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2.如图，$AB=CD$，那么线段$AC$与线段$BD$的大小关系是().
A.$AC=BD$
B.$AC＜BD$
C.$AC＞BD$
D.不能确定
A.$AC=BD$
B.$AC＜BD$
C.$AC＞BD$
D.不能确定
答案
A
解析
【分析】要判断线段AC与BD的大小关系，首先观察线段图：AB由AC和CB两段组成，CD由CB和BD两段组成，二者存在公共部分CB。已知AB=CD，我们可以先写出两条线段的和差表达式，再利用等式的性质，在等式两边同时减去公共部分CB的长度，即可推导出AC和BD的大小关系。
【解析】根据线段的和差定义可知：
$AB = AC + CB$，$CD = CB + BD$
∵ $AB = CD$（已知）
∴ $AC + CB = CB + BD$
根据等式的基本性质，等式两边同时减去CB，等式仍然成立，可得：
$AC = BD$
因此选A。
【答案】A
【知识点】线段的和差运算，等式的基本性质
【点评】本题是线段运算的基础题，解题核心是找到相等线段的公共重叠部分，结合线段和差关系与等式性质就能快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.9
【解析】根据线段的和差定义可知：
$AB = AC + CB$，$CD = CB + BD$
∵ $AB = CD$（已知）
∴ $AC + CB = CB + BD$
根据等式的基本性质，等式两边同时减去CB，等式仍然成立，可得：
$AC = BD$
因此选A。
【答案】A
【知识点】线段的和差运算，等式的基本性质
【点评】本题是线段运算的基础题，解题核心是找到相等线段的公共重叠部分，结合线段和差关系与等式性质就能快速得出结论，难度较低。
【难度系数】
0.9
3.如图，用圆规比较两条线段AB和$A'B'$的长短，其中正确的是().
A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.没有刻度尺，无法确定
A.$A'B'＞AB$
B.$A'B'=AB$
C.$A'B'＜AB$
D.没有刻度尺，无法确定
答案
C
解析
【分析】
本题可采用叠合法比较两条线段的长短，解题思路如下：首先用圆规固定线段AB的长度，再将固定好长度的圆规与线段A'B'对齐一端，通过观察另一端的位置判断两条线段的长短：若圆规另一端落在A'B'的端点B'外侧，说明A'B'更短；若刚好与B'重合，说明两条线段长度相等；若落在B'内侧，说明A'B'更长，无需刻度尺即可判断。
【解析】
使用圆规比较线段长短的操作步骤：
1. 把圆规的两个脚尖分别对准线段AB的端点A、B，此时圆规两脚张开的距离等于线段AB的长度，保持圆规的张开角度不变；
2. 将圆规的一个脚尖对准线段A'B'的端点A'，观察另一个脚尖的位置：发现该脚尖落在线段A'B'的B'端点的右侧（即A'B'的延长线上），说明A'B'的长度小于圆规两脚张开的距离，即$A'B'＜AB$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较、叠合法
【点评】
本题属于基础题，主要考查用叠合法比较线段长短的方法，掌握叠合法的操作判断规则即可快速得出结论，注意无刻度尺也可通过叠合法比较线段的长短。
【难度系数】
0.9
本题可采用叠合法比较两条线段的长短，解题思路如下：首先用圆规固定线段AB的长度，再将固定好长度的圆规与线段A'B'对齐一端，通过观察另一端的位置判断两条线段的长短：若圆规另一端落在A'B'的端点B'外侧，说明A'B'更短；若刚好与B'重合，说明两条线段长度相等；若落在B'内侧，说明A'B'更长，无需刻度尺即可判断。
【解析】
使用圆规比较线段长短的操作步骤：
1. 把圆规的两个脚尖分别对准线段AB的端点A、B，此时圆规两脚张开的距离等于线段AB的长度，保持圆规的张开角度不变；
2. 将圆规的一个脚尖对准线段A'B'的端点A'，观察另一个脚尖的位置：发现该脚尖落在线段A'B'的B'端点的右侧（即A'B'的延长线上），说明A'B'的长度小于圆规两脚张开的距离，即$A'B'＜AB$。
因此本题选C。
【答案】
C
【知识点】
线段长短比较、叠合法
【点评】
本题属于基础题，主要考查用叠合法比较线段长短的方法，掌握叠合法的操作判断规则即可快速得出结论，注意无刻度尺也可通过叠合法比较线段的长短。
【难度系数】
0.9
4.下列实例中，能体现“两点之间，线段最短”基本事实的是().
A.用两颗钉子固定一根木条
B.用两根木桩及细线拉一条直线把树栽成一排
C.把弯路改直缩短路程
D.射击时准星和目标在一条直线上
A.用两颗钉子固定一根木条
B.用两根木桩及细线拉一条直线把树栽成一排
C.把弯路改直缩短路程
D.射击时准星和目标在一条直线上
答案
C
解析
【分析】
解题时首先要区分两个易混淆的几何基本事实：“两点之间，线段最短”是描述两点间路径长度的性质，核心是缩短距离；“两点确定一条直线”是描述直线确定条件的性质，核心是保证共线。接下来逐一分析每个选项对应的原理，匹配到符合“两点之间，线段最短”的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 用两颗钉子固定一根木条，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
B. 用两根木桩及细线拉直线把树栽成一排，是利用“两点确定一条直线”保证所有树在同一直线上，不符合题意；
C. 把弯路改直缩短路程，是因为两点之间的所有连线中线段长度最短，改直后路程对应两点之间的线段长度，体现了“两点之间，线段最短”，符合题意；
D. 射击时准星和目标在一条直线上，利用的是“两点确定一条直线”的原理保证瞄准，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实例考查几何基本事实的应用，解题关键是区分两个易混淆基本事实的适用场景，平时可以多结合生活现象理解数学原理，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
解题时首先要区分两个易混淆的几何基本事实：“两点之间，线段最短”是描述两点间路径长度的性质，核心是缩短距离；“两点确定一条直线”是描述直线确定条件的性质，核心是保证共线。接下来逐一分析每个选项对应的原理，匹配到符合“两点之间，线段最短”的选项即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 用两颗钉子固定一根木条，利用的是“两点确定一条直线”的原理，不符合题意；
B. 用两根木桩及细线拉直线把树栽成一排，是利用“两点确定一条直线”保证所有树在同一直线上，不符合题意；
C. 把弯路改直缩短路程，是因为两点之间的所有连线中线段长度最短，改直后路程对应两点之间的线段长度，体现了“两点之间，线段最短”，符合题意；
D. 射击时准星和目标在一条直线上，利用的是“两点确定一条直线”的原理保证瞄准，不符合题意。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；两点确定一条直线
【点评】
本题结合生活实例考查几何基本事实的应用，解题关键是区分两个易混淆基本事实的适用场景，平时可以多结合生活现象理解数学原理，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
5.在一条沿直线$ l $铺设的电缆两侧有$ P,Q $两个小区,要求在直线$ l $上的某处选取一点$ M $,向$ P,Q $两个小区铺设电缆.现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的电缆,则所需电缆材料最短的是().
答案
C
解析
【分析】
要找到直线$ l $上的点$ M $，使得铺设电缆的总长度$ PM+MQ $最短，我们可以利用线段的基本性质思考：两点之间线段最短，要让两段线段的和最小，应让$ P、M、Q $三点共线，此时$ PM+MQ $的长度就等于线段$ PQ $的长度，是所有情况里最短的，只需要判断哪个选项的$ M $是线段$ PQ $与直线$ l $的交点即可。
【解析】
本题要求总电缆长度即$ PM+MQ $的和最小，根据“两点之间，线段最短”的性质：
连接$ P、Q $两点，线段$ PQ $与直线$ l $的交点就是满足条件的点$ M $，此时$ PM+MQ=PQ $，为最短总长度。
对各选项逐一分析：
选项A、B中出现垂线段，垂线段是点到直线的最短距离，不符合求两段线段和最短的要求，排除；
选项D中$ P、M、Q $三点不共线，此时$ PM+MQ＞PQ $，总长度更长，排除；
选项C中$ M $是线段$ PQ $与直线$ l $的交点，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径问题
【点评】
本题是最短路径的基础应用题，核心考查对“两点之间线段最短”这一性质的理解运用，解题时要注意区分“点到直线的最短距离”和“两点之间的最短路径”的适用场景，不要混淆概念。
【难度系数】
0.8
要找到直线$ l $上的点$ M $，使得铺设电缆的总长度$ PM+MQ $最短，我们可以利用线段的基本性质思考：两点之间线段最短，要让两段线段的和最小，应让$ P、M、Q $三点共线，此时$ PM+MQ $的长度就等于线段$ PQ $的长度，是所有情况里最短的，只需要判断哪个选项的$ M $是线段$ PQ $与直线$ l $的交点即可。
【解析】
本题要求总电缆长度即$ PM+MQ $的和最小，根据“两点之间，线段最短”的性质：
连接$ P、Q $两点，线段$ PQ $与直线$ l $的交点就是满足条件的点$ M $，此时$ PM+MQ=PQ $，为最短总长度。
对各选项逐一分析：
选项A、B中出现垂线段，垂线段是点到直线的最短距离，不符合求两段线段和最短的要求，排除；
选项D中$ P、M、Q $三点不共线，此时$ PM+MQ＞PQ $，总长度更长，排除；
选项C中$ M $是线段$ PQ $与直线$ l $的交点，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
两点之间线段最短；最短路径问题
【点评】
本题是最短路径的基础应用题，核心考查对“两点之间线段最短”这一性质的理解运用，解题时要注意区分“点到直线的最短距离”和“两点之间的最短路径”的适用场景，不要混淆概念。
【难度系数】
0.8
6.已知线段AB=10 cm，直线AB上有一点C，且BC=6 cm，AC的长为.
答案
解：分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 10\ \mathrm{cm} - 6\ \mathrm{cm} = 4\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC = 10\ \mathrm{cm} + 6\ \mathrm{cm} = 16\ \mathrm{cm}$。
综上，AC的长为$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{16\ \mathrm{cm}}$。
① 当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 10\ \mathrm{cm} - 6\ \mathrm{cm} = 4\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC = 10\ \mathrm{cm} + 6\ \mathrm{cm} = 16\ \mathrm{cm}$。
综上，AC的长为$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{16\ \mathrm{cm}}$。
解析
【分析】
题目说明点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置不唯一，需要分两种情况讨论：第一种是点C落在线段AB上，第二种是点C落在线段AB的延长线上，再结合线段的和差关系分别计算AC的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 10\ \mathrm{cm} - 6\ \mathrm{cm} = 4\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC = 10\ \mathrm{cm} + 6\ \mathrm{cm} = 16\ \mathrm{cm}$。
综上，AC的长为$4\ \mathrm{cm}$或$16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{16\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略“直线上的点”和“线段上的点”的区别，仅考虑点C在线段AB上的情况导致漏解，解题时遇到点在直线上的问题要先判断点的位置是否唯一，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.6
题目说明点C在直线AB上，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置不唯一，需要分两种情况讨论：第一种是点C落在线段AB上，第二种是点C落在线段AB的延长线上，再结合线段的和差关系分别计算AC的长度即可。
【解析】
分两种情况讨论：
① 当点C在线段AB上时，
$AC = AB - BC = 10\ \mathrm{cm} - 6\ \mathrm{cm} = 4\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段AB的延长线上时，
$AC = AB + BC = 10\ \mathrm{cm} + 6\ \mathrm{cm} = 16\ \mathrm{cm}$。
综上，AC的长为$4\ \mathrm{cm}$或$16\ \mathrm{cm}$。
【答案】
$\boldsymbol{4\ \mathrm{cm}}$或$\boldsymbol{16\ \mathrm{cm}}$
【知识点】
线段的和差计算；分类讨论思想
【点评】
本题易错点是忽略“直线上的点”和“线段上的点”的区别，仅考虑点C在线段AB上的情况导致漏解，解题时遇到点在直线上的问题要先判断点的位置是否唯一，养成分类讨论的习惯。
【难度系数】
0.6
7.如图，C是线段AB上的一点，M是线段AC的中点，N是线段BC的中点，AB=12 cm，AM=5 cm，求MN的长.
答案
解：
∵ M是线段AC的中点，
∴ AC = 2AM，MC = AM。
∵ AM = 5 cm，
∴ AC = 2×5 = 10 cm，MC = 5 cm。
∵ AB = 12 cm，
∴ BC = AB - AC = 12 - 10 = 2 cm。
∵ N是线段BC的中点，
∴ CN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm。
∴ MN = MC + CN = 5 + 1 = 6 cm。
答：MN的长为6 cm。
∵ M是线段AC的中点，
∴ AC = 2AM，MC = AM。
∵ AM = 5 cm，
∴ AC = 2×5 = 10 cm，MC = 5 cm。
∵ AB = 12 cm，
∴ BC = AB - AC = 12 - 10 = 2 cm。
∵ N是线段BC的中点，
∴ CN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm。
∴ MN = MC + CN = 5 + 1 = 6 cm。
答：MN的长为6 cm。
解析
【分析】
解题时先结合已知条件回忆线段中点的性质：线段中点将线段分为两条长度相等的线段，均为原线段的一半。首先从M是AC中点、AM=5cm的条件入手，先求出AC和MC的长度；再结合AB的总长度，通过线段减法求出BC的长度；之后利用N是BC中点的条件求出CN的长度；最后观察图形可知MN由MC和CN两段组成，将二者相加即可得到MN的长度。
【解析】
∵ M是线段AC的中点，
∴ AC = 2AM，MC = AM。
∵ AM = 5 cm，
∴ AC = 2×5 = 10 cm，MC = 5 cm。
∵ AB = 12 cm，
∴ BC = AB - AC = 12 - 10 = 2 cm。
∵ N是线段BC的中点，
∴ CN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm。
∴ MN = MC + CN = 5 + 1 = 6 cm。
【答案】
6 cm
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差运算
【点评】
本题属于线段运算的基础题型，核心考查线段中点性质的应用，解题的关键是结合图形梳理各线段之间的和差关系，利用中点性质完成未知线段和已知线段的转化，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知条件回忆线段中点的性质：线段中点将线段分为两条长度相等的线段，均为原线段的一半。首先从M是AC中点、AM=5cm的条件入手，先求出AC和MC的长度；再结合AB的总长度，通过线段减法求出BC的长度；之后利用N是BC中点的条件求出CN的长度；最后观察图形可知MN由MC和CN两段组成，将二者相加即可得到MN的长度。
【解析】
∵ M是线段AC的中点，
∴ AC = 2AM，MC = AM。
∵ AM = 5 cm，
∴ AC = 2×5 = 10 cm，MC = 5 cm。
∵ AB = 12 cm，
∴ BC = AB - AC = 12 - 10 = 2 cm。
∵ N是线段BC的中点，
∴ CN = $\frac{1}{2}$BC = $\frac{1}{2}$×2 = 1 cm。
∴ MN = MC + CN = 5 + 1 = 6 cm。
【答案】
6 cm
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差运算
【点评】
本题属于线段运算的基础题型，核心考查线段中点性质的应用，解题的关键是结合图形梳理各线段之间的和差关系，利用中点性质完成未知线段和已知线段的转化，即可快速求解。
【难度系数】
0.8
8.若数轴上点A,B分别表示数5,-3,则A,B两点之间的距离可表示为().
A.$5-(-3)$
B.$5+(-3)$
C.$(-3)+5$
D.$(-3)-5$
A.$5-(-3)$
B.$5+(-3)$
C.$(-3)+5$
D.$(-3)-5$
答案
A
解析
【分析】
首先明确数轴上两点之间距离的计算规则：两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，也可以用位置靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数（数轴上右边的数总比左边的大，计算结果为正，符合距离非负的特点）。本题中点A表示5、点B表示-3，5是正数大于负数-3，所以A在B的右侧，两点距离用5减去-3即可，再对应选项比对就能得出答案。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离等于较大的数减去较小的数（或两数差的绝对值）。
已知点A表示数5，点B表示数-3，且5 ＞ -3，
因此A、B两点之间的距离可表示为$5-(-3)$。
对比各选项，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴上两点距离的计算规则，解题时也可结合距离非负的特点快速排除错误选项，要熟练掌握该计算方法，为后续坐标系内距离计算打好基础。
【难度系数】
0.9
首先明确数轴上两点之间距离的计算规则：两点之间的距离等于两点所表示数的差的绝对值，也可以用位置靠右的点表示的数减去靠左的点表示的数（数轴上右边的数总比左边的大，计算结果为正，符合距离非负的特点）。本题中点A表示5、点B表示-3，5是正数大于负数-3，所以A在B的右侧，两点距离用5减去-3即可，再对应选项比对就能得出答案。
【解析】
解：数轴上两点之间的距离等于较大的数减去较小的数（或两数差的绝对值）。
已知点A表示数5，点B表示数-3，且5 ＞ -3，
因此A、B两点之间的距离可表示为$5-(-3)$。
对比各选项，只有A选项符合要求。
【答案】
A
【知识点】
数轴两点距离计算；有理数减法
【点评】
本题属于基础题，核心考查数轴上两点距离的计算规则，解题时也可结合距离非负的特点快速排除错误选项，要熟练掌握该计算方法，为后续坐标系内距离计算打好基础。
【难度系数】
0.9
9.已知点A，B，C在同一条直线上，BC：AB=1：5，D为线段AC的中点.若AB=10，则线段BD的长为.
答案
解：
∵ $BC:AB = 1:5$，$AB=10$
∴ $BC = 10 × \frac{1}{5} = 2$
分两种情况讨论：
① 当点$C$在线段$AB$的延长线上时：
$AC = AB + BC = 10 + 2 = 12$
∵ $D$为线段$AC$的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = 6$
∴ $BD = AB - AD = 10 - 6 = 4$
② 当点$C$在线段$AB$上时：
$AC = AB - BC = 10 - 2 = 8$
∵ $D$为线段$AC$的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = 4$
∴ $BD = AB - AD = 10 - 4 = 6$
综上，线段$BD$的长为$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{6}$。
∵ $BC:AB = 1:5$，$AB=10$
∴ $BC = 10 × \frac{1}{5} = 2$
分两种情况讨论：
① 当点$C$在线段$AB$的延长线上时：
$AC = AB + BC = 10 + 2 = 12$
∵ $D$为线段$AC$的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = 6$
∴ $BD = AB - AD = 10 - 6 = 4$
② 当点$C$在线段$AB$上时：
$AC = AB - BC = 10 - 2 = 8$
∵ $D$为线段$AC$的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = 4$
∴ $BD = AB - AD = 10 - 4 = 6$
综上，线段$BD$的长为$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{6}$。
解析
【分析】
首先根据已知的BC与AB的比例关系和AB的长度求出BC的长度；由于题目仅说明A、B、C三点共线，未明确点C的位置，因此需要分两种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上，②点C在线段AB上；再结合D是AC中点的性质，分别求出两种情况下AC的长度、AD的长度，最后通过线段的和差关系计算BD的长度即可。
【解析】
∵ $BC:AB = 1:5$，$AB=10$
∴ $BC = 10 × \frac{1}{5} = 2$
分两种情况讨论：
① 当点$C$在线段$AB$的延长线上时：
$AC = AB + BC = 10 + 2 = 12$
∵ $D$为线段$AC$的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = 6$
∴ $BD = AB - AD = 10 - 6 = 4$
② 当点$C$在线段$AB$上时：
$AC = AB - BC = 10 - 2 = 8$
∵ $D$为线段$AC$的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = 4$
∴ $BD = AB - AD = 10 - 4 = 6$
综上，线段$BD$的长为$4$或$6$。
【答案】
$4$或$6$
【知识点】
线段的和差运算，线段中点的性质，分类讨论思想
【点评】
本题是线段运算的常见题型，解题的关键是明确三点共线时，若未给出点的相对位置，需要考虑所有可能的情况，分类讨论求解，避免漏解。
【难度系数】
0.6
首先根据已知的BC与AB的比例关系和AB的长度求出BC的长度；由于题目仅说明A、B、C三点共线，未明确点C的位置，因此需要分两种情况讨论：①点C在线段AB的延长线上，②点C在线段AB上；再结合D是AC中点的性质，分别求出两种情况下AC的长度、AD的长度，最后通过线段的和差关系计算BD的长度即可。
【解析】
∵ $BC:AB = 1:5$，$AB=10$
∴ $BC = 10 × \frac{1}{5} = 2$
分两种情况讨论：
① 当点$C$在线段$AB$的延长线上时：
$AC = AB + BC = 10 + 2 = 12$
∵ $D$为线段$AC$的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = 6$
∴ $BD = AB - AD = 10 - 6 = 4$
② 当点$C$在线段$AB$上时：
$AC = AB - BC = 10 - 2 = 8$
∵ $D$为线段$AC$的中点
∴ $AD = \frac{1}{2}AC = 4$
∴ $BD = AB - AD = 10 - 4 = 6$
综上，线段$BD$的长为$4$或$6$。
【答案】
$4$或$6$
【知识点】
线段的和差运算，线段中点的性质，分类讨论思想
【点评】
本题是线段运算的常见题型，解题的关键是明确三点共线时，若未给出点的相对位置，需要考虑所有可能的情况，分类讨论求解，避免漏解。
【难度系数】
0.6
10.如图，B，C是线段AD上任意两点，M是AB的中点，N是CD的中点.若MN=a，BC=b，则线段AD的长是().
A.$2(a-b)$
B.$2a-b$
C.$a+b$
D.$a-b$
A.$2(a-b)$
B.$2a-b$
C.$a+b$
D.$a-b$
答案
B
解析
【分析】
解题时先利用线段中点的性质，得到MB与AB、CN与CD的数量关系；再观察线段MN的组成，MN由MB、BC、CN三段组成，结合已知MN和BC的长度，可求出MB+CN的值；最后根据AD的组成（AB+BC+CD），将AB+CD转化为2(MB+CN)代入计算，即可求出AD的长度。
【解析】
解：
∵M是AB的中点，
∴$MB=\frac{1}{2}AB$，
∵N是CD的中点，
∴$CN=\frac{1}{2}CD$，
由图可知：$MN=MB+BC+CN$，
已知$MN=a$，$BC=b$，
∴$MB+CN=MN-BC=a-b$，
∴$AB+CD=2MB+2CN=2(MB+CN)=2(a-b)$，
又
∵$AD=AB+BC+CD$，
∴$AD=2(a-b)+b=2a-2b+b=2a-b$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的典型题目，解题的核心是借助线段中点的性质，将未知线段和转化为已知线段的相关表达式，通过整体代入的思路即可快速求解。
【难度系数】
0.7
解题时先利用线段中点的性质，得到MB与AB、CN与CD的数量关系；再观察线段MN的组成，MN由MB、BC、CN三段组成，结合已知MN和BC的长度，可求出MB+CN的值；最后根据AD的组成（AB+BC+CD），将AB+CD转化为2(MB+CN)代入计算，即可求出AD的长度。
【解析】
解：
∵M是AB的中点，
∴$MB=\frac{1}{2}AB$，
∵N是CD的中点，
∴$CN=\frac{1}{2}CD$，
由图可知：$MN=MB+BC+CN$，
已知$MN=a$，$BC=b$，
∴$MB+CN=MN-BC=a-b$，
∴$AB+CD=2MB+2CN=2(MB+CN)=2(a-b)$，
又
∵$AD=AB+BC+CD$，
∴$AD=2(a-b)+b=2a-2b+b=2a-b$。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
线段中点的性质；线段的和差运算
【点评】
本题是线段运算的典型题目，解题的核心是借助线段中点的性质，将未知线段和转化为已知线段的相关表达式，通过整体代入的思路即可快速求解。
【难度系数】
0.7
11.(易错题)已知线段$AB=6\ \mathrm{cm}$,在直线$AB$上画线段$AC=2\ \mathrm{cm}$,则线段$BC$的长是$\mathrm{cm}.$
答案
解：分两种情况计算：
① 当点C在线段AB上时，
$BC = AB - AC = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段BA的延长线上时，
$BC = AB + AC = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$。
综上，线段BC的长是$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{8}$ cm。
① 当点C在线段AB上时，
$BC = AB - AC = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段BA的延长线上时，
$BC = AB + AC = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$。
综上，线段BC的长是$\boldsymbol{4}$或$\boldsymbol{8}$ cm。
解析
【分析】
题目中明确是在直线AB上画线段AC，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置存在两种情况：一种是点C落在线段AB上，另一种是点C落在BA的延长线上，需要分类讨论两种情况分别计算BC的长度，避免漏解。
【解析】
分两种情况进行计算：
① 当点C在线段AB上时，此时BC的长度等于AB与AC的差，即：
$BC = AB - AC = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段BA的延长线上时，此时BC的长度等于AB与AC的和，即：
$BC = AB + AC = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$。
综上，线段BC的长为4cm或8cm。
【答案】
4或8
【知识点】
线段的和差运算、分类讨论思想、直线的特征
【点评】
本题是常见易错题，解题的关键是注意题干中“直线AB”的表述，不要默认点C在线段AB上，遇到点的位置未明确限定在线段上的题目时，要考虑所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
题目中明确是在直线AB上画线段AC，直线可向两端无限延伸，因此点C的位置存在两种情况：一种是点C落在线段AB上，另一种是点C落在BA的延长线上，需要分类讨论两种情况分别计算BC的长度，避免漏解。
【解析】
分两种情况进行计算：
① 当点C在线段AB上时，此时BC的长度等于AB与AC的差，即：
$BC = AB - AC = 6 - 2 = 4\ \mathrm{cm}$；
② 当点C在线段BA的延长线上时，此时BC的长度等于AB与AC的和，即：
$BC = AB + AC = 6 + 2 = 8\ \mathrm{cm}$。
综上，线段BC的长为4cm或8cm。
【答案】
4或8
【知识点】
线段的和差运算、分类讨论思想、直线的特征
【点评】
本题是常见易错题，解题的关键是注意题干中“直线AB”的表述，不要默认点C在线段AB上，遇到点的位置未明确限定在线段上的题目时，要考虑所有可能的位置情况，避免漏解。
【难度系数】
0.6
