1. 如图，在灯光下，物体在地面上的影子最合理的是 （）

1.D

【分析】
拿到这道题首先明确投影类型：路灯是点光源，对应的投影属于中心投影，中心投影的核心规律是所有光线都从点光源处沿直线传播。其次明确影子的形成逻辑：光线被不透明物体遮挡后无法到达的区域形成影子，因此影子一定在物体背离光源的一侧，且本题要求是地面上的影子，所以影子需在水平地面上。最后按照这个规律逐一排查选项即可得出答案。
【解析】
路灯的光源为点光源，光线沿直线传播，形成的投影为中心投影。地面上的影子是光线被物体遮挡后，在水平地面上形成的阴影，需位于物体背离光源的一侧。
选项A：影子朝向路灯（光源）方向，不符合光线传播规律，错误；
选项B：影子位于树朝向光源的一侧，错误；
选项C：影子为竖直向下方向，不属于地面上的影子，错误；
选项D：影子位于树背离光源的右侧，沿水平地面延伸，符合中心投影的规律，正确。
【答案】
D
【知识点】
中心投影，光的直线传播
【点评】
本题结合生活场景考查中心投影的实际应用，解题关键是掌握点光源光线沿直线传播、影子位于物体背离光源一侧的特点，和生活实际联系紧密，容易结合常识判断。
【难度系数】
0.8

2. 如图，一块三角形硬纸板$△ ABC$平行于投影面时，在点光源$O$的照射下形成的投影是$△ DEF$，若$△ ABC$与$△ DEF$的周长之比为$2:3$，则$OB:BE$的值为（）

A.$4:9$
B.$3:1$
C.$2:1$
D.$2:3$

2.C

【分析】
遇到中心投影下平行于投影面的图形的投影问题，首先判断原图形和投影是位似图形，位似中心为点光源。位似图形的周长比等于位似比，也等于对应点到位似中心的距离之比。我们先通过周长比得到OB与OE的比值，再计算OB与BE的比值即可。
【解析】
解：
∵△ABC平行于投影面，在点光源O的照射下形成投影△DEF
∴△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且AB//DE
∴△OAB∽△ODE，相似比等于△ABC与△DEF的周长比$2:3$
∴$\frac{OB}{OE}=\frac{2}{3}$
设$OB=2k$（$k≠0$），则$OE=3k$
∴$BE=OE-OB=3k-2k=k$
∴$OB:BE=2k:k=2:1$
故选：C
【答案】
C
【知识点】
中心投影，位似图形的性质，相似三角形的性质
【点评】
本题将中心投影和位似知识结合，解题的关键是掌握平行于投影面的图形的中心投影与原图形位似，位似比等于周长比，进而转化为线段比求解，是基础类的综合题。
【难度系数】
0.7

3.下列各种现象：
①孙敬“悬梁”在灯下读书的影子；
②朱买臣“负薪”在日光下读书的影子；
③车胤“囊萤”借萤火之光读书的影子；
④匡衡“凿壁偷光”借灯光读书的影子.
其中属于中心投影的是.(填序号)

3.①③④

【分析】
解题时首先要明确中心投影和平行投影的核心区别：中心投影是由点光源发出的光线形成的投影，平行投影是由平行光线（最典型的是太阳光）形成的投影。我们的解题步骤为：先逐一判断四个现象对应的光源类型，再根据光源类型判断所属投影类别，最后选出符合中心投影要求的序号。
【解析】
首先明确投影分类规则：由点光源发出的光线形成的投影为中心投影；由平行光线照射形成的投影为平行投影。
对四个现象逐一分析：
①光源为灯，属于点光源，形成的影子是中心投影；
②光源为日光（太阳光），属于平行光线，形成的影子是平行投影，不属于中心投影；
③光源为萤火虫发出的光，可看作点光源，形成的影子是中心投影；
④光源为墙另一侧的灯光，属于点光源，形成的影子是中心投影。
因此属于中心投影的是①③④。
【答案】
①③④
【知识点】
1.中心投影 2.平行投影
【点评】
本题结合历史典故考查投影类型的区分，解题的关键是准确判断不同场景下的光源类型，结合生活常识即可快速解答。
【难度系数】
0.8

4.如图,在平面直角坐标系中,点光源位于$P(5,5)$处,木杆$AB$平行于$x$轴,木杆两端的坐标分别为$A(0,2)$、$B(6,2)$.
(1)画出木杆$AB$在$x$轴上的投影$CD$;
(2)求出其投影$CD$的长.

4.解:(1)如图所示.
(2)过点 P 作 $PE ⊥ x$ 轴于点 E,交 AB 于点 M,如图.
$\because P(5,5),A(0,2),B(6,2),$
$\therefore PM=3,PE=5,AB=6.$
$\because AB// CD,\therefore \frac{AB}{CD}=\frac{PM}{PE},\therefore \frac{6}{CD}=\frac{3}{5},\therefore CD=10.$

【分析】
(1) 根据中心投影的特征，所有投影线都从点光源出发，因此只需连接点光源P与木杆两端A、B，将两条连线延长后与x轴的交点就是投影的两端点C、D，线段CD即为所求投影。
(2) 求CD长度时，已知AB平行于x轴即AB//CD，可推出△PAB和△PCD相似，相似三角形对应边的比等于对应高的比。我们过P作x轴的垂线，即可得到P到AB的距离PM、P到x轴（CD）的距离PE，结合已知坐标算出AB、PM、PE的长度，代入相似比关系式就能求出CD的长。
【解析】
(1) 连接PA并延长交x轴于点C，连接PB并延长交x轴于点D，线段CD就是木杆AB在x轴上的投影。
(2) 过点P作$PE ⊥ x$轴于点E，PE交AB于点M。
由各点坐标：$P(5,5)$，$A(0,2)$，$B(6,2)$，可得：
$PE=5$（点P到x轴的距离为其纵坐标值），$PM=5-2=3$（点P到AB的距离为两点纵坐标的差），$AB=6-0=6$（AB平行于x轴，长度为两端点横坐标的差）。
$\because AB// CD$，$\therefore △ PAB ∽ △ PCD$，
根据相似三角形的性质，对应边的比等于对应高的比，即$\frac{AB}{CD}=\frac{PM}{PE}$，
代入数值得$\frac{6}{CD}=\frac{3}{5}$，解得$CD=10$。
【答案】
(1) 如图所示.
(2) 投影CD的长为10。
【知识点】
中心投影，相似三角形的性质，坐标与图形性质
【点评】
本题结合中心投影作图和相似三角形的应用，既考查了动手作图能力，也考查了利用相似三角形性质求解线段长度的能力，解题关键是通过平行关系得到相似三角形，找准对应高的长度代入计算。
【难度系数】
0.7