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1.已知京沪线铁路全程为1 463 km，一列火车从北京开往上海，记火车全程的行驶时间为t(h)，火车行驶的平均速度为v(km/h)，则t关于v的函数关系图象大致是（）
答案
C
解析
【分析】首先根据行程问题的基本公式：路程=速度×时间，结合题目中给出的全程路程，推导时间与速度的函数关系，再结合实际意义确定自变量和函数值的取值范围，进而判断对应的函数图象。
【解析】已知路程$ s = 1463\ \mathrm{km} $，根据公式$ s = vt $，可得时间$ t $关于速度$ v $的函数为$ t = \frac{1463}{v} $，这是反比例函数。在实际问题中，速度$ v＞0 $，行驶时间$ t＞0 $，因此该函数的图象只能位于第一象限。观察选项：A是二次函数型曲线，不符合；B是正比例函数图象，不符合；C是第一象限的反比例函数图象，符合要求；D包含非第一象限的分支，不符合实际意义。
【答案】C
【知识点】反比例函数应用、行程问题数量关系
【点评】本题结合实际行程场景考查反比例函数的图象，核心是明确实际问题中变量的取值范围，避免脱离实际选择错误图象。
【难度系数】0.6
【解析】已知路程$ s = 1463\ \mathrm{km} $，根据公式$ s = vt $，可得时间$ t $关于速度$ v $的函数为$ t = \frac{1463}{v} $，这是反比例函数。在实际问题中，速度$ v＞0 $，行驶时间$ t＞0 $，因此该函数的图象只能位于第一象限。观察选项：A是二次函数型曲线，不符合；B是正比例函数图象，不符合；C是第一象限的反比例函数图象，符合要求；D包含非第一象限的分支，不符合实际意义。
【答案】C
【知识点】反比例函数应用、行程问题数量关系
【点评】本题结合实际行程场景考查反比例函数的图象，核心是明确实际问题中变量的取值范围，避免脱离实际选择错误图象。
【难度系数】0.6
2.青藏铁路是当今世界上海拔最高、线路最长的高原铁路.受路况、季节、天气等原因影响,列车在该线路上的平均行驶速度在250～360 km/h之间变化.铁路运行全程所需要的时间 t(h)与运行的平均速度v(km/h)之间满足如图所示的函数关系,当平均速度分别取最大值和最小值时,全程所用时间相差h.
答案
解：设$ t $与$ v $的函数关系式为$ t = \frac{k}{v} \ (k ≠ 0) $。
将$ v=300 $，$ t=6 $代入得：
$ 6 = \frac{k}{300} $，解得$ k = 1800 $，
因此函数关系式为$ t = \frac{1800}{v} $。
当平均速度取最小值$ 250\ \mathrm{km/h} $时，$ t_1 = \frac{1800}{250} = 7.2\ \mathrm{h} $，
当平均速度取最大值$ 360\ \mathrm{km/h} $时，$ t_2 = \frac{1800}{360} = 5\ \mathrm{h} $，
全程所用时间差为$ 7.2 - 5 = 2.2\ \mathrm{h} $。
答：全程所用时间相差$\boldsymbol{2.2}$ h。
将$ v=300 $，$ t=6 $代入得：
$ 6 = \frac{k}{300} $，解得$ k = 1800 $，
因此函数关系式为$ t = \frac{1800}{v} $。
当平均速度取最小值$ 250\ \mathrm{km/h} $时，$ t_1 = \frac{1800}{250} = 7.2\ \mathrm{h} $，
当平均速度取最大值$ 360\ \mathrm{km/h} $时，$ t_2 = \frac{1800}{360} = 5\ \mathrm{h} $，
全程所用时间差为$ 7.2 - 5 = 2.2\ \mathrm{h} $。
答：全程所用时间相差$\boldsymbol{2.2}$ h。
解析
【分析】
首先，根据路程=速度×时间，当列车运行的全程路程固定时，时间t与平均速度v成反比例关系，因此t和v的函数是反比例函数，需先设出反比例函数解析式；接着从图像中找到已知的对应点（v=300km/h时，t=6h），代入解析式求出比例系数k，确定函数关系式；再找到速度的最小值250km/h和最大值360km/h，分别代入函数式计算对应的时间；最后计算两个时间的差值，即可得到答案。
【解析】
解：设t与v的函数关系式为$ t = \frac{k}{v} \ (k ≠ 0) $。
将$ v=300 $，$ t=6 $代入函数关系式，得：
$ 6 = \frac{k}{300} $，
解得$ k = 6 × 300 = 1800 $，
因此t与v的函数关系式为$ t = \frac{1800}{v} $。
当平均速度取最小值$ 250\ \mathrm{km/h} $时，代入函数式得：
$ t_1 = \frac{1800}{250} = 7.2\ \mathrm{h} $；
当平均速度取最大值$ 360\ \mathrm{km/h} $时，代入函数式得：
$ t_2 = \frac{1800}{360} = 5\ \mathrm{h} $；
则全程所用时间相差：$ t_1 - t_2 = 7.2 - 5 = 2.2\ \mathrm{h} $。
【答案】
2.2
【知识点】
反比例函数的应用
【点评】
本题结合实际行程问题考查反比例函数的应用，核心是利用待定系数法确定反比例函数解析式，再代入计算差值，属于基础应用题，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.6
首先，根据路程=速度×时间，当列车运行的全程路程固定时，时间t与平均速度v成反比例关系，因此t和v的函数是反比例函数，需先设出反比例函数解析式；接着从图像中找到已知的对应点（v=300km/h时，t=6h），代入解析式求出比例系数k，确定函数关系式；再找到速度的最小值250km/h和最大值360km/h，分别代入函数式计算对应的时间；最后计算两个时间的差值，即可得到答案。
【解析】
解：设t与v的函数关系式为$ t = \frac{k}{v} \ (k ≠ 0) $。
将$ v=300 $，$ t=6 $代入函数关系式，得：
$ 6 = \frac{k}{300} $，
解得$ k = 6 × 300 = 1800 $，
因此t与v的函数关系式为$ t = \frac{1800}{v} $。
当平均速度取最小值$ 250\ \mathrm{km/h} $时，代入函数式得：
$ t_1 = \frac{1800}{250} = 7.2\ \mathrm{h} $；
当平均速度取最大值$ 360\ \mathrm{km/h} $时，代入函数式得：
$ t_2 = \frac{1800}{360} = 5\ \mathrm{h} $；
则全程所用时间相差：$ t_1 - t_2 = 7.2 - 5 = 2.2\ \mathrm{h} $。
【答案】
2.2
【知识点】
反比例函数的应用
【点评】
本题结合实际行程问题考查反比例函数的应用，核心是利用待定系数法确定反比例函数解析式，再代入计算差值，属于基础应用题，解题思路清晰，步骤明确。
【难度系数】
0.6
3.如图,京雄城际铁路是一条连接北京市与雄安新区的城际铁路,复兴号动车在李大段(李营至大兴机场段)和大雄段(大兴机场至雄安段)的运行速度分别为250 km/h,350 km/h,其中大雄段全长约59 km.根据这些数据回答下列问题:
(1)动车在李大段行驶时,t h行驶的路程是 km;
动车在李大段行驶的路程与时间成比例关系.
(2)随着技术创新,动车的速度不断被刷新.当动车在大雄段行驶的速度提升到v km/h时,用含v的代数式表示动车在大雄段行驶的时间是 h,动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成比例关系.
(3)动车在李大段上行驶a km后,进入大雄段又行驶了b km.
①用含a,b的代数式表示动车行驶的时间;
②当a=15,b=35时,求动车行驶的时间.
(1)动车在李大段行驶时,t h行驶的路程是 km;
动车在李大段行驶的路程与时间成比例关系.
(2)随着技术创新,动车的速度不断被刷新.当动车在大雄段行驶的速度提升到v km/h时,用含v的代数式表示动车在大雄段行驶的时间是 h,动车在大雄段行驶的时间与动车的速度成比例关系.
(3)动车在李大段上行驶a km后,进入大雄段又行驶了b km.
①用含a,b的代数式表示动车行驶的时间;
②当a=15,b=35时,求动车行驶的时间.
答案
解：
(1) $250t$；正
(2) $\frac{59}{v}$；反
(3) ① 动车在李大段的行驶时间为$\frac{a}{250}\ \mathrm{h}$，在大雄段的行驶时间为$\frac{b}{350}\ \mathrm{h}$，
因此动车行驶的总时间为$( \frac{a}{250} + \frac{b}{350} )\ \mathrm{h}$。
② 当$a=15$，$b=35$时，
$\frac{a}{250} + \frac{b}{350} = \frac{15}{250} + \frac{35}{350} = 0.06 + 0.1 = 0.16$
答：动车行驶的时间为$0.16\ \mathrm{h}$。
(1) $250t$；正
(2) $\frac{59}{v}$；反
(3) ① 动车在李大段的行驶时间为$\frac{a}{250}\ \mathrm{h}$，在大雄段的行驶时间为$\frac{b}{350}\ \mathrm{h}$，
因此动车行驶的总时间为$( \frac{a}{250} + \frac{b}{350} )\ \mathrm{h}$。
② 当$a=15$，$b=35$时，
$\frac{a}{250} + \frac{b}{350} = \frac{15}{250} + \frac{35}{350} = 0.06 + 0.1 = 0.16$
答：动车行驶的时间为$0.16\ \mathrm{h}$。
解析
【分析】本题围绕行程问题的核心关系“路程=速度×时间”展开，结合正反比例的定义和代数式的应用解题：（1）利用路程公式，李大段速度固定，路程随时间变化且比值为定值，据此填空；（2）时间公式为路程÷速度，大雄段路程固定，速度与时间乘积为定值，据此填空；（3）分别计算两段行驶时间再求和，最后代入数值计算总时间。
【解析】
(1) 已知李大段速度为250 km/h，根据路程=速度×时间，t h行驶的路程是$250t$ km；因为路程÷时间=速度（定值），所以动车在李大段行驶的路程与时间成正比例关系。
(2) 大雄段全长59 km，速度为v km/h，根据时间=路程÷速度，行驶时间是$\frac{59}{v}$ h；因为速度×时间=路程（定值59），所以动车在大雄段行驶的时间与速度成反比例关系。
(3) ① 动车在李大段行驶a km的时间为$\frac{a}{250}$ h，在大雄段行驶b km的时间为$\frac{b}{350}$ h，总时间为两段时间之和，即$( \frac{a}{250} + \frac{b}{350} )$ h。
② 当$a=15$，$b=35$时，代入总时间公式：
$\frac{15}{250} + \frac{35}{350} = 0.06 + 0.1 = 0.16$（h）
【答案】
(1) $250t$；正
(2) $\frac{59}{v}$；反
(3) ① $( \frac{a}{250} + \frac{b}{350} )\ \mathrm{h}$；② $0.16\ \mathrm{h}$
【知识点】
行程问题、正比例、反比例
【点评】
本题是基础的行程应用问题，结合正反比例的判断，考查学生对路程、速度、时间基本关系的掌握，解题思路清晰，计算简单，属于常规题型。
【难度系数】
0.7
【解析】
(1) 已知李大段速度为250 km/h，根据路程=速度×时间，t h行驶的路程是$250t$ km；因为路程÷时间=速度（定值），所以动车在李大段行驶的路程与时间成正比例关系。
(2) 大雄段全长59 km，速度为v km/h，根据时间=路程÷速度，行驶时间是$\frac{59}{v}$ h；因为速度×时间=路程（定值59），所以动车在大雄段行驶的时间与速度成反比例关系。
(3) ① 动车在李大段行驶a km的时间为$\frac{a}{250}$ h，在大雄段行驶b km的时间为$\frac{b}{350}$ h，总时间为两段时间之和，即$( \frac{a}{250} + \frac{b}{350} )$ h。
② 当$a=15$，$b=35$时，代入总时间公式：
$\frac{15}{250} + \frac{35}{350} = 0.06 + 0.1 = 0.16$（h）
【答案】
(1) $250t$；正
(2) $\frac{59}{v}$；反
(3) ① $( \frac{a}{250} + \frac{b}{350} )\ \mathrm{h}$；② $0.16\ \mathrm{h}$
【知识点】
行程问题、正比例、反比例
【点评】
本题是基础的行程应用问题，结合正反比例的判断，考查学生对路程、速度、时间基本关系的掌握，解题思路清晰，计算简单，属于常规题型。
【难度系数】
0.7
