1. 一次函数$y=kx+b$的图象如图所示，则方程$kx+b=0$的解为（）

A.$x=2$
B.$y=2$
C.$x=-1$
D.$y=-1$

1.C

【分析】
要解这道题，首先明确一元一次方程$kx+b=0$和一次函数$y=kx+b$的对应关系：方程$kx+b=0$的解，就是一次函数$y=kx+b$的函数值为0时对应的自变量$x$的值，对应到图象上，就是直线$y=kx+b$与$x$轴交点的横坐标。接下来我们只需要从图中找到直线与$x$轴交点的横坐标，就能得到方程的解。
【解析】
一元一次方程$kx+b=0$的解，对应一次函数$y=kx+b$中$y=0$时$x$的取值，也就是直线与$x$轴交点的横坐标。
由图象可知，直线$y=kx+b$与$x$轴的交点坐标为$(-1,0)$，即当$x=-1$时，$kx+b=0$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=-1$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的联系，一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数与一元一次方程的对应关系，解题的核心是理解方程的解和函数图象与x轴交点横坐标的对应性，熟悉一次函数图象特征即可快速解题。
【难度系数】
0.8

2. 直线$y=ax+b(a≠0)$过点$A(0,1),B(2,0)$，则关于$x$的方程$ax+b=0$的解为 （）

A.$x=0$
B.$x=1$
C.$x=2$
D.$x=3$

2.C

【分析】
解题可从两个思路入手：思路一，利用一次函数与一元一次方程的对应关系，方程$ax+b=0$的解就是一次函数$y=ax+b$函数值为0时对应的$x$值，也就是直线与$x$轴交点的横坐标，找到直线与$x$轴的交点即可直接得解；思路二，先通过待定系数法代入已知点坐标求出$a$、$b$的值，再代入方程求解$x$，两种方法均符合学段要求。
【解析】
方法1：根据一次函数与一元一次方程的关系，关于$x$的方程$ax+b=0$的解，对应一次函数$y=ax+b$图象与$x$轴交点的横坐标。已知直线$y=ax+b$过点$B(2,0)$，即当$x=2$时，$y=ax+b=0$，因此方程$ax+b=0$的解为$x=2$。
方法2：将$A(0,1)$代入$y=ax+b$，得$b=1$；再将$B(2,0)$、$b=1$代入$y=ax+b$，得$2a+1=0$，解得$a=-\frac{1}{2}$。将$a=-\frac{1}{2}$、$b=1$代入方程$ax+b=0$，得$-\frac{1}{2}x+1=0$，解得$x=2$。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系；待定系数法求一次函数解析式
【点评】
本题考查一次函数和一元一次方程的对应联系，利用函数性质可快速得到答案，也可通过求解析式解方程验证结果，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8

3.关于x的方程$ax+b=0$的解是$x=-6$，则一次函数$y=ax+b$与x轴的交点坐标为。

3. (-6,0)

【分析】
解题时可按以下思路推导：第一步，先明确x轴上的点的坐标特征：所有x轴上的点纵坐标都是0，因此一次函数与x轴交点的纵坐标为0；第二步，当一次函数y=ax+b的y值为0时，函数式就转化为方程ax+b=0，这个方程的解就是对应交点的横坐标；第三步，结合题目给出的方程解x=-6，就能直接得到交点的横坐标，进而写出完整交点坐标。
【解析】
1. 一次函数图象与x轴相交时，交点在x轴上，因此交点的纵坐标为0，即令y=ax+b中的y=0，可得方程ax+b=0；
2. 题目已知方程ax+b=0的解为x=-6，即当y=0时，自变量x的取值为-6；
3. 结合x轴上点的坐标格式（横坐标，0），可得一次函数y=ax+b与x轴的交点坐标为(-6, 0)。
【答案】
(-6,0)
【知识点】
1. 一次函数与一元一次方程的关系
2. 坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查一次函数和对应一元一次方程的内在关联，只要掌握二者的转化逻辑和坐标轴点的坐标特点，就能快速得出结果。
【难度系数】
0.9

4.(合肥四十二中单元卷)如图,根据一次函数$y=kx+b$($k,b$是常数,且$k≠0$)的图象,求:
(1)方程$kx+b=0$的解;
(2)式子$k+b$的值;
(3)方程$kx+b=-3$的解.

4. (1)解:当 $y=0$ 时, $x=2$. 故方程 $kx+b=0$ 的解是 $x=2$.
(2)根据图象可知该直线经过点 $(2,0)$ 和点 $(0,-2)$,则 $\begin{cases}2k+b=0,\\b=-2,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}k=1,\\b=-2,\end{cases}$ 故 $k+b=1-2=-1$.
(3)当 $y=-3$ 时, $x=-1$. 故方程 $kx+b=-3$ 的解是 $x=-1$.

【分析】
解题思路如下：(1) 一元一次方程$kx+b=0$的解，对应一次函数$y=kx+b$的函数值为0时的自变量$x$的值，也就是一次函数图象与$x$轴交点的横坐标，直接从图象读取即可；(2) 要求$k+b$的值，需要先求出$k$、$b$的取值，可从图象中选取两个已知坐标的点，代入$y=kx+b$得到二元一次方程组，解方程组得到$k$、$b$后计算即可；(3) 方程$kx+b=-3$的解对应$y=-3$时的$x$值，可从图象读取对应点的横坐标，也可代入已求得的解析式计算得到。
【解析】
(1) 方程$kx+b=0$的解是一次函数$y=kx+b$图象与$x$轴交点的横坐标，由图象可知，直线与$x$轴交于点$(2,0)$，即当$y=0$时，$x=2$，因此方程$kx+b=0$的解为$x=2$。
(2) 由图象可知，直线$y=kx+b$经过点$(2,0)$和点$(0,-2)$，将两点坐标代入解析式得：
$\begin{cases}2k+b=0\\b=-2\end{cases}$
把$b=-2$代入$2k+b=0$，得$2k-2=0$，解得$k=1$。
所以$\begin{cases}k=1\\b=-2\end{cases}$，则$k+b=1+(-2)=-1$。
(3) 方程$kx+b=-3$的解对应$y=-3$时的自变量$x$的值，由图象可知，当$y=-3$时，$x=-1$，因此方程的解为$x=-1$（也可代入已求的解析式计算：将$y=-3,k=1,b=-2$代入得$x-2=-3$，解得$x=-1$）。
【答案】
(1) $x=2$
(2) $-1$
(3) $x=-1$
【知识点】
一次函数与一元一次方程的关系，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，核心是理解一次函数与对应一元一次方程的联系，解题的关键是准确从图象中读取关键点的坐标，熟练运用待定系数法求解一次函数的系数，注重数形结合思想的运用。
【难度系数】
0.8

5.如图，直线$y=kx+b(k,b$是常数，且$k≠0)$与$x$轴交于点$A(-3,0)$，与$y$轴交于点$B(0,2)$，则不等式$kx+b＜0$的解集为（）

A.$x＞-3$
B.$x＜-3$
C.$x＞2$
D.$x＜2$

5.B

【分析】
解题时首先要建立一次函数与一元一次不等式的关联：不等式$kx+b＜0$对应的就是一次函数$y=kx+b$的函数值小于0的情况，反映在图像上就是直线位于x轴下方的部分。接下来我们先找到直线与x轴的交点$A(-3,0)$，再观察直线的走向：这条直线从左向右上升，说明y随x的增大而增大，因此当x小于交点的横坐标-3时，直线在x轴下方，满足$y＜0$，也就是满足$kx+b＜0$，由此就能得出解集。
【解析】
解：不等式$kx+b＜0$的几何意义是一次函数$y=kx+b$的图像在x轴下方时对应的自变量x的取值范围。
∵直线$y=kx+b$与x轴交于点$A(-3,0)$，且由图像可知直线从左到右上升，y随x的增大而增大，
∴当$x＜-3$时，$y=kx+b＜0$，
即不等式$kx+b＜0$的解集为$x＜-3$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
一次函数的图像，一次函数与一元一次不等式，一次函数的增减性
【点评】
本题考查一次函数与一元一次不等式的结合应用，核心是理解不等式的解集与函数图像位置的对应关系，利用数形结合的方法可以快速求解，避免复杂计算。
【难度系数】
0.7

6.(南通市中考)根据图象，可得关于x的不等式$kx ＞ -x + 3$的解集是（）

A.$x＜2$
B.$x＞2$
C.$x＜1$
D.$x＞1$

6.D

【分析】
要解不等式$kx ＞ -x + 3$，可利用一次函数与一元一次不等式的关系求解：该不等式的几何意义是正比例函数$y=kx$的函数值大于一次函数$y=-x+3$的函数值，对应到图像上就是$y=kx$的图象位于$y=-x+3$图象上方时，对应的$x$的取值范围。首先从图像中找到两个函数的交点坐标，再观察交点两侧图象的上下位置关系，即可确定解集。
【解析】
由图像可知，函数$y=kx$与$y=-x+3$的交点坐标为$(1,2)$，即当$x=1$时，$kx=-x+3$。
观察图象可得：当$x＞1$时，$y=kx$的图象在$y=-x+3$图象的上方，此时满足$kx ＞ -x+3$，因此不等式$kx ＞ -x+3$的解集是$x＞1$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一次函数与一元一次不等式 2.一次函数的图象
【点评】
本题考查数形结合思想的应用，将不等式的求解问题转化为一次函数图象的位置判断问题，解题的关键是准确找到两个函数的交点，再结合图象走势判断对应x的取值范围，属于常考基础题型。
【难度系数】
0.8

7. 在如图所示的平面直角坐标系中画出$y=-2x+4$的图象，结合函数图象解决下列问题：
(1) 根据函数图象，求方程$-2x+4=-2$的解；
(2) 当$x$取何值时，$y＜2$？

7. 解:$y=-2x+4$ 的图象如图所示，
(1)由图可知,当 $y=-2$ 时, $x=3$,所以方程 $-2x+4=-2$ 的解为 $x=3$；
(2)由图可知,当 $y=2$ 时, $x=1$,因为该一次函数中 $y$ 随 $x$ 的增大而减小,所以当 $x＞1$ 时, $y＜2$.

【分析】
要解决这道题，首先需要正确画出一次函数$y=-2x+4$的图象：画一次函数图象通常找图象与两坐标轴的交点，即令$x=0$求对应$y$值，令$y=0$求对应$x$值，过两个交点画直线即可得到函数图象。
对于问题(1)：一元一次方程$-2x+4=-2$的解，对应一次函数$y=-2x+4$的函数值为$-2$时的横坐标，直接观察图象找到$y=-2$对应的$x$值即可。
对于问题(2)：求$y＜2$时$x$的取值范围，首先找到$y=2$时对应的$x$值，再结合一次函数的增减性（$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小），即可判断出满足$y＜2$的$x$的范围。
【解析】
第一步：绘制$y=-2x+4$的图象：
当$x=0$时，$y=-2×0+4=4$，得到交点$(0,4)$；
当$y=0$时，$-2x+4=0$，解得$x=2$，得到交点$(2,0)$；
在平面直角坐标系中过$(0,4)$和$(2,0)$两点画直线，即为$y=-2x+4$的图象。
(1) 一元一次方程$-2x+4=-2$的解，对应函数$y=-2x+4$中$y=-2$时的横坐标，观察图象可得，当$y=-2$时，对应的$x=3$，因此方程的解为$x=3$。
(2) 先求$y=2$时对应的$x$值：将$y=2$代入函数解析式得$2=-2x+4$，解得$x=1$。
由于一次函数$y=-2x+4$的系数$k=-2＜0$，$y$随$x$的增大而减小，因此当$x＞1$时，函数值$y＜2$。
【答案】
$y=-2x+4$ 的图象如图所示，
(1) 方程$-2x+4=-2$的解为$x=3$；
(2) 当$x＞1$时，$y＜2$。
【知识点】
一次函数的图象画法；一次函数与一元一次方程；一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题考查数形结合思想在一次函数中的应用，将方程的解、不等式的解集与一次函数图象的性质结合求解，熟练掌握一次函数的增减性是解题的关键。
【难度系数】
0.8

8.直线$y=kx+b$经过点$A(2,1),B(-1,-2)$两点,则不等式$-2＜kx+b＜1$的解集是.

8. $-1＜x＜2$

【分析】
解本题有两种清晰的解题思路：① 先通过待定系数法，将A、B两点坐标代入直线解析式求出k、b的值，再代入不等式组求解集；② 结合一次函数性质分析：不等式$-2＜kx+b＜1$本质是求函数值$y$介于$-2$和$1$之间时$x$的取值范围，已知$x=-1$时$y=-2$，$x=2$时$y=1$，再判断函数增减性即可直接得到$x$的范围，该方法更简便。
【解析】
方法一：待定系数法求解
将点$A(2,1)$、$B(-1,-2)$代入$y=kx+b$，可得方程组：
$\begin{cases}2k + b = 1 \\ -k + b = -2 \end{cases}$
用第一个方程减去第二个方程，得$3k=3$，解得$k=1$。
将$k=1$代入$2k + b = 1$，得$2×1 + b=1$，解得$b=-1$。
因此直线解析式为$y=x-1$，代入不等式得：$-2 ＜ x-1 ＜ 1$。
解左边不等式：$x-1 ＞ -2$，得$x ＞ -1$；
解右边不等式：$x-1 ＜ 1$，得$x ＜ 2$。
因此不等式的解集为$-1 ＜ x ＜ 2$。
方法二：利用一次函数性质求解
不等式$-2 ＜ kx+b ＜ 1$即求函数值$y$在$-2$到$1$之间时$x$的取值范围。
由题意得：$x=-1$时$y=-2$，$x=2$时$y=1$。
计算得$k=\frac{1-(-2)}{2-(-1)}=1＞0$，因此$y$随$x$的增大而增大。
所以当$y$在$-2$到$1$之间时，对应的$x$取值在$-1$到$2$之间，即解集为$-1 ＜ x ＜ 2$。
【答案】
$-1＜x＜2$
【知识点】
待定系数法求一次函数解析式，一次函数的增减性，一次函数与一元一次不等式
【点评】
本题是一次函数与不等式结合的典型基础题，既可以通过代数计算求解，也可以用数形结合思想快速得到答案，掌握两种解题思路能有效提升解题效率。
【难度系数】
0.7