7.[2023江西]将含$30°$角的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知$∠α=60°$，点B,C表示的刻度分别为1 cm,3 cm，则线段AB的长为cm.

7.2

8. [2024长沙模拟]如图,在等边三角形ABC的三边上,分别取点D,E,F,使AD=BE=CF.求证:△DEF是等边三角形.

证明：
∵ △ABC是等边三角形，
∴ AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°，
又∵ AD=BE=CF，
∴ AB-AD=BC-BE=AC-CF，
即 BD=CE=AF。
在△ADF和△BED中，
$\{\begin{array}{l}AD=BE \\∠A=∠B \\AF=BD\end{array} $
∴ △ADF ≌ △BED（SAS），
∴ DF=DE。
同理可证△BED ≌ △CFE，得DE=EF。
∴ DE=DF=EF，
∴ △DEF是等边三角形。

9. [2023 东营模拟]如图，$△ ABC$ 是等边三角形.
(1)如图①，$DE// BC$，分别交 $AB$，$AC$ 于点 $D$，$E$，求证:$△ ADE$ 是等边三角形；
(2)如图②，$△ ADE$ 是等边三角形，点 $B$ 在 $ED$ 的延长线上，连接 $CE$，求证:$BD=CE$.

证明：
(1) ∵ $△ ABC$是等边三角形，
∴ $∠ A = ∠ B = ∠ C = 60°$，
∵ $DE // BC$，
∴ $∠ ADE = ∠ B = 60°$，$∠ AED = ∠ C = 60°$，
∴ $∠ ADE = ∠ AED = ∠ A = 60°$，
∴ $△ ADE$是等边三角形。
(2) ∵ $△ ABC$和$△ ADE$都是等边三角形，
∴ $AB = AC$，$AD = AE$，$∠ BAC = ∠ DAE = 60°$，
∴ $∠ BAC - ∠ DAC = ∠ DAE - ∠ DAC$，
即 $∠ BAD = ∠ CAE$，
在$△ BAD$和$△ CAE$中，
$\begin{cases}AB = AC \\∠ BAD = ∠ CAE \\AD = AE\end{cases}$
∴ $△ BAD ≌ △ CAE$（SAS），
∴ $BD = CE$。

10.【推理能力】如图，已知△ABC和△CDE均为等边三角形，且点B,C,D在同一条直线上，连接AD交CE于点G，连接BE交AC于点H，连接GH.
(1)试说出AD＝BE的理由.
(2)试说出△BCH≌△ACG的理由.
(3)试猜想△CGH是什么特殊的三角形？并加以证明.

10.(1)理由略
(2)理由略
(3)$△ CGH$是等边三角形,证明略