例1 粉刷一间教室,甲单独做需要24小时完成,乙单独做需要30小时完成。现在甲、乙两人轮流粉刷。甲粉刷1小时,乙粉刷2小时,甲粉刷1小时,乙粉刷2小时……如此交替下去,粉刷完这间教室需要用多少小时?
我的思考

我的解答
甲粉刷1小时、乙粉刷2小时,1个周期共完成:$\frac{1}{24}+\frac{2}{30}=\frac{13}{120}$,
$1÷\frac{13}{120}=\frac{120}{13}=9\frac{3}{13}$,所以甲、乙先粉刷9个周期,共完成:$\frac{13}{120}×9=\frac{39}{40}$,还剩$1-\frac{39}{40}=\frac{1}{40}$未完成。
由于$\frac{1}{40}◯\frac{1}{24}$,所以甲最后粉刷的时间是$(\ \ )÷(\ \ )=(\ \ )$(小时),
所以粉刷这间教室所用的总时间是$(\ \ )×(\ \ )+(\ \ )=(\ \ )$(小时)。

【我的思考】甲
【我的解答】$\frac{1}{40}$ $\frac{1}{24}$ $\frac{3}{5}$ 3 9 $\frac{3}{5}$ 27$\frac{3}{5}$

例2 某工程由甲、乙、丙小队合干，需要5天完成；由乙、丙、丁小队合干，需要4天完成；由甲、丁小队合干，需要12天完成。如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙、丙、丁……的顺序每个小队干一天，轮流干，那么工程最后由哪个小队完成？一共用时多少天？
我的思考

我的尝试
我的猜想

我的总结
解决两人或多人轮流做工的工程问题的方法大致相同，以两人轮流做工为例，要先计算出每个周期完成的工作量，进而求出最后完成工作所需的完整周期数，以及最后剩余的工作量，将其与第一个人的工作量对比，确定剩余的工作量是由一人完成还是由两人完成，同时可以确定完成剩余的工作量所需的时间。

【我的思考】$\frac{1}{20}$ $\frac{1}{12}$ $\frac{1}{15}$ $\frac{4}{15}$
$1÷\frac{4}{15}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$ 3 $\frac{4}{5}$ $\frac{1}{5}$ 3 甲、乙、丙
【我的尝试】甲、乙、丙小队的工作效率之和=$\frac{1}{5}$,
乙、丙、丁小队的工作效率之和=$\frac{1}{4}$,
丁小队每天比甲小队多完成这项工作的$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}=\frac{1}{20}$,
而甲、丁小队的工作效率之和=$\frac{1}{12}$,
所以丁小队的工作效率是$(\frac{1}{12}+\frac{1}{20})÷2=\frac{1}{15}$,
甲、乙、丙、丁小队的工作效率之和=$\frac{1}{5}+\frac{1}{15}=\frac{4}{15}$。
$1÷\frac{4}{15}=\frac{15}{4}=3\frac{3}{4}$,所以4个小队轮流工作了3个完整的周期,3个完整的周期后完成的工作量是$\frac{4}{15}×3=\frac{4}{5}$,
剩余的工作量是$1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}$,
剩余的工作恰好能由甲、乙、丙小队轮流干一天完成,即最后由丙小队完成。
用时:$4×3+3=15$(天)。
【我的猜想】甲小队的工作效率是$\frac{1}{12}-\frac{1}{15}=\frac{1}{60}$,乙、丙小队各自的工作效率无法求出,乙、丙小队的工作效率之和是$\frac{1}{5}-\frac{1}{60}=\frac{11}{60}(或\frac{1}{4}-\frac{1}{15}=\frac{11}{60})$。