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13.[新课标·模型建构]本校初三(1)班的物理学习小组利用压敏电阻，发明了一种称重装置的电路，如图甲所示，压敏电阻$R_x$与所受压力$F$的关系如图乙所示。重物放在托盘上，托盘与压敏电阻$R_x$的接触面积$S$为$8×10^{-2}\ \mathrm{m}^2$，托盘重力忽略不计。$R_2$在测量中起到微调作用，电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$，电压表量程为$0～15\ \mathrm{V}$。在某次测量时，先将$R_2$调至最右端，再把物体$M$放上托盘时，托盘对压敏电阻的压强为$5000\ \mathrm{Pa}$，先后电压表示数变化了$6\ \mathrm{V}$，电流表示数变化了$0.2\ \mathrm{A}$。求：
(1)物体$M$的重力。
(2)电源电压。
(3)将$R_2$调至最左端，可使称量的最大重量值为$1000\ \mathrm{N}$，求$R_2$的最大值。
(1)物体$M$的重力。
(2)电源电压。
(3)将$R_2$调至最左端，可使称量的最大重量值为$1000\ \mathrm{N}$，求$R_2$的最大值。
答案
13.解:(1)闭合开关,三个电阻串联接入电路,电压表测$R_1$和$R_2$两端的电压,电流表测通过电路的电流,物体$M$对压敏电阻的压力等于甲的重力,则物体$M$的重力$G=F=pS=5\ 000\ \mathrm{Pa}×8×10^{-2}\ \mathrm{m}^2=400\ \mathrm{N}$。
(2)由题图乙可知,当托盘上空载时,压敏电阻的阻值为$60\ \Omega$,物体$M$的重力为$400\ \mathrm{N}$,此时压敏电阻的阻值为$15\ \Omega$,电压表示数变化了$6\ \mathrm{V}$,电流表示数变化了$0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知,$R_1+R_2=\dfrac{\Delta U}{\Delta I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$;根据串联电路总电阻等于各部分电阻之和与欧姆定律结合题意可得,$\dfrac{U}{R_x'+R_1+R_2}-\dfrac{U}{R_x+R_1+R_2}=\Delta I$,代入数据可得,$\dfrac{U}{15\ \Omega+30\ \Omega}-\dfrac{U}{60\ \Omega+30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,解得$U=18\ \mathrm{V}$。
(3)$R_2$在测量微调过程中,在保证电路安全的前提下,将$R_2$调至最左端,此时电压表只测$R_1$两端的电压;可使称量的最大重量值为$1\ 000\ \mathrm{N}$时,$R_x''=5\ \Omega$(由题图乙得出),假设电压表示数达到最大测量值,即$U_{\mathrm{Vmax}}=15\ \mathrm{V}$,此时$R_x''$分得的电压$U_x=U-U_{\mathrm{Vmax}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,此时通过电路的电流$I'=\dfrac{U_x}{R_x''}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}=I_\mathrm{max}=0.6\ \mathrm{A}$,所以电路是安全的,此时电路中$R_1$的阻值$R_1=\dfrac{U_{\mathrm{Vmax}}}{I'}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$,又因为$R_1+R_2=30\ \Omega$,所以$R_2$的最大阻值$R_2=30\ \Omega-R_1=30\ \Omega-25\ \Omega=5\ \Omega$。
(2)由题图乙可知,当托盘上空载时,压敏电阻的阻值为$60\ \Omega$,物体$M$的重力为$400\ \mathrm{N}$,此时压敏电阻的阻值为$15\ \Omega$,电压表示数变化了$6\ \mathrm{V}$,电流表示数变化了$0.2\ \mathrm{A}$,根据欧姆定律可知,$R_1+R_2=\dfrac{\Delta U}{\Delta I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$;根据串联电路总电阻等于各部分电阻之和与欧姆定律结合题意可得,$\dfrac{U}{R_x'+R_1+R_2}-\dfrac{U}{R_x+R_1+R_2}=\Delta I$,代入数据可得,$\dfrac{U}{15\ \Omega+30\ \Omega}-\dfrac{U}{60\ \Omega+30\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$,解得$U=18\ \mathrm{V}$。
(3)$R_2$在测量微调过程中,在保证电路安全的前提下,将$R_2$调至最左端,此时电压表只测$R_1$两端的电压;可使称量的最大重量值为$1\ 000\ \mathrm{N}$时,$R_x''=5\ \Omega$(由题图乙得出),假设电压表示数达到最大测量值,即$U_{\mathrm{Vmax}}=15\ \mathrm{V}$,此时$R_x''$分得的电压$U_x=U-U_{\mathrm{Vmax}}=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$,此时通过电路的电流$I'=\dfrac{U_x}{R_x''}=\dfrac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}=I_\mathrm{max}=0.6\ \mathrm{A}$,所以电路是安全的,此时电路中$R_1$的阻值$R_1=\dfrac{U_{\mathrm{Vmax}}}{I'}=\dfrac{15\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$,又因为$R_1+R_2=30\ \Omega$,所以$R_2$的最大阻值$R_2=30\ \Omega-R_1=30\ \Omega-25\ \Omega=5\ \Omega$。
解析
【分析】
首先，第一问利用压强公式，物体对压敏电阻的压力等于其重力，通过$G=F=pS$计算重力；第二问，电路为$R_x$、$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R_1$和$R_2$的总电压，根据$\Delta U/\Delta I$求出$R_1$与$R_2$的总阻值，再结合空载和放物体时的$R_x$阻值，利用串联电路欧姆定律的电流差关系联立求解电源电压；第三问，$R_2$调至最左端时电压表测$R_1$电压，称量最大重量对应$R_x=5\Omega$，需保证电表不超量程，先算此时电路电流，再求$R_1$阻值，结合之前的总阻值算出$R_2$最大值。
【解析】
(1) 物体M对压敏电阻的压力等于其重力，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得：
$G=F=pS=5000\ \mathrm{Pa} × 8 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2=400\ \mathrm{N}$。
(2) 电路中$R_x$、$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R_1$和$R_2$总电压，电流表测电路电流。空载时由图乙知$R_x=60\Omega$，放物体后$R_x'=15\Omega$。电压变化量$\Delta U=6\ \mathrm{V}$，电流变化量$\Delta I=0.2\ \mathrm{A}$，则：
$R_1+R_2=\frac{\Delta U}{\Delta I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
设电源电压为$U$，根据串联电路欧姆定律，空载电流$I_1=\frac{U}{60\ \Omega+30\ \Omega}$，放物体电流$I_2=\frac{U}{15\ \Omega+30\ \Omega}$，电流差$I_2-I_1=0.2\ \mathrm{A}$，代入得：
$\frac{U}{45\ \Omega}-\frac{U}{90\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，解得$U=18\ \mathrm{V}$。
(3) 最大称量1000N时，由图乙知$R_x''=5\Omega$。$R_2$调至最左端时电压表测$R_1$电压，为保证安全，电压表最大示数15V，此时$R_x$两端电压$U_x=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路电流$I'=\frac{U_x}{R_x''}=\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$（等于电流表量程最大值，安全）。则：
$R_1=\frac{U_V}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$，
结合$R_1+R_2=30\ \Omega$，得$R_2=30\ \Omega-25\ \Omega=5\ \Omega$。
【答案】
(1) 400 N；(2) 18 V；(3) 5 Ω
【知识点】
压强公式应用、串联电路欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题结合压敏电阻特性构建串联电路模型，综合考查压强、欧姆定律的应用，需结合图像提取电阻信息，分析电路变化并考虑电表量程，是典型的模型建构类综合题。
【难度系数】
0.4
首先，第一问利用压强公式，物体对压敏电阻的压力等于其重力，通过$G=F=pS$计算重力；第二问，电路为$R_x$、$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R_1$和$R_2$的总电压，根据$\Delta U/\Delta I$求出$R_1$与$R_2$的总阻值，再结合空载和放物体时的$R_x$阻值，利用串联电路欧姆定律的电流差关系联立求解电源电压；第三问，$R_2$调至最左端时电压表测$R_1$电压，称量最大重量对应$R_x=5\Omega$，需保证电表不超量程，先算此时电路电流，再求$R_1$阻值，结合之前的总阻值算出$R_2$最大值。
【解析】
(1) 物体M对压敏电阻的压力等于其重力，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得：
$G=F=pS=5000\ \mathrm{Pa} × 8 × 10^{-2}\ \mathrm{m}^2=400\ \mathrm{N}$。
(2) 电路中$R_x$、$R_1$、$R_2$串联，电压表测$R_1$和$R_2$总电压，电流表测电路电流。空载时由图乙知$R_x=60\Omega$，放物体后$R_x'=15\Omega$。电压变化量$\Delta U=6\ \mathrm{V}$，电流变化量$\Delta I=0.2\ \mathrm{A}$，则：
$R_1+R_2=\frac{\Delta U}{\Delta I}=\frac{6\ \mathrm{V}}{0.2\ \mathrm{A}}=30\ \Omega$。
设电源电压为$U$，根据串联电路欧姆定律，空载电流$I_1=\frac{U}{60\ \Omega+30\ \Omega}$，放物体电流$I_2=\frac{U}{15\ \Omega+30\ \Omega}$，电流差$I_2-I_1=0.2\ \mathrm{A}$，代入得：
$\frac{U}{45\ \Omega}-\frac{U}{90\ \Omega}=0.2\ \mathrm{A}$，解得$U=18\ \mathrm{V}$。
(3) 最大称量1000N时，由图乙知$R_x''=5\Omega$。$R_2$调至最左端时电压表测$R_1$电压，为保证安全，电压表最大示数15V，此时$R_x$两端电压$U_x=18\ \mathrm{V}-15\ \mathrm{V}=3\ \mathrm{V}$，电路电流$I'=\frac{U_x}{R_x''}=\frac{3\ \mathrm{V}}{5\ \Omega}=0.6\ \mathrm{A}$（等于电流表量程最大值，安全）。则：
$R_1=\frac{U_V}{I'}=\frac{15\ \mathrm{V}}{0.6\ \mathrm{A}}=25\ \Omega$，
结合$R_1+R_2=30\ \Omega$，得$R_2=30\ \Omega-25\ \Omega=5\ \Omega$。
【答案】
(1) 400 N；(2) 18 V；(3) 5 Ω
【知识点】
压强公式应用、串联电路欧姆定律、电路安全分析
【点评】
本题结合压敏电阻特性构建串联电路模型，综合考查压强、欧姆定律的应用，需结合图像提取电阻信息，分析电路变化并考虑电表量程，是典型的模型建构类综合题。
【难度系数】
0.4
14. 如图所示，电源电压恒为18 V，虚线框内a、b两点间有两个定值电阻$R_1$、$R_2$（图中未画出），它们的连接方式未知。已知$R_1=8\ \Omega$，电压表量程为0～15 V，电流表量程为0～0.6 A，滑动变阻器R的规格为“50 Ω 0.5 A”，$R_2$的阻值未知。闭合开关，调节滑动变阻器，当电压表的示数为6 V时，电流表示数为0.25 A。
(1)求$R_2$的阻值，并在虚线框内将电路连接完整。
(2)求此时滑动变阻器R接入电路中的阻值。
(3)为保证电路安全，求滑动变阻器R允许接入电路中的阻值范围。
(1)求$R_2$的阻值，并在虚线框内将电路连接完整。
(2)求此时滑动变阻器R接入电路中的阻值。
(3)为保证电路安全，求滑动变阻器R允许接入电路中的阻值范围。
答案
14.解:(1)电流表测电路电流,电压表测$ab$间的电压,若两电阻$R_1$、$R_2$并联连接,根据并联电路各支路两端电压相等及欧姆定律,$R_1$中电流$I_1=\dfrac{U_{ab}}{R_1}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{8\ \Omega}=0.75\ \mathrm{A}＞0.25\ \mathrm{A}$,因此,两电阻不可能并联连接,只能串联连接。根据$I=\dfrac{U}{R}$,串联总电阻$R_{ab}=\dfrac{U_{ab}}{I}=\dfrac{6\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=24\ \Omega$,由串联电路电阻的规律知,$R_2=R_{ab}-R_1=24\ \Omega-8\ \Omega=16\ \Omega$,电路连接如图所示。
(2)根据串联电路电压的规律,滑动变阻器的电压$U_\mathrm{滑}=U-U_{ab}=18\ \mathrm{V}-6\ \mathrm{V}=12\ \mathrm{V}$,滑动变阻器$R$接入电路中的阻值$R_\mathrm{滑}=\dfrac{U_\mathrm{滑}}{I}=\dfrac{12\ \mathrm{V}}{0.25\ \mathrm{A}}=48\ \Omega$。
(3)滑动变阻器$R$的规格为“$50\ \Omega\ 0.5\ \mathrm{A}$”,表示滑动变阻器的最大电阻为$50\ \Omega$,允许通过的最大电流为$0.5\ \mathrm{A}$,电流表量程为$0～0.6\ \mathrm{A}$,所以电路中允许通过的最大电流$I_\mathrm{大}=0.5\ \mathrm{A}$。此时电路的总电阻$R_\mathrm{小}=\dfrac{U}{I_\mathrm{大}}=\dfrac{18\ \mathrm{V}}{0.5\ \mathrm{A}}=36\ \Omega$,滑动变阻器连入电路中的电阻$R_{\mathrm{滑小}}=R_\mathrm{小}-R_{ab}=36\ \Omega-24\ \Omega=12\ \Omega$,此时$U_{ab}'=I_\mathrm{大}R_{ab}=0.5\ \mathrm{A}×24\ \Omega=12\ \mathrm{V}＜15\ \mathrm{V}$,在电压表量程内,滑动变阻器连入电路中的电阻越大,电流越小,电压表示数越小,故滑动变阻器的最大阻值为$50\ \Omega$。综上所述,为保证电路安全,滑动变阻器$R$允许接入电路中的阻值范围是$12～50\ \Omega$。
解析
【分析】
首先判断虚线框内R₁、R₂的连接方式：若两电阻并联，当ab间电压为6V时，通过R₁的电流I₁=Uₐᵦ/R₁=6V/8Ω=0.75A，大于此时电路总电流0.25A，不符合实际，因此两电阻只能串联。接着利用欧姆定律计算串联总电阻，求出R₂的阻值；再根据串联电路电压规律计算滑动变阻器两端电压，结合电流求出滑动变阻器接入的阻值；最后根据电路安全要求（滑动变阻器额定电流、电流表量程、电压表量程），确定滑动变阻器允许的阻值范围。
【解析】
(1) 判断电阻连接方式：假设R₁、R₂并联，当Uₐᵦ=6V时，通过R₁的电流I₁=Uₐᵦ/R₁=6V/8Ω=0.75A＞0.25A，不符合电路电流，故两电阻串联。
串联总电阻：Rₐᵦ=Uₐᵦ/I=6V/0.25A=24Ω，
则R₂=Rₐᵦ - R₁=24Ω - 8Ω=16Ω，电路连接为R₁与R₂串联在a、b两点间（如图所示）。
(2) 串联电路总电压等于各部分电压之和，滑动变阻器两端电压：U滑=U - Uₐᵦ=18V - 6V=12V，
滑动变阻器接入阻值：R滑=U滑/I=12V/0.25A=48Ω。
(3) 电路安全限制：滑动变阻器额定电流为0.5A，电流表量程0～0.6A，故电路最大电流I大=0.5A，
此时总电阻：R总=U/I大=18V/0.5A=36Ω，
滑动变阻器最小阻值：R滑小=R总 - Rₐᵦ=36Ω - 24Ω=12Ω；
当滑动变阻器阻值最大为50Ω时，电路电流最小，Uₐᵦ'=I'Rₐᵦ= (18V/(50Ω+24Ω))×24Ω≈5.8V＜15V，符合电压表量程，故滑动变阻器最大阻值为50Ω。
因此滑动变阻器允许接入的阻值范围是12Ω～50Ω。
【答案】
(1) R₂=16Ω，电路连接如图：；
(2) 48Ω；
(3) 12Ω～50Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题为电学综合题，需先判断电阻连接方式，再结合欧姆定律与串联电路规律计算，重点考查多条件下的电路安全分析，需注意各元件量程和额定值的约束，综合性较强。
【难度系数】
0.5
首先判断虚线框内R₁、R₂的连接方式：若两电阻并联，当ab间电压为6V时，通过R₁的电流I₁=Uₐᵦ/R₁=6V/8Ω=0.75A，大于此时电路总电流0.25A，不符合实际，因此两电阻只能串联。接着利用欧姆定律计算串联总电阻，求出R₂的阻值；再根据串联电路电压规律计算滑动变阻器两端电压，结合电流求出滑动变阻器接入的阻值；最后根据电路安全要求（滑动变阻器额定电流、电流表量程、电压表量程），确定滑动变阻器允许的阻值范围。
【解析】
(1) 判断电阻连接方式：假设R₁、R₂并联，当Uₐᵦ=6V时，通过R₁的电流I₁=Uₐᵦ/R₁=6V/8Ω=0.75A＞0.25A，不符合电路电流，故两电阻串联。
串联总电阻：Rₐᵦ=Uₐᵦ/I=6V/0.25A=24Ω，
则R₂=Rₐᵦ - R₁=24Ω - 8Ω=16Ω，电路连接为R₁与R₂串联在a、b两点间（如图所示）。
(2) 串联电路总电压等于各部分电压之和，滑动变阻器两端电压：U滑=U - Uₐᵦ=18V - 6V=12V，
滑动变阻器接入阻值：R滑=U滑/I=12V/0.25A=48Ω。
(3) 电路安全限制：滑动变阻器额定电流为0.5A，电流表量程0～0.6A，故电路最大电流I大=0.5A，
此时总电阻：R总=U/I大=18V/0.5A=36Ω，
滑动变阻器最小阻值：R滑小=R总 - Rₐᵦ=36Ω - 24Ω=12Ω；
当滑动变阻器阻值最大为50Ω时，电路电流最小，Uₐᵦ'=I'Rₐᵦ= (18V/(50Ω+24Ω))×24Ω≈5.8V＜15V，符合电压表量程，故滑动变阻器最大阻值为50Ω。
因此滑动变阻器允许接入的阻值范围是12Ω～50Ω。
【答案】
(1) R₂=16Ω，电路连接如图：
；(2) 48Ω；
(3) 12Ω～50Ω。
【知识点】
欧姆定律、串联电路特点、电路安全分析
【点评】
本题为电学综合题，需先判断电阻连接方式，再结合欧姆定律与串联电路规律计算，重点考查多条件下的电路安全分析，需注意各元件量程和额定值的约束，综合性较强。
【难度系数】
0.5
