1. 若正比例函数 $ y=ax $ 的图象经过点(1,3)，则 $ a= $ .

$\boldsymbol{3}$

解：
将点(1,3)代入正比例函数$y=ax$，
得 $3 = a×1$，
解得 $a=3$。
最终

2. 已知正比例函数的图象经过点(2,－3)，这个图象必经过点.(写一个符合题意的点的坐标即可)

解：
设该正比例函数的解析式为$y=kx$（$k≠0$），
将点$(2,-3)$代入解析式得：
$2k=-3$，
解得$k=-\frac{3}{2}$，
因此该正比例函数的解析式为$y=-\frac{3}{2}x$。
取$x=-2$，代入解析式得$y=-\frac{3}{2}×(-2)=3$，
所以这个图象必经过点$\boldsymbol{(-2,3)}$。
（答案不唯一，满足$y=-\frac{3}{2}x$的点坐标均可）

3. 若无论a取何值，点A(2a,6a)都在直线l上，则直线l对应的函数表达式为.

解：设直线l对应的函数表达式为$y=kx+b$（$k≠0$）。
将点$A(2a,6a)$代入表达式，得：
$6a = k· 2a + b$
整理得：$6a = 2ka + b$
因为无论$a$取何值，等式都成立，因此对应系数满足：
$2k=6$，$b=0$
解得$k=3$，$b=0$
所以直线$l$对应的函数表达式为$\boldsymbol{y=3x}$。

4. 若一个正比例函数的图象经过不同象限内的两点$A(-6,m),B(n,2)$,则一定有 （）

A.$m＞0,n＞0$
B.$m＞0,n＜0$
C.$m＜0,n＞0$
D.$m＜0,n＜0$

C

正比例函数的图象是过原点的直线，当k＞0时图象经过第一、三象限，当k＜0时图象经过第二、四象限。
已知点A横坐标为-6＜0，点B纵坐标为2＞0：
1. 若k＜0：代入A(-6,m)得m=-6k＞0，点A在第二象限；代入B(n,2)得n=2/k＜0，点B也在第二象限，两点同象限，不符合题意。
2. 若k＞0：代入A(-6,m)得m=-6k＜0，点A在第三象限；代入B(n,2)得n=2/k＞0，点B在第一象限，两点在不同象限，符合题意。
因此可得m＜0，n＞0。

5. 关于正比例函数的图象,下列说法正确的是 ()

A.如果一点在某个正比例函数图象上,那么它关于x轴对称的点也在这个正比例函数图象上
B.如果一点在某个正比例函数图象上,那么它关于y轴对称的点也在这个正比例函数图象上
C.如果一点在某个正比例函数图象上,那么它关于原点对称的点也在这个正比例函数图象上
D.以上说法均不正确

C

设任意正比例函数解析式为$y=kx$（$k≠0$），若点$P(a,b)$在该函数图象上，则满足$b=ka$。
1. 分析选项A：点$P(a,b)$关于$x$轴对称的点为$(a,-b)$，将$x=a$代入$y=kx$得$y=ka=b≠-b$（除非$b=0$，不满足所有点成立），该点不在函数图象上，A错误。
2. 分析选项B：点$P(a,b)$关于$y$轴对称的点为$(-a,b)$，将$x=-a$代入$y=kx$得$y=-ka=-b≠b$（除非$b=0$，不满足所有点成立），该点不在函数图象上，B错误。
3. 分析选项C：点$P(a,b)$关于原点对称的点为$(-a,-b)$，将$x=-a$代入$y=kx$得$y=-ka=-b$，该点坐标满足正比例函数解析式，一定在函数图象上，C正确。
4. 选项D不符合推导结论，错误。

6. 已知函数$y=(3m-2)x+m+1$，当$m$为何值时，其图象过原点？

解：
函数图象过原点，说明点$(0,0)$在该函数图象上，
将$x=0$，$y=0$代入函数解析式$y=(3m-2)x+m+1$，可得：
$0 = m + 1$
解得$m=-1$。
当$m=-1$时，一次项系数$3m-2=3×(-1)-2=-5≠0$，符合一次函数定义。
即当$m=-1$时，该函数的图象过原点。