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1. 如图，$△ ABC$是等边三角形，点$D$在$AC$边上，$∠ DBC=35°$，则$∠ ADB$的度数为 （
A.$25°$
B.$60°$
C.$85°$
D.$95°$
D
）A.$25°$
B.$60°$
C.$85°$
D.$95°$
答案
1.D
2.如图,在等边三角形ABC中,D是边BC的中点,则∠B=
$60°$
,∠C=$60°$
,∠BAC=$60°$
,∠BAD=$30°$
.答案
2.$60°\ \ 60°\ \ 60°\ \ 30°$
3. 如图，AD 是等边三角形 ABC 的中线，AE=AD，求∠AED 的度数.
答案
3.$∠ AED=75°$
4. [2024 邯郸模拟]如图,在△ABC中,AB=BC,BD⊥AC于点D,∠ABD=30°,求证:△ABC为等边三角形.
下面是证明过程,请补充完整.
证明:∵AB=BC,
∴△ABC是
∵BD⊥AC于点D,
∴∠ABC=2∠ABD=
又∵AB=BC,
∴△ABC为等边三角形.(
下面是证明过程,请补充完整.
证明:∵AB=BC,
∴△ABC是
等腰三角形
.∵BD⊥AC于点D,
∴∠ABC=2∠ABD=
$60°$
.又∵AB=BC,
∴△ABC为等边三角形.(
有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形
)答案
4. 等腰三角形 $60°$ 有一个角是$60°$的等腰三角形是等边三角形
5. 如图,在△ABC中,BD是角平分线,延长BC至点E,使CE=CD,若DB=DE,∠E=30°.求证:△ABC是等边三角形. 
答案
证明：
∵ DB = DE，∠E = 30°，
∴ ∠DBE = ∠E = 30°。
∵ BD 是△ABC的角平分线，
∴ ∠ABC = 2∠DBE = 60°。
∵ CE = CD，
∴ ∠CDE = ∠E = 30°。
∵ ∠ACB 是△CDE的外角，
∴ ∠ACB = ∠CDE + ∠E = 30° + 30° = 60°。
在△ABC中，
∠A = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 60° - 60° = 60°。
∴ ∠A = ∠ABC = ∠ACB = 60°，
∴ △ABC是等边三角形。
∵ DB = DE，∠E = 30°，
∴ ∠DBE = ∠E = 30°。
∵ BD 是△ABC的角平分线，
∴ ∠ABC = 2∠DBE = 60°。
∵ CE = CD，
∴ ∠CDE = ∠E = 30°。
∵ ∠ACB 是△CDE的外角，
∴ ∠ACB = ∠CDE + ∠E = 30° + 30° = 60°。
在△ABC中，
∠A = 180° - ∠ABC - ∠ACB = 180° - 60° - 60° = 60°。
∴ ∠A = ∠ABC = ∠ACB = 60°，
∴ △ABC是等边三角形。
6. 给出下列命题：
①有一个外角是$120°$的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形。
其中正确的命题有 （
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
①有一个外角是$120°$的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形；③有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形；④三个外角都相等的三角形是等边三角形。
其中正确的命题有 （
C
）A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
答案
6.C
