1. 上海闵行区期中 母题·教材$P_{65}$习题$T_7$ 如图，已知$l_1 // l_2 // l_3$，直线$l_1,l_2,l_3$分别交直线$l_4$于点$A,B,C$，交直线$l_5$于点$D,E,F$，那么下列比例式正确的是（）

A.$\frac{AC}{BC}=\frac{DF}{EF}$
B.$\frac{AB}{DE}=\frac{BE}{AD}$
C.$\frac{AB}{BC}=\frac{DF}{EF}$
D.$\frac{DF}{EF}=\frac{CF}{BE}$

（第1题）（第2题）

1.A

2. 如图，直线 $ l_1 // l_2 // l_3 $，直线AC分别交 $ l_1, l_2, l_3 $ 于点A,B,C，直线DF分别交 $ l_1, l_2, l_3 $ 于点D,E,F，若 $ AB=5 $，$ BC=3 $，则 $ EF:DF $ 的值等于 （）

A.$ \frac{5}{8} $
B.$ \frac{2}{5} $
C.$ \frac{3}{5} $
D.$ \frac{3}{8} $

2. D 【点拨】
∵直线 $l_1 // l_2 // l_3$，$\therefore \frac{EF}{DF}=\frac{BC}{AC}$。
∵$AB=5$，$BC=3$，$\therefore AC=8$。$\therefore \frac{EF}{DF}=\frac{3}{8}$。

3. 情境题生活应用 折叠花架因设计巧妙、充分利用空间、灵活收纳等功能受到人们的喜爱.如图,这是一个三层折叠花架,已知$AB// CD// EF$,$AC=30\ \mathrm{cm}$,$CE=50\ \mathrm{cm}$,$BD=45\ \mathrm{cm}$,则$BF$的长为.

3. 120 cm 【点拨】
∵$AB// CD// EF$，$\therefore \frac{BD}{DF}=\frac{AC}{CE}$。
∵$AC=30\ \mathrm{cm}$，$CE=50\ \mathrm{cm}$，$BD=45\ \mathrm{cm}$，$\therefore \frac{45}{DF}=\frac{30}{50}$，
解得$DF=75\ \mathrm{cm}$，$\therefore BF=BD+DF=45+75=120(\mathrm{cm})$。

4.[广州海珠区模拟] 在$△ ABC$中，点$M$在边$AB$上，且$AM=\dfrac{2}{5}AB$，根据如图所示的作图痕迹，一定可以推出的结论是（）

A.$\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{2}{3}$
B.$\dfrac{AN}{NC}=\dfrac{2}{5}$
C.$\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{2}{3}$
D.$\dfrac{MN}{BC}=\dfrac{3}{5}$

4.A

5. 新趋势跨学科 如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上，若线段AB=3，则线段BC的长是（）

A.$\frac{2}{3}$
B.1
C.$\frac{3}{2}$
D.2

5. C 【点拨】如图，过点A作平行横线的垂线，交点B所在的平行横线于点D，交点C所在的平行横线于点E，则$\frac{AB}{BC}=\frac{AD}{DE}$，
即$\frac{3}{BC}=2$，解得$BC=\frac{3}{2}$。

6. 合肥期中 新考法·等比转换法 如图，$DE // BC$，$EF // CG$，$AD:AB=1:3$，$AE=4$.
(1)求$EC$的值；
(2)求证:$AD · AG=AF · AB$.

6. (1)【解】$\because DE// BC$，$\therefore AE:AC=AD:AB$。
$\because AD:AB=1:3$，$AE=4$，$\therefore 4:AC=1:3$，
$\therefore AC=12$，$\therefore EC=AC-AE=12-4=8$。
(2)【证明】$\because EF// CG$，$DE// BC$，$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AE}{AC}$，$\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AG}$，
$\therefore \frac{AD}{AB}=\frac{AF}{AG}$，$\therefore AD· AG=AF· AB$。

7.如图,矩形ABCD的四个顶点分别在直线$l_1$,$l_3$,$l_4$,$l_2$上,若直线$l_1// l_2// l_3// l_4$且相邻两直线间距离相等.若$AB=6$,$BC=4$,则$l_2$,$l_3$之间的距离为 ()

A.5
B.$\frac{6}{5}$
C.$\frac{12}{5}$
D.$\frac{24}{5}$

7. C 【点拨】过点A作$AN⊥ l_3$于点N，交$l_2$于点M，如图，
∵在矩形ABCD中，$BC=4$，$\therefore AD=BC=4$，$∠ BAD=90°$。
∵直线$l_1 // l_2 // l_3 // l_4$且相邻两直线间距离相等，$AN⊥ l_3$，
$\therefore AM=NM$，$\therefore \frac{AE}{EB}=\frac{AM}{NM}=1$。
∵$AB=6$，$\therefore AE=EB=\frac{1}{2}AB=3$，
∴在$\mathrm{Rt}△ EAD$中，$ED=\sqrt{AE^2+AD^2}=5$。
$\because S_{△ EAD}=\frac{1}{2}AE· AD=\frac{1}{2}AM· ED$，$\therefore AM=\frac{AE· AD}{ED}=\frac{12}{5}$，$\therefore MN=AM=\frac{12}{5}$，即$l_2,l_3$之间的距离为$\frac{12}{5}$。

8. 新趋势 学科内综合 如图,等腰三角形$ABC$中,$AB=AC$,反比例函数$y=\frac{k}{x}(k≠0)$的图象经过点$A$,$B$及$AC$的中点$M$,$BC// x$轴,$AB$与$y$轴交于点$N$,则$\frac{AN}{AB}$的值为（）

A.$\frac{1}{3}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{5}$
D.$\frac{2}{5}$

8. B 【点拨】如图，过点A作BC的垂线，垂足为D，BC与y轴交于E点，则$AD// NE$。设$A(a,\frac{k}{a})$，$B(b,\frac{k}{b})$。
∵$AB=AC$，$\therefore BD=DC=a-b$，$\therefore CE=CD+DE=a-b+a=2a-b$，$\therefore C(2a-b,\frac{k}{b})$。
∵AC的中点为M，
$\therefore M(\frac{3a-b}{2},\frac{\frac{k}{a}+\frac{k}{b}}{2})$，即$(\frac{3a-b}{2},\frac{k(a+b)}{2ab})$，由M在反比例函数图象上得$\frac{k(a+b)}{2ab}=\frac{k}{\frac{3a-b}{2}}$，
解得$b=-3a$（$b=a$不符合题意，已舍去）。
∵$AD// NE$，$\therefore \frac{AN}{AB}=\frac{DE}{BD}=\frac{a}{a-b}=\frac{a}{a+3a}=\frac{1}{4}$。