7. 利用等式的基本性质,解下列方程:
(1) $1+2x=3$;
(2) $2x+3=3x$;
(3) $\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$;
(4) $-\frac{1}{2}x+1=-3$.

解：
(1) 等式两边同时减去1，得
$1+2x-1=3-1$，
化简得 $2x=2$，
等式两边同时除以2，得
$x=1$。
(2) 等式两边同时减去$2x$，得
$2x+3-2x=3x-2x$，
化简得 $3=x$，
即 $x=3$。
(3) 等式两边同时乘6，得
$\frac{1}{6}x × 6 = \frac{1}{3} × 6$，
化简得 $x=2$。
(4) 等式两边同时减去1，得
$-\frac{1}{2}x +1 -1 = -3 -1$，
化简得 $-\frac{1}{2}x = -4$，
等式两边同时乘$-2$，得
$x=8$。

8. 已知等式$\frac{1}{2}y + m = my - m$，回答下列问题：
（1）当$m=4$时，求$y$的值；
（2）当$y=4$时，求$m$的值。

解：
（1）把$m=4$代入$\frac{1}{2}y + m = my - m$，得
$\frac{1}{2}y + 4 = 4y - 4$
移项，得$\frac{1}{2}y - 4y = -4 - 4$
合并同类项，得$-\frac{7}{2}y = -8$
系数化为1，得$y=\frac{16}{7}$
（2）把$y=4$代入$\frac{1}{2}y + m = my - m$，得
$\frac{1}{2} × 4 + m = 4m - m$
化简得$2 + m = 3m$
移项，得$m - 3m = -2$
合并同类项，得$-2m = -2$
系数化为1，得$m=1$

9. 阅读下列材料.
问题:怎样将$0.\dot{8}$表示成分数?
小明的探究过程如下:
设$x=0.\dot{8}$, ①
$10x=10×0.\dot{8}$, ②
$10x=8.\dot{8}$, ③
$10x=8+0.\dot{8}$, ④
$10x=8+x$, ⑤
$9x=8$, ⑥
$x=\frac{8}{9}$. ⑦
根据以上信息,回答下列问题:
(1) 从步骤①到步骤②,变形的依据是;从步骤⑤到步骤⑥,变形的依据是.
(2) 仿照上述探究过程,请你分别将$0.\dot{4}$和$2.\dot{5}$表示成分数的形式.

解：
(1) 等式两边同时乘同一个数，所得结果仍是等式（等式的基本性质2）；
等式两边同时减去同一个数，所得结果仍是等式（等式的基本性质1）。
(2) ① 将$0.\dot{4}$表示成分数：
设$x=0.\dot{4}$，
$10x=10×0.\dot{4}$，
$10x=4.\dot{4}$，
$10x=4+0.\dot{4}$，
$10x=4+x$，
$9x=4$，
$x=\frac{4}{9}$，
即$0.\dot{4}=\frac{4}{9}$。
② 将$2.\dot{5}$表示成分数：
设$x=2.\dot{5}$，
$10x=10×2.\dot{5}$，
$10x=25.\dot{5}$，
$10x=23+2.\dot{5}$，
$10x=23+x$，
$9x=23$，
$x=\frac{23}{9}$，
即$2.\dot{5}=\frac{23}{9}$。