4. (2026广东惠州)将一个容积为360 $\mathrm{cm}^3$的长方体包装盒剪开铺平,纸样如图所示.利用容积列出图中x(cm)满足的一元二次方程为(不必化简).

4. $15x×\frac{20-2x}{2}=360$

5. 在平面直角坐标系中,过原点O及点A(0,4)、C(12,0)作矩形OABC,∠AOC的平分线交AB于点D.点P从点O出发,以每秒$\sqrt{2}$个单位长度的速度沿射线OD方向移动;同时点Q从点O出发,以每秒2个单位长度的速度沿x轴正方向移动,当点Q到达点C时,两点同时停止运动.设移动时间为t秒.
(1) 当t=3时,$PC=$;

(2) 若$△ CPQ$的面积为5,求t的值;
(3) 求当t为何值时,$△ PQB$为等腰三角形.

5. (1) $3\sqrt{10}$;
(2) 根据题意得$\frac{t(12-2t)}{2}=5$,解得$t=1$或5;
(3) 当$t=4$或5时,$△ PQB$为等腰三角形.

6. 在$\mathrm{Rt}△ ABC$中,$∠ ACB=90°$,$AC=BC=6$,动点$P$从点$A$出发,在线段$AC$上以每秒1个单位长度的速度向点C运动,到达点C停止运动,设运动时间为t秒.
(1) 求$△ ABC$的面积;
(2) 如图1,过点P作$PD⊥ AC$,交AB于点D,若$△ PBC$与$△ PAD$的面积和是$△ ABC$的面积的$\frac{7}{9}$,求t的值;
(3) 如图2,点Q在射线PC上,且PQ=2AP,以线段PQ为边向PQ上方作正方形PQNM.在运动过程中,若设正方形PQNM与$△ ABC$重叠部分的面积为8,求t的值.

6. (1) 18
(2) $t_{1}=2$,$t_{2}=4$;
(3) $t$的值为$\frac{4}{7}\sqrt{7}$或$2\sqrt{5}$时,重叠部分的面积为8.