -7 = 0$
化简得：$4 + 3x -7 = 0$，即$3x=3$，解得$x=1$，符合$x≤2$的条件，保留；
② 当$x ＞ 2$时，满足$2＜x$，对应$x＜y$的运算规则，代入得：
$3×2 + 2x -7 =0$
化简得：$6 + 2x -7 =0$，即$2x=1$，解得$x=\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2} ＜ 2$，不符合$x＞2$的条件，舍去。
综上所述，x的值为1。
【答案】
(1) $\boldsymbol{-8}$；(2) $\boldsymbol{x=1}$
【知识点】
新定义运算，一元一次方程求解，分类讨论
【点评】
本题结合新运算的定义考查一元一次方程的解法，解题的关键是准确理解新运算的分类计算规则，在不确定两个运算数大小关系时要注意分情况讨论，求出解后要检验是否符合对应分类的前提，避免错解。
【难度系数】
0.7
