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7. 小明家里有一个纯铜做的“小公鸡”工艺品，他想知道这个工艺品是否为实心的，于是进行了如图甲、乙、丙所示的实验。已知铜的密度为$8.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，请根据如图所示的实验数据推算：
(1)“小公鸡”排开水的质量是多少？
(2)“小公鸡”的体积是多少？
(3)请通过计算判断“小公鸡”是否为实心的？若是空心的，在空心部分中装满水银，则“小公鸡”的总质量为多少？($\rho_{\mathrm{水银}} = 13.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
(1)“小公鸡”排开水的质量是多少？
(2)“小公鸡”的体积是多少？
(3)请通过计算判断“小公鸡”是否为实心的？若是空心的，在空心部分中装满水银，则“小公鸡”的总质量为多少？($\rho_{\mathrm{水银}} = 13.6×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$)
答案
7.解:(1)甲和乙的总质量
$m_{\mathrm{总}}=m_{甲}+m_{乙}=200\ \mathrm{g}+204.7\ \mathrm{g}=404.7\ \mathrm{g}$,
减去丙的质量可得“小公鸡”排开水的质量
$m_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{丙}}=404.7\ \mathrm{g}-351.7\ \mathrm{g}=53\ \mathrm{g}$。
(2)“小公鸡”浸没在水中,“小公鸡”的体积
$V=V_{\mathrm{排}}=\dfrac {m_{\mathrm{排}}}{\rho _{水}}=\dfrac {53\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^{3}}=53\ \mathrm{cm}^{3}$。
(3)由$\rho =\dfrac {m}{V}$,得“小公鸡”中铜的体积
$V_{铜}=\dfrac {m_{铜}}{\rho _{铜}}=\dfrac {204.7\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}}=23\ \mathrm{cm}^{3}$。
$V＞V_{铜}$,所以“小公鸡”是空心的。
空心的体积
$V_{\mathrm{空}}=V-V_{铜}=53\ \mathrm{cm}^{3}-23\ \mathrm{cm}^{3}=30\ \mathrm{cm}^{3}$。
若空心部分中装满水银,则水银的质量
$m'=\rho _{\mathrm{水银}}V_{\mathrm{空}}=13.6\ \mathrm{g/cm}^{3}× 30\ \mathrm{cm}^{3}=408\ \mathrm{g}$。
空心部分装满水银后,“小公鸡”的总质量
$m_{\mathrm{总}}=m_{甲}+m'=204.7\ \mathrm{g}+408\ \mathrm{g}=612.7\ \mathrm{g}$。
$m_{\mathrm{总}}=m_{甲}+m_{乙}=200\ \mathrm{g}+204.7\ \mathrm{g}=404.7\ \mathrm{g}$,
减去丙的质量可得“小公鸡”排开水的质量
$m_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{丙}}=404.7\ \mathrm{g}-351.7\ \mathrm{g}=53\ \mathrm{g}$。
(2)“小公鸡”浸没在水中,“小公鸡”的体积
$V=V_{\mathrm{排}}=\dfrac {m_{\mathrm{排}}}{\rho _{水}}=\dfrac {53\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^{3}}=53\ \mathrm{cm}^{3}$。
(3)由$\rho =\dfrac {m}{V}$,得“小公鸡”中铜的体积
$V_{铜}=\dfrac {m_{铜}}{\rho _{铜}}=\dfrac {204.7\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^{3}}=23\ \mathrm{cm}^{3}$。
$V＞V_{铜}$,所以“小公鸡”是空心的。
空心的体积
$V_{\mathrm{空}}=V-V_{铜}=53\ \mathrm{cm}^{3}-23\ \mathrm{cm}^{3}=30\ \mathrm{cm}^{3}$。
若空心部分中装满水银,则水银的质量
$m'=\rho _{\mathrm{水银}}V_{\mathrm{空}}=13.6\ \mathrm{g/cm}^{3}× 30\ \mathrm{cm}^{3}=408\ \mathrm{g}$。
空心部分装满水银后,“小公鸡”的总质量
$m_{\mathrm{总}}=m_{甲}+m'=204.7\ \mathrm{g}+408\ \mathrm{g}=612.7\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】
要解决本题，需利用密度公式和排开液体的质量与体积的关系。首先，“小公鸡”浸没在装满水的容器中时，排开水的质量等于甲、乙总质量减去丙的总质量；接着，排开水的体积等于“小公鸡”的体积，结合水的密度可算出其体积；然后计算等质量实心铜的体积，与“小公鸡”体积比较判断是否空心；最后算出空心体积，结合水银密度算出水银质量，加上铜的质量得到总质量。
【解析】
(1) 甲（小公鸡）和乙（装满水的容器）的总质量：
$m_{总}=m_{甲}+m_{乙}=204.7\ \mathrm{g}+200\ \mathrm{g}=404.7\ \mathrm{g}$
“小公鸡”排开水的质量：
$m_{排}=m_{总}-m_{丙}=404.7\ \mathrm{g}-351.7\ \mathrm{g}=53\ \mathrm{g}$
(2) “小公鸡”浸没在水中，其体积等于排开水的体积，水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{53\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3$
(3) 铜的密度$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，“小公鸡”中铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{204.7\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=23\ \mathrm{cm}^3$
因$V=53\ \mathrm{cm}^3 ＞ V_{铜}=23\ \mathrm{cm}^3$，故“小公鸡”是空心的。
空心部分体积：
$V_{空}=V-V_{铜}=53\ \mathrm{cm}^3-23\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$
水银密度$\rho_{水银}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3$，空心部分装满水银的质量：
$m_{水银}=\rho_{水银}V_{空}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=408\ \mathrm{g}$
总质量：
$m_{总}=m_{铜}+m_{水银}=204.7\ \mathrm{g}+408\ \mathrm{g}=612.7\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) 53 g；(2) 53 cm³；(3) 是空心的，总质量为612.7 g
【知识点】
密度公式应用、空心物体判断
【点评】
本题结合排开液体质量与物体体积的关系，考查密度公式的综合应用，关键是理解排开水的质量与物体体积的联系，步骤清晰，需注意单位统一。
【难度系数】
0.6
要解决本题，需利用密度公式和排开液体的质量与体积的关系。首先，“小公鸡”浸没在装满水的容器中时，排开水的质量等于甲、乙总质量减去丙的总质量；接着，排开水的体积等于“小公鸡”的体积，结合水的密度可算出其体积；然后计算等质量实心铜的体积，与“小公鸡”体积比较判断是否空心；最后算出空心体积，结合水银密度算出水银质量，加上铜的质量得到总质量。
【解析】
(1) 甲（小公鸡）和乙（装满水的容器）的总质量：
$m_{总}=m_{甲}+m_{乙}=204.7\ \mathrm{g}+200\ \mathrm{g}=404.7\ \mathrm{g}$
“小公鸡”排开水的质量：
$m_{排}=m_{总}-m_{丙}=404.7\ \mathrm{g}-351.7\ \mathrm{g}=53\ \mathrm{g}$
(2) “小公鸡”浸没在水中，其体积等于排开水的体积，水的密度$\rho_{水}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，根据$\rho=\frac{m}{V}$得：
$V=V_{排}=\frac{m_{排}}{\rho_{水}}=\frac{53\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=53\ \mathrm{cm}^3$
(3) 铜的密度$\rho_{铜}=8.9\ \mathrm{g/cm}^3$，“小公鸡”中铜的体积：
$V_{铜}=\frac{m_{铜}}{\rho_{铜}}=\frac{204.7\ \mathrm{g}}{8.9\ \mathrm{g/cm}^3}=23\ \mathrm{cm}^3$
因$V=53\ \mathrm{cm}^3 ＞ V_{铜}=23\ \mathrm{cm}^3$，故“小公鸡”是空心的。
空心部分体积：
$V_{空}=V-V_{铜}=53\ \mathrm{cm}^3-23\ \mathrm{cm}^3=30\ \mathrm{cm}^3$
水银密度$\rho_{水银}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3$，空心部分装满水银的质量：
$m_{水银}=\rho_{水银}V_{空}=13.6\ \mathrm{g/cm}^3×30\ \mathrm{cm}^3=408\ \mathrm{g}$
总质量：
$m_{总}=m_{铜}+m_{水银}=204.7\ \mathrm{g}+408\ \mathrm{g}=612.7\ \mathrm{g}$
【答案】
(1) 53 g；(2) 53 cm³；(3) 是空心的，总质量为612.7 g
【知识点】
密度公式应用、空心物体判断
【点评】
本题结合排开液体质量与物体体积的关系，考查密度公式的综合应用，关键是理解排开水的质量与物体体积的联系，步骤清晰，需注意单位统一。
【难度系数】
0.6
