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3. 如图所示是奶奶给牛牛做的花饽饽——“小老虎”馒头，牛牛用厨房电子秤测得该馒头的质量为0.6 kg，已知馒头的密度为$0.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)“小老虎”馒头的体积为多少？
(2)作为学校3D打印兴趣小组成员，牛牛用ABS塑料将等大的“小老虎”打印出来，则打印出的“小老虎”的质量是多少？（已知ABS塑料的密度为$1.05\ \mathrm{g/cm}^3$）
（第3题图）
(1)“小老虎”馒头的体积为多少？
(2)作为学校3D打印兴趣小组成员，牛牛用ABS塑料将等大的“小老虎”打印出来，则打印出的“小老虎”的质量是多少？（已知ABS塑料的密度为$1.05\ \mathrm{g/cm}^3$）
（第3题图）
答案
3.解:(1)馒头的质量为0.6 kg,馒头的密度为$0.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$,由$\rho =\dfrac {m}{V}$,可得馒头的体积
$V=\dfrac {m}{\rho }=\dfrac {0.6\ \mathrm{kg}}{0.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
$=7.5× 10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
$=750\ \mathrm{cm}^{3}$。
(2)已知ABS塑料的密度为$1.05\ \mathrm{g/cm}^3$,由$\rho =\dfrac {m}{V}$,可得打印出的“小老虎”质量
$m'=\rho 'V=1.05\ \mathrm{g/cm}^{3}× 750\ \mathrm{cm}^{3}=787.5\ \mathrm{g}$。
$V=\dfrac {m}{\rho }=\dfrac {0.6\ \mathrm{kg}}{0.8× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}$
$=7.5× 10^{-4}\ \mathrm{m}^{3}$
$=750\ \mathrm{cm}^{3}$。
(2)已知ABS塑料的密度为$1.05\ \mathrm{g/cm}^3$,由$\rho =\dfrac {m}{V}$,可得打印出的“小老虎”质量
$m'=\rho 'V=1.05\ \mathrm{g/cm}^{3}× 750\ \mathrm{cm}^{3}=787.5\ \mathrm{g}$。
解析
【分析】本题考查密度公式的应用，解题思路为：(1)已知馒头的质量和密度，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得到体积公式$V=\frac{m}{\rho}$，代入馒头的质量和密度即可求出体积；(2)由于打印的“小老虎”与馒头等大，所以体积相同，已知ABS塑料的密度，再次利用密度公式变形$m=\rho V$，代入体积和塑料密度计算质量，计算时需注意单位统一，简化运算。
【解析】解：(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得馒头的体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{0.6\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=750\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 打印的“小老虎”体积与馒头体积相等，即$V'=V=750\ \mathrm{cm}^3$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得打印出的“小老虎”的质量：
$m'=\rho'V'=1.05\ \mathrm{g/cm}^3×750\ \mathrm{cm}^3=787.5\ \mathrm{g}$。
【答案】(1) $7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$（或$750\ \mathrm{cm}^3$）；(2) $787.5\ \mathrm{g}$
【知识点】密度公式的应用、单位换算
【点评】本题是密度公式的基础应用题，核心是掌握密度公式的变形及单位统一的方法，难度较低，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】0.7
【解析】解：(1) 由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得馒头的体积：
$V=\frac{m}{\rho}=\frac{0.6\ \mathrm{kg}}{0.8×10^3\ \mathrm{kg/m}^3}=7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3=750\ \mathrm{cm}^3$；
(2) 打印的“小老虎”体积与馒头体积相等，即$V'=V=750\ \mathrm{cm}^3$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得打印出的“小老虎”的质量：
$m'=\rho'V'=1.05\ \mathrm{g/cm}^3×750\ \mathrm{cm}^3=787.5\ \mathrm{g}$。
【答案】(1) $7.5×10^{-4}\ \mathrm{m}^3$（或$750\ \mathrm{cm}^3$）；(2) $787.5\ \mathrm{g}$
【知识点】密度公式的应用、单位换算
【点评】本题是密度公式的基础应用题，核心是掌握密度公式的变形及单位统一的方法，难度较低，适合巩固密度相关知识点。
【难度系数】0.7
（二）质量相等
4. 小明发现寒冷的冬天放在室外盛有水的水缸常常被冻裂，如图所示。究竟是为什么呢？请你先帮他做个计算：水缸盛满水后，水的质量为90 kg。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)这缸水的体积是多少？
(2)如果夜晚水全部结成冰，那么冰的体积是多少？
(3)请写出水缸被冻裂的原因。
4. 小明发现寒冷的冬天放在室外盛有水的水缸常常被冻裂，如图所示。究竟是为什么呢？请你先帮他做个计算：水缸盛满水后，水的质量为90 kg。已知$\rho_{水}=1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$，$\rho_{冰}=0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3$。
(1)这缸水的体积是多少？
(2)如果夜晚水全部结成冰，那么冰的体积是多少？
(3)请写出水缸被冻裂的原因。
答案
4.解:(1)由密度公式$\rho =\dfrac {m}{V}$,可知这缸水的体积
$V=\dfrac {m}{\rho _{水}}=\dfrac {90\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=90× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=90\ \mathrm{L}$。
(2)水结为冰,质量不变,则
$V_{冰}=\dfrac {m}{\rho _{冰}}=\dfrac {90\ \mathrm{kg}}{0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=1× 10^{-1}\ \mathrm{m}^{3}$
$=100\ \mathrm{L}$。
(3)通过分析可以看出,寒冷的冬天水缸中的水全部结为冰后,体积变大,所以水缸常常被冻裂。
$V=\dfrac {m}{\rho _{水}}=\dfrac {90\ \mathrm{kg}}{1.0× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=90× 10^{-3}\ \mathrm{m}^{3}=90\ \mathrm{L}$。
(2)水结为冰,质量不变,则
$V_{冰}=\dfrac {m}{\rho _{冰}}=\dfrac {90\ \mathrm{kg}}{0.9× 10^{3}\ \mathrm{kg/m}^{3}}=1× 10^{-1}\ \mathrm{m}^{3}$
$=100\ \mathrm{L}$。
(3)通过分析可以看出,寒冷的冬天水缸中的水全部结为冰后,体积变大,所以水缸常常被冻裂。
解析
【分析】
要解决这道题，需利用密度公式的变形计算体积，关键是明确水结成冰后质量不变（质量是物体的固有属性，与状态无关），通过比较水和冰的体积变化，即可解释水缸冻裂的原因。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，变形得水的体积：
$V_{水}=\dfrac{m}{\rho_{水}}=\dfrac{90\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=0.09\ \mathrm{m}^3$（或$90\ \mathrm{L}$）。
(2) 水结成冰后质量不变，即$m_{冰}=m_{水}=90\ \mathrm{kg}$，则冰的体积：
$V_{冰}=\dfrac{m}{\rho_{冰}}=\dfrac{90\ \mathrm{kg}}{0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=0.1\ \mathrm{m}^3$（或$100\ \mathrm{L}$）。
(3) 由计算可知，水结冰后体积变大，而水缸的容积固定，体积膨胀的冰会对水缸产生向外的作用力，因此水缸常常被冻裂。
【答案】
(1) $0.09\ \mathrm{m}^3$（或$90\ \mathrm{L}$）；
(2) $0.1\ \mathrm{m}^3$（或$100\ \mathrm{L}$）；
(3) 水结冰后体积变大，超过水缸容积，导致水缸被冻裂。
【知识点】
密度公式应用；质量的属性
【点评】
本题结合生活常见现象，考察密度公式的应用和质量的特性，解题思路清晰、计算简单，是基础物理题，能帮助学生理解物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，需利用密度公式的变形计算体积，关键是明确水结成冰后质量不变（质量是物体的固有属性，与状态无关），通过比较水和冰的体积变化，即可解释水缸冻裂的原因。
【解析】
(1) 根据密度公式$\rho=\dfrac{m}{V}$，变形得水的体积：
$V_{水}=\dfrac{m}{\rho_{水}}=\dfrac{90\ \mathrm{kg}}{1.0×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=0.09\ \mathrm{m}^3$（或$90\ \mathrm{L}$）。
(2) 水结成冰后质量不变，即$m_{冰}=m_{水}=90\ \mathrm{kg}$，则冰的体积：
$V_{冰}=\dfrac{m}{\rho_{冰}}=\dfrac{90\ \mathrm{kg}}{0.9×10^{3}\ \mathrm{kg/m}^3}=0.1\ \mathrm{m}^3$（或$100\ \mathrm{L}$）。
(3) 由计算可知，水结冰后体积变大，而水缸的容积固定，体积膨胀的冰会对水缸产生向外的作用力，因此水缸常常被冻裂。
【答案】
(1) $0.09\ \mathrm{m}^3$（或$90\ \mathrm{L}$）；
(2) $0.1\ \mathrm{m}^3$（或$100\ \mathrm{L}$）；
(3) 水结冰后体积变大，超过水缸容积，导致水缸被冻裂。
【知识点】
密度公式应用；质量的属性
【点评】
本题结合生活常见现象，考察密度公式的应用和质量的特性，解题思路清晰、计算简单，是基础物理题，能帮助学生理解物理知识在生活中的实际应用。
【难度系数】
0.7
