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5. 某地质队队员测得一块质量分布均匀的巨石的体积为$50\ \mathrm{m}^3$,现从巨石上取得$20\ \mathrm{cm}^3$的样品,测得样品的质量为$52\ \mathrm{g}$。
(1)该样品的密度是多少？
(2)巨石的质量是多少？（忽略取下的样品质量）
(1)该样品的密度是多少？
(2)巨石的质量是多少？（忽略取下的样品质量）
答案
5.解:(1)该样品的密度
$\rho =\dfrac {m}{V}=\dfrac {52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^{3}}=2.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$
$=2.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(2)由$\rho =\dfrac {m}{V}$,可得巨石的质量
$m'=\rho V'=2.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 50\ \mathrm{m}^{3}$
$=1.3× 10^{5}\ \mathrm{kg}$。
$\rho =\dfrac {m}{V}=\dfrac {52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^{3}}=2.6\ \mathrm{g/cm}^{3}$
$=2.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}$。
(2)由$\rho =\dfrac {m}{V}$,可得巨石的质量
$m'=\rho V'=2.6× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}× 50\ \mathrm{m}^{3}$
$=1.3× 10^{5}\ \mathrm{kg}$。
解析
【分析】
本题利用均匀物质密度相同的特点，先通过样品的质量和体积计算密度，再结合密度公式计算巨石的总质量。解题时需准确应用密度公式，注意单位换算，确保计算过程规范。
【解析】
解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入样品的质量$m=52\ \mathrm{g}$、体积$V=20\ \mathrm{cm}^3$，计算样品密度：
$\rho=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 巨石与样品密度一致，由$\rho=\frac{m}{V}$变形得巨石质量$m'=\rho V'$，代入$\rho=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、巨石体积$V'=50\ \mathrm{m}^3$，计算得：
$m'=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×50\ \mathrm{m}^3=1.3×10^5\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $2.6\ \mathrm{g/cm}^3$（或$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）；(2) $1.3×10^5\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算；密度公式的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用均匀物质密度不变的特性，结合密度公式完成计算，难度较低，掌握密度公式及单位换算即可正确解答。
【难度系数】
0.6
本题利用均匀物质密度相同的特点，先通过样品的质量和体积计算密度，再结合密度公式计算巨石的总质量。解题时需准确应用密度公式，注意单位换算，确保计算过程规范。
【解析】
解：(1) 根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，代入样品的质量$m=52\ \mathrm{g}$、体积$V=20\ \mathrm{cm}^3$，计算样品密度：
$\rho=\frac{52\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=2.6\ \mathrm{g/cm}^3=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$。
(2) 巨石与样品密度一致，由$\rho=\frac{m}{V}$变形得巨石质量$m'=\rho V'$，代入$\rho=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$、巨石体积$V'=50\ \mathrm{m}^3$，计算得：
$m'=2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3×50\ \mathrm{m}^3=1.3×10^5\ \mathrm{kg}$。
【答案】
(1) $2.6\ \mathrm{g/cm}^3$（或$2.6×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$）；(2) $1.3×10^5\ \mathrm{kg}$
【知识点】
密度的计算；密度公式的应用
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心是利用均匀物质密度不变的特性，结合密度公式完成计算，难度较低，掌握密度公式及单位换算即可正确解答。
【难度系数】
0.6
6. 小明给姐姐买了一个铜制生肖兔摆件,如图所示。为了测出该摆件的体积,小明把该摆件完全浸入盛满水的容器中,刚好溢出 300 g的水。($\rho_{铜}=8.9×10^3\ \mathrm{kg/m}^3$)
(第6题图)
(1)该摆件的体积是多少?
(2)若该摆件是实心的,则它的质量应该是多少?
(3)若这个摆件的实际质量只有 890 g,则空心部分的体积是多少?
(第6题图)
(1)该摆件的体积是多少?
(2)若该摆件是实心的,则它的质量应该是多少?
(3)若这个摆件的实际质量只有 890 g,则空心部分的体积是多少?
答案
6.(1)当一个物体完全浸入水中时,它排开的水的体积等于该物体的体积,由于溢出水的质量为300 g,水的密度$\rho _{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$,所以该摆件的体积
$V=\dfrac {m_{水}}{\rho _{水}}=\dfrac {300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^{3}}=300\ \mathrm{cm}^{3}$。
(2)若摆件是实心铜制的,则其质量
$m_{铜}=\rho _{铜}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}× 300\ \mathrm{cm}^{3}=2\ 670\ \mathrm{g}$。
(3)该摆件的实际质量为890 g,小于实心时的2 670 g,说明摆件是空心的。实心部分的体积
$V_{\mathrm{实心部分}}=\dfrac {m_{\mathrm{实心}}}{\rho _{铜}}=\dfrac {890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}}=100\ \mathrm{cm}^{3}$,
总体积为$300\ \mathrm{cm}^3$,所以空心部分的体积
$V_{\mathrm{空心部分}}=V-V_{\mathrm{实心部分}}=300\ \mathrm{cm}^{3}-100\ \mathrm{cm}^{3}$
$=200\ \mathrm{cm}^{3}$。
$V=\dfrac {m_{水}}{\rho _{水}}=\dfrac {300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^{3}}=300\ \mathrm{cm}^{3}$。
(2)若摆件是实心铜制的,则其质量
$m_{铜}=\rho _{铜}V=8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}× 300\ \mathrm{cm}^{3}=2\ 670\ \mathrm{g}$。
(3)该摆件的实际质量为890 g,小于实心时的2 670 g,说明摆件是空心的。实心部分的体积
$V_{\mathrm{实心部分}}=\dfrac {m_{\mathrm{实心}}}{\rho _{铜}}=\dfrac {890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}}=100\ \mathrm{cm}^{3}$,
总体积为$300\ \mathrm{cm}^3$,所以空心部分的体积
$V_{\mathrm{空心部分}}=V-V_{\mathrm{实心部分}}=300\ \mathrm{cm}^{3}-100\ \mathrm{cm}^{3}$
$=200\ \mathrm{cm}^{3}$。
解析
【分析】
本题是利用密度公式解决实际问题的题目，解题思路如下：
(1) 物体完全浸没在盛满水的容器中时，排开水的体积等于物体自身的体积，根据密度公式变形，用排开水的质量和水的密度计算排开水的体积，即可得到摆件的体积；
(2) 若摆件为实心铜制，根据密度公式的变形m=ρV，结合铜的密度和摆件总体积，计算实心时的质量；
(3) 计算空心部分体积时，先根据摆件实际质量和铜的密度算出实心部分体积，再用摆件总体积减去实心部分体积，得到空心部分体积。
【解析】
(1) 当摆件完全浸入水中时，排开水的体积等于摆件的体积。已知溢出水的质量$m_{水}=300\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得摆件体积：
$V = V_{排} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 300\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 若摆件是实心铜制，铜的密度$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$m=\rho V$，实心摆件的质量：
$m_{铜} = \rho_{铜}V = 8.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 300\ \mathrm{cm}^3 = 2670\ \mathrm{g}$；
(3) 已知摆件实际质量$m_{实}=890\ \mathrm{g}$，实心部分体积：
$V_{实} = \frac{m_{实}}{\rho_{铜}} = \frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3$；
空心部分体积为总体积减去实心部分体积：
$V_{空} = V - V_{实} = 300\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) $300\ \mathrm{cm}^3$；(2) $2670\ \mathrm{g}$；(3) $200\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、排水法测体积、空心体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合排水法测物体体积，考查密度公式的灵活运用，步骤清晰，难度适中，适合初中学生巩固密度相关知识。
【难度系数】
0.6
本题是利用密度公式解决实际问题的题目，解题思路如下：
(1) 物体完全浸没在盛满水的容器中时，排开水的体积等于物体自身的体积，根据密度公式变形，用排开水的质量和水的密度计算排开水的体积，即可得到摆件的体积；
(2) 若摆件为实心铜制，根据密度公式的变形m=ρV，结合铜的密度和摆件总体积，计算实心时的质量；
(3) 计算空心部分体积时，先根据摆件实际质量和铜的密度算出实心部分体积，再用摆件总体积减去实心部分体积，得到空心部分体积。
【解析】
(1) 当摆件完全浸入水中时，排开水的体积等于摆件的体积。已知溢出水的质量$m_{水}=300\ \mathrm{g}$，水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，变形得摆件体积：
$V = V_{排} = \frac{m_{水}}{\rho_{水}} = \frac{300\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 300\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 若摆件是实心铜制，铜的密度$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$m=\rho V$，实心摆件的质量：
$m_{铜} = \rho_{铜}V = 8.9\ \mathrm{g/cm}^3 × 300\ \mathrm{cm}^3 = 2670\ \mathrm{g}$；
(3) 已知摆件实际质量$m_{实}=890\ \mathrm{g}$，实心部分体积：
$V_{实} = \frac{m_{实}}{\rho_{铜}} = \frac{890\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3} = 100\ \mathrm{cm}^3$；
空心部分体积为总体积减去实心部分体积：
$V_{空} = V - V_{实} = 300\ \mathrm{cm}^3 - 100\ \mathrm{cm}^3 = 200\ \mathrm{cm}^3$。
【答案】
(1) $300\ \mathrm{cm}^3$；(2) $2670\ \mathrm{g}$；(3) $200\ \mathrm{cm}^3$
【知识点】
密度公式应用、排水法测体积、空心体积计算
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，结合排水法测物体体积，考查密度公式的灵活运用，步骤清晰，难度适中，适合初中学生巩固密度相关知识。
【难度系数】
0.6
