1.[秦皇岛期中]若两个相似三角形对应中线的比为2:3，则它们对应高的比为 （）

A.2:3
B.3:2
C.4:9
D.9:4

1.A

2. 母题 教材$P_{84}$练习$T_1$ 已知$△ ABC ∽ △ A'B'C'$，BD和$B'D'$分别是两个三角形对应角的平分线，且$AC:A'C'=2:3$.若$BD=4\ \mathrm{cm}$，则$B'D'$的长是（）

A.$3\ \mathrm{cm}$
B.$4\ \mathrm{cm}$
C.$6\ \mathrm{cm}$
D.$8\ \mathrm{cm}$

2.C

3.如图,一架投影机插入胶片后像可投到屏幕上,已知胶片与屏幕平行,A点为光源,与胶片BC的距离为0.1 m,胶片的高BC为0.038 m,若需要投影后的像DE的高为2.28 m,则投影机光源A到屏幕DE的距离为 m.

3.6 【点拨】如图所示，过点A作$AG⊥DE$于点G，交BC于点F，$\because BC// DE,\therefore △ ABC∽△ ADE,AG⊥ BC,AF=0.1\ \mathrm{m}$,设$AG=h\ \mathrm{m}$,则$\dfrac{AF}{AG}=\dfrac{BC}{DE}$,即$\dfrac{0.1}{h}=\dfrac{0.038}{2.28}$,解得$h=6,\therefore AG=6\ \mathrm{m}$。

4. 两个相似三角形的最长边分别是10 cm和6 cm，并且它们的周长之和为48 cm，那么较小三角形的周长是（）

A.14 cm
B.18 cm
C.30 cm
D.34 cm

4.B 【点拨】方法 1:设较小三角形的周长为 $x$ cm,则较大三角形的周长为$(48-x)$cm. 易知两个相似三角形的相似比为 $10:6=5:3.\therefore \dfrac{48-x}{x}=\dfrac{5}{3}$,解得 $x=18.\therefore$ 较小三角形的周长为 18 cm. 方法 2:易知两个相似三角形的相似比为 $10:6=5:3$. 设较小三角形的周长为$3a$ cm,则较大三角形的周长为 $5a$ cm,$\therefore 3a+5a=48$,解得 $a=6,\therefore 3a=18$,即较小三角形的周长为 18 cm.

5. 如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,A,B,C,D四个点均在格点上,AC与BD相交于点E,连结AB,CD,则△ABE与△CDE的周长比为 ()

A.$1:4$
B.$4:1$
C.$1:2$
D.$2:1$

(第5题) (第6题)

5.D

6.如图,在平行四边形ABCD中,F为BC的中点,延长AD至点E,使$DE:AD=1:3$,连结EF交DC于点G,则$S_{△ DEG}:S_{△ CFG}$等于（）

A.$4:9$
B.$2:3$
C.$9:4$
D.$3:2$

6.A

7.[杭州西湖区期末]如图,在$△ ABC$中,点$D,E,F$分别在边$AB,AC,BC$上,连结$DE,EF$.已知四边形$BFED$是平行四边形,$\frac{DE}{BC}=\frac{1}{4}$.
(1)若$AB=4$,求线段$AD$的长;
(2)若$△ ADE$的面积为$2$,求平行四边形$BFED$的面积.

7.【解】(1)由题意易得 $DE// BC,\therefore △ ADE∽△ ABC$.
$\therefore \dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DE}{BC}.\because \dfrac{DE}{BC}=\dfrac{1}{4},AB=4,\therefore \dfrac{1}{4}=\dfrac{AD}{4}.\therefore AD=1.$
(2)$\because △ ADE∽△ ABC,\therefore \dfrac{S_{△ ADE}}{S_{△ ABC}}=(\dfrac{DE}{BC})^2=(\dfrac{1}{4})^2=\dfrac{1}{16}.$
又$\because △ ADE$ 的面积为 $2,\therefore △ ABC$ 的面积是 32.
$\because$ 四边形 $BFED$ 是平行四边形,
$\therefore EF=BD,EF// AB.$ 由(1)知$\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{1}{4},\therefore \dfrac{EF}{AB}=\dfrac{3}{4}.$
$\because EF// AB,\therefore △ EFC∽△ ABC. \therefore \dfrac{S_{△ EFC}}{S_{△ ABC}}=(\dfrac{EF}{AB})^2=(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16}.$
$\therefore△ EFC$ 的面积是 18.
$\therefore$ 平行四边形 $BFED$ 的面积$=32-18-2=12.$

8.如图,在$△ ABC$中,直尺的一边与BC重合,另一边分别交AB,AC于点D,E.其中点B,C,D,E处的读数分别为8,16,10.5,14.5,已知直尺宽为3,则$△ ABC$中BC边上的高为 ()

A.2
B.3
C.4
D.6

8.D

9. 江西中考 新视角·规律探究题 如图，$△ ABC$是面积为1的等边三角形，分别取$AC,BC,AB$的中点得到$△ A_1B_1C_1$；再分别取$A_1C,B_1C,A_1B_1$的中点得到$△ A_2B_2C_2$；…，依此类推，则$△ A_nB_nC_n$的面积为（）

A.$(\dfrac{1}{2})^{n+1}$
B.$(\dfrac{1}{3})^{n}$
C.$(\dfrac{1}{4})^{n}$
D.$(\dfrac{1}{4})^{n-1}$

9.C 【点拨】点 $A_1,B_1,C_1$ 分别为等边$△ ABC$ 的边 $AC,BC$,$AB$ 的中点,$\therefore \dfrac{B_1C_1}{AC}=\dfrac{A_1C_1}{BC}=\dfrac{A_1B_1}{BA}=\dfrac{1}{2},\therefore △ A_1B_1C_1∽△ BAC$,相似比为$\dfrac{1}{2}.\because △ ABC$ 的面积为 $1,\therefore △ A_1B_1C_1$ 的面积$=(\dfrac{1}{2})^2×1=\dfrac{1}{4}$,同理,$△ A_2B_2C_2$ 的面积$=(\dfrac{1}{4})^2,···$,则$△ A_nB_nC_n$ 的面积$=(\dfrac{1}{4})^n$.