7. 证明:如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等,那么这两个三角形全等.(提示:先分清已知和求证,然后画出图形,再结合图形用数学符号表示已知和求证)

证明：
已知：在△ABC和△A₁B₁C₁中，AB=A₁B₁，BC=B₁C₁，AD、A₁D₁分别是BC、B₁C₁边上的中线，且AD=A₁D₁。
求证：△ABC≌△A₁B₁C₁。
∵AD是BC边上的中线，
∴$BD=\frac{1}{2}BC$。
同理可得 $B_1D_1=\frac{1}{2}B_1C_1$。
又∵$BC=B_1C_1$，
∴$BD=B_1D_1$。
在△ABD和△A₁B₁D₁中，
$\{\begin{array}{l}AB = A_1B_1 \\BD = B_1D_1 \\AD = A_1D_1\end{array} $
∴△ABD ≌ △A₁B₁D₁（SSS）。
∴∠B = ∠B₁。
在△ABC和△A₁B₁C₁中，
$\{\begin{array}{l}AB = A_1B_1 \\∠B = ∠B_1 \\BC = B_1C_1\end{array} $
∴△ABC ≌ △A₁B₁C₁（SAS）。

8. 如图, 在四边形 ABCD 中, AB = AD, ∠B + ∠D = 180°, E,F 分别是 BC,CD 上的点, 且 ∠EAF = $\frac{1}{2}$∠BAD, 探究线段 BE,EF 和 FD 之间的数量关系,并说明理由.
9. [2024 浏阳模拟]在△ABC 中, AB = AC, ∠BAC = α(0°＜α＜60°), 将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60°得到线段 BD.
(1)如图①,直接写出∠ABD 的度数(用含α的式子表示);
(2)如图②,∠BCE=150°,∠ABE=60°,判断△ABE 的形状,并加以证明;
(3)在(2)的条件下,连接 DE,若∠DEC=45°,求α的度数.

8.$EF=BE+FD$,理由略
9. (1)$∠ABD=30°-\frac{1}{2}α$
(2)$△ABE$ 是等边三角形,证明略
(3)$α=30°$