1. 如图，$△ ABC$和$△ ADE$都是等边三角形，点B在ED的延长线上.
(1)求证：$△ ABD ≌ △ ACE$；
(2)若$AE=2$，$CE=3$，求$BE$的长.

(1)证明:
∵△ABC和△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°.
∴∠BAC-∠DAC = ∠DAE - ∠DAC, 即∠BAD = ∠CAE. 在△ABD 和△ACE 中, $\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAD=∠CAE, \\ AD=AE, \end{cases}$
∴△ABD≌△ACE(SAS).
(2)解:由(1)知△ABD≌△ACE,
∴BD=CE=3.
∵△ADE是等边三角形,
∴DE=AE=2.
∴BE=BD+DE=3+2=5.

2. 如图，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE，求证：AE=BE+2CM.

证明:
∵CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=90°,
∴∠ACB-∠BCD=∠DCE-∠BCD,
∴∠ACD=∠BCE,
∴△ACD≌△BCE(SAS),
∴AD=BE.
∵CD=CE,CM⊥DE,∠DCE=90°,
∴DM=ME,∠CDE=∠CED=∠DCM=45°,
∴DM=ME=CM.
∴AE=AD+DE=BE+2CM.

3. 如图，在△ABC和△AEF中，AB=AC，AE=AF，∠BAC=∠EAF，EC的延长线交BF于点D.
(1)求证：△ABF≌△ACE；
(2)过点A作AH⊥BD于点H，求证：BH+CD=HD.

(1)证明:
∵∠BAC=∠EAF,
∴∠BAF=∠CAE. 在△ABF 和△ACE 中, $\begin{cases} AB=AC, \\ ∠BAF=∠CAE, \\ AF=AE, \end{cases}$
∴△ABF≌△ACE(SAS).
(2)如图,连接AD,过点A作AJ⊥DE于点J.
∵△ABF≌△ACE,
∴S△ABF=S△ACE,BF=CE.
∵AH⊥BF,AJ⊥EC,
∴$\frac{1}{2}·BF·AH=\frac{1}{2}·CE·AJ$.
∴AH=AJ.在Rt△AHD 和 Rt△AJD 中, $\begin{cases} AD=AD, \\ AH=AJ, \end{cases}$
∴ Rt △AHD ≌ Rt△AJD(HL).
∴DH=DJ. 在Rt△AHB 和 Rt△AJC 中, $\begin{cases} AB=AC, \\ AH=AJ, \end{cases}$
∴ Rt △AHB ≌ Rt△AJC(HL).
∴BH=CJ.
∴BH+CD=CJ+DC=DJ=HD.