22.「2025浙江宁波期末，★★★」(12分)物理实验课上，小明做“小球反弹实验”，如图所示，光滑桌面AB的长为240 cm.小球P与木块Q同时从点A出发向B沿直线路径始终保持匀速运动(小球P和木块Q大小、厚度忽略不计)，速度较快的小球P到达B处的挡板l后被弹回(忽略转向时间)，沿原来路径和速度返回，遇到木块Q后又被反弹向挡板l，如此反复，直到木块Q到达l，同时停止运动.设小球P的运动时间为t(s)，木块Q与小球P之间的距离为y(cm)，是y与t的部分函数关系图象.
结合图象回答下列问题.
(1)小球P第一次到达挡板l的时间是s，小球P的速度为cm/s，木块Q的速度为cm/s.
(2)小球P第一次从挡板l返回到与木块Q第一次相遇(实验开始时小球P和木块Q在同一起点，不视为相遇)，求该过程中y关于t的函数关系式.
(3)若小球P每一次反弹后的速度与第一次弹回时的速度保持一致，在整个运动过程中，当小球P与木块Q的距离为24 cm时，直接写出t的值.

22.解析 (1)由图象可知小球$P$第一次到达挡板$l$的时间是24 s,$\therefore$小球$P$的速度为$240÷24=10(\mathrm{cm/s})$,设木块$Q$的速度为$v_Q\ \mathrm{cm/s}$,由题意得$(10-v_Q)×24=96$,$\therefore v_Q=6$.
(2)由题意可知$a=24+\frac{96}{10+6}=30$,设小球$P$第一次从挡板$l$返回到与木块$Q$第一次相遇的过程中,$y$关于$t$的函数关系式为$y=kt+b$($k≠0$),
将$(24,96)$,$(30,0)$代入得$\begin{cases}24k+b=96, \\30k+b=0, \end{cases}$解得$\begin{cases} k=-16, \\b=480, \end{cases}$
$\therefore y=-16t+480(24≤ t≤30)$.
(3)$t$的值为6或$\frac{57}{2}$或36.
详解:由题意易知整个运动过程的时间为$240÷6=40(\mathrm{s})$,
设$0≤ t≤24$时,$y$关于$t$的函数关系式为$y=mt$($m≠0$),
由题意得$24m=96$,$\therefore m=4$,
$\therefore$此时$y$关于$t$的函数关系式为$y=4t$,
令$y=24$,则$4t=24$,$\therefore t=6$.
由(2)知当$24≤ t≤30$时,$y$关于$t$的函数关系式为$y=-16t+480$,令$y=24$,则$-16t+480=24$,解得$t=\frac{57}{2}$.
当$t=30$时,木块$Q$与挡板$l$之间的距离为$240-6×30=60(\mathrm{cm})$,故小球$P$第二次到达挡板$l$的时间为$30+60÷10=36(\mathrm{s})$,当$30≤ t≤36$时,若小球$P$与木块$Q$之间的距离为24 cm,则$t=30+24÷(10-6)=36$,
当$t=36$时,木块$Q$与挡板$l$之间的距离为$240-6×36=24(\mathrm{cm})$,故$t=36$符合题意,且易知当$36＜t≤40$时,木块$Q$与挡板$l$之间的距离小于24 cm,此时不存在小球$P$与木块$Q$之间的距离为24 cm的情况,故$t=6$或$t=\frac{57}{2}$或$t=36$.