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1 (2024 无锡宜兴月考)如图,在宽为 20 m,长为 32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为 540 m²,求道路的宽.若设小路的宽为 x m,则根据题意,下列所列方程中正确的是 ( )
A. $(20-x)(32-x)=540$
B. $(20-x)(32-x)=32×20-540$
C. $(20-2x)(32-2x)=540$
D. $(20-2x)(32-2x)=32×20-54$
A. $(20-x)(32-x)=540$
B. $(20-x)(32-x)=32×20-540$
C. $(20-2x)(32-2x)=540$
D. $(20-2x)(32-2x)=32×20-54$
答案
A
2 如果两个连续偶数的积为168，那么这两个数的和等于 （ ）
A. 26
B. 26或－26
C. 27或－26
D. －26
A. 26
B. 26或－26
C. 27或－26
D. －26
答案
B
3 如图,王师傅在一块正方形钢板上截取了 4 cm 宽的矩形钢条,剩下的阴影部分的面积是96 cm²,则原来这块正方形钢板的边长是________ cm.
答案
12
4 (2024 南京江宁月考)如图,若图形的面积为 24,则图中 x 的值为________.
答案
4
5 如图,在长 50 m,宽 38 m 的矩形地面内的四周修筑同样宽的道路,余下的部分铺上草坪.要使草坪的面积为 1 260 m²,则道路的宽应为多少?
答案
解：设道路的宽为$x$m. 根据题意，得$(50 - 2x)(38 - 2x)=1260，$ 展开式子得$1900-76x - 100x + 4x^{2}=1260，$ 移项化为标准的一元二次方程形式：$4x^{2}-176x + 1900 - 1260 = 0，$即$4x^{2}-176x + 640 = 0，$两边同时除以$4$得$x^{2}-44x + 160 = 0，$ 因式分解得$(x - 4)(x - 40)=0，$ 解得$x_{1}=4，$$x_{2}=40$（因为$40＞38，$不符合题意，舍去）. 答：道路的宽应为$4$m.
