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5. 如图，在$△ ABC$中，$AB=BC$，$∠ ABC=90°$，F为AB的延长线上一点，点E在BC上，且$AE=CF$。
(1)求证：$\mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ CBF$；
(2)若$∠ CAE=30°$，求$∠ ACF$的度数。
(1)求证：$\mathrm{Rt}△ ABE ≌ \mathrm{Rt}△ CBF$；
(2)若$∠ CAE=30°$，求$∠ ACF$的度数。
答案
(1)证明略
(2)$∠ACF=60°$
(2)$∠ACF=60°$
6. [2023株洲模拟]如图,在四边形ABCD中,AD//BC,E为CD的中点,连接AE,BE,延长AE交BC的延长线于点F,BE⊥AF.
(1)求证:FC=AD;
(2)求证:AB=BC+AD;
(3)若四边形ABCD的面积为32,AB=10,求点E到边BC的距离.
(1)求证:FC=AD;
(2)求证:AB=BC+AD;
(3)若四边形ABCD的面积为32,AB=10,求点E到边BC的距离.
答案
(1)证明略
(2)证明略
(3)点 E 到 BC 的距离为$\frac{16}{5}$
(2)证明略
(3)点 E 到 BC 的距离为$\frac{16}{5}$
