1. （2025·武汉中考）如图，在$△ ABC$中，$AB=AC$，$D$是边$AB$上的点，将$△ BCD$沿直线$CD$折叠，点$B$的对应点$E$恰好落在边$AC$上。若$∠ A=34°$，则$∠ ADE$的大小是（）

A.$35°$
B.$37°$
C.$39°$
D.$41°$

（第1题）（第2题）

1. C

2. ★★★（2026·金华月考）如图，在$△ PAB$中，$PA=PB$，$M$，$N$，$K$分别是$PA$，$PB$，$AB$上的点，且$AM=AK$，$BN=BK$，若$∠ MKN=44°$，则$∠ P=$（）

A.$90°$
B.$92°$
C.$96°$
D.$98°$

2. B

3. ★★★（温州中考）如图，BE是$△ ABC$的角平分线，在AB上取点D，使$DB=DE$.
(1)求证: $DE// BC$;
(2)若$∠ A=65°,∠ AED=45°$,求$∠ EBC$的度数.

3. (1)$\because BE$ 是 $△ ABC$ 的角平分线, $\therefore ∠ DBE= ∠ EBC.\because DB=DE,\therefore ∠ DEB= ∠ DBE,\therefore ∠ DEB= ∠ EBC,\therefore DE // BC.$
(2)由(1)知 $DE// BC,\therefore ∠ C= ∠ AED=45°.$ 在 $△ ABC$ 中, $∠ A+ ∠ ABC+ ∠ C=180°,\therefore ∠ ABC=180°- ∠ A- ∠ C=180°-65°-45°=70°.\because BE$ 是 $△ ABC$ 的角平分线, $\therefore ∠ DBE= ∠ EBC= \frac{1}{2}∠ ABC=35°.$

4. ★★(2026·杭州月考)如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,且BD=BE,若∠ADE=15°,则∠C= ()

A.35°
B.30°
C.20°
D.45°

4. B

5. |教材变式 如图，AD，CE分别是$△ ABC$的中线和角平分线，$AB=AC$.
(1)若$S_{△ ABC}=20$，且$BC=4$，求AD的长.
(2)若$∠ CAD=20°$，求$∠ ACE$的度数.
＞＞对点专练P61

5. (1)$\because AD$ 是 $△ ABC$ 的中线, $AB=AC,\therefore AD ⊥ BC.\because △ ABC$ 的面积是 20, 且 $BC=4,\therefore \frac{1}{2}BC · AD=20,\therefore \frac{1}{2} × 4 × AD=20,\therefore AD=10.$
(2)$\because AD$ 是 $△ ABC$ 的中线, $AB=AC, ∠ CAD=20°,\therefore ∠ CAB=2 ∠ CAD=40°, ∠ B= ∠ ACB= \frac{1}{2}(180°- ∠ CAB)=70°.\because CE$ 是 $△ ABC$ 的角平分线, $\therefore ∠ ACE= \frac{1}{2}∠ ACB=35°.$

6. ★★★ 当三角形中的一个内角是另一个内角的两倍时，称此三角形为“特征三角形”.如果一个“特征三角形”是等腰三角形，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.

6. $36°$或 $45°$