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6. 在同一条道路上，甲车从A地到B地，乙车从B地到A地，乙先出发，如图，折线段表示甲、乙两车之间的距离 y(km)与行驶时间 x(h)的函数图象，下列说法错误的是（
A.乙先出发的时间为0.5h
B.甲的速度比乙的速度快
C.甲出发0.4h后两车相遇
D.甲到B地比乙到A地迟5min
第6题图 第7题图
C
）A.乙先出发的时间为0.5h
B.甲的速度比乙的速度快
C.甲出发0.4h后两车相遇
D.甲到B地比乙到A地迟5min
第6题图 第7题图
答案
6.C
解析
【分析】解题时首先明确函数图象的实际意义：横轴x为行驶时间，纵轴y为两车之间的距离，x=0时y=100km即A、B两地总路程。解题思路如下：
1. 先根据0~0.5h的路程变化判断乙先出发的时间，同时计算乙的速度；
2. 结合甲从出发到到达B地的总时长和总路程计算甲的速度，判断速度大小关系；
3. 根据0.5h时两车的距离和两车速度和，计算相遇时甲出发的时长；
4. 分别计算两车走完全程的总时间，求时间差判断正误，最终选出错误选项。
【解析】
解：结合图象和题意分析各选项：
1. 观察图象可知，0~0.5h两车距离持续减小，说明此时间段只有乙车行驶，即乙先出发0.5h，A选项正确，不符合题意；
2. 0.5h内乙车行驶的路程为$100-70=30\mathrm{km}$，因此乙的速度$v_乙=30÷0.5=60\mathrm{km/h}$；
甲车从0.5h出发，1.75h到达B地，行驶总时长为$1.75-0.5=1.25\mathrm{h}$，总路程为100km，因此甲的速度$v_甲=100÷1.25=80\mathrm{km/h}$，$80\mathrm{km/h}＞60\mathrm{km/h}$，甲的速度更快，B选项正确，不符合题意；
3. 0.5h时两车相距70km，之后两车相向而行，速度和为$60+80=140\mathrm{km/h}$，因此相遇所需时间为$70÷140=0.5\mathrm{h}$，即甲出发0.5h后两车相遇，C选项错误，符合题意；
4. 乙走完全程所需时间为$100÷60=\frac{5}{3}\mathrm{h}$，甲走完全程的总时间（从乙出发开始算）为1.75h=$\frac{7}{4}\mathrm{h}$，时间差为$\frac{7}{4}-\frac{5}{3}=\frac{1}{12}\mathrm{h}=5\mathrm{min}$，即甲到B地比乙到A地迟5min，D选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，分段函数
【点评】
本题考查分段函数在实际行程问题中的应用，核心是读懂图象每一段对应的行驶状态，结合路程、速度、时间的三者关系求解，需注意两车出发时间不同，计算时要统一时间基准。
【难度系数】
0.7
1. 先根据0~0.5h的路程变化判断乙先出发的时间，同时计算乙的速度；
2. 结合甲从出发到到达B地的总时长和总路程计算甲的速度，判断速度大小关系；
3. 根据0.5h时两车的距离和两车速度和，计算相遇时甲出发的时长；
4. 分别计算两车走完全程的总时间，求时间差判断正误，最终选出错误选项。
【解析】
解：结合图象和题意分析各选项：
1. 观察图象可知，0~0.5h两车距离持续减小，说明此时间段只有乙车行驶，即乙先出发0.5h，A选项正确，不符合题意；
2. 0.5h内乙车行驶的路程为$100-70=30\mathrm{km}$，因此乙的速度$v_乙=30÷0.5=60\mathrm{km/h}$；
甲车从0.5h出发，1.75h到达B地，行驶总时长为$1.75-0.5=1.25\mathrm{h}$，总路程为100km，因此甲的速度$v_甲=100÷1.25=80\mathrm{km/h}$，$80\mathrm{km/h}＞60\mathrm{km/h}$，甲的速度更快，B选项正确，不符合题意；
3. 0.5h时两车相距70km，之后两车相向而行，速度和为$60+80=140\mathrm{km/h}$，因此相遇所需时间为$70÷140=0.5\mathrm{h}$，即甲出发0.5h后两车相遇，C选项错误，符合题意；
4. 乙走完全程所需时间为$100÷60=\frac{5}{3}\mathrm{h}$，甲走完全程的总时间（从乙出发开始算）为1.75h=$\frac{7}{4}\mathrm{h}$，时间差为$\frac{7}{4}-\frac{5}{3}=\frac{1}{12}\mathrm{h}=5\mathrm{min}$，即甲到B地比乙到A地迟5min，D选项正确，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，分段函数
【点评】
本题考查分段函数在实际行程问题中的应用，核心是读懂图象每一段对应的行驶状态，结合路程、速度、时间的三者关系求解，需注意两车出发时间不同，计算时要统一时间基准。
【难度系数】
0.7
7.明明和亮亮家住在同一栋楼，星期天相约到新华书店看书.明明步行一段时间后，亮亮骑自行车沿相同路线行进，两人均匀速前行.他们的路程差$s(\mathrm{m})$与明明出发时间$t(\mathrm{min})$之间的关系如图所示.
(1)明明步行的速度为________m/min；
(2)图中$a$的值为________.
(1)明明步行的速度为________m/min；
(2)图中$a$的值为________.
答案
7.(1)80 (2)20
解析
【分析】
首先明确图像的横轴是明明的出发时间，纵轴是两人的路程差，结合行程的实际场景分析图像拐点的含义：①0~9min仅明明步行，路程差就是明明走的路程，可直接计算明明的速度；②12min时路程差为0，说明亮亮追上明明，可据此求出亮亮的速度；③14min时路程差达到第二个峰值，说明亮亮到达终点，算出总路程后即可求出明明走完全程的总时间，也就是a的值。
【解析】
(1) 由图像可知，0~9min亮亮还未出发，明明9min步行的路程为720m，
根据速度公式可得明明的步行速度：
$v_{\mathrm{明}}=\frac{s}{t}=\frac{720\mathrm{m}}{9\mathrm{min}}=80\mathrm{m/min}$。
(2) ①求亮亮的骑行速度：
t=12min时两人路程差为0，即亮亮追上明明，此时明明步行的总路程为：
$s_1=v_{\mathrm{明}}× t_1=80\mathrm{m/min}×12\mathrm{min}=960\mathrm{m}$，
亮亮比明明晚出发9min，所以亮亮骑行的时间为$12\mathrm{min}-9\mathrm{min}=3\mathrm{min}$，
因此亮亮的速度：$v_{\mathrm{亮}}=\frac{s_1}{t_{\mathrm{亮}1}}=\frac{960\mathrm{m}}{3\mathrm{min}}=320\mathrm{m/min}$。
②求总路程和a的值：
t=14min时路程差不再增大，说明亮亮已经到达新华书店，此时亮亮的骑行总时间为$14\mathrm{min}-9\mathrm{min}=5\mathrm{min}$，
家到新华书店的总路程：$s_{\mathrm{总}}=v_{\mathrm{亮}}× t_{\mathrm{亮总}}=320\mathrm{m/min}×5\mathrm{min}=1600\mathrm{m}$。
明明走完全程需要的总时间：$t_{\mathrm{明总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v_{\mathrm{明}}}=\frac{1600\mathrm{m}}{80\mathrm{m/min}}=20\mathrm{min}$，
即t=20min时两人路程差再次为0，故a=20。
【答案】
(1)80 (2)20
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，分段函数图像分析
【点评】
本题重点考查分段函数的实际应用，解题的核心是准确理解图像每个特殊点对应的实际场景，结合路程、速度、时间的基本关系逐步推导即可。
【难度系数】
0.65
首先明确图像的横轴是明明的出发时间，纵轴是两人的路程差，结合行程的实际场景分析图像拐点的含义：①0~9min仅明明步行，路程差就是明明走的路程，可直接计算明明的速度；②12min时路程差为0，说明亮亮追上明明，可据此求出亮亮的速度；③14min时路程差达到第二个峰值，说明亮亮到达终点，算出总路程后即可求出明明走完全程的总时间，也就是a的值。
【解析】
(1) 由图像可知，0~9min亮亮还未出发，明明9min步行的路程为720m，
根据速度公式可得明明的步行速度：
$v_{\mathrm{明}}=\frac{s}{t}=\frac{720\mathrm{m}}{9\mathrm{min}}=80\mathrm{m/min}$。
(2) ①求亮亮的骑行速度：
t=12min时两人路程差为0，即亮亮追上明明，此时明明步行的总路程为：
$s_1=v_{\mathrm{明}}× t_1=80\mathrm{m/min}×12\mathrm{min}=960\mathrm{m}$，
亮亮比明明晚出发9min，所以亮亮骑行的时间为$12\mathrm{min}-9\mathrm{min}=3\mathrm{min}$，
因此亮亮的速度：$v_{\mathrm{亮}}=\frac{s_1}{t_{\mathrm{亮}1}}=\frac{960\mathrm{m}}{3\mathrm{min}}=320\mathrm{m/min}$。
②求总路程和a的值：
t=14min时路程差不再增大，说明亮亮已经到达新华书店，此时亮亮的骑行总时间为$14\mathrm{min}-9\mathrm{min}=5\mathrm{min}$，
家到新华书店的总路程：$s_{\mathrm{总}}=v_{\mathrm{亮}}× t_{\mathrm{亮总}}=320\mathrm{m/min}×5\mathrm{min}=1600\mathrm{m}$。
明明走完全程需要的总时间：$t_{\mathrm{明总}}=\frac{s_{\mathrm{总}}}{v_{\mathrm{明}}}=\frac{1600\mathrm{m}}{80\mathrm{m/min}}=20\mathrm{min}$，
即t=20min时两人路程差再次为0，故a=20。
【答案】
(1)80 (2)20
【知识点】
一次函数的应用，行程问题，分段函数图像分析
【点评】
本题重点考查分段函数的实际应用，解题的核心是准确理解图像每个特殊点对应的实际场景，结合路程、速度、时间的基本关系逐步推导即可。
【难度系数】
0.65
8. 黄山旅游景区是国家5A级风景区，是大家采风游玩的好去处.某校登山兴趣小队周末去黄山游玩，从山脚出发，经过1.5h到达野营点，并在这野营休息了1.5h，又经过2h原路下山返回山脚处.如图是小队距山脚的距离 y(km)关于登山时间 x(h)的部分图象，若小队上山的速度为4km/h，请解答以下问题：
(1)野营点距离山脚
(2)求小队下山时 y 关于 x 的函数表达式；
(3)出发4.5h后，求小队距山脚的距离.
(1)野营点距离山脚
6
km；(2)求小队下山时 y 关于 x 的函数表达式；
(3)出发4.5h后，求小队距山脚的距离.
答案
8.(1)6
(2)解:如图
,设线段BC所在直线的函数表达式为y=kx+b,则$\begin{cases}3k+b=6,\\5k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-3,\\b=15.\end{cases}$∴小队下山时y(km)关于x(h)的函数表达式为y=-3x+15(3＜x≤5).
(3)当x=4.5时,y=-3×4.5+15=1.5,即当出发4.5小时后,小队距山脚的距离为1.5km.
解析
【分析】
(1)第一问求野营点距山脚的距离，已知上山速度和上山用时，根据“路程=速度×时间”直接计算即可；
(2)第二问求下山时y关于x的函数表达式，首先从题干和图像可知，下山阶段对应的是线段BC，两个端点坐标分别为B(3,6)、C(5,0)，使用待定系数法，设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入得到二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，同时要标注自变量x的取值范围；
(3)第三问先判断出发4.5h所处的时间段，4.5h在3h到5h之间，属于下山阶段，将x=4.5代入第二问求出的函数表达式，计算得到的y值就是小队距山脚的距离。
【解析】
(1)已知上山速度为4km/h，上山用时1.5h，根据路程公式可得：
野营点距离山脚的距离$=4×1.5=6\mathrm{km}$
(2)由题意可知，下山阶段对应线段BC，点B坐标为$(3,6)$，点C坐标为$(5,0)$，设线段BC的函数表达式为$y=kx+b$，将两点坐标代入得：
$\begin{cases}3k+b=6\\5k+b=0\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$2k=-6$，解得$k=-3$，
将$k=-3$代入$3k+b=6$，得$-9+b=6$，解得$b=15$，
所以小队下山时y关于x的函数表达式为$y=-3x+15(3＜x≤5)$。
(3)判断时间：$3＜4.5≤5$，属于下山阶段，将$x=4.5$代入$y=-3x+15$得：
$y=-3×4.5+15=1.5\mathrm{km}$
【答案】
(1)6
(2)如图，设线段BC所在直线的函数表达式为$y=kx+b$，则$\begin{cases}3k+b=6,\\5k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-3,\\b=15.\end{cases}$
∴小队下山时y(km)关于x(h)的函数表达式为$y=-3x+15(3＜x≤5)$。
(3)当出发4.5小时后，小队距山脚的距离为1.5km。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；行程问题计算
【点评】
本题结合实际登山场景考查分段函数的应用，解题关键是能从图像和题干中提取有效信息，明确不同时间段对应的函数关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，同时要注意自变量的取值范围，能将实际问题转化为函数计算问题。
【难度系数】
0.7
(1)第一问求野营点距山脚的距离，已知上山速度和上山用时，根据“路程=速度×时间”直接计算即可；
(2)第二问求下山时y关于x的函数表达式，首先从题干和图像可知，下山阶段对应的是线段BC，两个端点坐标分别为B(3,6)、C(5,0)，使用待定系数法，设一次函数解析式为y=kx+b，将两点坐标代入得到二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，同时要标注自变量x的取值范围；
(3)第三问先判断出发4.5h所处的时间段，4.5h在3h到5h之间，属于下山阶段，将x=4.5代入第二问求出的函数表达式，计算得到的y值就是小队距山脚的距离。
【解析】
(1)已知上山速度为4km/h，上山用时1.5h，根据路程公式可得：
野营点距离山脚的距离$=4×1.5=6\mathrm{km}$
(2)由题意可知，下山阶段对应线段BC，点B坐标为$(3,6)$，点C坐标为$(5,0)$，设线段BC的函数表达式为$y=kx+b$，将两点坐标代入得：
$\begin{cases}3k+b=6\\5k+b=0\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得$2k=-6$，解得$k=-3$，
将$k=-3$代入$3k+b=6$，得$-9+b=6$，解得$b=15$，
所以小队下山时y关于x的函数表达式为$y=-3x+15(3＜x≤5)$。
(3)判断时间：$3＜4.5≤5$，属于下山阶段，将$x=4.5$代入$y=-3x+15$得：
$y=-3×4.5+15=1.5\mathrm{km}$
【答案】
(1)6
(2)如图
，设线段BC所在直线的函数表达式为$y=kx+b$，则$\begin{cases}3k+b=6,\\5k+b=0,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=-3,\\b=15.\end{cases}$∴小队下山时y(km)关于x(h)的函数表达式为$y=-3x+15(3＜x≤5)$。
(3)当出发4.5小时后，小队距山脚的距离为1.5km。
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；行程问题计算
【点评】
本题结合实际登山场景考查分段函数的应用，解题关键是能从图像和题干中提取有效信息，明确不同时间段对应的函数关系，掌握待定系数法求一次函数解析式的方法，同时要注意自变量的取值范围，能将实际问题转化为函数计算问题。
【难度系数】
0.7
9.【核心素养·数据观念】为了增加街区的娱乐性，计划后期增设游乐项目，并推出门票折扣活动：
单人票:每人a元；
团体票:10人以下(包含10人)不打折,按单人票价格；10人以上超过10人的部分每张门票打八折.
已知一个25人的旅游团的门票费用为2200元.
(1)求a的值；
(2)求门票费用y(元)与游客人数x(人)之间的函数表达式；
(3)若一个42人的旅游团计划来此游玩,则该旅游团需要支付门票费用多少元？
单人票:每人a元；
团体票:10人以下(包含10人)不打折,按单人票价格；10人以上超过10人的部分每张门票打八折.
已知一个25人的旅游团的门票费用为2200元.
(1)求a的值；
(2)求门票费用y(元)与游客人数x(人)之间的函数表达式；
(3)若一个42人的旅游团计划来此游玩,则该旅游团需要支付门票费用多少元？
答案
9. (1)解:因为25＞10,所以10a+(25-10)×0.8a=2200,解得a=100;
(2)由题意可得,当0≤x≤10时,y=100x;当x＞10时,y=10×100+(x-10)×0.8×100=80x+200.所以y与x之间的函数表达式为y=$\begin{cases}100x(0≤x≤10),\\80x+200(x＞10);\end{cases}$
(3)因为42＞10,所以y=80×42+200=3560,答:该旅游团需要支付门票费用3560元。
(2)由题意可得,当0≤x≤10时,y=100x;当x＞10时,y=10×100+(x-10)×0.8×100=80x+200.所以y与x之间的函数表达式为y=$\begin{cases}100x(0≤x≤10),\\80x+200(x＞10);\end{cases}$
(3)因为42＞10,所以y=80×42+200=3560,答:该旅游团需要支付门票费用3560元。
解析
【分析】
(1)第一问已知25人旅游团的总门票费用，25人超过10人，总费用由两部分组成：10人的原价门票费用，加上超出10人的15人的八折门票费用，根据总费用列一元一次方程即可求出a的值；(2)第二问根据门票的计价规则分段讨论：当游客人数不超过10人时，总费用为单人票价乘人数；当游客人数超过10人时，总费用为10人原价门票加超出部分的八折门票，分别列出两种情况的函数表达式即可；(3)第三问先判断42人所属的分段区间，代入对应区间的函数表达式计算即可得到总费用。
【解析】
(1) 因为25＞10，所以总费用为10张原价票与超出10人部分的八折票的费用和，据此列方程：
$10a + (25 - 10)×0.8a = 2200$
化简得$22a=2200$，解得$a=100$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$0≤x≤10$时，门票不打折，总费用$y=100x$；
② 当$x＞10$时，总费用=10张原价票费用+超出10人部分的八折票费用，即：
$y = 10×100 + (x - 10)×0.8×100 = 80x + 200$
综上，y与x的函数表达式为：
$y=\begin{cases}100x(0≤x≤10)\\80x+200(x＞10)\end{cases}$
(3) 因为$42＞10$，将$x=42$代入$y=80x+200$得：
$y=80×42 + 200 = 3560$（元）
答：该旅游团需要支付门票费用3560元。
【答案】
(1) $a=100$；
(2) $y=\begin{cases}100x(0≤x≤10)\\80x+200(x＞10)\end{cases}$；
(3) 3560元
【知识点】
一元一次方程的应用、分段函数、一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的门票优惠场景考查函数的实际应用，解题核心是准确理解不同人数对应的计价规则，正确划分分段区间建立函数模型，代入求值时要注意验证自变量所属的区间，避免代错表达式。
【难度系数】
0.7
(1)第一问已知25人旅游团的总门票费用，25人超过10人，总费用由两部分组成：10人的原价门票费用，加上超出10人的15人的八折门票费用，根据总费用列一元一次方程即可求出a的值；(2)第二问根据门票的计价规则分段讨论：当游客人数不超过10人时，总费用为单人票价乘人数；当游客人数超过10人时，总费用为10人原价门票加超出部分的八折门票，分别列出两种情况的函数表达式即可；(3)第三问先判断42人所属的分段区间，代入对应区间的函数表达式计算即可得到总费用。
【解析】
(1) 因为25＞10，所以总费用为10张原价票与超出10人部分的八折票的费用和，据此列方程：
$10a + (25 - 10)×0.8a = 2200$
化简得$22a=2200$，解得$a=100$。
(2) 分两种情况讨论：
① 当$0≤x≤10$时，门票不打折，总费用$y=100x$；
② 当$x＞10$时，总费用=10张原价票费用+超出10人部分的八折票费用，即：
$y = 10×100 + (x - 10)×0.8×100 = 80x + 200$
综上，y与x的函数表达式为：
$y=\begin{cases}100x(0≤x≤10)\\80x+200(x＞10)\end{cases}$
(3) 因为$42＞10$，将$x=42$代入$y=80x+200$得：
$y=80×42 + 200 = 3560$（元）
答：该旅游团需要支付门票费用3560元。
【答案】
(1) $a=100$；
(2) $y=\begin{cases}100x(0≤x≤10)\\80x+200(x＞10)\end{cases}$；
(3) 3560元
【知识点】
一元一次方程的应用、分段函数、一次函数的实际应用
【点评】
本题结合生活中的门票优惠场景考查函数的实际应用，解题核心是准确理解不同人数对应的计价规则，正确划分分段区间建立函数模型，代入求值时要注意验证自变量所属的区间，避免代错表达式。
【难度系数】
0.7
