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1. 如图，直线$ l $是一条河，$ P $，$ Q $两地相距$ 8 \ \mathrm{km} $，$ P $，$ Q $两地到直线$ l $的距离分别为$ 2 \ \mathrm{km} $，$ 5 \ \mathrm{km} $. 欲在直线$ l $上的某点$ M $处修建一个水泵站，向$ P $，$ Q $两地供水. 现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则铺设的管道最短的是（
B
）答案
1.B
2. [2024长沙模拟]如图，在等边三角形ABC中，边BC上的高AD=6，E是高AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，EB+EF的最小值是（
A.5
B.6
C.7
D.8
B
）A.5
B.6
C.7
D.8
答案
2.B
3. [2023常德模拟]如图,在等边三角形ABC中,D为AC的中点,点P,Q分别为AB,AD上的点,且$BP=AQ=4$,$QD=3$,在BD上有一动点E,则$PE+QE$的最小值为 (
A.7
B.8
C.10
D.12
C
)A.7
B.8
C.10
D.12
答案
3.C
4. 暑假某天，小龙、小虎兄弟俩和妈妈一起去姥姥家，并且还要去公园$l$处玩耍.如图，请你为他们设计所走的路线，要求所走的路程最近.
（1）如果先玩耍，后到姥姥家，如何走？
（2）如果先去姥姥家，再玩耍，如何走？
（1）如果先玩耍，后到姥姥家，如何走？
（2）如果先去姥姥家，再玩耍，如何走？
答案
4.(1)如图①所示,路线$AP→PB$
(2)如图②所示,路线$AB→BC$
5. 如图，直线$l_1$，$l_2$表示一条河的两岸，且$l_1 // l_2$.现要在这条河上建一座桥（桥与河的两岸相互垂直），使得从村庄P经桥过河到村庄Q的路程最短，应该选择路线 （
A.路线:$PF→FQ$
B.路线:$PE→EQ$
C.路线:$PE→EF→FQ$
D.路线:$PE→EF→FQ$
C
）A.路线:$PF→FQ$
B.路线:$PE→EQ$
C.路线:$PE→EF→FQ$
D.路线:$PE→EF→FQ$
答案
5.C
