2026年学霸六年级数学上册人教版第99页答案
7.一些同学参加科普知识竞赛,满分100分,最低分为95分(成绩均为整数)。
(1)如果有9人参加,那么至少有多少人的成绩相同?
(2)如果一定有4人的成绩相同,那么至少有多少人参加?

答案

7. (1)$100-95+1=6$(个) $9÷6=1$(人)……$3$(人)
$1+1=2$(人)
(2)$6×(4-1)+1=19$(人)
8. 小刚说:“我们班的同学至少有5个人的出生月份是相同的,但不敢保证有6个人的出生月份相同。”这个班最少有多少人？最多有多少人？

答案

8. 最少:$(5-1)×12+1=49$(人)
最多:$(6-1)×12=60$(人)
9. 有白色、黄色、红色的筷子各8根，两根颜色相同的筷子为一双，混杂后放在一起，闭上眼睛拿筷子。
(1)如果一定能取出颜色不同的两双筷子，至少要拿多少根？
(2)如果一定能取出颜色相同的两双筷子，至少要拿多少根？
(3)如果一定能取出一双红色筷子，至少要拿多少根？

答案

9. (1)$8+1+1+1=11$(根)
(2)$3×3+1=10$(根)
(3)$2×8+2=18$(根)
10. 把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里，才能保证至少有一个铅笔盒里的铅笔不少于6支？

答案

10. $16÷(6-1)=3$(个)……$1$(支) 最多放入3个铅笔盒里。
11. 把100个桃分给若干只猴子，每只猴子都能分到桃且分得的桃不超过5个。无论怎样分，至少有几只猴子分得的桃一样多？

答案

11. $1+2+3+4+5=15$(个)
$100÷15=6$(只)……$10$(个) $6+1=7$(只)
提示:每只猴子分到的桃不超过5个,则每只猴子分得桃的个数可能是1个、2个、3个、4个或5个,共有5种情况。把这5种情况看成5个鸽巢,把桃的总数看成要分放的物体。如果每个鸽巢都有被分放的物体,那么一共需要$1+2+3+4+5=15$(个)桃。$100÷15=6$(只)……$10$(个),即每个鸽巢里都有6只猴子,还剩10个桃没有分掉。这10个桃无论怎样分,都会使其中一个鸽巢里至少有$6+1=7$(只)猴子,所以至少有7只猴子分得的桃一样多。
12. 为了发展和培养同学们的能力,学校开设了航模、科技、漫画三个社团,规定每个学生最多可以参加其中的两个社团(也可不参加)。那么,至少有多少名学生,才能保证有不少于30名学生参加社团的情况完全相同?

答案

12. $(30-1)×7+1=204$(名)
提示:设参加航模社团为1,参加科技社团为2,参加漫画社团为3,不参加社团为0。01表示只参加航模社团,23表示参加科技和漫画社团,00表示什么也不参加,以上状态为鸽巢问题,所有状态有00,01,02,03,12,13,23,共7个鸽巢,若满足条件,则至少要有$(30-1)×7+1=204$(名)学生。
13. 在$8×8$的方格纸中,每个方格纸内可以填上1~4四个自然数中的任意一个,填满后对每个$2×2$“田”字形内的四个数字求和,在这些和中,相同的和至少有几个？

答案

13. 在$8×8$的方格中,$2×2$“田”字形有49个
$49÷13=3$(个)……$10$(个) $3+1=4$(个)
提示:在$8×8$的方格纸中,可以找到49个$2×2$的“田”字形,而从1~4中任取4个数的和可能是4~16的任何一个,共有13种,所以鸽巢数是13,鸽子数是49,据此解答。