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1. 将二次函数 $y=x^2 -2x +4$ 化为 $y=a(x-h)^2 +k$ 的形式正确的是 （
A.$y=(x-1)^2 +2$
B.$y=(x-1)^2 +3$
C.$y=(x-2)^2 +2$
D.$y=(x-2)^2 +4$
B
）A.$y=(x-1)^2 +2$
B.$y=(x-1)^2 +3$
C.$y=(x-2)^2 +2$
D.$y=(x-2)^2 +4$
答案
1.B
解析
【分析】
本题要求将二次函数的一般式化为顶点式，解题核心是运用配方法变形。首先明确配方法的步骤：当二次项系数为1时，只需对含x的项加上一次项系数一半的平方，再减去同一个数保证原式值不变，最后整理成顶点式形式，对应选项判断即可。
【解析】
对二次函数$y=x^2 -2x +4$进行配方：
1. 将含x的项组合，得$y=(x^2 -2x) +4$；
2. 一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，括号内加1再减1保证式子值不变：$y=(x^2 -2x +1 -1) +4$；
3. 将括号内前三项写成完全平方形式，再合并常数项：
$y=(x-1)^2 -1 +4 = (x-1)^2 +3$。
对比选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
配方法；二次函数一般式转顶点式
【点评】
本题属于二次函数变形的基础题型，重点考查配方法的规范运用，易错点是配方时忘记减去添加的常数导致结果错误，熟练掌握配方法的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题要求将二次函数的一般式化为顶点式，解题核心是运用配方法变形。首先明确配方法的步骤：当二次项系数为1时，只需对含x的项加上一次项系数一半的平方，再减去同一个数保证原式值不变，最后整理成顶点式形式，对应选项判断即可。
【解析】
对二次函数$y=x^2 -2x +4$进行配方：
1. 将含x的项组合，得$y=(x^2 -2x) +4$；
2. 一次项系数为$-2$，其一半的平方为$(\frac{-2}{2})^2=1$，括号内加1再减1保证式子值不变：$y=(x^2 -2x +1 -1) +4$；
3. 将括号内前三项写成完全平方形式，再合并常数项：
$y=(x-1)^2 -1 +4 = (x-1)^2 +3$。
对比选项可知B正确。
【答案】
B
【知识点】
配方法；二次函数一般式转顶点式
【点评】
本题属于二次函数变形的基础题型，重点考查配方法的规范运用，易错点是配方时忘记减去添加的常数导致结果错误，熟练掌握配方法的步骤即可快速解题。
【难度系数】
0.8
2. 抛物线 $ y=2x^2 -4x +5 $ 的顶点坐标为（
A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(1,-3)
D.(-1,-3)
A
）A.(1,3)
B.(-1,3)
C.(1,-3)
D.(-1,-3)
答案
2.A
解析
【分析】
要求二次函数的顶点坐标，有两种九年级阶段要求掌握的常用方法：一是用配方法将一般式$y=ax^2+bx+c$转化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，直接得到顶点坐标为$(h,k)$；二是直接代入顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$计算，两种方法任选其一即可解题。
【解析】
方法一：配方法
对$y=2x^2-4x+5$变形：
先提取二次项系数：$y=2(x^2-2x)+5$
对括号内配方，加上并减去一次项系数一半的平方：
$y=2[(x^2-2x+1)-1]+5=2(x-1)^2-2+5=2(x-1)^2+3$
根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，可得顶点坐标为$(1,3)$。
方法二：公式法
在$y=2x^2-4x+5$中，$a=2$，$b=-4$，$c=5$。
顶点横坐标：$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2×2}=1$
顶点纵坐标：$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×2×5-(-4)^2}{4×2}=\frac{40-16}{8}=3$
因此顶点坐标为$(1,3)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点坐标计算；配方法化顶点式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考察二次函数顶点坐标的求解方法，无论是配方法还是顶点坐标公式都是需要熟练掌握的基础技能，掌握任意一种即可快速得分。
【难度系数】
0.85
要求二次函数的顶点坐标，有两种九年级阶段要求掌握的常用方法：一是用配方法将一般式$y=ax^2+bx+c$转化为顶点式$y=a(x-h)^2+k$，直接得到顶点坐标为$(h,k)$；二是直接代入顶点坐标公式$(-\frac{b}{2a},\frac{4ac-b^2}{4a})$计算，两种方法任选其一即可解题。
【解析】
方法一：配方法
对$y=2x^2-4x+5$变形：
先提取二次项系数：$y=2(x^2-2x)+5$
对括号内配方，加上并减去一次项系数一半的平方：
$y=2[(x^2-2x+1)-1]+5=2(x-1)^2-2+5=2(x-1)^2+3$
根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，可得顶点坐标为$(1,3)$。
方法二：公式法
在$y=2x^2-4x+5$中，$a=2$，$b=-4$，$c=5$。
顶点横坐标：$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{-4}{2×2}=1$
顶点纵坐标：$y=\frac{4ac-b^2}{4a}=\frac{4×2×5-(-4)^2}{4×2}=\frac{40-16}{8}=3$
因此顶点坐标为$(1,3)$。
综上，答案选A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数顶点坐标计算；配方法化顶点式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，核心考察二次函数顶点坐标的求解方法，无论是配方法还是顶点坐标公式都是需要熟练掌握的基础技能，掌握任意一种即可快速得分。
【难度系数】
0.85
3. 二次函数$y=-x^2-2x+3$的大致图象是（
A
）答案
3.A
解析
【分析】
要判断二次函数的大致图象，可按步骤分析：首先看二次项系数符号确定开口方向，排除不符合的选项；再计算对称轴判断顶点位置，或结合函数与坐标轴的交点特征，进一步筛选，最终得到正确图象。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=-x^2-2x+3$中，二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，排除开口向上的选项B、D。
2. 计算对称轴：根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-1$，$b=-2$，得$x=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$，即对称轴为直线$x=-1$，位于y轴左侧，抛物线顶点在第二象限。选项C的顶点在y轴右侧，不符合特征，排除C。
3. 验证：当$x=0$时，$y=3$，即函数与y轴交于正半轴，也符合选项A的特征。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数对称轴；二次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是二次函数图象识别的基础题型，通过开口方向、对称轴位置等核心性质逐步排除错误选项即可快速解题，熟练掌握二次函数基本性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
要判断二次函数的大致图象，可按步骤分析：首先看二次项系数符号确定开口方向，排除不符合的选项；再计算对称轴判断顶点位置，或结合函数与坐标轴的交点特征，进一步筛选，最终得到正确图象。
【解析】
1. 判断开口方向：二次函数$y=-x^2-2x+3$中，二次项系数$a=-1＜0$，因此抛物线开口向下，排除开口向上的选项B、D。
2. 计算对称轴：根据对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$，代入$a=-1$，$b=-2$，得$x=-\frac{-2}{2×(-1)}=-1$，即对称轴为直线$x=-1$，位于y轴左侧，抛物线顶点在第二象限。选项C的顶点在y轴右侧，不符合特征，排除C。
3. 验证：当$x=0$时，$y=3$，即函数与y轴交于正半轴，也符合选项A的特征。
【答案】
A
【知识点】
二次函数图象性质；二次函数对称轴；二次函数与坐标轴交点
【点评】
本题是二次函数图象识别的基础题型，通过开口方向、对称轴位置等核心性质逐步排除错误选项即可快速解题，熟练掌握二次函数基本性质是解决这类题的关键。
【难度系数】
0.8
4.关于二次函数$y=2x^2+4x-1$，下列说法正确的是（
A.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$
B.图象的对称轴在$y$轴的右侧
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
D.$y$的最小值为$-3$
D
）A.图象与$y$轴的交点坐标为$(0,1)$
B.图象的对称轴在$y$轴的右侧
C.当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小
D.$y$的最小值为$-3$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2+bx+c$的基本性质，解题时可逐个分析选项：①求与y轴交点只需代入$x=0$计算$y$值；②用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$判断对称轴位置；③判断增减性需结合开口方向和对称轴，不能仅看$x$的正负；④开口向上的二次函数在顶点处取最小值，代入对称轴对应的$x$值即可求出最小值。
【解析】
已知二次函数$y=2x^2+4x-1$，其中$a=2$，$b=4$，$c=-1$：
A选项：当$x=0$时，$y=2×0^2+4×0-1=-1$，因此图象与$y$轴交点为$(0,-1)$，A错误；
B选项：对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2×2}=-1$，在$y$轴（$x=0$）左侧，B错误；
C选项：因$a=2＞0$，抛物线开口向上，在对称轴$x=-1$左侧（$x＜-1$）时，$y$随$x$增大而减小；在对称轴右侧（$-1＜x＜0$）时，$y$随$x$增大而增大，故不是所有$x＜0$时$y$都随$x$增大而减小，C错误；
D选项：抛物线开口向上，顶点处取最小值，将$x=-1$代入得$y=2×(-1)^2+4×(-1)-1=2-4-1=-3$，即$y$的最小值为$-3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图像性质；二次函数的对称轴；二次函数的最值
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，需熟练掌握二次函数交点、对称轴、增减性、最值的计算方法，尤其注意判断增减性时要结合对称轴的位置，避免仅凭$x$的正负判断出错。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数$y=ax^2+bx+c$的基本性质，解题时可逐个分析选项：①求与y轴交点只需代入$x=0$计算$y$值；②用对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$判断对称轴位置；③判断增减性需结合开口方向和对称轴，不能仅看$x$的正负；④开口向上的二次函数在顶点处取最小值，代入对称轴对应的$x$值即可求出最小值。
【解析】
已知二次函数$y=2x^2+4x-1$，其中$a=2$，$b=4$，$c=-1$：
A选项：当$x=0$时，$y=2×0^2+4×0-1=-1$，因此图象与$y$轴交点为$(0,-1)$，A错误；
B选项：对称轴为$x=-\frac{b}{2a}=-\frac{4}{2×2}=-1$，在$y$轴（$x=0$）左侧，B错误；
C选项：因$a=2＞0$，抛物线开口向上，在对称轴$x=-1$左侧（$x＜-1$）时，$y$随$x$增大而减小；在对称轴右侧（$-1＜x＜0$）时，$y$随$x$增大而增大，故不是所有$x＜0$时$y$都随$x$增大而减小，C错误；
D选项：抛物线开口向上，顶点处取最小值，将$x=-1$代入得$y=2×(-1)^2+4×(-1)-1=2-4-1=-3$，即$y$的最小值为$-3$，D正确。
【答案】
D
【知识点】
二次函数的图像性质；二次函数的对称轴；二次函数的最值
【点评】
本题属于二次函数性质的基础考查题，需熟练掌握二次函数交点、对称轴、增减性、最值的计算方法，尤其注意判断增减性时要结合对称轴的位置，避免仅凭$x$的正负判断出错。
【难度系数】
0.8
5.(合肥期末)已知二次函数$y=3x^2+bx+c$的图象经过点$A(1,2)$，对称轴为直线$x=-2$，求该二次函数的表达式.
答案
5.解:$\because$二次函数图象的对称轴为直线$x=-2,\therefore \frac{b}{-2× 3}=-2$,解得$b=12$.$\therefore y=3x^2+12x+c$. 将$A(1,2)$代入,得$2=3× 1^2+12× 1+c$,解得$c=-13$.$\therefore$二次函数的表达式为$y=3x^2+12x-13$.
解析
【分析】
要确定二次函数$y=3x^2+bx+c$的表达式，已知二次项系数$a=3$，仅需求出未知系数$b$、$c$的值即可。题中给出两个已知条件：①对称轴为直线$x=-2$，可直接利用二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$先求出$b$的值；②函数图象经过点$A(1,2)$，求出$b$后将点$A$的坐标代入函数表达式，即可求出$c$的值，最终得到完整的二次函数表达式。
【解析】
解：$\because$二次函数$y=3x^2+bx+c$的图象对称轴为直线$x=-2$，
$\therefore$代入对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$（$a=3$）得：$-\frac{b}{2× 3}=-2$，解得$b=12$，
$\therefore$此时二次函数表达式为$y=3x^2+12x+c$。
将$A(1,2)$代入$y=3x^2+12x+c$，得$2=3× 1^2+12× 1+c$，
计算解得$c=-13$。
【答案】
$y=3x^2+12x-13$
【知识点】
二次函数对称轴公式；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于二次函数基础题型，解题关键是熟练掌握二次函数对称轴公式，以及“函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式”的性质，按步骤计算即可，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
要确定二次函数$y=3x^2+bx+c$的表达式，已知二次项系数$a=3$，仅需求出未知系数$b$、$c$的值即可。题中给出两个已知条件：①对称轴为直线$x=-2$，可直接利用二次函数对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$先求出$b$的值；②函数图象经过点$A(1,2)$，求出$b$后将点$A$的坐标代入函数表达式，即可求出$c$的值，最终得到完整的二次函数表达式。
【解析】
解：$\because$二次函数$y=3x^2+bx+c$的图象对称轴为直线$x=-2$，
$\therefore$代入对称轴公式$x=-\frac{b}{2a}$（$a=3$）得：$-\frac{b}{2× 3}=-2$，解得$b=12$，
$\therefore$此时二次函数表达式为$y=3x^2+12x+c$。
将$A(1,2)$代入$y=3x^2+12x+c$，得$2=3× 1^2+12× 1+c$，
计算解得$c=-13$。
【答案】
$y=3x^2+12x-13$
【知识点】
二次函数对称轴公式；待定系数法求解析式
【点评】
本题属于二次函数基础题型，解题关键是熟练掌握二次函数对称轴公式，以及“函数图象上的点的坐标满足对应函数解析式”的性质，按步骤计算即可，解题逻辑清晰，计算量小。
【难度系数】
0.8
6.已知二次函数$y=-x^2+2x+3$。
(1)求函数图象的顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)当函数值$y$为正数时，自变量$x$的取值范围是
(3)当$-2＜x＜2$时，函数值$y$的取值范围是
(1)求函数图象的顶点坐标，并在如图所示的平面直角坐标系中画出这个函数的图象；
(2)当函数值$y$为正数时，自变量$x$的取值范围是
$-1＜x＜3$
；(3)当$-2＜x＜2$时，函数值$y$的取值范围是
$-5＜y≤4$
。答案
6.解:(1)$\because y=-x^2+2x+3=-(x-1)^2+4$,$\therefore$函数图象的顶点坐标为$(1,4)$. 这个函数的图象如图所示.
(2)$-1＜x＜3$ (3)$-5＜y≤4$解析
【分析】
本题围绕二次函数的图象与性质展开，可按以下思路解题：
1. 求顶点坐标时，可通过配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，直接读取顶点坐标；画函数图象只需先确定顶点、与坐标轴的交点、对称点等关键点，再用平滑曲线连接即可。
2. 求y为正数时x的取值范围，本质是找图象位于x轴上方部分对应的x值，先求出函数与x轴的交点，结合抛物线开口方向即可得到结果。
3. 求指定区间内y的取值范围，先判断对称轴是否在区间内确定最大值，再比较区间两端点到对称轴的距离，找到最小函数值，结合区间的开闭口特征即可确定y的范围。
【解析】
(1) 对二次函数解析式配方：
$y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x+1)+1+3=-(x-1)^2+4$
根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，可得函数图象的顶点坐标为$(1,4)$。
画图象：先确定关键点：①令$y=0$，解方程$-x^2+2x+3=0$，得$x_1=-1,x_2=3$，即与x轴交点$(-1,0),(3,0)$；②令$x=0$，得$y=3$，即与y轴交点$(0,3)$，其关于对称轴$x=1$的对称点为$(2,3)$；③顶点$(1,4)$。描出上述点后用平滑曲线连接，即可得到函数图象。
(2) 函数值$y＞0$对应图象在x轴上方的部分，结合抛物线开口向下、与x轴交点为$(-1,0)$和$(3,0)$，可得x的取值范围是$-1＜x＜3$。
(3) 抛物线对称轴为$x=1$，在$-2＜x＜2$区间内，抛物线开口向下，因此$x=1$时y取最大值4；
计算区间端点的函数值：当$x=-2$时，$y=-(-2)^2+2×(-2)+3=-5$；当$x=2$时，$y=-2^2+2×2+3=3$；
因为$x＞-2$，所以$y＞-5$，因此y的取值范围是$-5＜y\le4$。
【答案】
(1) 顶点坐标为$\boldsymbol{(1,4)}$，函数图象如图所示：
(2) $\boldsymbol{-1＜x＜3}$
(3) $\boldsymbol{-5＜y≤4}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数与不等式；二次函数区间最值
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，既要求掌握二次函数顶点坐标求解、图象绘制的基础方法，也需要能结合图象分析函数值的取值范围，是二次函数性质的基础综合题，熟练掌握二次函数的图象特征是解题的核心。
【难度系数】
0.7
本题围绕二次函数的图象与性质展开，可按以下思路解题：
1. 求顶点坐标时，可通过配方法将二次函数的一般式转化为顶点式，直接读取顶点坐标；画函数图象只需先确定顶点、与坐标轴的交点、对称点等关键点，再用平滑曲线连接即可。
2. 求y为正数时x的取值范围，本质是找图象位于x轴上方部分对应的x值，先求出函数与x轴的交点，结合抛物线开口方向即可得到结果。
3. 求指定区间内y的取值范围，先判断对称轴是否在区间内确定最大值，再比较区间两端点到对称轴的距离，找到最小函数值，结合区间的开闭口特征即可确定y的范围。
【解析】
(1) 对二次函数解析式配方：
$y=-x^2+2x+3=-(x^2-2x+1)+1+3=-(x-1)^2+4$
根据顶点式$y=a(x-h)^2+k$的顶点为$(h,k)$，可得函数图象的顶点坐标为$(1,4)$。
画图象：先确定关键点：①令$y=0$，解方程$-x^2+2x+3=0$，得$x_1=-1,x_2=3$，即与x轴交点$(-1,0),(3,0)$；②令$x=0$，得$y=3$，即与y轴交点$(0,3)$，其关于对称轴$x=1$的对称点为$(2,3)$；③顶点$(1,4)$。描出上述点后用平滑曲线连接，即可得到函数图象。
(2) 函数值$y＞0$对应图象在x轴上方的部分，结合抛物线开口向下、与x轴交点为$(-1,0)$和$(3,0)$，可得x的取值范围是$-1＜x＜3$。
(3) 抛物线对称轴为$x=1$，在$-2＜x＜2$区间内，抛物线开口向下，因此$x=1$时y取最大值4；
计算区间端点的函数值：当$x=-2$时，$y=-(-2)^2+2×(-2)+3=-5$；当$x=2$时，$y=-2^2+2×2+3=3$；
因为$x＞-2$，所以$y＞-5$，因此y的取值范围是$-5＜y\le4$。
【答案】
(1) 顶点坐标为$\boldsymbol{(1,4)}$，函数图象如图所示：
(2) $\boldsymbol{-1＜x＜3}$
(3) $\boldsymbol{-5＜y≤4}$
【知识点】
二次函数的图象与性质；二次函数与不等式；二次函数区间最值
【点评】
本题侧重考查数形结合思想的应用，既要求掌握二次函数顶点坐标求解、图象绘制的基础方法，也需要能结合图象分析函数值的取值范围，是二次函数性质的基础综合题，熟练掌握二次函数的图象特征是解题的核心。
【难度系数】
0.7
7. 抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2 + x + 1$经平移后，不可能得到的抛物线是（
A.$y=-\frac{1}{2}x^2 + x$
B.$y=-\frac{1}{2}x^2 - 4$
C.$y=-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$
D.$y=-x^2 + x + 1$
D
）A.$y=-\frac{1}{2}x^2 + x$
B.$y=-\frac{1}{2}x^2 - 4$
C.$y=-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$
D.$y=-x^2 + x + 1$
答案
7.D
解析
【分析】
解决这道题的核心是掌握抛物线平移的本质特征：抛物线平移只改变图象的位置，不会改变图象的形状和开口方向，而抛物线的形状和开口方向由二次项系数$a$决定，因此平移前后抛物线的二次项系数$a$保持不变。我们只需要对比各选项抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数是否一致，即可快速判断哪个是不可能平移得到的。
【解析】
首先确定原抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2 + x + 1$的二次项系数$a=-\frac{1}{2}$。
根据抛物线平移的性质：平移前后抛物线的形状、开口方向不变，因此平移后得到的抛物线二次项系数仍为$-\frac{1}{2}$。
逐一分析选项：
选项A：$y=-\frac{1}{2}x^2 + x$的二次项系数为$-\frac{1}{2}$，可以通过平移得到；
选项B：$y=-\frac{1}{2}x^2 - 4$的二次项系数为$-\frac{1}{2}$，可以通过平移得到；
选项C：$y=-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$的二次项系数为$-\frac{1}{2}$，可以通过平移得到；
选项D：$y=-x^2 + x + 1$的二次项系数为$-1$，与原抛物线二次项系数不同，不可能通过平移得到。
【答案】
D
【知识点】
抛物线平移性质，二次函数系数的意义
【点评】
本题是二次函数平移的基础考点，解题关键在于抓住平移不改变二次项系数这一核心规律，无需计算具体的平移路径就能快速得出答案，避免了不必要的计算。
【难度系数】
0.8
解决这道题的核心是掌握抛物线平移的本质特征：抛物线平移只改变图象的位置，不会改变图象的形状和开口方向，而抛物线的形状和开口方向由二次项系数$a$决定，因此平移前后抛物线的二次项系数$a$保持不变。我们只需要对比各选项抛物线的二次项系数与原抛物线的二次项系数是否一致，即可快速判断哪个是不可能平移得到的。
【解析】
首先确定原抛物线$y=-\frac{1}{2}x^2 + x + 1$的二次项系数$a=-\frac{1}{2}$。
根据抛物线平移的性质：平移前后抛物线的形状、开口方向不变，因此平移后得到的抛物线二次项系数仍为$-\frac{1}{2}$。
逐一分析选项：
选项A：$y=-\frac{1}{2}x^2 + x$的二次项系数为$-\frac{1}{2}$，可以通过平移得到；
选项B：$y=-\frac{1}{2}x^2 - 4$的二次项系数为$-\frac{1}{2}$，可以通过平移得到；
选项C：$y=-\frac{1}{2}x^2 + 2x - 3$的二次项系数为$-\frac{1}{2}$，可以通过平移得到；
选项D：$y=-x^2 + x + 1$的二次项系数为$-1$，与原抛物线二次项系数不同，不可能通过平移得到。
【答案】
D
【知识点】
抛物线平移性质，二次函数系数的意义
【点评】
本题是二次函数平移的基础考点，解题关键在于抓住平移不改变二次项系数这一核心规律，无需计算具体的平移路径就能快速得出答案，避免了不必要的计算。
【难度系数】
0.8
8.已知二次函数$y=x^2 -4x -4$，将函数图象先向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到的图象对应的二次函数的表达式为$y=x^2 +ax +b$，求$a,b$的值.
答案
8.解:$\because y=x^2-4x-4=(x-2)^2-8$,$\therefore$平移后得到的图象对应的二次函数的表达式为$y=(x-2-3)^2-8+2=x^2-10x+19$.$\therefore a=-10,b=19$.
解析
【分析】
解决本题首先回忆二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，为了更方便计算平移量，可先将给定的二次函数一般式通过配方转化为顶点式，再按照平移要求对顶点式进行调整，最后把调整后的顶点式展开为一般式，和$y=x^2+ax+b$对应系数相等即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
先将原二次函数配方化为顶点式：
$y=x^2-4x-4=(x^2-4x+4)-4-4=(x-2)^2-8$
根据平移规则：向右平移3个单位，需在$x$的项上减3；向上平移2个单位，需在常数项上加2，可得平移后的函数表达式为：
$y=(x-2-3)^2-8+2=(x-5)^2-6$
将上式展开为一般式：
$y=x^2-10x+25-6=x^2-10x+19$
和$y=x^2+ax+b$对比系数，可得$a=-10$，$b=19$。
【答案】
$a=-10$，$b=19$
【知识点】
二次函数图象平移，配方法，系数对应
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查“左加右减、上加下减”平移规则的运用，先将一般式转化为顶点式再计算平移能有效减少运算错误，是二次函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解决本题首先回忆二次函数的平移规律“左加右减，上加下减”，为了更方便计算平移量，可先将给定的二次函数一般式通过配方转化为顶点式，再按照平移要求对顶点式进行调整，最后把调整后的顶点式展开为一般式，和$y=x^2+ax+b$对应系数相等即可求出$a$、$b$的值。
【解析】
先将原二次函数配方化为顶点式：
$y=x^2-4x-4=(x^2-4x+4)-4-4=(x-2)^2-8$
根据平移规则：向右平移3个单位，需在$x$的项上减3；向上平移2个单位，需在常数项上加2，可得平移后的函数表达式为：
$y=(x-2-3)^2-8+2=(x-5)^2-6$
将上式展开为一般式：
$y=x^2-10x+25-6=x^2-10x+19$
和$y=x^2+ax+b$对比系数，可得$a=-10$，$b=19$。
【答案】
$a=-10$，$b=19$
【知识点】
二次函数图象平移，配方法，系数对应
【点评】
本题是二次函数平移的基础题型，核心考查“左加右减、上加下减”平移规则的运用，先将一般式转化为顶点式再计算平移能有效减少运算错误，是二次函数章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
