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例1 已知方程$2x^2 - 3x = -1$，下列说法中不正确的是()
A.该方程化成一般式为$2x^2 - 3x + 1 = 0$
B.该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为$2,-3,1$
C.该方程的根为$x_1=1, x_2=\frac{1}{2}$
D.该方程的根为$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}, x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
【思路导析】先将原方程化成一般形式，再用公式法求解。
【请你解答】。
A.该方程化成一般式为$2x^2 - 3x + 1 = 0$
B.该方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别为$2,-3,1$
C.该方程的根为$x_1=1, x_2=\frac{1}{2}$
D.该方程的根为$x_1=\frac{3+\sqrt{17}}{4}, x_2=\frac{3-\sqrt{17}}{4}$
【思路导析】先将原方程化成一般形式，再用公式法求解。
【请你解答】。
答案
D
解析
【分析】
这是一道判断一元二次方程相关说法正误的选择题，需逐个验证选项：首先将原方程移项化为一元二次方程的一般形式，判断A、B选项的正误；再用求根公式求解方程的根，对比C、D选项的结果，最终选出不正确的选项。
【解析】
1. 化一般式验证A选项：
原方程为$2x^2 - 3x = -1$，移项得$2x^2 - 3x + 1 = 0$，因此A选项说法正确，不符合题意。
2. 确定各项系数验证B选项：
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），对应可得该方程二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为1，因此B选项说法正确，不符合题意。
3. 解方程验证C、D选项：
用公式法求解，先算判别式：$\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×2×1 = 9-8=1＞0$，方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：$x=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2×2}=\frac{3\pm1}{4}$，计算得$x_1=1$，$x_2=\frac{1}{2}$。
因此C选项说法正确，不符合题意，D选项的根计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程求根公式；解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的基础概念和求解，解题时要注意移项需变号，确定各项系数时不要遗漏符号，代入求根公式计算时要仔细核对数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
这是一道判断一元二次方程相关说法正误的选择题，需逐个验证选项：首先将原方程移项化为一元二次方程的一般形式，判断A、B选项的正误；再用求根公式求解方程的根，对比C、D选项的结果，最终选出不正确的选项。
【解析】
1. 化一般式验证A选项：
原方程为$2x^2 - 3x = -1$，移项得$2x^2 - 3x + 1 = 0$，因此A选项说法正确，不符合题意。
2. 确定各项系数验证B选项：
一元二次方程的一般形式为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$），对应可得该方程二次项系数为2，一次项系数为-3，常数项为1，因此B选项说法正确，不符合题意。
3. 解方程验证C、D选项：
用公式法求解，先算判别式：$\Delta = b^2-4ac = (-3)^2 - 4×2×1 = 9-8=1＞0$，方程有两个不相等的实数根。
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$得：$x=\frac{3\pm\sqrt{1}}{2×2}=\frac{3\pm1}{4}$，计算得$x_1=1$，$x_2=\frac{1}{2}$。
因此C选项说法正确，不符合题意，D选项的根计算错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
一元二次方程的一般形式；一元二次方程求根公式；解一元二次方程
【点评】
本题考查一元二次方程的基础概念和求解，解题时要注意移项需变号，确定各项系数时不要遗漏符号，代入求根公式计算时要仔细核对数值，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
例2 用公式法解下列方程：
(1)$2x^2 - x = 3$； (2)$y^2 = 4y - 3$。
【思路导析】将原方程化成一般形式，即$ax^2 + bx + c = 0$的形式，求出$b^2 - 4ac$的值，然后再根据$b^2 - 4ac$的值的情况，利用求根公式求解。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 公式法的灵活运用
(1)$2x^2 - x = 3$； (2)$y^2 = 4y - 3$。
【思路导析】将原方程化成一般形式，即$ax^2 + bx + c = 0$的形式，求出$b^2 - 4ac$的值，然后再根据$b^2 - 4ac$的值的情况，利用求根公式求解。
【请你解答】
互动探究 探究解题规律 总结方法技巧
典例探究 公式法的灵活运用
答案
解：(1) 将方程整理为一般形式：
$2x^2 - x - 3 = 0$
这里$a=2$，$b=-1$，$c=-3$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25 ＞ 0$
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2×2}=\frac{1\pm5}{4}$
$\therefore x_1=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1-5}{4}=-1$
(2) 将方程整理为一般形式：
$y^2 - 4y + 3 = 0$
这里$a=1$，$b=-4$，$c=3$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×1×3 = 16 - 12 = 4 ＞ 0$
代入求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$y=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{4\pm2}{2}$
$\therefore y_1=\frac{4+2}{2}=3$，$y_2=\frac{4-2}{2}=1$
$2x^2 - x - 3 = 0$
这里$a=2$，$b=-1$，$c=-3$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25 ＞ 0$
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2×2}=\frac{1\pm5}{4}$
$\therefore x_1=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1-5}{4}=-1$
(2) 将方程整理为一般形式：
$y^2 - 4y + 3 = 0$
这里$a=1$，$b=-4$，$c=3$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×1×3 = 16 - 12 = 4 ＞ 0$
代入求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$y=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{4\pm2}{2}$
$\therefore y_1=\frac{4+2}{2}=3$，$y_2=\frac{4-2}{2}=1$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程，首先需要把方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，准确确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，注意符号不能出错；其次计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程是否有实数根，若$\Delta≥0$，再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算，即可得到方程的根。
【解析】
(1) 将方程整理为一般形式：
$2x^2 - x - 3 = 0$
这里$a=2$，$b=-1$，$c=-3$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25 ＞ 0$
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2×2}=\frac{1\pm5}{4}$
$\therefore x_1=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1-5}{4}=-1$
(2) 将方程整理为一般形式：
$y^2 - 4y + 3 = 0$
这里$a=1$，$b=-4$，$c=3$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×1×3 = 16 - 12 = 4 ＞ 0$
代入求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$y=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{4\pm2}{2}$
$\therefore y_1=\frac{4+2}{2}=3$，$y_2=\frac{4-2}{2}=1$
【答案】
(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=-1$；(2)$y_1=3,y_2=1$
【知识点】
一元二次方程一般形式、根的判别式、公式法解一元二次方程
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础常规题，解题核心是先将方程化为一般形式，准确识别$a、b、c$的符号，牢记求根公式的使用前提是判别式非负，按步骤计算即可，解题时需注意避免符号错误。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程，首先需要把方程整理为$ax^2+bx+c=0(a≠0)$的一般形式，准确确定二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$的值，注意符号不能出错；其次计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，根据$\Delta$的符号判断方程是否有实数根，若$\Delta≥0$，再代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$计算，即可得到方程的根。
【解析】
(1) 将方程整理为一般形式：
$2x^2 - x - 3 = 0$
这里$a=2$，$b=-1$，$c=-3$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4×2×(-3) = 1 + 24 = 25 ＞ 0$
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{1\pm\sqrt{25}}{2×2}=\frac{1\pm5}{4}$
$\therefore x_1=\frac{1+5}{4}=\frac{3}{2}$，$x_2=\frac{1-5}{4}=-1$
(2) 将方程整理为一般形式：
$y^2 - 4y + 3 = 0$
这里$a=1$，$b=-4$，$c=3$
$\Delta = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4×1×3 = 16 - 12 = 4 ＞ 0$
代入求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$y=\frac{4\pm\sqrt{4}}{2×1}=\frac{4\pm2}{2}$
$\therefore y_1=\frac{4+2}{2}=3$，$y_2=\frac{4-2}{2}=1$
【答案】
(1)$x_1=\frac{3}{2},x_2=-1$；(2)$y_1=3,y_2=1$
【知识点】
一元二次方程一般形式、根的判别式、公式法解一元二次方程
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础常规题，解题核心是先将方程化为一般形式，准确识别$a、b、c$的符号，牢记求根公式的使用前提是判别式非负，按步骤计算即可，解题时需注意避免符号错误。
【难度系数】
0.8
例3 若关于$x$的方程$x^2 -6x -k -1=0$与$x^2 -kx -7=0$只有一个公共的实数根，试求$k$的值和两个方程不同的根.
【探究点拨】设公共根为$x=t$，将$x=t$分别代入两个方程，即可得到一个关于$t,k$的方程组，然后求出$t,k$的值，进而求出两个方程的不同根.
【规范解答】设两个方程的公共根为$x=t$，依题意有
$\begin{cases}t^2 -6t -k -1=0, & ① \\t^2 -kt -7=0. & ②\end{cases}$
①$-$②，得$(k-6)t =k-6$.
当$k-6≠0$时，$t=1$，即两个方程的公共根为$x=1$.
当$k-6=0$时，即$k=6$，两个方程均可化为$x^2 -6x -7=0$，不符合题意，舍去.
因为公共根为$x=1$，代入$x^2 -6x -k -1=0$，可化为$1-6 -k -1=0$，此时$k=-6$.
将$k=-6$代入原方程，得$x^2 -6x +5=0$和$x^2 +6x -7=0$.
用公式法求得方程$x^2 -6x +5=0$的根为$x_1=1,x_2=5$.
用公式法求得方程$x^2 +6x -7=0$的根为$x_1=1,x_2=-7$.
故$k=-6$，不同根分别为$x=5$和$x=-7$.
【探究点拨】设公共根为$x=t$，将$x=t$分别代入两个方程，即可得到一个关于$t,k$的方程组，然后求出$t,k$的值，进而求出两个方程的不同根.
【规范解答】设两个方程的公共根为$x=t$，依题意有
$\begin{cases}t^2 -6t -k -1=0, & ① \\t^2 -kt -7=0. & ②\end{cases}$
①$-$②，得$(k-6)t =k-6$.
当$k-6≠0$时，$t=1$，即两个方程的公共根为$x=1$.
当$k-6=0$时，即$k=6$，两个方程均可化为$x^2 -6x -7=0$，不符合题意，舍去.
因为公共根为$x=1$，代入$x^2 -6x -k -1=0$，可化为$1-6 -k -1=0$，此时$k=-6$.
将$k=-6$代入原方程，得$x^2 -6x +5=0$和$x^2 +6x -7=0$.
用公式法求得方程$x^2 -6x +5=0$的根为$x_1=1,x_2=5$.
用公式法求得方程$x^2 +6x -7=0$的根为$x_1=1,x_2=-7$.
故$k=-6$，不同根分别为$x=5$和$x=-7$.
答案
解：设两个方程的公共实数根为$x=t$，将其分别代入两个方程，可得：
$\begin{cases}t^2 - 6t - k - 1 = 0 & ①\\t^2 - kt - 7 = 0 & ②\end{cases}$
①$-$②，整理得：$(k-6)t = k-6$。
当$k-6 ≠ 0$时，两边同时除以$k-6$，得$t=1$，即两个方程的公共根为$x=1$。
把$x=1$代入方程$x^2 -6x -k -1=0$，得：
$1^2 -6×1 -k -1 = 0$，
解得$k=-6$。
当$k-6=0$时，即$k=6$，此时两个方程均化为$x^2 -6x -7=0$，有两个公共实数根，不符合题意，舍去该情况。
将$k=-6$代入原两个方程：
对于方程$x^2 -6x +5=0$，其中$a=1,b=-6,c=5$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2 -4×1×5 = 16$，
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得$x=\frac{6\pm4}{2}$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。
对于方程$x^2 +6x -7=0$，其中$a=1,b=6,c=-7$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 6^2 -4×1×(-7) = 64$，
由求根公式得$x=\frac{-6\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{-6\pm8}{2}$，解得$x_1=1$，$x_2=-7$。
综上，$k=-6$，两个方程不同的根分别为$x=5$和$x=-7$。
$\begin{cases}t^2 - 6t - k - 1 = 0 & ①\\t^2 - kt - 7 = 0 & ②\end{cases}$
①$-$②，整理得：$(k-6)t = k-6$。
当$k-6 ≠ 0$时，两边同时除以$k-6$，得$t=1$，即两个方程的公共根为$x=1$。
把$x=1$代入方程$x^2 -6x -k -1=0$，得：
$1^2 -6×1 -k -1 = 0$，
解得$k=-6$。
当$k-6=0$时，即$k=6$，此时两个方程均化为$x^2 -6x -7=0$，有两个公共实数根，不符合题意，舍去该情况。
将$k=-6$代入原两个方程：
对于方程$x^2 -6x +5=0$，其中$a=1,b=-6,c=5$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2 -4×1×5 = 16$，
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得$x=\frac{6\pm4}{2}$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。
对于方程$x^2 +6x -7=0$，其中$a=1,b=6,c=-7$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 6^2 -4×1×(-7) = 64$，
由求根公式得$x=\frac{-6\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{-6\pm8}{2}$，解得$x_1=1$，$x_2=-7$。
综上，$k=-6$，两个方程不同的根分别为$x=5$和$x=-7$。
解析
【分析】
解决两个一元二次方程仅有一个公共实根的问题，可按以下思路推导：首先设公共实数根为t，根据方程根的定义，将x=t分别代入两个方程，得到关于t和k的二元方程组；再通过两式相减消去二次项，得到一次方程，此时需要分类讨论一次项系数是否为0：若系数为0，两个方程完全相同，会有两个公共根，不符合题意需舍去；若系数不为0，可求出公共根t的值；接着将t代入其中一个方程求出k的值；最后将k代回两个原方程，分别求解两个方程的根，去掉公共根后即为两个方程不同的根。
【解析】
设两个方程的公共实数根为$x=t$，将其分别代入两个方程，可得：
$\begin{cases}t^2 - 6t - k - 1 = 0 & ①\\t^2 - kt - 7 = 0 & ②\end{cases}$
①$-$②，整理得：$(k-6)t = k-6$。
当$k-6 ≠ 0$时，两边同时除以$k-6$，得$t=1$，即两个方程的公共根为$x=1$。
把$x=1$代入方程$x^2 -6x -k -1=0$，得：
$1^2 -6×1 -k -1 = 0$，
解得$k=-6$。
当$k-6=0$时，即$k=6$，此时两个方程均化为$x^2 -6x -7=0$，有两个公共实数根，不符合题意，舍去该情况。
将$k=-6$代入原两个方程：
对于方程$x^2 -6x +5=0$，其中$a=1,b=-6,c=5$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2 -4×1×5 = 16$，
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得$x=\frac{6\pm4}{2}$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。
对于方程$x^2 +6x -7=0$，其中$a=1,b=6,c=-7$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 6^2 -4×1×(-7) = 64$，
由求根公式得$x=\frac{-6\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{-6\pm8}{2}$，解得$x_1=1$，$x_2=-7$。
【答案】
$k=-6$，两个方程不同的根分别为$x=5$和$x=-7$
【知识点】
一元二次方程根的定义，解一元二次方程，分类讨论思想
【点评】
本题是一元二次方程公共根类问题的典型考法，解题核心是利用公共根的性质联立方程消元，同时要注意对一次项系数为0的特殊情况进行验证排除，避免出现多解错误，能有效考察学生逻辑推理的严谨性和运算求解能力。
【难度系数】
0.65
解决两个一元二次方程仅有一个公共实根的问题，可按以下思路推导：首先设公共实数根为t，根据方程根的定义，将x=t分别代入两个方程，得到关于t和k的二元方程组；再通过两式相减消去二次项，得到一次方程，此时需要分类讨论一次项系数是否为0：若系数为0，两个方程完全相同，会有两个公共根，不符合题意需舍去；若系数不为0，可求出公共根t的值；接着将t代入其中一个方程求出k的值；最后将k代回两个原方程，分别求解两个方程的根，去掉公共根后即为两个方程不同的根。
【解析】
设两个方程的公共实数根为$x=t$，将其分别代入两个方程，可得：
$\begin{cases}t^2 - 6t - k - 1 = 0 & ①\\t^2 - kt - 7 = 0 & ②\end{cases}$
①$-$②，整理得：$(k-6)t = k-6$。
当$k-6 ≠ 0$时，两边同时除以$k-6$，得$t=1$，即两个方程的公共根为$x=1$。
把$x=1$代入方程$x^2 -6x -k -1=0$，得：
$1^2 -6×1 -k -1 = 0$，
解得$k=-6$。
当$k-6=0$时，即$k=6$，此时两个方程均化为$x^2 -6x -7=0$，有两个公共实数根，不符合题意，舍去该情况。
将$k=-6$代入原两个方程：
对于方程$x^2 -6x +5=0$，其中$a=1,b=-6,c=5$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = (-6)^2 -4×1×5 = 16$，
由求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$，得$x=\frac{6\pm4}{2}$，解得$x_1=1$，$x_2=5$。
对于方程$x^2 +6x -7=0$，其中$a=1,b=6,c=-7$，
判别式$\Delta = b^2-4ac = 6^2 -4×1×(-7) = 64$，
由求根公式得$x=\frac{-6\pm\sqrt{64}}{2}=\frac{-6\pm8}{2}$，解得$x_1=1$，$x_2=-7$。
【答案】
$k=-6$，两个方程不同的根分别为$x=5$和$x=-7$
【知识点】
一元二次方程根的定义，解一元二次方程，分类讨论思想
【点评】
本题是一元二次方程公共根类问题的典型考法，解题核心是利用公共根的性质联立方程消元，同时要注意对一次项系数为0的特殊情况进行验证排除，避免出现多解错误，能有效考察学生逻辑推理的严谨性和运算求解能力。
【难度系数】
0.65
1.用公式法解下列方程：
(1)$3y^2=8y+2$；
(2)$(x-2)(x+2)=2\sqrt{2}x$。
(1)$3y^2=8y+2$；
(2)$(x-2)(x+2)=2\sqrt{2}x$。
答案
解：
(1) 将方程化为一般形式：$3y^2 -8y -2 = 0$
这里$a=3$，$b=-8$，$c=-2$
判别式$\Delta = b^2 -4ac = (-8)^2 -4×3×(-2) = 88 ＞ 0$
代入求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$y=\frac{8\pm\sqrt{88}}{2×3}=\frac{4\pm\sqrt{22}}{3}$
所以$y_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，$y_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}$
(2) 展开并整理方程：
$x^2 -4 = 2\sqrt{2}x$
化为一般形式：$x^2 -2\sqrt{2}x -4 = 0$
这里$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=-4$
判别式$\Delta = b^2 -4ac = (-2\sqrt{2})^2 -4×1×(-4) = 24＞0$
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{24}}{2×1}=\sqrt{2}\pm\sqrt{6}$
所以$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6}$，$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
(1) 将方程化为一般形式：$3y^2 -8y -2 = 0$
这里$a=3$，$b=-8$，$c=-2$
判别式$\Delta = b^2 -4ac = (-8)^2 -4×3×(-2) = 88 ＞ 0$
代入求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$y=\frac{8\pm\sqrt{88}}{2×3}=\frac{4\pm\sqrt{22}}{3}$
所以$y_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，$y_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}$
(2) 展开并整理方程：
$x^2 -4 = 2\sqrt{2}x$
化为一般形式：$x^2 -2\sqrt{2}x -4 = 0$
这里$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=-4$
判别式$\Delta = b^2 -4ac = (-2\sqrt{2})^2 -4×1×(-4) = 24＞0$
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{24}}{2×1}=\sqrt{2}\pm\sqrt{6}$
所以$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6}$，$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
解析
【分析】
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定带符号的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，判断根的情况，$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根；③若$\Delta≥0$，将$a、b、\Delta$代入求根公式计算，最后将结果化简为最简形式。第(1)题只需移项即可得到一般式，第(2)题先用平方差公式展开左边，再移项整理为一般式，后续按上述步骤计算即可。
【解析】
(1) 将方程化为一般形式：$3y^2 -8y -2 = 0$
这里$a=3$，$b=-8$，$c=-2$
判别式$\Delta = b^2 -4ac = (-8)^2 -4×3×(-2) = 88 ＞ 0$
代入求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$y=\frac{8\pm\sqrt{88}}{2×3}=\frac{4\pm\sqrt{22}}{3}$
所以$y_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，$y_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}$
(2) 展开并整理方程：
$x^2 -4 = 2\sqrt{2}x$
化为一般形式：$x^2 -2\sqrt{2}x -4 = 0$
这里$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=-4$
判别式$\Delta = b^2 -4ac = (-2\sqrt{2})^2 -4×1×(-4) = 24＞0$
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{24}}{2×1}=\sqrt{2}\pm\sqrt{6}$
所以$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6}$，$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
【答案】
(1) $y_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，$y_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}$；
(2) $x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6}$，$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，一元二次方程一般形式，二次根式化简
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题关键是先将方程化为一般形式，确定$a、b、c$时不要漏带符号，计算判别式和代入求根公式时要避免符号错误，最终结果需化简为最简二次根式。
【难度系数】
0.8
用公式法解一元二次方程需遵循固定步骤：①先将方程整理为$ax^2+bx+c=0$（$a≠0$）的一般形式，确定带符号的二次项系数$a$、一次项系数$b$、常数项$c$；②计算判别式$\Delta=b^2-4ac$，判断根的情况，$\Delta＞0$时方程有两个不相等的实数根；③若$\Delta≥0$，将$a、b、\Delta$代入求根公式计算，最后将结果化简为最简形式。第(1)题只需移项即可得到一般式，第(2)题先用平方差公式展开左边，再移项整理为一般式，后续按上述步骤计算即可。
【解析】
(1) 将方程化为一般形式：$3y^2 -8y -2 = 0$
这里$a=3$，$b=-8$，$c=-2$
判别式$\Delta = b^2 -4ac = (-8)^2 -4×3×(-2) = 88 ＞ 0$
代入求根公式$y=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$y=\frac{8\pm\sqrt{88}}{2×3}=\frac{4\pm\sqrt{22}}{3}$
所以$y_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，$y_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}$
(2) 展开并整理方程：
$x^2 -4 = 2\sqrt{2}x$
化为一般形式：$x^2 -2\sqrt{2}x -4 = 0$
这里$a=1$，$b=-2\sqrt{2}$，$c=-4$
判别式$\Delta = b^2 -4ac = (-2\sqrt{2})^2 -4×1×(-4) = 24＞0$
代入求根公式$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$，得：
$x=\frac{2\sqrt{2}\pm\sqrt{24}}{2×1}=\sqrt{2}\pm\sqrt{6}$
所以$x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6}$，$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
【答案】
(1) $y_1=\frac{4+\sqrt{22}}{3}$，$y_2=\frac{4-\sqrt{22}}{3}$；
(2) $x_1=\sqrt{2}+\sqrt{6}$，$x_2=\sqrt{2}-\sqrt{6}$
【知识点】
公式法解一元二次方程，一元二次方程一般形式，二次根式化简
【点评】
本题是公式法解一元二次方程的基础训练题，解题关键是先将方程化为一般形式，确定$a、b、c$时不要漏带符号，计算判别式和代入求根公式时要避免符号错误，最终结果需化简为最简二次根式。
【难度系数】
0.8
