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代数式$-2$，$m$，$2ab$，$a+b$，$x^2+2x+1$在结构上有哪些相同和不同？
答案
解：
相同点：这五个代数式都是整式，均由数、字母和运算符号组成，分母中都不含有字母，也不包含等号、不等号等关系符号。
不同点：
-2、m、2ab是单项式：其中-2是单独的常数，是0次单项式；m是单独的字母，是1次单项式；2ab是数字与字母的乘积，是2次单项式。
a+b、$x^2+2x+1$是多项式：其中a+b是两个单项式的和，是一次二项式；$x^2+2x+1$是三个单项式的和，是二次三项式。
相同点：这五个代数式都是整式，均由数、字母和运算符号组成，分母中都不含有字母，也不包含等号、不等号等关系符号。
不同点：
-2、m、2ab是单项式：其中-2是单独的常数，是0次单项式；m是单独的字母，是1次单项式；2ab是数字与字母的乘积，是2次单项式。
a+b、$x^2+2x+1$是多项式：其中a+b是两个单项式的和，是一次二项式；$x^2+2x+1$是三个单项式的和，是二次三项式。
例 写出下列多项式的次数和各项：
(1) $3a^2 + b^3$；
(2) $-4a - b + a^2b^3$。
(1) $3a^2 + b^3$；
(2) $-4a - b + a^2b^3$。
答案
解：
(1) 多项式$3a^2 + b^3$的各项分别是$3a^2$，$b^3$；
该多项式的次数是3。
(2) 多项式$-4a - b + a^2b^3$的各项分别是$-4a$，$-b$，$a^2b^3$；
该多项式的次数是5。
(1) 多项式$3a^2 + b^3$的各项分别是$3a^2$，$b^3$；
该多项式的次数是3。
(2) 多项式$-4a - b + a^2b^3$的各项分别是$-4a$，$-b$，$a^2b^3$；
该多项式的次数是5。
(1)代数式$-2$，$m$，$2ab$，$a+b$，$x^2+2x+1$中，单项式是，多项式是；
答案
解：
由单项式的定义：单独的一个数、一个字母，以及数与字母的乘积组成的代数式都是单项式，因此单项式是$-2$，$m$，$2ab$；
由多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，因此多项式是$a+b$，$x^2+2x+1$。
由单项式的定义：单独的一个数、一个字母，以及数与字母的乘积组成的代数式都是单项式，因此单项式是$-2$，$m$，$2ab$；
由多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，因此多项式是$a+b$，$x^2+2x+1$。
(2) 多项式 $x^2 + 2xy^2 - y^2$ 是单项式 $x^2$，， 的和，次数为 ；
答案
解：
多项式$x^2 + 2xy^2 - y^2$的所有项分别为$x^2$，$2xy^2$，$-y^2$，其中最高次项$2xy^2$的次数为$1+2=3$，因此该多项式的次数为3。
答案依次为：$\boldsymbol{2xy^2}$，$\boldsymbol{-y^2}$，$\boldsymbol{3}$。
多项式$x^2 + 2xy^2 - y^2$的所有项分别为$x^2$，$2xy^2$，$-y^2$，其中最高次项$2xy^2$的次数为$1+2=3$，因此该多项式的次数为3。
答案依次为：$\boldsymbol{2xy^2}$，$\boldsymbol{-y^2}$，$\boldsymbol{3}$。
（3）举例说明4a的实际意义：；
答案
解：边长为a的正方形的周长可以用4a表示（答案不唯一）。
(4)某运输队要运粮n t,原计划每天运粮m t,实际每天多运5 t,则实际可比原计划提前天完成；
答案
$\boldsymbol{\frac{n}{m}-\frac{n}{m+5}(或\frac{5n}{m(m+5)})}$
解析
解：
原计划完成运粮任务的天数为 $\frac{n}{m}$ 天，
实际每天运粮 $(m+5)\ \mathrm{t}$，实际完成运粮任务的天数为 $\frac{n}{m+5}$ 天，
因此实际可比原计划提前 $( \frac{n}{m} - \frac{n}{m+5} )$ 天完成，整理得 $\frac{5n}{m(m+5)}$。
最终
原计划完成运粮任务的天数为 $\frac{n}{m}$ 天，
实际每天运粮 $(m+5)\ \mathrm{t}$，实际完成运粮任务的天数为 $\frac{n}{m+5}$ 天，
因此实际可比原计划提前 $( \frac{n}{m} - \frac{n}{m+5} )$ 天完成，整理得 $\frac{5n}{m(m+5)}$。
最终
(5)一批小麦的出粉率是85%，则a kg小麦可磨出面粉kg，若要磨出面粉b kg，则需该小麦kg；
答案
解：
根据出粉率的计算公式：
$a\ \mathrm{kg}$小麦可磨出面粉的质量为 $a × 85\% = 0.85a\ \mathrm{kg}$；
要磨出面粉$b\ \mathrm{kg}$，所需小麦的质量为 $b ÷ 85\% = \frac{20b}{17}\ \mathrm{kg}$。
答案依次为：$\boldsymbol{0.85a}$；$\boldsymbol{\dfrac{20b}{17}}$（或$\dfrac{b}{85\%}$）。
根据出粉率的计算公式：
$a\ \mathrm{kg}$小麦可磨出面粉的质量为 $a × 85\% = 0.85a\ \mathrm{kg}$；
要磨出面粉$b\ \mathrm{kg}$，所需小麦的质量为 $b ÷ 85\% = \frac{20b}{17}\ \mathrm{kg}$。
答案依次为：$\boldsymbol{0.85a}$；$\boldsymbol{\dfrac{20b}{17}}$（或$\dfrac{b}{85\%}$）。
(6) 夏季某地区一座山上的温度从山脚处开始，每升高100 m降低0.6 ℃，如果山脚温度是26 ℃，那么距山脚x m高处的温度是 ℃。
答案
解：
每升高1 m，温度降低$\frac{0.6}{100}=0.006\ \mathrm{℃}$，
升高$x\ \mathrm{m}$时，温度总共降低$0.006x\ \mathrm{℃}$，
因此距山脚$x\ \mathrm{m}$高处的温度是$\boldsymbol{(26 - 0.006x)}$ ℃。
每升高1 m，温度降低$\frac{0.6}{100}=0.006\ \mathrm{℃}$，
升高$x\ \mathrm{m}$时，温度总共降低$0.006x\ \mathrm{℃}$，
因此距山脚$x\ \mathrm{m}$高处的温度是$\boldsymbol{(26 - 0.006x)}$ ℃。
（1）单项式$-\dfrac{3x^2y^3}{5}$的系数、次数分别为（）。
A.$-3$和5
B.$-3$和6
C.$-\dfrac{3}{5}$和5
D.$-\dfrac{3}{5}$和6
A.$-3$和5
B.$-3$和6
C.$-\dfrac{3}{5}$和5
D.$-\dfrac{3}{5}$和6
答案
C
解析
根据单项式系数的定义，该单项式的数字因数为$-\dfrac{3}{5}$，即系数为$-\dfrac{3}{5}$；根据单项式次数的定义，所有字母的指数和为$2+3=5$，即次数为5，对应选项C。
（2）已知一列数：3，5，7，9，…则第n个数为（）。
A.$2n-2$
B.$2n-1$
C.$2n+1$
D.$2n+2$
A.$2n-2$
B.$2n-1$
C.$2n+1$
D.$2n+2$
答案
C
解析
将n依次取1、2、3、4代入各选项验证：当n=1时，数列第1个数为3，A选项2×1-2=0，不符合；B选项2×1-1=1，不符合；C选项2×1+1=3，符合；D选项2×1+2=4，不符合。再验证n=2、3、4，代入C选项分别得到5、7、9，和已知数列完全吻合，因此第n个数为2n+1。
