6. 如图,在 $\mathrm{Rt}△ ABC$ 中, $∠ ACB = 90°$, $AC = 6$, $BC=8$, $AB=10$, $AD$ 是 $∠ BAC$ 的平分线.若点 $P,Q$ 分别是 $AD$ 和 $AC$ 上的动点,则 $PC + PQ$ 的最小值是.

6.$\frac{24}{5}$

7.[2024绥化]如图,已知$∠ AOB=50°$,P为$∠ AOB$内部一点,M,N分别为射线OA,OB上的两个动点,当$△ PMN$的周长最小时,求$∠ MPN$的度数.

7.$∠MPN=80°$

8.【推理能力】【课题回顾】
在学习《综合与实践 最短路径问题》时，根据“两点之间，线段最短”和“垂线段最短”探究了“将军饮马”和“造桥选址”两个问题，并初步运用探究经验解决线段和最小值的数学问题。
【问题探究】
如图①，在等边三角形ABC中，D为BC的中点，P，Q分别为AC，BC上的点，AP = CQ = 2，DQ = 1，M是线段AD上的动点，连接MP，MQ，求MP + MQ的最小值。
(1)小明提出的探究思路如下:如图②,作点Q关于直线AD的对称点Q',连接PQ'交AD于点M,连接MQ,根据“两点之间,线段最短”,可知此时MP + MQ的值最小.
①请你运用小明的探究思路,证明此时MP + MQ的值最小;
②求MP + MQ的最小值.
【类比探究】
(2)如图③,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(4,0),B为y轴正半轴上一点,连接AB,∠ABO = 30°,C为AB的中点,OD平分∠AOB交边AB于点D,P为边OB上的一个动点.若点M在线段OD上,连接MC,MP,当MC + MP的值最小时,请直接写出点P的坐标为.

8.(1)①证明略 ②$MP+MQ$的最小值为4
(2)$(0,2)$