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1.(哈尔滨市中考)一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始5min内只进水不出水，在随后的10min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数.容器内的水量y(单位:L)与时间x(单位:min)之间的关系如图
所示，当$x=9min$时，$y=$（
A.36L
B.38L
C.40L
D.42L
所示，当$x=9min$时，$y=$（B
）A.36L
B.38L
C.40L
D.42L
答案
1.B
解析
【分析】
这是分段一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确图像两段的实际意义：0~5min只进水不出水，5~15min同时进水和出水；其次5~15min对应的函数是一次函数，已知图像上两个点的坐标(5,30)和(15,50)，可以用待定系数法求出该段的函数解析式；最后将x=9代入解析式，即可求出对应的y值。
【解析】
由图像可知，当$5≤ x≤15$时，y是x的一次函数，设该段函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将点$(5,30)$和$(15,50)$代入解析式，得：
$\begin{cases}5k + b = 30 \\15k + b = 50\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k=20$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$5k + b = 30$，得$10 + b=30$，解得$b=20$。
因此5~15min的函数解析式为$y=2x+20$。
当$x=9$时，代入得$y=2×9 +20=38$，即此时容器内水量为38L。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；分段函数
【点评】
本题结合生活场景考查分段一次函数的应用，解题核心是从函数图像中提取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求函数解析式，再代入求值，侧重考查学生的图像解读能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
这是分段一次函数的实际应用问题，解题思路如下：首先明确图像两段的实际意义：0~5min只进水不出水，5~15min同时进水和出水；其次5~15min对应的函数是一次函数，已知图像上两个点的坐标(5,30)和(15,50)，可以用待定系数法求出该段的函数解析式；最后将x=9代入解析式，即可求出对应的y值。
【解析】
由图像可知，当$5≤ x≤15$时，y是x的一次函数，设该段函数解析式为$y=kx+b\ (k≠0)$。
将点$(5,30)$和$(15,50)$代入解析式，得：
$\begin{cases}5k + b = 30 \\15k + b = 50\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$10k=20$，解得$k=2$。
将$k=2$代入$5k + b = 30$，得$10 + b=30$，解得$b=20$。
因此5~15min的函数解析式为$y=2x+20$。
当$x=9$时，代入得$y=2×9 +20=38$，即此时容器内水量为38L。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的应用；待定系数法求解析式；分段函数
【点评】
本题结合生活场景考查分段一次函数的应用，解题核心是从函数图像中提取有效坐标信息，熟练运用待定系数法求函数解析式，再代入求值，侧重考查学生的图像解读能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.7
2.(安徽省中考改编)小李从安徽通过快递公司给在广东的亲人邮寄本地土特产，寄快递时，快递公司规定：不超过1kg，收费12元，超过1kg时，超出部分按每千克4元加收费用.若小李给亲人邮寄了$x(x＞1)\mathrm{kg}$本地土特产，则快递的费用$y$(元)与$x$(kg)之间的函数表达式为 (
A.$y=12x$
B.$y=8x+8$
C.$y=4x+8$
D.$y=4x+12$
C
)A.$y=12x$
B.$y=8x+8$
C.$y=4x+8$
D.$y=4x+12$
答案
2.C
解析
【分析】
这是一道分段计费的实际应用题，解题时先明确费用的组成：当x＞1时，总快递费由两部分组成，一部分是1kg以内的固定费用12元，另一部分是超过1kg部分的加收费用。首先计算超出1kg的重量为(x-1)kg，再根据“超出部分每千克4元”算出超重部分的费用，最后将两部分费用相加，化简后就能得到y与x的函数表达式。
【解析】
已知x＞1，总费用y = 1kg以内的基础费用 + 超出1kg部分的加收费用
首先，超出1kg的重量为：$(x-1)\mathrm{kg}$
超出部分的费用为：$4(x-1)$元
因此总费用：
$\begin{aligned}y&=12 + 4(x-1)\\&=12 + 4x -4\\&=4x +8\end{aligned}$
所以函数表达式为$y=4x+8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用；列函数解析式；分段计费
【点评】
本题是贴近生活的实际应用类题目，解题的核心是理清费用的构成，注意超重部分是总重量减去1kg后再计算加收费用，避免直接用总重量乘以单价加基础费的错误。
【难度系数】
0.8
这是一道分段计费的实际应用题，解题时先明确费用的组成：当x＞1时，总快递费由两部分组成，一部分是1kg以内的固定费用12元，另一部分是超过1kg部分的加收费用。首先计算超出1kg的重量为(x-1)kg，再根据“超出部分每千克4元”算出超重部分的费用，最后将两部分费用相加，化简后就能得到y与x的函数表达式。
【解析】
已知x＞1，总费用y = 1kg以内的基础费用 + 超出1kg部分的加收费用
首先，超出1kg的重量为：$(x-1)\mathrm{kg}$
超出部分的费用为：$4(x-1)$元
因此总费用：
$\begin{aligned}y&=12 + 4(x-1)\\&=12 + 4x -4\\&=4x +8\end{aligned}$
所以函数表达式为$y=4x+8$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
一次函数的应用；列函数解析式；分段计费
【点评】
本题是贴近生活的实际应用类题目，解题的核心是理清费用的构成，注意超重部分是总重量减去1kg后再计算加收费用，避免直接用总重量乘以单价加基础费的错误。
【难度系数】
0.8
3.(合肥包河区月考)某水果店以每千克8元的价格购进100kg黄桃，销售一半后进行打折销售，销售所得金额y(元)与销售量x(kg)之间的函数图象如图，则销售完这100kg黄桃获得的利润是
600
元.答案
3.600
解析
【分析】
要解决本题，首先明确利润=总销售额-总成本，因此核心是求出销售完100kg黄桃的总销售额。观察图像可知，销售量≥50kg时为打折销售阶段，该段函数图像经过(50,800)和(80,1160)两个点，先用待定系数法求出该段的一次函数解析式，再将x=100代入解析式得到总销售额，最后减去总成本即可算出利润。
【解析】
解：设销售量$ x≥50\mathrm{kg} $时，销售金额$ y $与$ x $的函数解析式为$ y=kx+b(k≠0) $。
将点$(50,800)$、$(80,1160)$代入解析式得：
$\begin{cases}50k + b = 800 \\80k + b = 1160\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 30k=360 $，解得$ k=12 $。
将$ k=12 $代入$ 50k + b = 800 $，得$ 50×12 + b=800 $，解得$ b=200 $。
因此该段函数解析式为$ y=12x+200(x≥50) $。
当销售完100kg时，$ x=100 $，代入得：
$ y=12×100 +200=1400 $（元），即总销售额为1400元。
已知黄桃的成本为每千克8元，100kg的总成本为$ 8×100=800 $（元）。
因此总利润为$ 1400 - 800=600 $（元）。
【答案】
600
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的实际应用，解题的关键是准确读取图像信息，正确求出打折销售阶段的函数解析式，再结合利润公式计算即可，侧重考查学生的读图能力和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先明确利润=总销售额-总成本，因此核心是求出销售完100kg黄桃的总销售额。观察图像可知，销售量≥50kg时为打折销售阶段，该段函数图像经过(50,800)和(80,1160)两个点，先用待定系数法求出该段的一次函数解析式，再将x=100代入解析式得到总销售额，最后减去总成本即可算出利润。
【解析】
解：设销售量$ x≥50\mathrm{kg} $时，销售金额$ y $与$ x $的函数解析式为$ y=kx+b(k≠0) $。
将点$(50,800)$、$(80,1160)$代入解析式得：
$\begin{cases}50k + b = 800 \\80k + b = 1160\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程，得$ 30k=360 $，解得$ k=12 $。
将$ k=12 $代入$ 50k + b = 800 $，得$ 50×12 + b=800 $，解得$ b=200 $。
因此该段函数解析式为$ y=12x+200(x≥50) $。
当销售完100kg时，$ x=100 $，代入得：
$ y=12×100 +200=1400 $（元），即总销售额为1400元。
已知黄桃的成本为每千克8元，100kg的总成本为$ 8×100=800 $（元）。
因此总利润为$ 1400 - 800=600 $（元）。
【答案】
600
【知识点】
一次函数的应用，待定系数法求解析式，利润计算
【点评】
本题结合实际销售场景考查一次函数的实际应用，解题的关键是准确读取图像信息，正确求出打折销售阶段的函数解析式，再结合利润公式计算即可，侧重考查学生的读图能力和基本运算能力。
【难度系数】
0.7
4.(资阳市中考)小王前往距家2000米的公司参会，先以$v_0$(米/分)的速度步行一段时间后，再改骑共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分钟，小王距家的路程$s$(单位:米)与离家的时间$t$(单位:分钟)之间的函数图象如图所示.若小王全程以$v_0$(米/分)的速度步行，则他到达时距会议开始还有
5
分钟。答案
4.5
解析
【分析】
解题时首先从s-t图像中提取有效信息：首先0~10分钟小王步行的路程为800米，可先求出步行速度$v_0$；其次本次出行小王全程用时16分钟，结合到达时距会议开始还有14分钟，可算出从离家到会议开始的总时长；最后计算全程步行所需的时间，用总时长减去全程步行的时间，即可得到所求的剩余时间。
【解析】
1. 求步行速度$v_0$：
由图像可知，步行10分钟的路程为800米，根据速度公式得：
$v_0=\frac{800}{10}=80$（米/分）
2. 计算从离家到会议开始的总时长：
本次小王到公司共用时16分钟，此时距会议开始还有14分钟，因此总时长为：
$16+14=30$（分钟）
3. 计算全程步行所需时间：
总路程为2000米，全程步行用时为：
$t_{步行}=\frac{2000}{80}=25$（分钟）
4. 计算到达时距会议开始的时间：
$30-25=5$（分钟）
【答案】
5
【知识点】
函数图像应用，行程问题计算
【点评】
本题结合实际出行场景考查从函数图像提取信息解决问题的能力，解题核心是准确读取图像对应的路程和时间，理清各时间量之间的关系，属于一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
解题时首先从s-t图像中提取有效信息：首先0~10分钟小王步行的路程为800米，可先求出步行速度$v_0$；其次本次出行小王全程用时16分钟，结合到达时距会议开始还有14分钟，可算出从离家到会议开始的总时长；最后计算全程步行所需的时间，用总时长减去全程步行的时间，即可得到所求的剩余时间。
【解析】
1. 求步行速度$v_0$：
由图像可知，步行10分钟的路程为800米，根据速度公式得：
$v_0=\frac{800}{10}=80$（米/分）
2. 计算从离家到会议开始的总时长：
本次小王到公司共用时16分钟，此时距会议开始还有14分钟，因此总时长为：
$16+14=30$（分钟）
3. 计算全程步行所需时间：
总路程为2000米，全程步行用时为：
$t_{步行}=\frac{2000}{80}=25$（分钟）
4. 计算到达时距会议开始的时间：
$30-25=5$（分钟）
【答案】
5
【知识点】
函数图像应用，行程问题计算
【点评】
本题结合实际出行场景考查从函数图像提取信息解决问题的能力，解题核心是准确读取图像对应的路程和时间，理清各时间量之间的关系，属于一次函数应用的基础题型。
【难度系数】
0.7
5.(陕西省中考改编)某农科所对当地小麦从抽穗期到灌浆期连续51天的累计需水量进行研究，得到当地每公顷小麦在这51天内累计需水量$y(\mathrm{m}^3)$与天数$x$之间的关系如图所示，其中，线段OA，AC分别表示抽穗期、灌浆期的$y$与$x$之间的关系.
(1)求这51天内，$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量.
(1)求这51天内，$y$与$x$之间的函数表达式；
(2)求当地每公顷小麦在整个灌浆期的需水量.
答案
5. (1)解:由题意,当0≤x≤20时,设y=kx,则有20k=960.
∴k=48.
∴y=48x.当20＜x≤51时,设表达式为y=mx+n,则$\begin{cases}20m+n=960,\\40m+n=1660,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=35,\\n=260.\end{cases}$
∴y=35x+260.综上,所求函数表达式为y=$\begin{cases}48x(0≤x≤20),\\35x+260(20＜x≤51).\end{cases}$
(2)令x=51,则y=35×51+260=2045.又当x=20时,y=960,
∴每公顷小麦在整个灌浆期的需水量为2045-960=1085(m³).
∴k=48.
∴y=48x.当20＜x≤51时,设表达式为y=mx+n,则$\begin{cases}20m+n=960,\\40m+n=1660,\end{cases}$解得$\begin{cases}m=35,\\n=260.\end{cases}$
∴y=35x+260.综上,所求函数表达式为y=$\begin{cases}48x(0≤x≤20),\\35x+260(20＜x≤51).\end{cases}$
(2)令x=51,则y=35×51+260=2045.又当x=20时,y=960,
∴每公顷小麦在整个灌浆期的需水量为2045-960=1085(m³).
解析
【分析】
本题是分段一次函数的实际应用问题，解题思路如下：①首先观察图像确定自变量x的两段取值范围：0≤x≤20和20＜x≤51；②对于0≤x≤20的OA段，函数过原点，属于正比例函数，可设解析式为y=kx，代入已知点A(20,960)即可求出k，得到该段函数表达式；③对于20＜x≤51的AC段，属于一次函数，设解析式为y=mx+n，代入A(20,960)和B(40,1660)两个已知点，得到二元一次方程组，解出m、n即可得到该段函数表达式；④第二问求灌浆期需水量，灌浆期对应x=20到x=51的时间段，只需计算x=51时的累计需水量，减去x=20时的累计需水量，差值就是灌浆期的总需水量。
【解析】
(1)分两段求函数表达式：
①当$0≤ x≤20$时，设函数表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将点$A(20,960)$代入得：$20k=960$，
解得$k=48$，
因此该段函数表达式为$y=48x$；
②当$20＜x≤51$时，设函数表达式为$y=mx+n$（$m≠0$），
将点$A(20,960)$、$B(40,1660)$代入得方程组：
$\begin{cases}20m+n=960\\40m+n=1660\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$20m=700$，解得$m=35$，
将$m=35$代入$20m+n=960$得：$700+n=960$，解得$n=260$，
因此该段函数表达式为$y=35x+260$。
综上，$y$与$x$的函数表达式为：
$y=\begin{cases}48x&(0≤ x≤20)\\35x+260&(20＜x≤51)\end{cases}$
(2)灌浆期对应$x=20$到$x=51$的时间段：
首先将$x=51$代入$y=35x+260$得：
$y=35×51+260=1785+260=2045$
已知$x=20$时累计需水量为$960\mathrm{m}^3$，
因此灌浆期需水量为$2045-960=1085(\mathrm{m}^3)$。
【答案】
(1)$y=\begin{cases}48x&(0≤ x≤20)\\35x+260&(20＜x≤51)\end{cases}$
(2)$1085\mathrm{m}^3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；分段函数的应用；一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数在实际生产问题中的应用，核心是结合图像正确划分自变量的取值区间，利用待定系数法求解各段函数解析式，计算时要注意代入对应区间的解析式，求解实际问题时要明确所求量对应的函数值的含义。
【难度系数】
0.7
本题是分段一次函数的实际应用问题，解题思路如下：①首先观察图像确定自变量x的两段取值范围：0≤x≤20和20＜x≤51；②对于0≤x≤20的OA段，函数过原点，属于正比例函数，可设解析式为y=kx，代入已知点A(20,960)即可求出k，得到该段函数表达式；③对于20＜x≤51的AC段，属于一次函数，设解析式为y=mx+n，代入A(20,960)和B(40,1660)两个已知点，得到二元一次方程组，解出m、n即可得到该段函数表达式；④第二问求灌浆期需水量，灌浆期对应x=20到x=51的时间段，只需计算x=51时的累计需水量，减去x=20时的累计需水量，差值就是灌浆期的总需水量。
【解析】
(1)分两段求函数表达式：
①当$0≤ x≤20$时，设函数表达式为$y=kx$（$k≠0$），
将点$A(20,960)$代入得：$20k=960$，
解得$k=48$，
因此该段函数表达式为$y=48x$；
②当$20＜x≤51$时，设函数表达式为$y=mx+n$（$m≠0$），
将点$A(20,960)$、$B(40,1660)$代入得方程组：
$\begin{cases}20m+n=960\\40m+n=1660\end{cases}$
用第二个方程减第一个方程得：$20m=700$，解得$m=35$，
将$m=35$代入$20m+n=960$得：$700+n=960$，解得$n=260$，
因此该段函数表达式为$y=35x+260$。
综上，$y$与$x$的函数表达式为：
$y=\begin{cases}48x&(0≤ x≤20)\\35x+260&(20＜x≤51)\end{cases}$
(2)灌浆期对应$x=20$到$x=51$的时间段：
首先将$x=51$代入$y=35x+260$得：
$y=35×51+260=1785+260=2045$
已知$x=20$时累计需水量为$960\mathrm{m}^3$，
因此灌浆期需水量为$2045-960=1085(\mathrm{m}^3)$。
【答案】
(1)$y=\begin{cases}48x&(0≤ x≤20)\\35x+260&(20＜x≤51)\end{cases}$
(2)$1085\mathrm{m}^3$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式；分段函数的应用；一次函数的实际应用
【点评】
本题考查一次函数在实际生产问题中的应用，核心是结合图像正确划分自变量的取值区间，利用待定系数法求解各段函数解析式，计算时要注意代入对应区间的解析式，求解实际问题时要明确所求量对应的函数值的含义。
【难度系数】
0.7
