5（易错题）[2025绍兴嵊州模拟]如图，在直角坐标系中，四个点分别表示C，D，E，F四件商品的数量y（个）与单价x（元）的情况，且D，F两件商品所表示的点在同一反比例函数第一象限内的图象上，则四件商品中，总价（总价=单价×数量）最高的是（）


A.C
B.D
C.E
D.F

C
解析:如图,过点C作平行于x轴的直线,交反比例函数的图象于点A,过点E作平行于x轴的直线,交反比例函数的图象于点B.设A(a,b),B(c,d),C(x_C,b),E(x_E,d),反比例函数的表达式为$y=\frac{k}{x}$(k为常数,且k≠0),所以D,F的总价均为k.因为ab=k,$x_C＜a$,所以$x_C b＜ab=k$.所以C的总价小于k.因为cd=k,$x_E＞c$,所以$x_E d＞cd=k$.所以E的总价大于k.所以四件商品中,总价的大小关系为E＞D=F＞C.所以总价最高的是E.
【易错分析】总价应为xy,切莫误认为是x,从而误选D.

6 一辆汽车前灯电路上的电压U(V)保持不变，选用灯泡的电阻为R(Ω)，通过的电流强度为I(A)，当电阻为40 Ω时，测得通过的电流强度为0.3 A。为保证电流强度不低于0.2 A且不超过0.6 A，则选用灯泡的电阻R的取值范围是。

$20≤R≤60$

7 某公司将农副产品从丽水运往杭州市场进行销售.记汽车的行驶时间为 t h,平均速度为 v km/h(平均速度不超过 100 km/h).根据经验,v 与 t 的几组对应值如下表:

(1) 求 v 关于 t 的函数表达式.
(2) 若汽车上午7:30从丽水出发,则能否在上午10:00之前到达杭州市场?请说明理由.
(3) 若汽车到达杭州市场的行驶时间 t 满足 $3.5≤ t≤4$,求平均速度 v 的取值范围.

(1) 根据表中的数据,可画出v关于t的函数图象.如图,根据图象形状,选择反比例函数模型进行尝试.设v关于t的函数表达式为$v=\frac{k}{t}(k≠0)$.因为当v=75时,t=4.00,所以k=4.00×75=300.所以$v=\frac{300}{t}$.将(3.75,80),(3.53,85),(3.33,90),(3.16,95)依次代入$v=\frac{300}{t}$验证,发现均符合.所以v关于t的函数表达式为$v=\frac{300}{t}$
(2) 不能 理由:因为10时-7时30分=2.5(小时),所以当t=2.5时,$v=\frac{300}{2.5}=120$.因为120＞100,与题目矛盾,所以若汽车上午7:30从丽水出发,则不能在上午10:00之前到达杭州市场.
(3) 当t=3.5时,$v=\frac{300}{3.5}=\frac{600}{7}$.由图象可知,当3.5≤t≤4时,$75≤v≤\frac{600}{7}$

8 通过实验研究发现:初中生在数学课上听课注意力指标随上课时间的变化而变化,上课开始时,学生兴趣激增,中间一段时间,学生的兴趣保持平稳状态,随后开始分散.学生注意力指标 y 随时间 x(min)变化的函数图象如图所示.当$0≤x＜10$和$10≤x＜20$时,图象是线段;当$20≤x≤45$时,图象是反比例函数图象的一部分.
（1）求点A对应的注意力指标.
（2）张老师在一节课上讲解一道数学综合题需要17 min,他能否通过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36?请说明理由.

(1) 设当20≤x≤45时,$y=\frac{k}{x}(k≠0)$.将C(20,45)代入,得$45=\frac{k}{20}$,解得k=900.所以$y=\frac{900}{x}(20≤x≤45)$.当x=45时,$y=\frac{900}{45}=20$.所以D(45,20).所以A(0,20),即点A对应的注意力指标为20
(2) 能 理由:设当0≤x＜10时,y=mx+n(m≠0).将A(0,20),B(10,45)代入,得$\begin{cases}n=20,\\10m+n=45,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=\frac{5}{2},\\n=20.\end{cases}$所以$y=\frac{5}{2}x+20(0≤x＜10)$.对于$y=\frac{5}{2}x+20$,当y≥36时,$\frac{5}{2}x+20≥36$,解得$x≥\frac{32}{5}$.对于$y=\frac{900}{x}$,当y≥36时,$\frac{900}{x}≥36$,易得0＜x≤25.所以当$\frac{32}{5}≤x≤25$时,注意力指标都不低于36.因为$25-\frac{32}{5}=\frac{93}{5}(min)$,$\frac{93}{5}＞17$,所以张老师能通过适当的安排,使学生在听这道综合题的讲解时,注意力指标都不低于36