登录
4. 若关于$x$的方程$\frac{1}{5}x + 1 = -2k$的解为$x=-3$，则$k$的值是。
答案
$\boldsymbol{-\dfrac{1}{5}}$
解析
解：
把$x=-3$代入方程$\frac{1}{5}x + 1 = -2k$，得
$\frac{1}{5} × (-3) + 1 = -2k$
化简左边：$-\frac{3}{5} + 1 = \frac{2}{5}$
即$\frac{2}{5} = -2k$
系数化为1，得$k = -\frac{1}{5}$
最终
把$x=-3$代入方程$\frac{1}{5}x + 1 = -2k$，得
$\frac{1}{5} × (-3) + 1 = -2k$
化简左边：$-\frac{3}{5} + 1 = \frac{2}{5}$
即$\frac{2}{5} = -2k$
系数化为1，得$k = -\frac{1}{5}$
最终
5. 解下列方程：
(1) $4x + 6 = 5$；
(2) $x + 3 = 5x - 1$；
(3) $\frac{1}{2}y + 2 = 3y - \frac{5}{2}$；
(4) $1 = \frac{x}{2} - 5$。
(1) $4x + 6 = 5$；
(2) $x + 3 = 5x - 1$；
(3) $\frac{1}{2}y + 2 = 3y - \frac{5}{2}$；
(4) $1 = \frac{x}{2} - 5$。
答案
解：
(1) 移项，得
$4x = 5 - 6$
合并同类项，得
$4x = -1$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{1}{4}$
(2) 移项，得
$x - 5x = -1 - 3$
合并同类项，得
$-4x = -4$
系数化为1，得
$x = 1$
(3) 方程两边同时乘2去分母，得
$y + 4 = 6y - 5$
移项，得
$y - 6y = -5 - 4$
合并同类项，得
$-5y = -9$
系数化为1，得
$y = \dfrac{9}{5}$
(4) 移项，得
$\dfrac{x}{2} = 1 + 5$
合并同类项，得
$\dfrac{x}{2} = 6$
系数化为1，得
$x = 12$
(1) 移项，得
$4x = 5 - 6$
合并同类项，得
$4x = -1$
系数化为1，得
$x = -\dfrac{1}{4}$
(2) 移项，得
$x - 5x = -1 - 3$
合并同类项，得
$-4x = -4$
系数化为1，得
$x = 1$
(3) 方程两边同时乘2去分母，得
$y + 4 = 6y - 5$
移项，得
$y - 6y = -5 - 4$
合并同类项，得
$-5y = -9$
系数化为1，得
$y = \dfrac{9}{5}$
(4) 移项，得
$\dfrac{x}{2} = 1 + 5$
合并同类项，得
$\dfrac{x}{2} = 6$
系数化为1，得
$x = 12$
6. 当$ x $取何值时，代数式$ 2x + 3 $与$ -5x + 2 $的值分别满足下列条件：
（1）相等；
（2）互为相反数。
（1）相等；
（2）互为相反数。
答案
解：
（1）根据题意列方程：
$2x + 3 = -5x + 2$
移项，得
$2x + 5x = 2 - 3$
合并同类项，得
$7x = -1$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{7}$
（2）根据互为相反数的两个数和为0，列方程：
$2x + 3 + (-5x + 2) = 0$
去括号，得
$2x + 3 - 5x + 2 = 0$
合并同类项，得
$-3x + 5 = 0$
移项，得
$-3x = -5$
系数化为1，得
$x = \frac{5}{3}$
综上，当$x=-\frac{1}{7}$时两个代数式的值相等；当$x=\frac{5}{3}$时两个代数式的值互为相反数。
（1）根据题意列方程：
$2x + 3 = -5x + 2$
移项，得
$2x + 5x = 2 - 3$
合并同类项，得
$7x = -1$
系数化为1，得
$x = -\frac{1}{7}$
（2）根据互为相反数的两个数和为0，列方程：
$2x + 3 + (-5x + 2) = 0$
去括号，得
$2x + 3 - 5x + 2 = 0$
合并同类项，得
$-3x + 5 = 0$
移项，得
$-3x = -5$
系数化为1，得
$x = \frac{5}{3}$
综上，当$x=-\frac{1}{7}$时两个代数式的值相等；当$x=\frac{5}{3}$时两个代数式的值互为相反数。
7. 小慧在解方程$5x-1=(\quad)x+3$时，把括号内的数看成了该数的相反数，解得$x=2$，则该方程正确的解为$x=\_\_\_\_\_\_$。
答案
$\frac{1}{2}$
解析
解：设括号内的数为$ a $，则小慧看错后得到的方程为$ 5x - 1 = -ax + 3 $。
将$ x=2 $代入该方程，得：
$ 5×2 - 1 = -a·2 + 3 $
$ 9 = -2a + 3 $
移项，得：$ 2a = 3 - 9 $
合并同类项，得：$ 2a = -6 $
系数化为1，得：$ a = -3 $
因此原方程为$ 5x - 1 = -3x + 3 $
移项，得：$ 5x + 3x = 3 + 1 $
合并同类项，得：$ 8x = 4 $
系数化为1，得：$ x = \frac{1}{2} $
将$ x=2 $代入该方程，得：
$ 5×2 - 1 = -a·2 + 3 $
$ 9 = -2a + 3 $
移项，得：$ 2a = 3 - 9 $
合并同类项，得：$ 2a = -6 $
系数化为1，得：$ a = -3 $
因此原方程为$ 5x - 1 = -3x + 3 $
移项，得：$ 5x + 3x = 3 + 1 $
合并同类项，得：$ 8x = 4 $
系数化为1，得：$ x = \frac{1}{2} $
8. 已知$x=-2$是方程$2a+4x=x+5a$的解.
（1）求$a$的值；
（2）求关于$y$的方程$ay+5=6a-y$的解.
（1）求$a$的值；
（2）求关于$y$的方程$ay+5=6a-y$的解.
答案
解：
（1）把$x=-2$代入方程$2a+4x=x+5a$，得
$2a + 4×(-2) = -2 + 5a$
$2a - 8 = -2 + 5a$
移项，得$2a - 5a = -2 + 8$
合并同类项，得$-3a = 6$
系数化为1，得$a = -2$
（2）把$a=-2$代入方程$ay+5=6a-y$，得
$-2y + 5 = 6×(-2) - y$
$-2y + 5 = -12 - y$
移项，得$-2y + y = -12 - 5$
合并同类项，得$-y = -17$
系数化为1，得$y = 17$
（1）把$x=-2$代入方程$2a+4x=x+5a$，得
$2a + 4×(-2) = -2 + 5a$
$2a - 8 = -2 + 5a$
移项，得$2a - 5a = -2 + 8$
合并同类项，得$-3a = 6$
系数化为1，得$a = -2$
（2）把$a=-2$代入方程$ay+5=6a-y$，得
$-2y + 5 = 6×(-2) - y$
$-2y + 5 = -12 - y$
移项，得$-2y + y = -12 - 5$
合并同类项，得$-y = -17$
系数化为1，得$y = 17$
