1.一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事,在一次战役中,我军阵地与敌军阵地隔河相望,为了炸掉碉堡,需要知道碉堡与我军阵地的距离 BC,在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下,一位战士想出来了一个办法:如图,他面向碉堡方向,调整帽子,使视线通过帽檐刚好落在碉堡底部 C,然后转过一个角度,和刚才一样的姿势,视线落在自己所在岸的某一点 D,然后用脚步测出 BD 长,这刚好就是他到碉堡的距离 BC.

【想一想】
(1)①战士用的方法中,已知条件是什么?
（结合图形写出）
②请用所学的数学知识说明战士这样测的理由.
【做一做】
(2)选择你所在学校里的花坛,通过测量计算出花坛的宽度;
(3)测量计算得到结果后,用皮卷尺对花坛的宽度进行实际测量,比较计算结果与实际测量结果的误差,思考造成误差的原因.

1.(1)①已知条件是 AB⊥CD，∠BAD=∠BAC。
②理由如下：
∵ AB⊥CD,
∴∠ABD=∠ABC=90°.
在 △ABD 与 △ABC 中,
$\begin{cases}∠BAD=∠BAC,\\AB=AB,\\∠ABD=∠ABC,\end{cases}$
∴ △ABD ≌ △ABC(ASA),
∴ BD = BC.
(2)略.
(3)略.

2.[情境]如图1，为了测量池塘两端A，B之间的距离，在地面上选取可以直接到达点A和点B的点C，连接AC，BC，再在地面上选取可以直接到达点B和点C的点D，连接DB，DC，使CB平分∠ACD，AC=DC（点A，B，C，D在同一平面内），此时测量出线段BD的长便是池塘两端A，B之间的距离。

[论证](1)请你证明“情境”中的结论正确；
[探究](2)请你再设计一种测量池塘两端A，B之间距离的方案，并说明理由（要求写出方案并在图2中画出图形，可以借助刻度尺或圆规）。

2.(1)证明：
∵ CB 平分∠ACD,
∴ ∠ACB = ∠DCB, 在 △ACB 和 △DCB 中, $\begin{cases}AC=DC,\\∠ACB=∠DCB,\\BC=BC,\end{cases}$
∴ △ACB≌△DCB(SAS),
∴ AB = BD;
(2)方案:如图,在地面上选取可以直接到达点 A 和点 B 的点 O,连接 AO 并延长到点 C,使 OC=OA,连接 BO 并延长到点 D,使 OD=OB,连接 CD,此时测量出线段 CD 的长便是池塘两端 A,B 之间的距离.
作图:
理由:在 △AOB 和 △COD 中, $\begin{cases}AO=CO,\\∠AOB=∠COD,\\BO=DO,\end{cases}$
∴△AOB≌△COD(SAS),
∴AB=CD.