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1. 下列每组单项式中,是同类项的是（
A.$3x^2y$与$-2xy$
B.$-3ab$与$\frac{2}{3}ba$
C.$-\frac{1}{2}a$与$4b$
D.$-nm^2$与$2mn$
B
）A.$3x^2y$与$-2xy$
B.$-3ab$与$\frac{2}{3}ba$
C.$-\frac{1}{2}a$与$4b$
D.$-nm^2$与$2mn$
答案
1. B
解析
【分析】
解题时首先要明确同类项的判定核心标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母对应的指数也分别相等，两个条件需同时满足，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。我们只需将每个选项的两个单项式对照这两个标准逐一验证，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。
我们逐个分析选项：
A. $3x^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1；$-2xy$中$x$的指数为1，$y$的指数为1，二者$x$的指数不相等，不是同类项。
B. $-3ab$与$\frac{2}{3}ba$所含字母均为$a$和$b$，且$a$、$b$的指数均为1，仅字母排列顺序不同，满足同类项的判定条件，是同类项。
C. $-\frac{1}{2}a$所含字母为$a$，$4b$所含字母为$b$，所含字母不同，不是同类项。
D. $-nm^2$中$m$的指数为2，$n$的指数为1；$2mn$中$m$的指数为1，$n$的指数为1，二者$m$的指数不相等，不是同类项。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 单项式的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对同类项判定规则的掌握，解题时不要被字母的排列顺序、系数的差异干扰，牢牢抓住“字母种类一致、相同字母指数一致”两个判定要点即可。
【难度系数】
0.85
解题时首先要明确同类项的判定核心标准：一是所含字母完全相同，二是相同字母对应的指数也分别相等，两个条件需同时满足，且同类项与字母的排列顺序、系数大小无关。我们只需将每个选项的两个单项式对照这两个标准逐一验证，排除不符合的选项即可得到正确答案。
【解析】
首先明确同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的单项式叫做同类项。
我们逐个分析选项：
A. $3x^2y$中$x$的指数为2，$y$的指数为1；$-2xy$中$x$的指数为1，$y$的指数为1，二者$x$的指数不相等，不是同类项。
B. $-3ab$与$\frac{2}{3}ba$所含字母均为$a$和$b$，且$a$、$b$的指数均为1，仅字母排列顺序不同，满足同类项的判定条件，是同类项。
C. $-\frac{1}{2}a$所含字母为$a$，$4b$所含字母为$b$，所含字母不同，不是同类项。
D. $-nm^2$中$m$的指数为2，$n$的指数为1；$2mn$中$m$的指数为1，$n$的指数为1，二者$m$的指数不相等，不是同类项。
综上，符合要求的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 单项式的识别
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对同类项判定规则的掌握，解题时不要被字母的排列顺序、系数的差异干扰，牢牢抓住“字母种类一致、相同字母指数一致”两个判定要点即可。
【难度系数】
0.85
2. 下列计算正确的是 （
A.$3a + 2a = 5a^2$
B.$3a - a = 3$
C.$2a^3 + 3a^2 = 5a^5$
D.$-a^2b + 2a^2b = a^2b$
D
）A.$3a + 2a = 5a^2$
B.$3a - a = 3$
C.$2a^3 + 3a^2 = 5a^5$
D.$-a^2b + 2a^2b = a^2b$
答案
2. D
解析
【分析】
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：第一步明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的项是同类项；第二步明确合并同类项的法则：仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，且不是同类项的项不能合并。我们只需逐一判断每个选项是否符合上述规则即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3a$和$2a$是同类项，合并后应为$(3+2)a=5a$，不是$5a^2$，计算错误；
B选项：$3a-a=(3-1)a=2a$，不是3，计算错误；
C选项：$2a^3$中$a$的指数为3，$3a^2$中$a$的指数为2，二者不是同类项，不能直接合并，计算错误；
D选项：$-a^2b$和$2a^2b$是同类项，合并后为$(-1+2)a^2b=a^2b$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项的识别能力以及合并同类项法则的应用能力，解题的关键是先准确判断给出的项是否为同类项，再严格按照法则计算，注意非同类项不可直接合并。
【难度系数】
0.8
本题考查合并同类项相关知识，解题思路如下：第一步明确同类项的判定标准：所含字母相同，且相同字母的指数也完全相同的项是同类项；第二步明确合并同类项的法则：仅把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变，且不是同类项的项不能合并。我们只需逐一判断每个选项是否符合上述规则即可选出正确答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：$3a$和$2a$是同类项，合并后应为$(3+2)a=5a$，不是$5a^2$，计算错误；
B选项：$3a-a=(3-1)a=2a$，不是3，计算错误；
C选项：$2a^3$中$a$的指数为3，$3a^2$中$a$的指数为2，二者不是同类项，不能直接合并，计算错误；
D选项：$-a^2b$和$2a^2b$是同类项，合并后为$(-1+2)a^2b=a^2b$，计算正确。
【答案】
D
【知识点】
1. 同类项的定义
2. 合并同类项法则
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对同类项的识别能力以及合并同类项法则的应用能力，解题的关键是先准确判断给出的项是否为同类项，再严格按照法则计算，注意非同类项不可直接合并。
【难度系数】
0.8
3. 下列式子中，去括号的结果为$a-b+c$的是（
A.$a-(b+c)$
B.$a-(b-c)$
C.$a+(b-c)$
D.$a+(b+c)$
B
）A.$a-(b+c)$
B.$a-(b-c)$
C.$a+(b-c)$
D.$a+(b+c)$
答案
3. B
解析
【分析】
解题的核心是熟练运用去括号法则，先明确去括号的符号变化规则：如果括号外的符号是正号，去掉括号和正号后，括号内各项的符号都不改变；如果括号外的符号是负号，去掉括号和负号后，括号内各项的符号都要改变。接下来我们将四个选项分别按照去括号法则展开，再和目标结果$a-b+c$对比，即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐一计算各选项：
A. $a-(b+c)=a-b-c$，不符合题意；
B. $a-(b-c)=a-b+c$，符合题意；
C. $a+(b-c)=a+b-c$，不符合题意；
D. $a+(b+c)=a+b+c$，不符合题意。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查去括号时的符号变化规则，做题时需格外注意括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8
解题的核心是熟练运用去括号法则，先明确去括号的符号变化规则：如果括号外的符号是正号，去掉括号和正号后，括号内各项的符号都不改变；如果括号外的符号是负号，去掉括号和负号后，括号内各项的符号都要改变。接下来我们将四个选项分别按照去括号法则展开，再和目标结果$a-b+c$对比，即可选出正确答案。
【解析】
根据去括号法则逐一计算各选项：
A. $a-(b+c)=a-b-c$，不符合题意；
B. $a-(b-c)=a-b+c$，符合题意；
C. $a+(b-c)=a+b-c$，不符合题意；
D. $a+(b+c)=a+b+c$，不符合题意。
因此选B。
【答案】
B
【知识点】
去括号法则、整式加减运算
【点评】
本题是基础类题型，重点考查去括号时的符号变化规则，做题时需格外注意括号前为负号时，括号内的每一项都要变号，避免出现漏改符号的错误。
【难度系数】
0.8
4. 若一个多项式与$x^2 - 2x + 1$的和是$3x - 2$，则这个多项式为（
A.$x^2 - 5x + 3$
B.$-x^2 + x - 1$
C.$-x^2 + 5x - 3$
D.$x^2 - 5x - 13$
C
）A.$x^2 - 5x + 3$
B.$-x^2 + x - 1$
C.$-x^2 + 5x - 3$
D.$x^2 - 5x - 13$
答案
4. C
解析
【分析】
已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，根据加减法的互逆关系，用和减去已知的多项式即可。解题时先列出对应的减法算式，再按照去括号规则去掉括号，最后合并同类项得到结果，要注意括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。
【解析】
设所求多项式为$A$，根据题意可得：
$A+(x^2 - 2x + 1)=3x - 2$
因此$A=(3x - 2)-(x^2 - 2x + 1)$
去括号得：$A=3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
合并同类项得：$A=-x^2+(3x+2x)+(-2-1)=-x^2 + 5x - 3$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，核心是利用加减法互逆关系列出运算式，易错点是去括号时的符号处理，熟练掌握整式加减的基本运算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
已知两个多项式的和与其中一个加数，求另一个加数，根据加减法的互逆关系，用和减去已知的多项式即可。解题时先列出对应的减法算式，再按照去括号规则去掉括号，最后合并同类项得到结果，要注意括号前是负号时，去括号后括号内的每一项都要变号。
【解析】
设所求多项式为$A$，根据题意可得：
$A+(x^2 - 2x + 1)=3x - 2$
因此$A=(3x - 2)-(x^2 - 2x + 1)$
去括号得：$A=3x - 2 - x^2 + 2x - 1$
合并同类项得：$A=-x^2+(3x+2x)+(-2-1)=-x^2 + 5x - 3$
【答案】
C
【知识点】
整式的加减、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题是整式运算的常规基础题，核心是利用加减法互逆关系列出运算式，易错点是去括号时的符号处理，熟练掌握整式加减的基本运算规则就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
5. 阅读下面的解题过程：
化简：$2(-4a+3b)-3(a-2b)$。
解：原式$=(-8a+6b)-(3a-6b)$（第一步）
$=-8a+6b-3a+6b$（第二步）
$=-5a+12b$（第三步）。
解题过程中错误的步骤是（
A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第一、二、三步
化简：$2(-4a+3b)-3(a-2b)$。
解：原式$=(-8a+6b)-(3a-6b)$（第一步）
$=-8a+6b-3a+6b$（第二步）
$=-5a+12b$（第三步）。
解题过程中错误的步骤是（
C
）A.第一步
B.第二步
C.第三步
D.第一、二、三步
答案
5. C
解析
【分析】
要判断解题过程中错误的步骤，需按照整式加减的运算规则，逐一对三步计算进行验证：首先验证第一步乘法分配律的使用是否正确，再验证第二步去括号法则的应用是否规范，最后验证第三步合并同类项的计算是否准确，即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验算：
1. 验证第一步：根据乘法分配律，$2(-4a+3b)=2×(-4a)+2×3b=-8a+6b$，$-3(a-2b)=-3× a + (-3)×(-2b)=-3a+6b$，因此原式可写为$(-8a+6b)-(3a-6b)$，第一步计算正确。
2. 验证第二步：去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号，因此$(-8a+6b)-(3a-6b)=-8a+6b-3a+6b$，第二步计算正确。
3. 验证第三步：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。其中含$a$的同类项合并为：$-8a-3a=(-8-3)a=-11a$，含$b$的同类项合并为：$6b+6b=12b$，正确结果应为$-11a+12b$，原第三步得到$-5a+12b$，计算错误。
因此错误的步骤是第三步。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基本运算，解题时需严格遵循运算规则，尤其要注意合并同类项时负系数的加减运算，避免因粗心算错系数导致错误。
【难度系数】
0.8
要判断解题过程中错误的步骤，需按照整式加减的运算规则，逐一对三步计算进行验证：首先验证第一步乘法分配律的使用是否正确，再验证第二步去括号法则的应用是否规范，最后验证第三步合并同类项的计算是否准确，即可找到错误步骤。
【解析】
我们逐步骤验算：
1. 验证第一步：根据乘法分配律，$2(-4a+3b)=2×(-4a)+2×3b=-8a+6b$，$-3(a-2b)=-3× a + (-3)×(-2b)=-3a+6b$，因此原式可写为$(-8a+6b)-(3a-6b)$，第一步计算正确。
2. 验证第二步：去括号时，括号前是负号，括号内各项要变号，因此$(-8a+6b)-(3a-6b)=-8a+6b-3a+6b$，第二步计算正确。
3. 验证第三步：合并同类项时，同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。其中含$a$的同类项合并为：$-8a-3a=(-8-3)a=-11a$，含$b$的同类项合并为：$6b+6b=12b$，正确结果应为$-11a+12b$，原第三步得到$-5a+12b$，计算错误。
因此错误的步骤是第三步。
【答案】
C
【知识点】
乘法分配律、去括号法则、合并同类项
【点评】
本题考查整式加减的基本运算，解题时需严格遵循运算规则，尤其要注意合并同类项时负系数的加减运算，避免因粗心算错系数导致错误。
【难度系数】
0.8
6. 若多项式$2(mx-\dfrac{1}{2})-(x+5)$化简后的结果不含字母$x$，则$m$的值为（
A.$-1$
B.$0$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$6$
C
）A.$-1$
B.$0$
C.$\dfrac{1}{2}$
D.$6$
答案
6. C
解析
【分析】
遇到“多项式化简后不含某字母”的题型，核心思路是该字母对应的所有项的系数之和为0。本题需先对多项式去括号，再合并同类项，整理出含x项的系数，令系数等于0，即可列方程求出m的值。
【解析】
先对多项式进行去括号运算：
$2(mx-\dfrac{1}{2})-(x+5) = 2mx - 1 - x - 5$
再合并同类项，将含x的项合并：
$= (2m - 1)x - 6$
因为化简后的结果不含字母x，说明x项的系数为0，因此列方程：
$2m - 1 = 0$
解方程得：$2m=1$，即$m = \dfrac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
整式化简；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，解题的关键是理解“不含某字母项”等价于该项的系数为0，掌握去括号、合并同类项的运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
遇到“多项式化简后不含某字母”的题型，核心思路是该字母对应的所有项的系数之和为0。本题需先对多项式去括号，再合并同类项，整理出含x项的系数，令系数等于0，即可列方程求出m的值。
【解析】
先对多项式进行去括号运算：
$2(mx-\dfrac{1}{2})-(x+5) = 2mx - 1 - x - 5$
再合并同类项，将含x的项合并：
$= (2m - 1)x - 6$
因为化简后的结果不含字母x，说明x项的系数为0，因此列方程：
$2m - 1 = 0$
解方程得：$2m=1$，即$m = \dfrac{1}{2}$
【答案】
C
【知识点】
整式化简；合并同类项；解一元一次方程
【点评】
本题是整式加减的基础常考题，解题的关键是理解“不含某字母项”等价于该项的系数为0，掌握去括号、合并同类项的运算规则即可轻松求解。
【难度系数】
0.8
7. 已知$A=3(x-\frac{1}{3}y)+3$，$B=3-(x-3y)$，且$x$与$y$互为相反数，则$A+B=$（
A.6
B.4
C.2
D.0
A
）A.6
B.4
C.2
D.0
答案
7. A 【解析】因为 $A=3(x-\frac{1}{3}y)+3,B=3-(x-3y)$，
所以 $A+B$
$=3(x-\frac{1}{3}y)+3+3-(x-3y)$
$=3x-y+3+3-x+3y$
$=2x+2y+6$。
因为 $x$ 与 $y$ 互为相反数，
所以 $x+y=0$，
所以 $A+B=2(x+y)+6=2×0+6=6$。
所以 $A+B$
$=3(x-\frac{1}{3}y)+3+3-(x-3y)$
$=3x-y+3+3-x+3y$
$=2x+2y+6$。
因为 $x$ 与 $y$ 互为相反数，
所以 $x+y=0$，
所以 $A+B=2(x+y)+6=2×0+6=6$。
解析
【分析】
要求A+B的值，可分三步思考：第一步，先将A、B的表达式直接代入A+B的式子中；第二步，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，将A+B化简为最简形式；第三步，根据“x与y互为相反数”的条件得到x+y=0，再整体代入化简后的式子计算最终结果即可。
【解析】
已知$A=3(x-\frac{1}{3}y)+3$，$B=3-(x-3y)$，代入A+B得：
$\begin{aligned}A+B&=3(x-\frac{1}{3}y)+3+3-(x-3y)\\&=3x - y + 3 + 3 - x + 3y\\&=2x + 2y + 6\end{aligned}$
因为x与y互为相反数，根据相反数的性质可得$x+y=0$，代入上式得：
$A+B=2(x+y)+6=2×0 + 6=6$
【答案】A
【知识点】整式的加减运算，相反数的性质，整体代入求值
【点评】本题属于基础的整式化简求值题，解题核心是正确掌握去括号、合并同类项的运算法则，结合相反数的性质采用整体代入的方法计算，不需要单独求出x、y的具体值，能有效考查整式运算的基础掌握情况。
【难度系数】0.8
要求A+B的值，可分三步思考：第一步，先将A、B的表达式直接代入A+B的式子中；第二步，按照整式加减的运算规则，先去括号，再合并同类项，将A+B化简为最简形式；第三步，根据“x与y互为相反数”的条件得到x+y=0，再整体代入化简后的式子计算最终结果即可。
【解析】
已知$A=3(x-\frac{1}{3}y)+3$，$B=3-(x-3y)$，代入A+B得：
$\begin{aligned}A+B&=3(x-\frac{1}{3}y)+3+3-(x-3y)\\&=3x - y + 3 + 3 - x + 3y\\&=2x + 2y + 6\end{aligned}$
因为x与y互为相反数，根据相反数的性质可得$x+y=0$，代入上式得：
$A+B=2(x+y)+6=2×0 + 6=6$
【答案】A
【知识点】整式的加减运算，相反数的性质，整体代入求值
【点评】本题属于基础的整式化简求值题，解题核心是正确掌握去括号、合并同类项的运算法则，结合相反数的性质采用整体代入的方法计算，不需要单独求出x、y的具体值，能有效考查整式运算的基础掌握情况。
【难度系数】0.8
8. 两个正方形如右图的方式摆放，大正方形的边长是4，小正方形的边长是2，两阴影部分的面积分别为a，b(a＞b)，则（
A.$a - b = 14$
B.$a - b = 12$
C.$a - b = 10$
D.$a - b$的值无法计算
B
）A.$a - b = 14$
B.$a - b = 12$
C.$a - b = 10$
D.$a - b$的值无法计算
答案
8. B
解析
【分析】
观察图形可知，两个正方形存在公共的重叠空白区域，我们可以设该重叠空白部分的面积为S。大正方形的面积等于阴影a的面积加上重叠面积S，小正方形的面积等于阴影b的面积加上重叠面积S，要求a-b的值，只需将两个正方形的面积作差，此时重叠的S会相互抵消，无需计算重叠部分的面积即可得出结果，利用差不变的规律简化计算。
【解析】
设两个正方形重叠的空白部分面积为S。
根据正方形面积公式：正方形面积=边长×边长
大正方形面积：$4×4=16$，可得等式：$a + S = 16$ ①
小正方形面积：$2×2=4$，可得等式：$b + S = 4$ ②
用①式减去②式：
$(a + S) - (b + S) = 16 - 4$
去括号化简得：$a - b = 12$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，整式的加减，差不变规律
【点评】
本题巧妙利用公共重叠部分面积相同的特点，通过作差抵消未知的重叠面积，避免了复杂的图形分割计算，解题的核心是找到两个正方形面积与阴影面积之间的数量关系，简化运算过程。
【难度系数】
0.7
观察图形可知，两个正方形存在公共的重叠空白区域，我们可以设该重叠空白部分的面积为S。大正方形的面积等于阴影a的面积加上重叠面积S，小正方形的面积等于阴影b的面积加上重叠面积S，要求a-b的值，只需将两个正方形的面积作差，此时重叠的S会相互抵消，无需计算重叠部分的面积即可得出结果，利用差不变的规律简化计算。
【解析】
设两个正方形重叠的空白部分面积为S。
根据正方形面积公式：正方形面积=边长×边长
大正方形面积：$4×4=16$，可得等式：$a + S = 16$ ①
小正方形面积：$2×2=4$，可得等式：$b + S = 4$ ②
用①式减去②式：
$(a + S) - (b + S) = 16 - 4$
去括号化简得：$a - b = 12$
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
正方形面积计算，整式的加减，差不变规律
【点评】
本题巧妙利用公共重叠部分面积相同的特点，通过作差抵消未知的重叠面积，避免了复杂的图形分割计算，解题的核心是找到两个正方形面积与阴影面积之间的数量关系，简化运算过程。
【难度系数】
0.7
二、填空题(每小题5分,共25分)
9. 写出ab的一个同类项：
9. 写出ab的一个同类项：
7ab(答案不唯一)
。答案
9. 7ab(答案不唯一)
解析
【分析】
首先明确同类项的判定规则：判断两个单项式是否为同类项，需满足两个条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，同类项与单项式的系数大小无关。要写出ab的同类项，只需保持字母部分为ab不变，任意取一个不为0的数作为系数即可，比如取系数为7，就能得到符合要求的同类项。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
ab的字母部分为a、b，其中a的指数为1，b的指数为1，因此只要保持字母部分为ab，替换为任意非零系数即可得到ab的同类项，例如取系数为7，可得7ab，答案不唯一。
【答案】
7ab（答案不唯一）
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对同类项判定标准的掌握，解题时只需紧扣“字母相同、相同字母指数相同”的要求，不被系数干扰即可正确作答。
【难度系数】
0.9
首先明确同类项的判定规则：判断两个单项式是否为同类项，需满足两个条件：一是所含字母完全相同，二是相同字母的指数也分别相同，同类项与单项式的系数大小无关。要写出ab的同类项，只需保持字母部分为ab不变，任意取一个不为0的数作为系数即可，比如取系数为7，就能得到符合要求的同类项。
【解析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
ab的字母部分为a、b，其中a的指数为1，b的指数为1，因此只要保持字母部分为ab，替换为任意非零系数即可得到ab的同类项，例如取系数为7，可得7ab，答案不唯一。
【答案】
7ab（答案不唯一）
【知识点】
同类项的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，重点考查对同类项判定标准的掌握，解题时只需紧扣“字母相同、相同字母指数相同”的要求，不被系数干扰即可正确作答。
【难度系数】
0.9
10. $-2(a-2b)$去括号的结果是
$-2a+4b$
。答案
10. $-2a+4b$
解析
【分析】
解决本题的核心是掌握去括号法则和乘法分配律。思考步骤如下：首先明确括号外的因数是-2，根据乘法分配律，需要将这个因数分别乘以括号内的每一项；其次注意因数为负数时，乘完后括号内每一项的符号都要与原符号相反，避免出现符号错误或者漏乘项的问题。
【解析】
根据乘法分配律，将-2分别乘括号内的两项：
$\begin{aligned}-2(a-2b)&=-2× a + (-2)×(-2b)\\&=-2a + 4b\end{aligned}$
【答案】
$-2a+4b$
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和乘法分配律的规范应用，易错点是漏乘括号内的常数项、或者未正确改变符号，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是掌握去括号法则和乘法分配律。思考步骤如下：首先明确括号外的因数是-2，根据乘法分配律，需要将这个因数分别乘以括号内的每一项；其次注意因数为负数时，乘完后括号内每一项的符号都要与原符号相反，避免出现符号错误或者漏乘项的问题。
【解析】
根据乘法分配律，将-2分别乘括号内的两项：
$\begin{aligned}-2(a-2b)&=-2× a + (-2)×(-2b)\\&=-2a + 4b\end{aligned}$
【答案】
$-2a+4b$
【知识点】
1. 去括号法则
2. 乘法分配律
3. 有理数乘法运算
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查去括号时的符号处理和乘法分配律的规范应用，易错点是漏乘括号内的常数项、或者未正确改变符号，熟练掌握运算法则即可快速解答。
【难度系数】
0.9
11. 若$x-2y=3$，则$2(x-2y)-x+2y-6$的值是
$-3$
。答案
11. $-3$
解析
【分析】
解题时先观察已知条件和所求代数式的结构特征：已知给出$x-2y=3$，所求代数式中含有$x-2y$和$-x+2y$，注意到$-x+2y=-(x-2y)$，因此无需分别求解$x$、$y$的具体值，只需将所求代数式变形为仅含$x-2y$的形式，再整体代入已知值计算即可。
【解析】
对所求代数式先变形化简：
$\begin{aligned}2(x-2y)-x+2y-6&=2(x-2y)-(x-2y)-6\\&=(x-2y)-6\end{aligned}$
将$x-2y=3$代入上式：
$3-6=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式的加减
【点评】
本题是整式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题的关键是找到待求式与已知式的关联，通过变形将已知条件整体代入计算，大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.8
解题时先观察已知条件和所求代数式的结构特征：已知给出$x-2y=3$，所求代数式中含有$x-2y$和$-x+2y$，注意到$-x+2y=-(x-2y)$，因此无需分别求解$x$、$y$的具体值，只需将所求代数式变形为仅含$x-2y$的形式，再整体代入已知值计算即可。
【解析】
对所求代数式先变形化简：
$\begin{aligned}2(x-2y)-x+2y-6&=2(x-2y)-(x-2y)-6\\&=(x-2y)-6\end{aligned}$
将$x-2y=3$代入上式：
$3-6=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
代数式求值；整体代入法；整式的加减
【点评】
本题是整式求值的基础题型，核心考查整体代入的数学思想，解题的关键是找到待求式与已知式的关联，通过变形将已知条件整体代入计算，大幅简化运算过程。
【难度系数】
0.8
12. 已知a,b,c三个数在数轴上的位置如图所示，化简$|b| - |a - c|$，结果是
$a-b-c$
。答案
12. $a-b-c$
解析
【分析】
解题时首先根据数轴上数的分布规律：数轴上右边的数总比左边的数大，先判断出a、b、c的大小关系和正负性，再分别判断绝对值符号内式子的正负，根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可知：$ b ＜ a ＜ 0 ＜ c $
∴ $ b ＜ 0 $，$ a - c ＜ 0 $
根据绝对值的性质：
$ |b| = -b $，$ |a - c| = -(a - c) = c - a $
代入原式得：
$ |b| - |a - c| = -b - (c - a) = -b - c + a = a - b - c $
【答案】
$a-b-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式化简
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是先借助数轴确定各数的正负以及绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值后合并化简，掌握绝对值的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
解题时首先根据数轴上数的分布规律：数轴上右边的数总比左边的数大，先判断出a、b、c的大小关系和正负性，再分别判断绝对值符号内式子的正负，根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数）去掉绝对值符号，最后合并同类项得到化简结果。
【解析】
解：由数轴可知：$ b ＜ a ＜ 0 ＜ c $
∴ $ b ＜ 0 $，$ a - c ＜ 0 $
根据绝对值的性质：
$ |b| = -b $，$ |a - c| = -(a - c) = c - a $
代入原式得：
$ |b| - |a - c| = -b - (c - a) = -b - c + a = a - b - c $
【答案】
$a-b-c$
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，整式化简
【点评】
本题是绝对值化简的典型题型，解题核心是先借助数轴确定各数的正负以及绝对值内式子的正负，再根据绝对值的性质去绝对值后合并化简，掌握绝对值的性质是解题的前提。
【难度系数】
0.7
13. 已知多项式$M=2x^2+ax-y+6$，$N=2bx^2-3x+5y-1$，若$M-N$的值与字母$x$的取值无关，则$a^b=$
$-3$
。答案
13. $-3$ 【解析】因为 $M=2x^2+ax-y+6$，
$N=2bx^2-3x+5y-1$，
所以 $M-N$
$=2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)$
$=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1$
$=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$。
因为 $M-N$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，
所以 $2-2b=0,a+3=0$，
所以 $a=-3,b=1$，
所以 $a^b=(-3)^1=-3$。
$N=2bx^2-3x+5y-1$，
所以 $M-N$
$=2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)$
$=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1$
$=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7$。
因为 $M-N$ 的值与字母 $x$ 的取值无关，
所以 $2-2b=0,a+3=0$，
所以 $a=-3,b=1$，
所以 $a^b=(-3)^1=-3$。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先我们需要先求出多项式M-N的表达式，再根据“M-N的值与x的取值无关”这一条件分析系数特征：若代数式的值与某个字母的取值无关，说明该代数式中所有含这个字母的项的系数都为0，据此列出关于a、b的方程求解，最后代入计算$a^b$的值即可。
【解析】
已知$M=2x^2+ax-y+6$，$N=2bx^2-3x+5y-1$，先计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)\\&=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1\\&=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7\end{aligned}$
因为$M-N$的值与字母x的取值无关，所以含x的二次项、一次项的系数都为0，即：
$2-2b=0$，$a+3=0$
解得：$b=1$，$a=-3$
将a、b的值代入$a^b$得：$a^b=(-3)^1=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1.整式的加减运算
2.代数式值与字母无关的性质
3.有理数的乘方
【点评】
本题是整式章节的典型题型，核心考点是对“代数式与某字母取值无关”这一条件的理解，解题关键是合并同类项后令该字母的所有对应项系数为0，整体解题逻辑清晰，掌握方法后即可快速作答。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先我们需要先求出多项式M-N的表达式，再根据“M-N的值与x的取值无关”这一条件分析系数特征：若代数式的值与某个字母的取值无关，说明该代数式中所有含这个字母的项的系数都为0，据此列出关于a、b的方程求解，最后代入计算$a^b$的值即可。
【解析】
已知$M=2x^2+ax-y+6$，$N=2bx^2-3x+5y-1$，先计算$M-N$：
$\begin{aligned}M-N&=2x^2+ax-y+6-(2bx^2-3x+5y-1)\\&=2x^2+ax-y+6-2bx^2+3x-5y+1\\&=(2-2b)x^2+(a+3)x-6y+7\end{aligned}$
因为$M-N$的值与字母x的取值无关，所以含x的二次项、一次项的系数都为0，即：
$2-2b=0$，$a+3=0$
解得：$b=1$，$a=-3$
将a、b的值代入$a^b$得：$a^b=(-3)^1=-3$
【答案】
$-3$
【知识点】
1.整式的加减运算
2.代数式值与字母无关的性质
3.有理数的乘方
【点评】
本题是整式章节的典型题型，核心考点是对“代数式与某字母取值无关”这一条件的理解，解题关键是合并同类项后令该字母的所有对应项系数为0，整体解题逻辑清晰，掌握方法后即可快速作答。
【难度系数】
0.7
