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7.已知$\odot O$的半径为2，弦$AB=2\sqrt{2}$，弦$AC=2\sqrt{3}$，则$∠ BOC$的度数为
$150°$或$30°$
。答案
$150°$或$30°$
解析
【分析】
解题时首先要注意弦AB与AC的位置存在两种情况：在圆心O的同侧或异侧，避免漏解。第一步先连接OA、OB、OC，利用圆的半径相等，结合勾股定理、垂径定理和特殊角的三角函数值，分别求出弦AB对应的圆心角∠AOB、弦AC对应的圆心角∠AOC的度数；第二步根据两条弦的位置分类计算∠BOC的度数即可。
【解析】
连接OA、OB、OC，均为$\odot O$的半径，故$OA=OB=OC=2$。
1. 求$∠ AOB$的度数：
已知$AB=2\sqrt{2}$，$\because OA^2+OB^2=2^2+2^2=8$，$AB^2=(2\sqrt{2})^2=8$，
$\therefore OA^2+OB^2=AB^2$，$△ OAB$为等腰直角三角形，$\therefore ∠ AOB=90°$。
2. 求$∠ AOC$的度数：
过点O作$OE⊥ AC$于点E，根据垂径定理，$AE=\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}$。
在$Rt△ AOE$中，$\sin∠ AOE=\frac{AE}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\therefore ∠ AOE=60°$，
$\therefore ∠ AOC=2∠ AOE=120°$。
3. 分两种情况计算$∠ BOC$：
① 当AB、AC在OA同侧时：
$∠ BOC=∠ AOC - ∠ AOB=120°-90°=30°$；
② 当AB、AC在OA异侧时：
优弧BC对应的圆心角为$∠ AOB+∠ AOC=90°+120°=210°$，取劣弧对应的圆心角，即$∠ BOC=360°-210°=150°$。
综上，$∠ BOC$的度数为$30°$或$150°$。
【答案】
$150°$或$30°$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，分类讨论思想
【点评】
本题是圆的性质的典型易错题，解题的关键是考虑到两条弦的两种位置关系，避免只算一种情况导致漏解，同时要熟练掌握垂径定理和特殊角的三角函数值的应用。
【难度系数】
0.6
解题时首先要注意弦AB与AC的位置存在两种情况：在圆心O的同侧或异侧，避免漏解。第一步先连接OA、OB、OC，利用圆的半径相等，结合勾股定理、垂径定理和特殊角的三角函数值，分别求出弦AB对应的圆心角∠AOB、弦AC对应的圆心角∠AOC的度数；第二步根据两条弦的位置分类计算∠BOC的度数即可。
【解析】
连接OA、OB、OC，均为$\odot O$的半径，故$OA=OB=OC=2$。
1. 求$∠ AOB$的度数：
已知$AB=2\sqrt{2}$，$\because OA^2+OB^2=2^2+2^2=8$，$AB^2=(2\sqrt{2})^2=8$，
$\therefore OA^2+OB^2=AB^2$，$△ OAB$为等腰直角三角形，$\therefore ∠ AOB=90°$。
2. 求$∠ AOC$的度数：
过点O作$OE⊥ AC$于点E，根据垂径定理，$AE=\frac{1}{2}AC=\sqrt{3}$。
在$Rt△ AOE$中，$\sin∠ AOE=\frac{AE}{OA}=\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\therefore ∠ AOE=60°$，
$\therefore ∠ AOC=2∠ AOE=120°$。
3. 分两种情况计算$∠ BOC$：
① 当AB、AC在OA同侧时：
$∠ BOC=∠ AOC - ∠ AOB=120°-90°=30°$；
② 当AB、AC在OA异侧时：
优弧BC对应的圆心角为$∠ AOB+∠ AOC=90°+120°=210°$，取劣弧对应的圆心角，即$∠ BOC=360°-210°=150°$。
综上，$∠ BOC$的度数为$30°$或$150°$。
【答案】
$150°$或$30°$
【知识点】
垂径定理，勾股定理，分类讨论思想
【点评】
本题是圆的性质的典型易错题，解题的关键是考虑到两条弦的两种位置关系，避免只算一种情况导致漏解，同时要熟练掌握垂径定理和特殊角的三角函数值的应用。
【难度系数】
0.6
8.如图，AB是$\odot O$的直径，$AB=8$，点M在$\odot O$上，$∠ MOB=60°$，点N是$\overset{\frown}{MB}$的中点，点P为AB上一动点，则$PM+PN$的最小值是
$4\sqrt{2}$
。答案
$4\sqrt{2}$
解析
【分析】
本题是轴对称最短路径（将军饮马模型）与圆的性质结合的题型，解题思路如下：1. 对于直线上的动点到同侧两点的距离和最小值问题，通用解法是作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的线段长度即为距离和的最小值；2. 本题中AB是圆的直径，属于圆的对称轴，因此作点N关于AB的对称点N'，可得PN=PN'，则PM+PN的最小值转化为线段MN'的长度；3. 结合弧与圆心角的对应关系求出∠MON'的度数，再利用勾股定理计算MN'的长度即可。
【解析】
解：作点N关于AB的对称点N'，连接MN'，交AB于点P，此时PM+PN取最小值，最小值等于MN'的长度。
∵AB是$\odot O$的直径，$AB=8$，
∴$\odot O$的半径$OM=ON'=4$。
∵$∠MOB=60°$，点N是$\overset{\frown}{MB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{NB}$对应的圆心角$∠NOB=30°$。
由轴对称的性质可得$∠N'OB=∠NOB=30°$，
∴$∠MON'=∠MOB+∠N'OB=60°+30°=90°$，即$△ MON'$是等腰直角三角形。
根据勾股定理得：$MN'=\sqrt{OM^2+ON'^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$。
【答案】
$4\sqrt{2}$
【知识点】
轴对称最短路径；圆心角与弧的关系；勾股定理
【点评】
本题综合考查了轴对称的性质、圆的基本性质和勾股定理的应用，解题核心是利用轴对称将线段和的最值问题转化为两点之间线段长度的计算问题，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
本题是轴对称最短路径（将军饮马模型）与圆的性质结合的题型，解题思路如下：1. 对于直线上的动点到同侧两点的距离和最小值问题，通用解法是作其中一点关于直线的对称点，对称点与另一点的线段长度即为距离和的最小值；2. 本题中AB是圆的直径，属于圆的对称轴，因此作点N关于AB的对称点N'，可得PN=PN'，则PM+PN的最小值转化为线段MN'的长度；3. 结合弧与圆心角的对应关系求出∠MON'的度数，再利用勾股定理计算MN'的长度即可。
【解析】
解：作点N关于AB的对称点N'，连接MN'，交AB于点P，此时PM+PN取最小值，最小值等于MN'的长度。
∵AB是$\odot O$的直径，$AB=8$，
∴$\odot O$的半径$OM=ON'=4$。
∵$∠MOB=60°$，点N是$\overset{\frown}{MB}$的中点，
∴$\overset{\frown}{NB}$对应的圆心角$∠NOB=30°$。
由轴对称的性质可得$∠N'OB=∠NOB=30°$，
∴$∠MON'=∠MOB+∠N'OB=60°+30°=90°$，即$△ MON'$是等腰直角三角形。
根据勾股定理得：$MN'=\sqrt{OM^2+ON'^2}=\sqrt{4^2+4^2}=4\sqrt{2}$。
【答案】
$4\sqrt{2}$
【知识点】
轴对称最短路径；圆心角与弧的关系；勾股定理
【点评】
本题综合考查了轴对称的性质、圆的基本性质和勾股定理的应用，解题核心是利用轴对称将线段和的最值问题转化为两点之间线段长度的计算问题，对知识的综合运用能力有一定要求。
【难度系数】
0.65
9.如图,半径为5的$\odot A$中,弦$BC$,$ED$所对的圆心角分别是$∠ BAC$,$∠ EAD$,若$DE=6$,$∠ BAC+∠ EAD=180°$,则圆心$A$到弦$BC$的距离等于
3
.答案
3
解析
【分析】
要求圆心A到弦BC的距离，已知两个圆心角之和为180°和DE的长度，我们可以通过旋转构造辅助图形：将△ADE绕点A旋转使AD与AB重合，把互补的两个圆心角拼接为平角，得到直径GC，再结合直径所对圆周角为直角、垂径定理和三角形中位线的性质，即可求出弦心距的长度。
【解析】
解：过点A作AH⊥BC于点H，将△ADE绕点A顺时针旋转，使AD与半径AB重合，得到△ABG。
由旋转性质可得△ABG≌△ADE，因此BG=DE=6，∠BAG=∠EAD。
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠BAC+∠BAG=180°，即G、A、C三点共线，
∴GC为⊙A的直径，GC=2×5=10，点A是GC的中点。
∵GC是直径，根据直径所对圆周角为直角，得∠GBC=90°，即BG⊥BC，
又
∵AH⊥BC，
∴AH//BG。
由垂径定理可知，AH⊥BC时H为BC的中点，
因此AH是△CBG的中位线，
∴AH=$\frac{1}{2}$BG=$\frac{1}{2}$×6=3。
【答案】
3
【知识点】
垂径定理，旋转的性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是圆与三角形综合的中等题，解题关键是通过旋转将分散的已知条件整合，构造出含直径的直角三角形和中位线模型，考查学生几何辅助线的构造能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6
要求圆心A到弦BC的距离，已知两个圆心角之和为180°和DE的长度，我们可以通过旋转构造辅助图形：将△ADE绕点A旋转使AD与AB重合，把互补的两个圆心角拼接为平角，得到直径GC，再结合直径所对圆周角为直角、垂径定理和三角形中位线的性质，即可求出弦心距的长度。
【解析】
解：过点A作AH⊥BC于点H，将△ADE绕点A顺时针旋转，使AD与半径AB重合，得到△ABG。
由旋转性质可得△ABG≌△ADE，因此BG=DE=6，∠BAG=∠EAD。
∵∠BAC+∠EAD=180°，
∴∠BAC+∠BAG=180°，即G、A、C三点共线，
∴GC为⊙A的直径，GC=2×5=10，点A是GC的中点。
∵GC是直径，根据直径所对圆周角为直角，得∠GBC=90°，即BG⊥BC，
又
∵AH⊥BC，
∴AH//BG。
由垂径定理可知，AH⊥BC时H为BC的中点，
因此AH是△CBG的中位线，
∴AH=$\frac{1}{2}$BG=$\frac{1}{2}$×6=3。
【答案】
3
【知识点】
垂径定理，旋转的性质，三角形中位线定理
【点评】
本题是圆与三角形综合的中等题，解题关键是通过旋转将分散的已知条件整合，构造出含直径的直角三角形和中位线模型，考查学生几何辅助线的构造能力和知识综合运用能力。
【难度系数】
0.6
10.如图，AB，AC是$\odot O$的两条弦，且$\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$。若$AB=4\sqrt{5}$，$BC=8$，则半径OA的长为
5
。答案
5
解析
【分析】
首先根据等弧对等弦可知AB=AC，△ABC为等腰三角形；结合垂径定理，可得过圆心的OA垂直平分BC，先求出BC一半BD的长度；再在Rt△ABD中利用勾股定理求出高AD的长度；最后连接OB，设半径为r，用r表示出OD的长度，在Rt△OBD中利用勾股定理列方程即可求出半径OA的长。
【解析】
解：设AO交BC于点D，连接OB。
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴ AB=AC，由垂径定理可得AO垂直平分BC，
∴ $BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$，$∠ ADB=90°$。
在Rt△ABD中，$AB=4\sqrt{5}$，BD=4，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{(4\sqrt{5})^2-4^2}=\sqrt{80-16}=8$。
设$\odot O$的半径为r，则OB=OA=r，$OD=AD-OA=8-r$。
在Rt△OBD中，由勾股定理得：
$OB^2=OD^2+BD^2$，
代入得 $r^2=(8-r)^2+4^2$，
展开化简得 $16r=80$，
解得 $r=5$。
【答案】
5
【知识点】
垂径定理，勾股定理，等弧的性质
【点评】
本题是圆中求半径的典型题型，解题核心是利用垂径定理构造直角三角形，通过设未知数列方程求解，很好地结合了圆的性质与勾股定理的应用。
【难度系数】
0.65
首先根据等弧对等弦可知AB=AC，△ABC为等腰三角形；结合垂径定理，可得过圆心的OA垂直平分BC，先求出BC一半BD的长度；再在Rt△ABD中利用勾股定理求出高AD的长度；最后连接OB，设半径为r，用r表示出OD的长度，在Rt△OBD中利用勾股定理列方程即可求出半径OA的长。
【解析】
解：设AO交BC于点D，连接OB。
∵ $\overset{\frown}{AB}=\overset{\frown}{AC}$，
∴ AB=AC，由垂径定理可得AO垂直平分BC，
∴ $BD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×8=4$，$∠ ADB=90°$。
在Rt△ABD中，$AB=4\sqrt{5}$，BD=4，由勾股定理得：
$AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=\sqrt{(4\sqrt{5})^2-4^2}=\sqrt{80-16}=8$。
设$\odot O$的半径为r，则OB=OA=r，$OD=AD-OA=8-r$。
在Rt△OBD中，由勾股定理得：
$OB^2=OD^2+BD^2$，
代入得 $r^2=(8-r)^2+4^2$，
展开化简得 $16r=80$，
解得 $r=5$。
【答案】
5
【知识点】
垂径定理，勾股定理，等弧的性质
【点评】
本题是圆中求半径的典型题型，解题核心是利用垂径定理构造直角三角形，通过设未知数列方程求解，很好地结合了圆的性质与勾股定理的应用。
【难度系数】
0.65
11.如图,以平行四边形ABCD的顶点A为圆心,AB为半径作圆,交AD,BC于点E,F,延长BA交⊙A于点G,求证:$\overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$.
答案
证明:连接 $AF$.
$\because AB=AF,\therefore ∠ ABF=∠ AFB$.
$\because$ 平行四边形 $ABCD$ 中 $AD // BC,\therefore ∠ EAF=∠ AFB,∠ GAE=∠ ABF$,
$\therefore ∠ GAE=∠ EAF,\therefore \overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$.
$\because AB=AF,\therefore ∠ ABF=∠ AFB$.
$\because$ 平行四边形 $ABCD$ 中 $AD // BC,\therefore ∠ EAF=∠ AFB,∠ GAE=∠ ABF$,
$\therefore ∠ GAE=∠ EAF,\therefore \overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$.
解析
【分析】
要证明同圆中两条弧相等，根据圆的基本性质，只需证明两条弧对应的圆心角相等即可。首先作辅助线连接AF，利用圆的半径相等得到等腰三角形，再结合平行四边形对边平行的性质推导角的等量关系，最终证明两个圆心角相等，即可推出弧相等。
【解析】
证明：连接 $AF$。
$\because AB$、$AF$ 均为$\odot A$的半径，$\therefore AB=AF$，由等腰三角形等边对等角得$∠ ABF=∠ AFB$。
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD// BC$，根据平行线的性质，内错角相等得$∠ EAF=∠ AFB$，同位角相等得$∠ GAE=∠ ABF$。
等量代换可得$∠ GAE=∠ EAF$，同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此$\overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$。
【答案】
证明:连接 $AF$.
$\because AB=AF,\therefore ∠ ABF=∠ AFB$.
$\because$ 平行四边形 $ABCD$ 中 $AD // BC,\therefore ∠ EAF=∠ AFB,∠ GAE=∠ ABF$,
$\therefore ∠ GAE=∠ EAF,\therefore \overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$.
【知识点】
1. 圆心角与弧的关系
2. 平行四边形的性质
3. 等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，核心考查转化思想，将弧相等的问题转化为圆心角相等的问题，通过作辅助线构造等腰三角形，结合平行线性质推导角的等量关系即可完成证明，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
要证明同圆中两条弧相等，根据圆的基本性质，只需证明两条弧对应的圆心角相等即可。首先作辅助线连接AF，利用圆的半径相等得到等腰三角形，再结合平行四边形对边平行的性质推导角的等量关系，最终证明两个圆心角相等，即可推出弧相等。
【解析】
证明：连接 $AF$。
$\because AB$、$AF$ 均为$\odot A$的半径，$\therefore AB=AF$，由等腰三角形等边对等角得$∠ ABF=∠ AFB$。
$\because$ 四边形$ABCD$是平行四边形，$\therefore AD// BC$，根据平行线的性质，内错角相等得$∠ EAF=∠ AFB$，同位角相等得$∠ GAE=∠ ABF$。
等量代换可得$∠ GAE=∠ EAF$，同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此$\overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$。
【答案】
证明:连接 $AF$.
$\because AB=AF,\therefore ∠ ABF=∠ AFB$.
$\because$ 平行四边形 $ABCD$ 中 $AD // BC,\therefore ∠ EAF=∠ AFB,∠ GAE=∠ ABF$,
$\therefore ∠ GAE=∠ EAF,\therefore \overset{\frown}{GE}=\overset{\frown}{EF}$.
【知识点】
1. 圆心角与弧的关系
2. 平行四边形的性质
3. 等腰三角形的性质
【点评】
本题是基础几何证明题，核心考查转化思想，将弧相等的问题转化为圆心角相等的问题，通过作辅助线构造等腰三角形，结合平行线性质推导角的等量关系即可完成证明，解题思路清晰，难度较低。
【难度系数】
0.7
12.如图，$∠ AOB=90°$，点$C$，$D$是$\overset{\frown}{AB}$的三等分点，连接$AB$分别交$OC$，$OD$于点$E$，$F$。
(1)求$∠ AEC$的度数。
(2)求证：$AE=BF=CD$。
(1)求$∠ AEC$的度数。
(2)求证：$AE=BF=CD$。
答案
(1)$\because C,D$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的三等分点,$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$,
又 $\because ∠ AOB=90°,\therefore ∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=30°$,
$\because OA=OB,∠ AOB=90°,\therefore ∠ OAB=∠ OBA=45°$,
$\therefore ∠ AEC=∠ AOC+∠ OAB=30°+45°=75°$.
(2)证明:连接 $AC,DB$.
$\because ∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=30°,OA=OC,\therefore ∠ ACO=\dfrac{1}{2}(180°-∠ AOC)=75°$,
$\because ∠ AEC=75°,\therefore ∠ AEC=∠ ACO,\therefore AE=AC$,
同理可得 $BF=DB$.
$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB},\therefore AC=CD=DB$,
$\therefore AE=BF=CD$.
又 $\because ∠ AOB=90°,\therefore ∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=30°$,
$\because OA=OB,∠ AOB=90°,\therefore ∠ OAB=∠ OBA=45°$,
$\therefore ∠ AEC=∠ AOC+∠ OAB=30°+45°=75°$.
(2)证明:连接 $AC,DB$.
$\because ∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=30°,OA=OC,\therefore ∠ ACO=\dfrac{1}{2}(180°-∠ AOC)=75°$,
$\because ∠ AEC=75°,\therefore ∠ AEC=∠ ACO,\therefore AE=AC$,
同理可得 $BF=DB$.
$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB},\therefore AC=CD=DB$,
$\therefore AE=BF=CD$.
解析
【分析】
(1) 求∠AEC的度数时，首先根据弧的三等分关系可得对应的圆心角相等，结合∠AOB=90°算出∠AOC的度数；再由△AOB是等腰直角三角形得到∠OAB的度数；最后利用三角形外角的性质，∠AEC是△AOE的外角，等于两个不相邻内角∠AOC和∠OAB的和，即可求出结果。
(2) 证明AE=BF=CD时，先连接AC、DB，根据等弧对等弦可得AC=CD=DB；再通过角度计算证明∠AEC=∠ACO，利用等角对等边得到AE=AC，同理可得BF=DB，最后通过等量代换即可证得结论。
【解析】
(1) $\because C,D$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的三等分点，$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，
又 $\because ∠ AOB=90°$，$\therefore ∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=30°$，
$\because OA=OB,∠ AOB=90°$，$\therefore ∠ OAB=∠ OBA=45°$，
$\therefore ∠ AEC=∠ AOC+∠ OAB=30°+45°=75°$。
(2) 证明：连接 $AC,DB$。
$\because ∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=30°,OA=OC$，$\therefore ∠ ACO=\dfrac{1}{2}(180°-∠ AOC)=75°$，
$\because ∠ AEC=75°$，$\therefore ∠ AEC=∠ ACO$，$\therefore AE=AC$，
同理可得 $BF=DB$。
$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，$\therefore AC=CD=DB$，
$\therefore AE=BF=CD$。
【答案】
(1) $\boxed{75°}$
(2) 证明如上，结论成立。
【知识点】
1. 弧、圆心角、弦的关系
2. 三角形外角性质
3. 等腰三角形判定
【点评】
本题考查圆的基本性质的综合应用，解题关键是利用弧的等分关系得到相等的圆心角，再通过角度计算完成角与边的关系转化，需要熟练掌握同圆中弧、圆心角、弦的对应相等规律，以及等腰三角形的判定方法。
【难度系数】
0.7
(1) 求∠AEC的度数时，首先根据弧的三等分关系可得对应的圆心角相等，结合∠AOB=90°算出∠AOC的度数；再由△AOB是等腰直角三角形得到∠OAB的度数；最后利用三角形外角的性质，∠AEC是△AOE的外角，等于两个不相邻内角∠AOC和∠OAB的和，即可求出结果。
(2) 证明AE=BF=CD时，先连接AC、DB，根据等弧对等弦可得AC=CD=DB；再通过角度计算证明∠AEC=∠ACO，利用等角对等边得到AE=AC，同理可得BF=DB，最后通过等量代换即可证得结论。
【解析】
(1) $\because C,D$ 是 $\overset{\frown}{AB}$ 的三等分点，$\therefore \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，
又 $\because ∠ AOB=90°$，$\therefore ∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=30°$，
$\because OA=OB,∠ AOB=90°$，$\therefore ∠ OAB=∠ OBA=45°$，
$\therefore ∠ AEC=∠ AOC+∠ OAB=30°+45°=75°$。
(2) 证明：连接 $AC,DB$。
$\because ∠ AOC=∠ COD=∠ DOB=30°,OA=OC$，$\therefore ∠ ACO=\dfrac{1}{2}(180°-∠ AOC)=75°$，
$\because ∠ AEC=75°$，$\therefore ∠ AEC=∠ ACO$，$\therefore AE=AC$，
同理可得 $BF=DB$。
$\because \overset{\frown}{AC}=\overset{\frown}{CD}=\overset{\frown}{DB}$，$\therefore AC=CD=DB$，
$\therefore AE=BF=CD$。
【答案】
(1) $\boxed{75°}$
(2) 证明如上，结论成立。
【知识点】
1. 弧、圆心角、弦的关系
2. 三角形外角性质
3. 等腰三角形判定
【点评】
本题考查圆的基本性质的综合应用，解题关键是利用弧的等分关系得到相等的圆心角，再通过角度计算完成角与边的关系转化，需要熟练掌握同圆中弧、圆心角、弦的对应相等规律，以及等腰三角形的判定方法。
【难度系数】
0.7
