利用反比例函数解决实际问题的过程就是建立数学模型的过程，具体过程可概括为：由实验获得数据——用法画出图象——根据图象和数据判断或估计函数的类别——用法求出函数关系式——用实验数据验证函数关系式——应用函数关系式解决问题。

描点 待定系数

1 某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积$y$(公顷)与总人口$x$(人)的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）


A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积$y$(公顷)与总人口$x$(人)成正比例
C.若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人
D.当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷

D

2 新情境 学科融合 [2025湖州吴兴期末]在温度不变的条件下，某研究小组将等量的理想气体分别充入不同体积的容器中，并记录了当时容器内的气体的压强，部分实验数据如下表：

则气体的压强$p$(kPa)关于容器体积$V$(m³)的函数表达式为 （）

A.$p=150V$
B.$p=-100V+200$
C.$p=\frac{96}{V}$
D.$p=\frac{120}{V+0.2}$

C

3 已知近视眼镜的度数$D$(度)与镜片焦距$f$(米)成反比例函数关系，其图象如图所示.小慧想通过矫正治疗使近视眼镜的度数不超过200度，则她需佩戴镜片的焦距$f$(米)应满足的范围是. (第3题)

$f≥0.5$

4 教材变式题 某公园要建一个菱形花坛，花坛两对角线的长分别为x m和y m，且两对角线的长都不小于4 m，花坛的面积一定.已知y关于x的函数的图象过点(6,16).
（1）求y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围，并确定花坛的面积；
（2）在直角坐标系中画出函数的图象；
（3）受场地的限制，8≤x≤16，试确定y的取值范围.

(1) 由题意,可设$y=\frac{k}{x}(k≠0)$.把(6,16)代入,得$16=\frac{k}{6}$,解得k=96.所以y关于x的函数表达式为$y=\frac{96}{x}$.当y=4时,$x=\frac{96}{4}=24$.因为96＞0,所以当x＞0时,y随x的增大而减小.所以当y≥4时,0＜x≤24.又因为x≥4,所以自变量x的取值范围是4≤x≤24.花坛的面积为$\frac{1}{2}×96=48(m^2)$
(2) 列函数$y=\frac{96}{x}(4≤x≤24)$与自变量x的对应值表如下:
| x | 4 | 8 | 12 | 16 | 24 |
|----|----|----|----|----|----|
| y | 24 | 12 | 8 | 6 | 4 |
用描点法画出函数$y=\frac{96}{x}(4≤x≤24)$的图象如图所示
(3) 由图可知,当8≤x≤16时,y的取值范围是6≤y≤12