20.「2026云南玉溪期末，★☆」(10分)
情境挖掘
眼镜由镜片和镜架组成，可用来改善视力、保护眼睛，也可作装饰.苏州是中国眼镜的发源地，明末清初苏州光学仪器制造家孙云球将制造眼镜技术进一步发扬光大
素材整合
某工厂计划生产一批镜架(如图)，每副镜架由一个镜框和两个镜腿组装而成.工厂现有45名工人，平均每人每天生产100个镜框或160个镜腿

(1)应如何分配工人才能使每天生产的镜框和镜腿恰好配套？
(2)若每副镜架的成本为100元，要达到30%的利润率(利润率=利润÷成本×100%)，则每副镜架的出厂价应定为多少元？

20.解析 (1)设分配$x$名工人生产镜框,$y$名工人生产镜腿,
由题意得$\begin{cases} x+y=45, \\2×100x=160y, \end{cases}$解得$\begin{cases} x=20, \\y=25. \end{cases}$
答:应分配20名工人生产镜框,25名工人生产镜腿.
(2)设每副镜架的出厂价应定为$m$元,
由题意得$\frac{m-100}{100}×100\%=30\%$,解得$m=130$.
答:每副镜架的出厂价应定为130元.

21.「2025山东青岛期末，★★☆」(10分)在平面直角坐标系中，对于点A(x,y)，若点B的坐标为(kx+y,x−ky)，则称点B为点A的“k级关联点”，如点A(2,5)的“2级关联点”B的坐标为(2×2+5,2−2×5)，即B(9,−8).
(1)已知点P(−4,2)的“−3级关联点”为P₁，求点P₁的坐标，并写出点P₁到y轴的距离.
(2)已知点Q的“4级关联点”为Q₁(−11,10)，求点Q的坐标及所在象限.
(3)如果点M(a,a+2)的“2级关联点”M₁在x轴上，求点M₁的坐标.

21.解析 (1)根据题意可知点$P(-4,2)$的“$-3$级关联点”的坐标为$(-3×(-4)+2,-4-(-3)×2)$,$\therefore$点$P_1$的坐标为$(14,2)$,$\therefore$点$P_1$到$y$轴的距离为14.
(2)设点$Q$的坐标为$(q,b)$,$\because$点$Q$的“4级关联点”为$Q_1(-11,10)$,$\therefore \begin{cases}4q+b=-11, \\q-4b=10, \end{cases}$解得$\begin{cases} q=-2, \\b=-3, \end{cases}$
$\therefore$点$Q$的坐标为$(-2,-3)$,
$\therefore$点$Q$所在的象限为第三象限.
(3)设点$M_1$的坐标为$(m,0)$,
$\because$点$M(a,a+2)$的“2级关联点”$M_1$在$x$轴上,
$\therefore a-2(a+2)=0$,$\therefore a=-4$,$\therefore a+2=-2$,
$\therefore m=2×(-4)+(-2)=-10$,
$\therefore$点$M_1$的坐标为$(-10,0)$.