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例1 解下列方程：
（1）$4x - 15 = 9$；
（2）$4y - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}y + 1$。
（1）$4x - 15 = 9$；
（2）$4y - \frac{1}{4} = \frac{1}{4}y + 1$。
答案
解：
（1）移项，得
$4x = 9 + 15$
合并同类项，得
$4x = 24$
系数化为1，得
$x = 6$
（2）移项，得
$4y - \frac{1}{4}y = 1 + \frac{1}{4}$
合并同类项，得
$\frac{15}{4}y = \frac{5}{4}$
系数化为1，得
$y = \frac{1}{3}$
（1）移项，得
$4x = 9 + 15$
合并同类项，得
$4x = 24$
系数化为1，得
$x = 6$
（2）移项，得
$4y - \frac{1}{4}y = 1 + \frac{1}{4}$
合并同类项，得
$\frac{15}{4}y = \frac{5}{4}$
系数化为1，得
$y = \frac{1}{3}$
例2 已知$xy+12=x-4y$.
(1) 当$y=3$时,求$x$的值;
(2) 当$x=-2$时,求$y$的值.
(1) 当$y=3$时,求$x$的值;
(2) 当$x=-2$时,求$y$的值.
答案
解：
(1) 把$y=3$代入方程$xy+12=x-4y$，得
$3x + 12 = x - 12$
移项，得$3x - x = -12 - 12$
合并同类项，得$2x = -24$
系数化为1，得$x=-12$
(2) 把$x=-2$代入方程$xy+12=x-4y$，得
$-2y + 12 = -2 - 4y$
移项，得$-2y + 4y = -2 - 12$
合并同类项，得$2y = -14$
系数化为1，得$y=-7$
(1) 把$y=3$代入方程$xy+12=x-4y$，得
$3x + 12 = x - 12$
移项，得$3x - x = -12 - 12$
合并同类项，得$2x = -24$
系数化为1，得$x=-12$
(2) 把$x=-2$代入方程$xy+12=x-4y$，得
$-2y + 12 = -2 - 4y$
移项，得$-2y + 4y = -2 - 12$
合并同类项，得$2y = -14$
系数化为1，得$y=-7$
1. 方程$4x - 1 = 3x - 2$的解是 （）
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=2$
A.$x=1$
B.$x=-1$
C.$x=0$
D.$x=2$
答案
B
解析
移项，得$4x - 3x = -2 + 1$，合并同类项，得$x=-1$。
2. 当$x=0$时，小明计算多项式$kx+b$的值为4，当$x=1$时，$kx+b$的值为7，则$k$的值为（）
A.1
B.2
C.3
D.4
A.1
B.2
C.3
D.4
答案
C
解析
把x=0代入多项式kx+b，得0·k + b =4，解得b=4。再将x=1、b=4代入kx+b，得k + 4 =7，计算得k=3。
3. 如图，框图内呈现了解方程$2x+5=3x-3$的过程，其中依据“等式的性质”进行变形的步骤是（填序号）。
答案
解：
步骤①移项的变形依据等式的性质1，等式两边同时减去3x、5得到对应等式；
步骤②合并同类项的变形依据合并同类项法则；
步骤③系数化为1的变形依据等式的性质2，等式两边同时除以-1得到对应等式。
因此依据“等式的性质”进行变形的步骤是①③。
步骤①移项的变形依据等式的性质1，等式两边同时减去3x、5得到对应等式；
步骤②合并同类项的变形依据合并同类项法则；
步骤③系数化为1的变形依据等式的性质2，等式两边同时除以-1得到对应等式。
因此依据“等式的性质”进行变形的步骤是①③。
